王彤，周瑾，孟凡許，籍文韜

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著列車(chē)運(yùn)行速度的不斷提高，列車(chē)輪軌之間垂向振動(dòng)增加，被動(dòng)減振器由于其性能不可調(diào)已無(wú)法滿足減振需求，而主動(dòng)減振器又具有所需能量大、裝置復(fù)雜的缺點(diǎn)，半主動(dòng)減振裝置成為近些年列車(chē)減振研究的熱點(diǎn)[1]。其基本思想是根據(jù)振動(dòng)環(huán)境與系統(tǒng)的狀態(tài)調(diào)節(jié)減振器的阻尼特性[2]。對(duì)于列車(chē)的半主動(dòng)減振，目前主要有改變阻尼介質(zhì)黏度與改變液壓節(jié)流面積兩種方式。常見(jiàn)的改變阻尼介質(zhì)的減振器有磁流變阻尼器、電流變液阻尼器[3]。對(duì)于列車(chē)磁流變半主動(dòng)減振器的研究，目前大多是動(dòng)力學(xué)建模與仿真的研究[4]，根據(jù)列車(chē)減振參數(shù)設(shè)計(jì)磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關(guān)研究較少。本文設(shè)計(jì)用于某型列車(chē)模型垂向減振的剪切閥式磁流變減振器，為根據(jù)列車(chē)參數(shù)設(shè)計(jì)用于列車(chē)垂向磁流變減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)的問(wèn)題提供了一種解決方法與思路，具有很強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。

1 列車(chē)磁流變阻尼器設(shè)計(jì)方法

磁流變阻尼器的工作模式分為閥式、剪切式、擠壓式與剪切閥式4種，其中剪切閥式磁流變阻尼器因其結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、出力大而得到廣泛應(yīng)用。對(duì)于磁流變阻尼器，出力大小和出力范圍是衡量磁流變阻尼器性能的重要條件，一個(gè)設(shè)計(jì)良好的磁流變阻尼器需要滿足出力范圍且具有廣泛的調(diào)節(jié)范圍。

磁流變阻尼器的阻尼力直接影響列車(chē)減振效果。過(guò)小的阻尼力不能完全控制住列車(chē)的振動(dòng)，阻尼器力過(guò)大的阻尼器可調(diào)范圍減小、尺寸大、成本高[5]。如何確定列車(chē)磁流變阻尼器阻尼力，并根據(jù)阻尼力快速方便地計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)是設(shè)計(jì)過(guò)程中必須考慮的問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，提出一種基于列車(chē)整車(chē)阻尼比與磁流變阻尼器出力模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，首先將列車(chē)模型簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)，使用阻尼比公式計(jì)算列車(chē)模型垂向減振磁流變阻尼器的最大阻尼力。然后以最大阻尼力為優(yōu)化性能約束條件，以使磁流變阻尼器的可調(diào)范圍最大為目標(biāo)值，使用Matlab優(yōu)化工具箱得到磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。以某型列車(chē)模型垂向減振磁流變阻尼器為例，設(shè)計(jì)方法原理及過(guò)程如下所述。

2 列車(chē)垂向減振阻尼器阻尼力計(jì)算

所設(shè)計(jì)磁流變阻尼器的應(yīng)用對(duì)象為某型號(hào)列車(chē)的按比例縮小的列車(chē)模型。列車(chē)模型由1節(jié)車(chē)廂以及2個(gè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)成，如圖1。車(chē)廂采用鋼制骨架蒙鐵皮，長(zhǎng)約6 m。車(chē)廂與轉(zhuǎn)向架之間使用筒形空氣彈簧連接，轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間由于彈簧剛度較大看作固連。

圖1 縮比列車(chē)模型車(chē)體

列車(chē)模型具體參數(shù)如表1。

表1 列車(chē)模型參數(shù)

將列車(chē)模型簡(jiǎn)化為單自由度模型， 如圖2。左側(cè)為列車(chē)模型的示意圖，由1個(gè)車(chē)廂與2個(gè)轉(zhuǎn)向架組成，車(chē)廂質(zhì)量為m2，轉(zhuǎn)向架質(zhì)量為m1，在車(chē)廂與1個(gè)轉(zhuǎn)向架之間有2個(gè)空氣彈簧與二系阻尼器，其剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)為k2與c2。

