羅 滔，傅少君，敖 霞

(1. 西京學(xué)院 陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710123；2. 武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；3. 江西省電力設(shè)計(jì)院，江西 南昌 330096)

0 引 言

樁基的荷載傳遞是樁-土體系相互作用的過程，樁基荷載傳遞受樁頂應(yīng)力水平、樁長(zhǎng)徑比、側(cè)阻力和端阻力、樁土模量比、樁周土和樁端土的模量比等諸多因素影響。雖然已有規(guī)范指導(dǎo)軸向受荷樁的設(shè)計(jì)[1,2]，但隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，建筑物更高更大，對(duì)樁基要求相應(yīng)提高，同時(shí)建筑密度也在增大，既有樁基承載變形不可避免會(huì)受到鄰近改建、新建或擴(kuò)建工程的影響[3-9]，超長(zhǎng)樁的荷載傳遞規(guī)律也更復(fù)雜。為此，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者針對(duì)超長(zhǎng)樁的承載性狀進(jìn)行了研究，王俊杰等[10]采用三維有限元法分析了地層對(duì)超長(zhǎng)樁工作性能的影響。張齊興等[11]基于三維有限元法探討了超長(zhǎng)摩擦樁的數(shù)值模擬方法。吳鵬等[12,13]將荷載傳遞法和有限元方法結(jié)合，模擬了超長(zhǎng)單樁的荷載傳遞規(guī)律。蔣建平等[14]采用包含點(diǎn)面接觸單元的有限元法模擬了蘇通大橋中的大直徑超長(zhǎng)樁。前人的研究取得了具有重要意義的成果，但是大都局限于考慮一種因素對(duì)超長(zhǎng)樁承載性狀的影響，系統(tǒng)考慮各種因素的研究成果還不是很多。

本文采用非線性有限單元法綜合研究樁長(zhǎng)徑比、樁土彈模比、樁端土與樁周土彈模比等對(duì)豎向承載作用下的超長(zhǎng)單樁承載機(jī)理的影響規(guī)律；并分析堆載作用對(duì)既有軸向受荷超長(zhǎng)單樁承載性狀的影響機(jī)制。

1 超長(zhǎng)樁豎向承載性能

將樁體均分為 小段，其中第 段豎向受力如圖1所示，根據(jù)平衡和彈性原理得：

Pi-Pi+1=τi·CΔL

(3)

式中：Pi、Pi+1分別為第i段樁上下斷面處軸力大??；τi為樁周剪應(yīng)力大??；C為樁體截面周長(zhǎng)；ΔL為個(gè)小段樁的長(zhǎng)度；Ap為樁體截面面積大?。籈p為樁體彈性模量；ΔUi、ΔUi+1分別為第i段、第i+1段樁的變形。

由分層總和原理，樁身總的變形U為：

(4)

圖1 第i段樁豎向受力Fig.1 Load condition of ith part of pile

圖2 樁土共同作用Fig.2 Pile and soil take load together

式(1)反映了軸力大小及其變化規(guī)律與樁周剪應(yīng)力大小及其變化規(guī)律(也就是樁側(cè)摩阻力大小及變化規(guī)律)之間的關(guān)系；式(2)～(4)反映了軸力大小及其變化規(guī)律與樁身的壓縮變形之間的關(guān)系。

樁傳遞荷載主要依靠?jī)煞N途徑：一是通過其自身的模量將荷載傳至樁底以下的土體中；二是通過樁側(cè)與土的摩擦作用將荷載傳至樁周土體中。因此，樁身軸力變化規(guī)律是樁側(cè)摩阻力和樁端阻力發(fā)揮特性的綜合反映，樁身軸力沿樁長(zhǎng)分布曲線的斜率反映了樁側(cè)摩阻力的大小；樁端阻力與樁頂荷載比反映了樁端阻力的發(fā)揮特性；同時(shí)，樁身軸力的變化也體現(xiàn)了樁身壓縮量的變化規(guī)律。本文以樁身軸力為指標(biāo)來評(píng)價(jià)超長(zhǎng)樁豎向承載性能。

2 數(shù)值分析模型

2.1 基本假定

(1)樁體混凝土采用線彈性本構(gòu)模型，其彈性矩陣為：

(5)

