，，

深圳光啟高等理工研究院 臨近空間創(chuàng)新中心，深圳 518057

臨近空間浮空器是指在海拔20～100 km之間的臨近空間內(nèi)飛行的浮空器[1]，其飛行高度介于常規(guī)航空器與航天器之間，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可廣泛應(yīng)用于區(qū)域監(jiān)視、偵查、數(shù)據(jù)通信與科學(xué)試驗(yàn)。與飛機(jī)相比，臨近空間浮空器飛行高度高，覆蓋范圍廣，滯空時(shí)間長(zhǎng)，而且可以垂直起降；而對(duì)比于衛(wèi)星，臨近空間浮空器具有分辨率高、成本低、可回收等優(yōu)點(diǎn)。隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，美國(guó)、歐洲、日本等國(guó)家加快了對(duì)臨近空間浮空器的研究與開發(fā)，谷歌公司[2]與美國(guó)國(guó)家航空航天局[3]都啟動(dòng)了高空氣球研究計(jì)劃，進(jìn)行了大規(guī)模的科學(xué)載荷搭載飛行試驗(yàn)。

在18～24 km高度處，存在一個(gè)風(fēng)速較小和溫度相對(duì)穩(wěn)定、基本無垂直對(duì)流的區(qū)域，該區(qū)域是目前平流層飛行器駐空的理想高度。Belmont提出零風(fēng)層、弱風(fēng)層的概念。它是指平流層冬夏轉(zhuǎn)換期間東西風(fēng)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，在東風(fēng)區(qū)和西風(fēng)區(qū)之間往往存在空間范圍較大，時(shí)間上比較穩(wěn)定的緯向風(fēng)轉(zhuǎn)[4]。呂達(dá)仁等提出了準(zhǔn)零風(fēng)層的概念，平流層準(zhǔn)零風(fēng)層(Quasi-Zero Wind Layer, QZWL)一般是指平流層下層20 km高度附近的大氣層，上下層緯向風(fēng)風(fēng)向相反，同時(shí)南北風(fēng)分量亦很小[5]。需要指出的是，準(zhǔn)零風(fēng)層的高度分布與地點(diǎn)、季節(jié)有關(guān)。

為了實(shí)現(xiàn)臨近空間浮空器的定點(diǎn)駐空以及機(jī)動(dòng)飛行，傳統(tǒng)方法多選用高空螺旋槳為動(dòng)力來克服水平風(fēng)對(duì)于臨近空間浮空器的影響，不僅增加了臨近空間浮空器的系統(tǒng)質(zhì)量，而且螺旋槳長(zhǎng)時(shí)間工作需要消耗大量的能源，動(dòng)力與能源成為制約定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的重要因素[6]。準(zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場(chǎng)的存在為臨近空間浮空器的定點(diǎn)駐空方法研究提供了新的方向，即改變飛行高度利用不同風(fēng)向的風(fēng)層實(shí)現(xiàn)區(qū)域駐留[7]。浮空器的高度升降控制的關(guān)鍵在于浮力與重力的控制，通過改變浮力與重力的大小關(guān)系就可以改變飛行高度，浮空器在飛行過程中，其浮力受熱環(huán)境影響，在平流層浮空器的研究中，常考慮利用副氣囊方式調(diào)節(jié)飛行高度，副氣囊排氣上升高度，副氣囊充氣降低高度?；跍?zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場(chǎng)，借鑒副氣囊調(diào)整高度方式，本文提出一種區(qū)域駐留方法，利用準(zhǔn)零風(fēng)層實(shí)現(xiàn)浮空器的東西方向控制，利用螺旋槳實(shí)現(xiàn)浮空器的南北方向控制，螺旋槳用來實(shí)現(xiàn)南北方向的控制可以有效減小螺旋槳的動(dòng)力能耗。本文建立了高空氣球系統(tǒng)的熱力學(xué)模型、動(dòng)力學(xué)模型，仿真驗(yàn)證了利用準(zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)臨近空間浮空器區(qū)域駐留方法的有效性。