圖2 列車(chē)單自由度整車(chē)模型

所設(shè)計(jì)的磁流變阻尼器用于代替列車(chē)二系阻尼器。將整個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)并作如下假設(shè)：系統(tǒng)沿縱向與橫向方向?qū)ΨQ，僅考慮車(chē)身的垂向運(yùn)動(dòng)；車(chē)身質(zhì)量平均分配給每個(gè)空氣彈簧與二系阻尼器，且使用相同型號(hào)的空氣彈簧與二系阻尼器；將車(chē)廂簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊，車(chē)廂質(zhì)量為md=m2，4個(gè)空氣彈簧的總剛度系數(shù)kd=4·k2，4個(gè)二系垂向阻尼器的總阻尼系數(shù)cd=4·c2。則列車(chē)整車(chē)阻尼比為：

(1)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[6-7]，列車(chē)的垂向振動(dòng)的整車(chē)阻尼比一般在0.2～0.45之間。使用式(1)計(jì)算阻尼比在0.2與0.45時(shí)阻尼器的阻尼系數(shù)，結(jié)果如表2第2行。磁流變阻尼器的阻尼力具有很強(qiáng)的非線性以及滯回性，此處將其簡(jiǎn)化為線性阻尼，認(rèn)為阻尼力與速度成正比，且車(chē)廂垂向的振動(dòng)速度范圍一般為0～0.3 m/s，此處按0.3m/s取。那么按照整車(chē)共安裝4個(gè)磁流變阻尼器，則單個(gè)磁流變阻尼器阻尼力大小如表2第3行。

表2 不同阻尼比時(shí)單個(gè)磁流變阻尼器參數(shù)

由于阻尼比在0.2～0.45間是一般被動(dòng)阻尼器達(dá)到的阻尼比優(yōu)選值，考慮到磁流變阻尼器的阻尼力可由控制器控制其阻尼力，不同的控制策略原理所需最大、最小阻尼力均不同；為了保證可以為控制策略留出足夠的控制余量，將整車(chē)阻尼比的范圍擴(kuò)大到0.65，如表2最右一列所示，故所設(shè)計(jì)的磁流變阻尼器的最大阻尼系數(shù)為7 666 N·s/m，最大阻尼力為2 300 N。

3 二系阻尼系數(shù)對(duì)列車(chē)模型振動(dòng)傳遞率的影響

二系的阻尼系數(shù)對(duì)兩自由度列車(chē)模型振動(dòng)傳遞率的影響：可改變二系阻尼系數(shù)為0 N·s/m、1 000 N·s/m、3 000 N·s/m、5 000 N·s/m、7 000 N·s/m、10 000 N·s/m，一系阻尼系數(shù)保持為0 N·s/m，系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率曲線如圖3所示。

圖3 不同二系阻尼系數(shù)下二自由度系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率曲線

從圖3可以看出，振動(dòng)傳遞率曲線主要分為5個(gè)區(qū)域，第1個(gè)區(qū)域在0.1Hz～2Hz，隨著頻率的升高，振動(dòng)傳遞率的值變化較小，保持在0db，即基礎(chǔ)振動(dòng)與二層質(zhì)量mv的振動(dòng)幅值相同，振動(dòng)沒(méi)有被放大，在這一區(qū)域內(nèi)阻尼系數(shù)的變化對(duì)振動(dòng)傳遞率影響很??；第2個(gè)區(qū)域在2Hz～5Hz，為一階共振區(qū)域，共振點(diǎn)約在3.5Hz，在一階共振區(qū)，隨著二系阻尼系數(shù)的增大，振動(dòng)傳遞率顯著下降，即增大二系阻尼系數(shù)可以減小基礎(chǔ)振動(dòng)的傳遞；第3個(gè)區(qū)域?yàn)?Hz～10Hz，隨著頻率的增大，振動(dòng)傳遞率逐漸減小到0db以下，表明二層質(zhì)量mv的振動(dòng)小于基礎(chǔ)振動(dòng)，隨著阻尼系數(shù)的增大，振動(dòng)傳遞率減小，在此區(qū)間使用越小阻尼系數(shù)的減振效果越好；第4個(gè)區(qū)域?yàn)?0Hz～30Hz，此區(qū)域?qū)儆诙A共振區(qū)域，整體趨勢(shì)是隨著阻尼系數(shù)的增大，振動(dòng)傳遞率減??；但是在共振點(diǎn)，阻尼系數(shù)增大，振動(dòng)傳遞率降低；第5個(gè)區(qū)域?yàn)?0Hz～100Hz，在此區(qū)域，隨著頻率的增大，振動(dòng)傳遞率顯著降低，增大阻尼系數(shù)后振動(dòng)傳遞率增大，越小阻尼系數(shù)的減振效果越好。