(2)計(jì)算區(qū)域內(nèi)土體具有各向同性的彈性模量E和泊松比μ，土體為彈塑性材料，服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則：

(6)

式中：θ為應(yīng)力洛德角；c、φ為土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

(3)樁-土接觸面設(shè)置了接觸面單元，取某一深度處單位長(zhǎng)度樁體及其周邊土體如圖2所示，接觸面單元厚度dj=(0.01～0.1B)，B為單元高度，本構(gòu)模型采用陳勝宏教授提出的節(jié)理本構(gòu)模型，此模型經(jīng)過退化(不含錨桿)可以用于模擬樁土接觸面[15]，其中假定了兩個(gè)原則：

應(yīng)力分擔(dān)原則，即外荷載由樁與土體共同分擔(dān)：

σ=σp+σs

(7)

應(yīng)變一致原則，即樁和樁周土體的變形一致：

Δε=Δεp=Δεs

(8)

在局部柱坐標(biāo)系下接觸面本構(gòu)方程的彈性矩陣為：

(9)

式中：knj和ksj為法向和切向剛度系數(shù)；dj為接觸面厚度。

服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則：

(10)

式中：φj、cj分別為摩擦角和黏聚力；σT為抗拉強(qiáng)度。

2.2 計(jì)算參數(shù)

為了比較分析各種影響因素對(duì)超長(zhǎng)單樁的樁土體系荷載傳遞規(guī)律的影響，在計(jì)算中假定土體模量改變時(shí)，其泊松比μ、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、容重γ等因素不變。計(jì)算中接觸面取法向剛度kn=100Es，切向剛度ks=0.1kn，黏聚力cj=20 kPa，內(nèi)摩擦角φj=20°。樁、土材料計(jì)算參數(shù)見表1。

2.3 計(jì)算模型

模型計(jì)算區(qū)域取為：樁底沿豎向延伸1.5L(L為樁長(zhǎng))，水平徑向由樁中心向外延伸1.5L。考慮到模型的對(duì)稱性和荷載的對(duì)稱性，取1/4模型研究，見圖3。

表1 樁、土材料計(jì)算參數(shù)Tab.1 Parameters of soil and pile

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

3 結(jié)果與分析

3.1 長(zhǎng)徑比對(duì)超長(zhǎng)樁的承載性狀影響分析

樁頂荷載為5 MN時(shí)，均質(zhì)土層中樁土模量比Ep/Es=10 000時(shí)不同長(zhǎng)徑比下樁身軸力沿樁長(zhǎng)的分布規(guī)律如圖4所示，可以看出：樁長(zhǎng)徑比越大，樁身軸力分布曲線越平緩，說明樁身軸力衰減越慢。由圖5可以看出，相同條件下，隨著長(zhǎng)徑比的增加，樁端荷載所占總荷載的比例逐漸減小，且當(dāng)L/d≥50時(shí)，樁端荷載百分率小于5%，樁端阻力幾乎可以忽略，為標(biāo)準(zhǔn)的摩擦樁。

圖4 不同長(zhǎng)徑比下樁身軸力沿樁長(zhǎng)的分布規(guī)律Fig.4 Distribution of axial force along pile for different ratio of pile length to diameter

3.2 樁土模量比對(duì)超長(zhǎng)樁的承載性狀影響分析

為分析均質(zhì)土層中不同樁土模量比對(duì)混凝土超長(zhǎng)樁受力性狀的影響，本文樁體混凝土彈性模量固定為Ep=30 000 MPa不變，土彈性模量Es分別取3、6、15、30 MPa。

圖5 均質(zhì)土層中樁端承受荷載百分率隨長(zhǎng)徑比變化情況Fig.5 The ratio of force at pile-end for different ratio of pile length to diameter

圖6表示樁頂荷載為5 MN，L/d=80時(shí)不同樁土模量下樁身軸力沿樁長(zhǎng)分布的規(guī)律，由圖可知：隨著樁土模量比的減小，樁身軸力曲線由接近線性變?yōu)樯贤狗植?，即相同荷載水平下樁身軸力沿深度衰減速度變快，相應(yīng)的樁身軸力變小。

