董桂霞

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新題型；復(fù)習(xí)；策略

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C

【文章編號(hào)】 1004—0463（2018）04—0124—01

高中數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新題題型難度大，要求高，是訓(xùn)練和考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、分析問題和解決問題能力的好題型.它以“問題”為核心， “探究”為途徑， “發(fā)現(xiàn)”為目的，為高層次思維創(chuàng)造了條件，是挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想方法，充分展示應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法的良好載體，所以在高考中所占的比重越來(lái)越大.高考中的創(chuàng)新題型一般分為四類：第一類是定義信息型創(chuàng)新題；第二類是情境創(chuàng)新題；第三類是類比型創(chuàng)新題；第四類是跨學(xué)科型創(chuàng)新題.

類型一：定義信息型創(chuàng)新題

定義信息型創(chuàng)新題的背景新穎、構(gòu)思巧妙，能有效區(qū)分學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛力.解答這類問題的策略通常分為三大步驟：1.對(duì)新定義進(jìn)行信息提取，確定歸納的方向；2.對(duì)新定義所提取的信息進(jìn)行加工，探求解決方法；3.對(duì)定義中提取的信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有效輸出.其中，對(duì)定義信息的提取和化歸是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).

例1 對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d時(shí)，運(yùn)算“？塥”為：（a，b）？塥（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運(yùn)算“？堠”為：（a，b）？堠（c，d）=（a+c，b+d）.設(shè)p，q∈R，若（1，2）？塥（p，q）=（5，0），則（1，2）？堠（p，q）=（ ）.

思路分析：首先提取信息，由（1，2）？塥（p，q）=（5，0）得

p-2q-52p+q=0？圯p=1q=-2，所以（1，2）？堠（p，q）=（1，2）？堠（1，-2）=（2，0）.

類型二：情境創(chuàng)新題

情境創(chuàng)新題題型新穎，形式多樣，集綜合性、應(yīng)用性、開放性、創(chuàng)新性于一體，可以較好地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、閱讀理解能力、數(shù)學(xué)思維能力等.

例2 某娛樂中心有如下摸獎(jiǎng)活動(dòng)：拿8個(gè)白球和8個(gè)黑球放在一盒中，規(guī)定：凡摸獎(jiǎng)?wù)撸咳嗣看谓毁M(fèi)1元，每次從盒中摸出5個(gè)球，中獎(jiǎng)情況為：摸出5個(gè)白球中20元，摸出4個(gè)白球1個(gè)黑球中2元，摸出3個(gè)白球2個(gè)黑球中價(jià)值為0.5元的紀(jì)念品1件，其他無(wú)任何獎(jiǎng)勵(lì).

（1）分別計(jì)算中獎(jiǎng)20元、2元的概率；

（2）若有1560人次摸獎(jiǎng)，不計(jì)其他支出，用概率估計(jì)該中心收入多少錢？

思路分析：本題是等可能事件的概率問題，用等可能事件的概率公式求解.

類型三：類比型創(chuàng)新題

類比歸納題型思維含量高、知識(shí)覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)、難度大，而且命題形式多樣，因而成為高考的熱點(diǎn)題型.“由特殊到一般”是解決這類題型的思維主線，主要類型有：

1. 研究命題本身，對(duì)命題進(jìn)行拓展，我們所熟悉的“觀察——?dú)w納——猜想——證明”是解決這類問題的常用方法.對(duì)命題拓展時(shí)，要注意它們外在的形式特征，抓住規(guī)律性的東西.

2. 解決問題的方法，對(duì)命題進(jìn)行論證、對(duì)于給出的一般性結(jié)論，可先研究其簡(jiǎn)單的情形，通過類比歸納，探索出解決問題的方法.

3. 窮舉歸納，完善命題，可能的情形如果不是太多，即可通過列舉的方法解決問題.

例3 規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.（1）求的值；（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①=， ②+=是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

思路分析：第一問根據(jù)已知條件帶入公式即可求得，第二問性質(zhì)，由x=時(shí)，無(wú)意義，故①不能推廣.對(duì)于性質(zhì)②，分為兩種情況：m=1時(shí)，+=x+1=能推廣；當(dāng)m≥2時(shí)，+=+==.滿足+=，故而能推廣.

類型四：跨學(xué)科型創(chuàng)新題

學(xué)科間綜合創(chuàng)新題注重了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性與時(shí)代性，關(guān)注生活、關(guān)注熱點(diǎn)，題意新穎，題型創(chuàng)新，通常與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科交叉.解決這一類題目的關(guān)鍵是從題目中構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決.

例4 一個(gè)人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1米 / 秒2的加速度勻加速開走，那么（ ）

A.人可在7米內(nèi)追上汽車

B.人可在10米內(nèi)追上汽車

C.人追不上汽車，其間距離最近為5米

D.人追不上汽車，其間距離最近為7米

思路分析：本題是一道加速行程問題，需要運(yùn)用物理現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型，即汽車行程+25=人的行程，建立二次函數(shù)關(guān)系式.若經(jīng)t秒人剛好追上汽車，則S+25=6t，由S=t2，得 t2-6t+25=0？圯t2-12t+50=0.考慮距離差d=S+25-6t=t2-6t+25=（t-6）2+7，故當(dāng)t= 6時(shí)，d有最小值7，即人與汽車最少相距7米，故選D.

編輯：謝穎麗