整體來(lái)說(shuō)，要獲得較好的減振效果，在一、二階共振點(diǎn)的位置需要有大阻尼(3 000～10 000 N·s/m)；在其他的頻率范圍間，小阻尼(0～1 000 N·s/m)可以獲得較好的減振效果；改變二系阻尼系數(shù)可以有效控制系統(tǒng)的減振效果。

4 剪切閥式磁流變阻尼器阻尼力出力模型及最小阻尼系數(shù)

剪切式閥式磁流變阻尼器的出力模型主要基于磁流變液賓漢本構(gòu)方程與液壓公式，將磁流變阻尼器的出力簡(jiǎn)化為與速度相關(guān)的粘滯力以及與磁流變液剪切強(qiáng)度相關(guān)的庫(kù)倫力。這種模型將剪切閥式磁流變阻尼器的出力與結(jié)構(gòu)參數(shù)相結(jié)合，將磁流變阻尼器的出力簡(jiǎn)化為線性，可以較為方便地估算在任意結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)速度、線圈電流下的磁流變阻尼器的出力范圍。

通過(guò)對(duì)4種不同規(guī)格的磁流變阻尼器[8-10]的理論出力以及實(shí)驗(yàn)出力的比較，得到適應(yīng)2 300 N出力大小的剪切閥式磁流變阻尼器出力模型表達(dá)式如下：

(2)

其中：Fτ是阻尼力隨磁場(chǎng)而改變的庫(kù)侖力，即可控阻尼力；Fη是與速度有關(guān)的粘滯阻尼力；Ff為密封件與加工精度的問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生的摩擦力。公式中Ap表示受到剪切力作用的截面積，活塞直徑為D，活塞桿直徑為d，活塞與缸筒間隙為h，活塞的有效長(zhǎng)度為l，阻尼間隙間的受剪面積為πDl，以上結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖4所示。τ是磁流變液的剪切應(yīng)力，τy是受磁場(chǎng)影響的磁流變液的屈服應(yīng)力，η是磁流變液的塑性粘度，sgn為符號(hào)函數(shù)，v為活塞的運(yùn)動(dòng)速度。

圖4 剪切閥式磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

根據(jù)出力模型公式，磁流變阻尼器總的出力由與磁場(chǎng)相關(guān)的庫(kù)侖力和磁場(chǎng)無(wú)關(guān)的粘滯阻尼力組成，當(dāng)阻尼器的電流為0時(shí)，磁流變阻尼器為粘滯阻尼力，符合F=c·v。此時(shí)電流相關(guān)項(xiàng)均為0，阻尼力Fz為：

(3)

其中：Ff是由于密封圈或加工造成的初始摩擦力，占阻尼器的總力較小，為了方便求解阻尼系數(shù)，將其簡(jiǎn)化。此時(shí)的阻尼力Fz為：

(4)

阻尼系數(shù)cz為:

(5)

即在電流為0 A的時(shí)候，阻尼系數(shù)由式(5)計(jì)算，此時(shí)的阻尼系數(shù)為定值，只與磁流變液的黏度系數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，與速度無(wú)關(guān)；阻尼系數(shù)cz為磁流變阻尼器的最小阻尼系數(shù)。

5 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)固定出力的磁流變阻尼器時(shí)，需根據(jù)出力模型預(yù)先估算阻尼器的參數(shù)，比如活塞桿直徑、有效長(zhǎng)度、外筒的內(nèi)徑；各參數(shù)的取值并不唯一，不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)有可能對(duì)應(yīng)相同的最大阻尼力，但是各參數(shù)下的最小阻尼力會(huì)不同，即阻尼器阻尼力可調(diào)范圍不同。所以首先研究各參數(shù)對(duì)出力的影響，再對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