圖7表示不同長(zhǎng)徑比下樁端承受荷載百分率隨樁土模量比變化情況，由圖7可知：當(dāng)L/d=20時(shí)，樁端承受荷載百分率基本不變，說明由于樁太短，側(cè)摩阻力沿樁身沒有太大變化，但由于樁身截面積相對(duì)較大，故樁端承受荷載百分率也相對(duì)較大，達(dá)到9%；當(dāng)L/d=50、80、100時(shí)，樁端承受荷載百分率均小于4%，而且隨樁土模量比變化不大，說明樁土模量比越小，樁土接觸面粗糙度越大，越利于上部摩阻力的發(fā)揮，從而傳遞到下部的摩阻力減小，因此隨著樁土模量比的減小，樁身軸力沿深度衰減速度變快。

圖6 不同樁土模量比下樁身軸力沿樁長(zhǎng)分布規(guī)律Fig. 6 Distribution of axial force along pile for different elastic modulus ratio of pile to soil

圖7 均質(zhì)土層中樁端承受荷載百分率隨樁土模量比變化情況Fig.7 The ratio of force at pile-end for different elastic modulus ratio of pile to soil

3.3 樁端土與樁周土模量比對(duì)超長(zhǎng)樁的承載性狀影響分析

為研究樁端土與樁周土模量比對(duì)超長(zhǎng)樁豎向受荷性狀的影響，取混凝土樁彈性模量Ep=30 000 MPa，樁周土彈性模量Es=3 MPa時(shí)，樁端土變化范圍為Eb=3、6、15、30、300 MPa。

圖8表示樁頂荷載為5 MN、L/d=80、Ep/Es=10 000時(shí)不同樁端土與樁周土模量比下樁身軸力沿樁身分布規(guī)律，由圖8可知：Eb/Es越大，相同荷載作用下，同截面軸力越大，越利于樁頂荷載向樁端傳遞，發(fā)揮樁端土層阻力。

圖9表示不同長(zhǎng)徑比下樁端承受荷載百分率隨樁端土與樁周土模量比變化情況，可以看出：樁端阻力所占樁頂荷載的百分比隨著Eb/Es的增大而增大，當(dāng)Eb/Es增大到100時(shí)，不同長(zhǎng)徑比的樁的端阻力都超過了50%，樁也由之前的摩擦樁轉(zhuǎn)變?yōu)槎顺袠叮煌瑫r(shí)，Eb/Es對(duì)長(zhǎng)徑比小的樁的影響比對(duì)長(zhǎng)徑比大的樁的影響效果要顯著，說明隨著樁長(zhǎng)的增加，樁側(cè)摩阻力逐漸增大，端阻力所占比重減小。

圖8 不同樁端土與樁周土模量比下樁身軸力沿樁身分布規(guī)律Fig.8 Distribution of axial force along pile for different elastic modulus ratio of soil under pile to soil adjacent pile

圖9 樁端承受荷載百分率隨樁端土與樁周土模量比變化情況Fig.9 The ratio of force at pile-end for different elastic modulus ratio of soil under pile to soil adjacent pile

3.4 鄰近堆載對(duì)超長(zhǎng)樁的承載變形性狀影響分析

該研究取樁頂荷載5 MN、Ep=30 000 MPa、Ep/Es=10 000、Eb/Es=5情況下，當(dāng)堆載區(qū)域?qū)捯欢〞r(shí)，堆載區(qū)離樁側(cè)的距離s∈{0,10d, 20d,30d,40d}和堆載大小p∈{10 kPa, 20 kPa, 30 kPa, 40 kPa}對(duì)樁徑d=1.0 m，長(zhǎng)徑比L/d=80的單根超長(zhǎng)樁承載性狀的影響機(jī)制和規(guī)律。樁側(cè)鄰近堆載示意圖如圖10所示，A表示遠(yuǎn)離堆載側(cè)，B表示靠近堆載側(cè)。

圖10 樁側(cè)鄰近堆載示意圖Fig.10 Schematic of neighbor load

圖11 不同邊載距離下軸力沿樁身分布規(guī)律Fig.11 Distribution of axial force along pile for different distances of neighbor load

