劉小雨

【摘要】在如今的高中學校教育中，高中生不僅要在解題思路上進行認真的學習，更需要培養(yǎng)出良好的數(shù)學思想，通過對近幾年來各類考題的認真閱讀和解答，我發(fā)現(xiàn)，在近幾年來，高考越發(fā)地對我們數(shù)學思想和數(shù)學方法上面加大了重視，我結合自己的理解，從數(shù)學思想出發(fā)，結合相關題型內容以及平常所講到的數(shù)形結合思想在我們做題時的應用等諸多方面進行了分析。

【關鍵詞】數(shù)形結合思想 高考 滲透

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）03-0114-01

一、數(shù)形結合思想的概述

（一）數(shù)形結合思想的產生背景

數(shù)形結合思想產生的年代非常久遠，在數(shù)學萌芽時期，當時的人們在解決長度的度量、面積和體積的計算等問題中，就已經開始有了將數(shù)和形相結合的思想。在我國的宋元時期，我國古代的數(shù)學家們就開始將幾何的問題用代數(shù)的方法解決的思路，將代數(shù)式子用于描述一些幾何的問題和特征，在分析不同圖形之間的幾何關系中，通過將其表述成為代數(shù)式之間的代數(shù)關系，從而解決一些復雜的幾何問題。

到了十七世紀，法國的數(shù)學家笛卡爾通過對坐標的描述和研究，在點和數(shù)對之間、曲線與方程之間，建立了相對應的對應關系，通過對前人數(shù)學思想的繼承與發(fā)揚，將用代數(shù)解決幾何的相關問題進行沿用以及改進，解析幾何這門學科便由此產生[1]。

（二）數(shù)形結合的實質內容

數(shù)形結合思想是一種數(shù)學思想方法，在解決相關問題時大致可以分為兩種情況：一種用圖形作為解題手段，數(shù)字作為解題的目標，通過對圖形的借助來對數(shù)字之間的關系進行詳盡的分析和闡述；另一種是用數(shù)字作為解題手段，圖形作為解題的目標，通過對數(shù)字之間的嚴謹性和精密性，對圖形之間的某些關系和特征進行分析和闡述，比如用曲線方程來解決相關的曲線幾何問題，對曲線的幾何性質進行分析和闡述。

數(shù)形結合的實質就是在解決相關數(shù)學問題時，把較為抽象的數(shù)學內容和形象直觀的圖像內容相結合，在分析問題時，將代數(shù)問題和幾何之間進行相互轉化，將代數(shù)問題幾何化，或者將幾何問題代數(shù)化，從而使解決問題更加方便快捷，在進行數(shù)形結合時，需要對三個方面的問題進行注意：第一個問題是對某些數(shù)學計算的幾何含義和曲線的代數(shù)特性進行分析了解，在解決數(shù)學問題中，對于題目中給的已知條件進行深入地分析，對其中的幾何意義進行分析的同時，對其中的代數(shù)意義也要進行詳盡的研究；第二個是在解決數(shù)學題目中，要恰當?shù)卦O立參數(shù)，合理地去利用參數(shù)，根據(jù)參數(shù)來對其幾何關系進行思考，根據(jù)幾何關系來對其中的代數(shù)關系進行分析，從而做到數(shù)形之間相互的轉化，使我們更加方便地去解決相關問題；第三個問題是要正確地確定所取參數(shù)的取值范圍，這需要我們進行大量的習題訓練。

二、數(shù)形結合思想在日常解題時的滲透路徑

（一）注重由數(shù)轉形和由形轉數(shù)的應用，把抽象的問題具體化、公式化

相比于代數(shù)語言，幾何語言更加直觀，也更加形象，在我們日常解題中，我們可以借助數(shù)形結合的思想，把較為抽象的、比較難解答的代數(shù)問題轉換為較為直觀的幾何圖形問題，由此將我們平時做題的思維進行轉化，使得我們在讀完題之后，就可以對題目的整體思路有一定的了解，對做題的思路能夠有一個明確的認識，從而使得我們解題的效率和解題的能力得到顯著的提高。舉個例子，如果我們碰到了這樣一道題“已知方程|x2-1|=k+1，求k取不同的值時，方程解的個數(shù)為多少？”面對這道題，我們要分析題目的主要思路，借助數(shù)形結合的解題思想，把方程轉變?yōu)閥1=|x2-1|和y2=k+1兩個函數(shù)式，把其中的代數(shù)式轉化為幾何圖形，并在紙上畫出其函數(shù)式的圖形，進而得出方程的解。并根據(jù)所畫的圖形進行多種情況的分析，情況一：當k的值小于-1的時候，圖中的兩個函數(shù)不會存在交點，這說明原方程無解；情況二：當k的值等于-1的時候，圖中的兩個函數(shù)有兩個相交點，這說明原方程有兩個解；情況三：當k的值大于-1小于0時，圖中函數(shù)有四個交點，這說明原方程有四個解；情況四：當k等于0時，圖中存在三個交點，說明原方程有三個解；情況五：當k大于0時，圖中函數(shù)存在兩個交點，說明原方程有兩個解。

由于代數(shù)語言相比于圖形語言具有更加邏輯性、準確性的優(yōu)點，在我們碰到某些問題時，只用圖形語言并不能成功解題，甚至還會出錯，這種情形下，我們就需要將圖形語言轉化為代數(shù)語言，從而使我們的解題思路更加清晰。

（二）注重數(shù)形互變的理解與應用，使二者共同為解題發(fā)揮作用

在我們解決數(shù)學問題的過程中，單獨依靠代數(shù)語言或圖形語言解題都不夠完善，兩種解題方法都存在相關的缺點，所以，我們應該將二者結合起來，發(fā)揮出它們之間的優(yōu)點，在解決問題中，運用數(shù)形互變，在二者中進行優(yōu)勢互補，在解決靜態(tài)函數(shù)問題中，我們可以運用畫坐標系等方法，將代數(shù)問題動態(tài)表達，從而成功解決問題。

三、結語

在我們日常學習中，要將數(shù)形結合的思想滲透到我們平時的解題中去，將其具有的優(yōu)勢發(fā)揮到極致，使其為我們的解題提供有效的幫助，從而使我們的解題思路得到拓寬，使我們的學習成績得到提高。

參考文獻：

[1]孫美榮.高中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用探析[J].考試周刊，2016，9（17）：50