【摘要】數(shù)學(xué)概念的生成要經(jīng)歷直觀到抽象，特殊到一般，局部到整體，感性到理性的思維過(guò)程，它的形成過(guò)程是螺旋式上升、不斷深化的，因此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)尤為重要，有效教學(xué)可從引入、生成、類(lèi)比、應(yīng)用幾個(gè)方面開(kāi)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 教學(xué) 有效性

【基金項(xiàng)目】甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題，新課標(biāo)下引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有效性途徑的研究（課題立項(xiàng)號(hào)GS[2017]GHB0968）。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）04-0130-01

概念是反映對(duì)象的特有屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)形式的概括及其本質(zhì)屬性的反映。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念要經(jīng)歷認(rèn)知、理解、升華、鞏固和應(yīng)用等幾種心理過(guò)程，有效教學(xué)可以幫助學(xué)生認(rèn)知、理解、升華、鞏固概念，可從以下幾個(gè)方面開(kāi)展有效教學(xué)。

一、從問(wèn)題情境中認(rèn)知概念，重視概念的引入教學(xué)

概念的認(rèn)知是形成概念的前提，每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，形成準(zhǔn)確概念的首要條件是使學(xué)生獲得十分豐富和合乎實(shí)際的感性材料，概念的引入是概念教學(xué)的關(guān)鍵，例如以下教學(xué)過(guò)程：

案例1：“直線(xiàn)與平面平行”的判定概念教學(xué)片斷

問(wèn)題1 將書(shū)打開(kāi)平放在桌面上，觀察書(shū)的邊緣所在的直線(xiàn)與桌面所在的平面的位置關(guān)系

問(wèn)題2 在開(kāi)門(mén)的過(guò)程中，觀察門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊和門(mén)框所在的平面的位置關(guān)系

問(wèn)題3 安裝日光燈，需要讓燈管與天花板平行

問(wèn)題4 跳高裁判，要讓橫桿與地面平行

從以上四個(gè)生活實(shí)例中感悟直線(xiàn)與平面平行的判定，形成直線(xiàn)與平面平行的直觀認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)通過(guò)與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在從具體問(wèn)題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)。所以在概念教學(xué)中，既應(yīng)注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，也應(yīng)該注意從學(xué)生容易接受的問(wèn)題情境中引入概念，引導(dǎo)他們抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生較好地接受和理解概念。

二、從概念的內(nèi)涵和外延中理解概念，重視概念的生成教學(xué)

概念的生成教學(xué)就是讓學(xué)生參與和經(jīng)歷概念生成的整個(gè)思維過(guò)程，為幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，教師在概念的生成教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念作出辯證分析，用不同的方法揭示概念的外延和內(nèi)涵，讓學(xué)生在概念的生成中自主探究，深化對(duì)概念的理解，進(jìn)一步掌握概念的本質(zhì)。例如以下教學(xué)過(guò)程：

案例2：“指數(shù)函數(shù)”概念教學(xué)片段

某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，3個(gè)分裂成8個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫(xiě)出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y=2x

這個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以把它稱(chēng)作指數(shù)函數(shù)。

對(duì)于底數(shù)的分類(lèi)，①若a<0 會(huì)有什么問(wèn)題？（如a=-2， x=■則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）

②若a=0 會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于x=0，無(wú)意義）

③若 a=1又會(huì)怎么樣？（ 無(wú)論a 取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要。）

為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a >0，且a≠1

這個(gè)過(guò)程中體現(xiàn)了教改“以學(xué)生為主，教師為輔”的思想。加深了學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的精神。幫助學(xué)生深入的理解概念不是上一節(jié)課能夠解決的，而是一個(gè)比較長(zhǎng)期的不斷深入的教學(xué)過(guò)程。

三、從概念的對(duì)比中升華概念，重視概念的類(lèi)比教學(xué)

類(lèi)比可以引導(dǎo)學(xué)生利用原有知識(shí)探索得到新的知識(shí)，那是教學(xué)技巧的最高境界。所有的數(shù)學(xué)概念都不是孤立存在的，一個(gè)概念我們?cè)谝褜W(xué)的其他概念中總能找到與之相類(lèi)似的特征，已學(xué)概念恰好就是新概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。借助這一點(diǎn)可以縱向引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的類(lèi)比，將已學(xué)的數(shù)學(xué)概念和思想遷移到新概念的學(xué)習(xí)中來(lái)，構(gòu)建出完整的數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)。

案例3：“對(duì)數(shù)函數(shù)”概念教學(xué)片段

在某細(xì)胞分裂過(guò)程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的指數(shù)函數(shù)即y=2x，相反如果知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y如何求分裂的次數(shù)x，這將是我們研究的哪類(lèi)函數(shù)？從指數(shù)函數(shù)中自然引入對(duì)數(shù)函數(shù)。

但在歷史上，恰恰相反，對(duì)數(shù)概念不是來(lái)自指數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)尚無(wú)分指數(shù)及無(wú)理指數(shù)的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數(shù)表示對(duì)數(shù)的建議。1742年 ，J.威廉（1675-1749）在給G.威廉的《對(duì)數(shù)表》所寫(xiě)的前言中作出指數(shù)可定義對(duì)數(shù)。而歐拉在他的名著《無(wú)窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的逆函數(shù)。

四、從概念的本質(zhì)入手鞏固概念，加強(qiáng)概念的應(yīng)用教學(xué)

張奠宙先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗(yàn)”。對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的體驗(yàn)只有在應(yīng)用中才能得到驗(yàn)證，在應(yīng)用的同時(shí)也使得概念學(xué)習(xí)得到鞏固。

例如：在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax中對(duì)a的認(rèn)識(shí)，a是不為1的正實(shí)數(shù)，不同的a代表了不同的函數(shù)，但這些函數(shù)都是對(duì)數(shù)函數(shù)模型，在人教版高中數(shù)學(xué)必修一62頁(yè)的思考中，由例8實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=13×1.01x中，問(wèn)哪一年的人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億……就是用待定系數(shù)法求上式中的x，而待定系數(shù)法的本質(zhì)是對(duì)模型和模型思想的認(rèn)識(shí)，模型和模型的思想是數(shù)學(xué)中最基本的方法之一，以上就是對(duì)數(shù)模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2004）.

[2]匡繼昌.數(shù)學(xué)教學(xué)要重視基本概念的深入理解.數(shù)學(xué)通報(bào)，2008，9.

作者簡(jiǎn)介：

牟惠蘭（1968.12-），漢族，甘肅省西和縣人，本科，西和二中數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)。