1 高空氣球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

高空氣球系統(tǒng)由囊體系統(tǒng)、載荷系統(tǒng)、能源系統(tǒng)、通信系統(tǒng)與螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)構(gòu)成，囊體系統(tǒng)包含主氣囊與副氣囊，主氣囊充有浮力氣體氦氣，副氣囊中充有空氣。副氣囊可以由鼓風(fēng)機(jī)鼓氣，也可由放氣閥門放氣，與外界大氣進(jìn)行質(zhì)量交換，調(diào)節(jié)副氣囊內(nèi)空氣質(zhì)量(空氣質(zhì)量會(huì)影響副氣囊體積及系統(tǒng)質(zhì)量，引起凈浮力變化，從而使得高空氣球系統(tǒng)高度上升或者下降)。副氣囊充氣，高空氣球系統(tǒng)會(huì)下降高度；副氣囊放氣，高空氣球系統(tǒng)會(huì)上升高度。

1.1 熱力學(xué)模型

高空氣球是一個(gè)氣體浮空器，主、副氣囊中的氣體體積會(huì)受到熱環(huán)境影響。假設(shè)高空氣球內(nèi)的氦氣與空氣都滿足氣體理想狀態(tài)方程，則有

(1)

式中：P為氣體壓強(qiáng)；m為氣體質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；T為氣體溫度；V為氣體體積；下標(biāo)he表示主氣囊中的氦氣；下標(biāo)air表示副氣囊中的空氣。

高空氣球總體積為主氦氣囊與副空氣囊體積之和，主、副氣囊通過隔膜傳遞壓力作用，可以認(rèn)為主氣囊壓力與副氣囊壓力保持平衡，即有

(2)

式中：VT為高空氣球總體積；Pref為外界大氣壓；ΔP為囊體內(nèi)部與外界大氣壓之間的壓差。

高空氣球系統(tǒng)球體體積與體內(nèi)氣體溫度有關(guān)，需要建立高空氣球的熱力學(xué)模型。高空氣球的熱傳遞過程分為囊體、氦氣與空氣3個(gè)主體，囊體受熱包括外界輻射，與大氣換熱，與氦氣換熱，與空氣換熱；氦氣受熱包括與囊體換熱，與空氣換熱；空氣受熱包括與囊體換熱，與氦氣換熱。帶有副氣囊的高空氣球溫度微分方程，囊體溫度、氦氣溫度、空氣溫度微分方程

(3)

由溫度微分方程可知，主、副氣囊內(nèi)氣體溫度變化與囊內(nèi)氣體質(zhì)量變化有關(guān)，主氣囊內(nèi)氦氣只在運(yùn)行到工作高度或下降過程中與外界有質(zhì)量交換，本文認(rèn)為主氣囊內(nèi)氦氣質(zhì)量保持不變，副氣囊中的空氣質(zhì)量變化包括閥門排氣以及鼓風(fēng)機(jī)吸氣，則氦氣與空氣的質(zhì)量變化可以表示為：

(4)

(5)

式中：ρ為氣體密度；Gin為鼓風(fēng)機(jī)吸氣體積流量；c1為閥門放氣系數(shù)；A1為放氣閥門面積。

鼓風(fēng)機(jī)向副氣囊鼓氣時(shí)的機(jī)械能大小與壓差有關(guān)[9]：

Wb=ΔPGinηb

(6)

式中：ηb為鼓風(fēng)機(jī)效率。

高空氣球系統(tǒng)受到的主要熱源有:

(1)直接太陽(yáng)輻射

對(duì)直接太陽(yáng)輻射的吸收包括外表面的吸收和透過蒙皮由內(nèi)表面的吸收，而內(nèi)表面由于多次反射的作用會(huì)提高內(nèi)部的有效吸收率。假設(shè)囊體材料對(duì)太陽(yáng)光的吸收率與透射率分別為α和τ，則反射率為r=1-α-τ，對(duì)太陽(yáng)直接輻射的吸收為[11]：

(7)

式中：Ap為氣球的照射投影面積；Isun為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；τatm為大氣透射率。

(2)大氣散射

對(duì)于大氣散射[8]：

(8)

式中：κ為大氣散射經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取0.1；As為囊體的外露面積。

(3)地球反照輻射

對(duì)地球反照輻射吸收為[11]：

(9)