使用Matlab編寫(xiě)程序研究基本參數(shù)(最大出力為2 300 N的磁流變阻尼器參數(shù)：外徑50 mm，工作長(zhǎng)度30 mm，活塞桿直徑12 mm，工作間隙1 mm，最大電流3 A時(shí)磁流變液的屈服強(qiáng)度為30 kPa)下工作間隙h，工作長(zhǎng)度l，活塞桿直徑d，活塞直徑D改變時(shí)對(duì)最大阻尼力的影響。

圖5 各參數(shù)對(duì)磁流變阻尼器出力的影響

然后使用Matlab優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的目標(biāo)是使磁流變阻尼器的最小阻尼力(即最小阻尼系數(shù))達(dá)到最小值，優(yōu)化的性能約束是使磁流變阻尼器的最大阻尼力達(dá)到固定值，結(jié)構(gòu)約束是活塞桿直徑、缸筒內(nèi)徑、有效長(zhǎng)度在規(guī)定的范圍內(nèi)。

優(yōu)化目標(biāo)是最小阻尼系數(shù)，屬于求解約束條件下非線性極小值問(wèn)題，使用fminimax函數(shù)；優(yōu)化的性能約束是使磁流變阻尼器最大阻尼力達(dá)到2 300 N。磁流變阻尼器參數(shù)優(yōu)化化過(guò)程如下：

1) 在Matlab中建立目標(biāo)函數(shù)，即式(5)。

目標(biāo)函數(shù)因變量為阻尼系數(shù)，自變量為結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括有效長(zhǎng)度、活塞直徑、活塞桿直徑。

2) 建立性能約束函數(shù)，即式(2)。

約束函數(shù)因變量為阻尼力，自變量為結(jié)構(gòu)參數(shù)，函數(shù)的實(shí)質(zhì)為阻尼器出力模型。

3) 建立結(jié)構(gòu)約束

有效長(zhǎng)度、缸筒內(nèi)徑、活塞桿直徑的初始參數(shù)與變化范圍為：

x0=[0.03 0.05 0.01] ；

xl=[0.025 0.04 0.005] ；

xu=[0.035 0.06 0.015] ；

其中：x0是有效長(zhǎng)度、活塞直徑、活塞桿直徑的初始參數(shù)，分別為30mm、50mm、10mm；xl為結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化最小尺寸，xu為結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化最大尺寸。

4) 調(diào)用優(yōu)化函數(shù)fminimax得到最終的優(yōu)化結(jié)果為：Xopt=0.031 0，0.047 8，0.013 0，即優(yōu)化后的有效長(zhǎng)度，活塞直徑，活塞桿直徑的尺寸分別為31 mm，47.8 mm，13 mm，磁流變阻尼器的理論計(jì)算最大阻尼力為2 288 N；fopt=449.5，即優(yōu)化后的最小阻尼系數(shù)為449.5 N·s/m。

根據(jù)上面對(duì)磁流變阻尼器阻尼力的估算與優(yōu)化，并考慮加工的因素將尺寸進(jìn)行圓整，確定最大目標(biāo)出力為2 300 N的磁流變阻尼器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3，三維模型如圖6。

表3 優(yōu)化后的剪切閥式磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖6 剪切閥式磁流變阻尼器三維模型

6 結(jié)語(yǔ)

1) 列車(chē)磁流變阻尼器的設(shè)計(jì)方法基于列車(chē)整車(chē)阻尼比與磁流變阻尼器出力模型。該方法首先將列車(chē)模型簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)，使用阻尼比公式計(jì)算列車(chē)模型垂向減振磁流變阻尼器的最大阻尼力。然后以最大阻尼力為優(yōu)化性能約束條件，以使磁流變阻尼器的可調(diào)范圍最大為目標(biāo)值，使用Matlab優(yōu)化工具箱得到磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2) 以某型列車(chē)模型為例，表明利用最大阻尼力與出力模型對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的設(shè)計(jì)方法是可行的，此方法可以較為方便快速地估算任意參數(shù)的列車(chē)垂向減振磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的剪切閥式阻尼器達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)目標(biāo)。預(yù)期設(shè)計(jì)目標(biāo)為2 300 N，最終設(shè)計(jì)的磁流變阻尼器的最大阻尼力為2 288 N，并且此時(shí)最小阻尼系數(shù)最小，阻尼器可調(diào)范圍最大。完成磁流變阻尼器的加工以及性能測(cè)試，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的磁流變阻尼器是否與理論最大出力一致是下一步的研究工作。

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