式中：qalbedo=AlIsunsin (El)，El為太陽(yáng)高度角，特別地，當(dāng)太陽(yáng)高度角小于0時(shí)，qalbedo=0，Al為地面平均反照率，與當(dāng)?shù)貧庀髼l件有關(guān)，一般取0.3；VF為氣球表面對(duì)地球表面的角系數(shù)，與高度有關(guān)。

(4)地面紅外輻射

地面紅外輻射強(qiáng)度由斯特潘·波爾茨曼定理計(jì)算[12]：

(10)

(5)囊體的紅外輻射

囊體的內(nèi)外表面均向外輻射熱量，內(nèi)表面輻射的熱量會(huì)有部分被囊體吸收，故囊體的紅外輻射包括囊體吸收的紅外輻射以及囊體對(duì)外的紅外輻射[13]。

(11)

式中：ε為囊體的紅外發(fā)射率，假設(shè)滿足基爾霍夫定理，紅外發(fā)射率與紅外吸收率相等。

(6)大氣紅外輻射

大氣紅外輻射計(jì)算如下[13]：

(12)

(7)對(duì)流換熱

對(duì)流換熱包括外表面與大氣環(huán)境的對(duì)流換熱以及內(nèi)表面與氣體間的對(duì)流換熱，主氣囊氦氣與副氣囊空氣之間的對(duì)流換熱，對(duì)流換熱的計(jì)算如下[14]：

(13)

式中：HC為對(duì)流換熱系數(shù)，可由經(jīng)驗(yàn)公式獲得；A為有效對(duì)流面積，可由氣球幾何模型推導(dǎo)；ref-film，film-he，film-air，he-air分別表示大氣與囊體，囊體與氦氣，囊體與空氣，氦氣與空氣。

由熱源分析結(jié)果可以得出，囊體、氦氣、空氣囊中空氣吸收的熱量為：

(14)

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

高空氣球系統(tǒng)在飛行過程中，受到的主要作用力為浮力、系統(tǒng)重力、附加慣性力、氣動(dòng)力以及螺旋槳控制力，其受姿態(tài)影響比較小，故可以忽略高空氣球系統(tǒng)的姿態(tài)變化，將整個(gè)系統(tǒng)視為質(zhì)點(diǎn)，建立質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程。定義東北天方向?yàn)榈孛鎽T性坐標(biāo)系的x，y，z正向，即向東為x正向，向北為y正向，向上為z正向。

高空氣球系統(tǒng)豎直方向靠?jī)舾×ι仙?，水平面東西方向隨風(fēng)飄浮運(yùn)動(dòng)，南北方向還受到螺旋槳控制力作用:

(15)

式中：mall為系統(tǒng)總質(zhì)量，包含氦氣質(zhì)量與變化的副氣囊空氣質(zhì)量；B為浮力；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，F(xiàn)dx、Fdy、Fdz為3個(gè)方向的氣動(dòng)力；Faddx、Faddy、Faddz為3個(gè)方向的附加慣性力；Fcy為南北方向螺旋槳控制力。

浮力大小與空氣密度、氣體體積、重力加速度有關(guān)：

B=ρrefVTg

(16)

式中：ρref為空氣密度；VT為總體積，由熱力學(xué)模型獲得。

阻力大小與空氣密度、風(fēng)速相對(duì)速度、阻力系數(shù)、相對(duì)參考面積有關(guān)，臨近空間垂向風(fēng)較小，可以忽略，則有：

(17)

式中：vrx=vx-vxwind；vry=vy-vywind；vrz=vz；vxwind與vywind分別為水平方向x，y方向風(fēng)速。

高空氣球系統(tǒng)可以視為球體，其附加慣性力為[15]:

(18)

高空氣球系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

(19)

2 區(qū)域駐留飛行控制策略

高空氣球系統(tǒng)的區(qū)域駐留飛行東西方向控制是根據(jù)準(zhǔn)零風(fēng)層上下存在的緯向風(fēng)轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)的，調(diào)整高度實(shí)現(xiàn)東西方向控制，而南北方向控制由螺旋槳產(chǎn)生控制力實(shí)現(xiàn)。準(zhǔn)零風(fēng)層高度在20 km左右，故設(shè)置區(qū)域駐留飛行控制策略在18 km之上開始作用。

準(zhǔn)零風(fēng)層高度之下風(fēng)向?yàn)槲黠L(fēng)，而準(zhǔn)零風(fēng)層高度之上風(fēng)向?yàn)闁|風(fēng)，設(shè)h0為準(zhǔn)零風(fēng)層高度(此高度隨時(shí)間地點(diǎn)變化)，則在地面慣性坐標(biāo)系中有

(20)

根據(jù)當(dāng)前位置與當(dāng)前緯向風(fēng)向決定上升或者下降高度，當(dāng)前經(jīng)度大于區(qū)域駐留期望經(jīng)度時(shí)，需要向西運(yùn)動(dòng)，而如果此時(shí)緯向風(fēng)向仍是西風(fēng)，需要上升高度至東風(fēng)層，實(shí)現(xiàn)高空氣球向西運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)當(dāng)前經(jīng)度小于區(qū)域駐留期望經(jīng)度時(shí)，需要向東運(yùn)動(dòng)，而如果此時(shí)緯向風(fēng)向仍是東風(fēng)，需要下降高度至西風(fēng)層，實(shí)現(xiàn)高空氣球向東運(yùn)動(dòng)。從控制機(jī)構(gòu)來說，下降高度即啟動(dòng)鼓風(fēng)機(jī)向副氣囊充氣，記為cin=1，上升高度即打開閥門進(jìn)行副氣囊放氣，記為cout=1。即東西方向控制策略為：

(21)

式中：Lon為當(dāng)前經(jīng)度；Lonr為期望駐留區(qū)域右邊界經(jīng)度；Lonl為期望駐留區(qū)域左邊界經(jīng)度。

囊體由于白天受太陽(yáng)輻射的影響會(huì)出現(xiàn)囊體超壓情況，如果此時(shí)向副氣囊鼓氣下降高度，會(huì)進(jìn)一步增大囊體內(nèi)部超壓，考慮囊體安全性，應(yīng)該在囊體超壓大于限定值Pmax時(shí)，打開副氣囊閥門進(jìn)行放氣，緩解囊體超壓情況，即

cin=0,cout=1 , if ΔP>Pmax

(22)

風(fēng)速統(tǒng)計(jì)規(guī)律表明，在準(zhǔn)零風(fēng)層高度附近南北方向的風(fēng)速較小，南北方向區(qū)域駐留采用螺旋槳推進(jìn)方案，以與期望緯度Lat0誤差設(shè)計(jì)PD控制器，螺旋槳輸出的控制力為：

Fcy=Kp(Lat0-Lat)+Kd(0-vy)

(23)

式中：Lat為當(dāng)前緯度；Kp為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

由上述所建立的熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，編寫了帶有副氣囊的高空氣球的數(shù)值仿真程序，以帶有副氣囊的高空氣球?yàn)檠芯繉?duì)象，仿真模擬其在國(guó)內(nèi)某地的飛行過程，風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)使用ECMWF的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)，由統(tǒng)計(jì)風(fēng)場(chǎng)規(guī)律北緯40°左右準(zhǔn)零風(fēng)層分布時(shí)間為夏季，選擇放飛時(shí)間為7月5日。高空氣球囊體的熱力學(xué)與輻射特性參數(shù)見表1，高空氣球的基本參數(shù)見表2[11]。

表1 熱力學(xué)與輻射特性參數(shù)

表2 高空氣球基本參數(shù)

設(shè)置Lonr=87.05，Lonl=86.95，Lat0=42，Pmax=1 300 Pa，副氣囊鼓風(fēng)機(jī)體積流量為900 m3/h，放氣閥門直徑為0.3 m，取閥門系數(shù)為0.6，螺旋槳推力比例系數(shù)Kp取100，微分系數(shù)Kd取2，考慮螺旋槳推力有限，設(shè)置推力值最大值為100 N。仿真結(jié)果如圖1～圖5所示。

圖1是放飛之后飛行過程中的飛行高度變化曲線，圖2是經(jīng)度變化曲線。由圖2可以看出，上升過程中經(jīng)過對(duì)流層風(fēng)速大的區(qū)域，經(jīng)度變?yōu)?1.4°左右，而后區(qū)域駐留控制策略開始作用，緩慢回到經(jīng)度87°左右，之后開始在87°左右振蕩?？梢钥闯?，經(jīng)度小于87°的時(shí)間段比大于87°時(shí)間段長(zhǎng)。這是因?yàn)榻?jīng)度大于期望值時(shí)，控制策略是副氣囊排氣上升高度；經(jīng)度小于期望值時(shí)，控制策略是副氣囊充氣下降高度。而放氣效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)比充氣效率高，即在及時(shí)響應(yīng)性能方面，上升高度比下降高度更為快速。從圖1的高度變化曲線也可以看出，上升高度斜率比下降高度斜率更大。

圖1 高度變化曲線Fig.1 Altitude variation of the balloon

圖2 經(jīng)度變化曲線Fig.2 Longitude variation of the balloon

圖3是飛行過程中的緯度變化曲線，圖4是飛行過程中的囊體內(nèi)外壓差變化曲線，圖5是高空氣球飛行位置變化。由圖3可以看出，緯度方向，高空氣球系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的PD控制方法，由于控制力的有限性以及南北方向風(fēng)向的無規(guī)律性，緯度方向控制精度不高，在7天時(shí)間內(nèi)控制在41°～43°之間。由圖4可以看出，在飛行過程中，高空氣球可能承受比較大的壓差，壓差出現(xiàn)的主要原因是受太陽(yáng)輻射影響，內(nèi)部氣體溫度升高，壓強(qiáng)變大。超壓量大小與囊體材料熱力學(xué)與輻射特性參數(shù)有關(guān)，本文提出的控制策略保證了囊體內(nèi)部超壓在控制要求的1 300 Pa以下。由圖5可以看出，除去上升階段誤差，高空氣球可以在區(qū)域范圍內(nèi)(緯度41°～43°，經(jīng)度86.5°～87.1°)實(shí)現(xiàn)區(qū)域駐留。

圖3 緯度變化曲線Fig.3 Latitude variation of the balloon

圖4 壓差變化曲線Fig.4 Pressure differential variation of the balloon

圖5 位置變化曲線Fig.5 Location variation of the balloon

由仿真結(jié)果可以看出，上升過程經(jīng)度由87°變?yōu)?1.4°，而后通過西風(fēng)層緩慢回到控制經(jīng)度位置87°，之后在便控制在86.6°～87.1°，而南北方向，在7天時(shí)間內(nèi)，緯度變化在2°之內(nèi)，說明本文提出的控制策略可以實(shí)現(xiàn)臨近空間浮空器一定時(shí)間(7天)、一定范圍內(nèi)(緯度2°內(nèi)，經(jīng)度0.5°內(nèi))的區(qū)域駐留，同時(shí)滿足高空氣球設(shè)置的安全超壓值(小于1 300 Pa)，說明了本文提出的區(qū)域駐留控制策略的有效性。需要指出的是，由于南北方向風(fēng)場(chǎng)的無規(guī)律性以及螺旋槳控制力的有限性，緯度方向可能一直朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，南北方向位置的不可控性可能會(huì)影響區(qū)域駐留控制策略的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了高空氣球系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型、熱力學(xué)模型，結(jié)合氣象統(tǒng)計(jì)中的準(zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場(chǎng)對(duì)于高空氣球的區(qū)域駐留控制策略進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬。由仿真結(jié)果可以看出，在一定時(shí)間范圍內(nèi)，利用副氣囊充放氣調(diào)節(jié)高度使得氣球在不同風(fēng)層運(yùn)動(dòng)，利用螺旋槳?jiǎng)恿ν七M(jìn)控制南北方向運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)其在某個(gè)區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)大范圍區(qū)域駐留。但是區(qū)域駐留方法的實(shí)現(xiàn)還存在副氣囊充放氣優(yōu)化，囊體承壓能力與降低超壓、螺旋槳效率能源等方面問題需要加以解決?？梢钥紤]通過進(jìn)行副氣囊充放氣優(yōu)化設(shè)計(jì)，囊體材料與熱力學(xué)分析，高空螺旋槳效率優(yōu)化，能源系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)等手段解決，這也是下一步需要研究?jī)?nèi)容與方向。

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