圖11(a)為堆載p=40 kPa時(shí)不同堆載距離下樁身軸力增量沿樁身分布示意圖，可以看出，堆載引起的軸力增量沿樁長(zhǎng)是一個(gè)先增加后減小的分布規(guī)律，說明樁周土在堆載作用產(chǎn)生的附加應(yīng)力作用下發(fā)生沉降，樁周上部土的沉降大于樁，產(chǎn)生負(fù)摩擦力以下拉荷載的形式附于樁身表面，致使樁體沿著深度方向的軸力增量逐漸增大；在樁周土沉降與樁相等處，樁土無相對(duì)位移，樁土之間摩阻力為零，樁身附加軸力達(dá)到最大；隨后樁周土的沉降小于樁，樁土之間出現(xiàn)正摩阻力，樁身將荷載傳遞到樁周土中，樁的附加軸力減小。且當(dāng)堆載大小一定時(shí)，堆載距離越小，引起的軸力增量越大，軸力增量最大值位置隨著堆載距離的增加也逐漸下移，s=0時(shí)軸力增量最大值為939 kN在離樁頂35 m處，當(dāng)s=40d時(shí)最大軸力增量為134 kN在離樁頂60 m處；堆載距離越小對(duì)軸力增量影響越顯著。圖11(b)為堆載p=40 kPa時(shí)不同堆載距離下樁身軸力全量沿樁身分布示意圖，可以看出，堆載作用下樁身軸力均比不考慮鄰近堆載情況時(shí)要大，且堆載大小一定時(shí)，堆載距離越小，樁身軸力越大；堆載距離增量相同時(shí)，堆載距離越小，相鄰軸力分布曲線相距越近。

圖12為堆載距離s=10d時(shí)不同堆載大小下軸力全量沿樁身分布圖，可以看出，堆載越大，樁身軸力越大，且沿深度衰減越慢。

圖12 不同堆載大小下軸力沿樁身分布規(guī)律Fig.12 Distribution of axial force along pile for different magnitudes of neighbor load

4 結(jié) 語

本文運(yùn)用非線性有限元方法分別研究了樁長(zhǎng)徑比、樁土模量比、樁端土與樁周土模量比和鄰近堆載對(duì)豎向荷載作用下單樁(特別是超長(zhǎng)單樁)樁身軸力的影響規(guī)律，得到了以下結(jié)論：

(1)單樁的承載受力特性具有深度效應(yīng)，長(zhǎng)徑比的增加會(huì)導(dǎo)致樁的線剛度減小。隨著樁長(zhǎng)的增加，傳遞到樁端的荷載減小，樁身下部側(cè)阻力的發(fā)揮值相應(yīng)降低, 且當(dāng)L/d≥50時(shí)，樁端荷載百分率小于5%，樁端阻力幾乎可以忽略，為標(biāo)準(zhǔn)的摩擦樁。

(2)樁土模量比越小，樁身軸力衰減越快，同深度處樁身軸力越小，樁端阻力比例也越小；當(dāng)L/d=20時(shí)，樁端承受荷載百分率基本不變，說明由于樁太短，側(cè)摩阻力沿樁身沒有太大變化，但由于樁身截面積相對(duì)較大，故樁端承受荷載百分率也相對(duì)較大，達(dá)到9%；當(dāng)L/d=50、80、100時(shí)，樁端承受荷載百分率均小于4%，而且隨樁土模量比變化不大。

(3)樁端土與樁周土模量比越大，樁身軸力傳遞效率越高，樁端承擔(dān)的荷載越大，當(dāng)樁端土與樁周土模量比Eb/Es=100時(shí)，L/d∈{20,50,80,100}的樁均屬于端承樁；且樁長(zhǎng)越長(zhǎng)，Eb/Es對(duì)樁的軸力傳遞影響越小。

(4)對(duì)于d=1.0 m，長(zhǎng)徑比L/d=80的單根超長(zhǎng)樁，鄰近堆

載引起的軸力增量沿樁長(zhǎng)是一個(gè)先增加后減小的分布規(guī)律；當(dāng)堆載大小一定時(shí)，堆載距離越小，引起的軸力增量越大，s=0時(shí)軸力增量最大值為939 kN在離樁頂35 m處；軸力增量最大值位置隨著堆載距離的增加逐漸下移，當(dāng)s=40d時(shí)最大軸力增量為134 kN在離樁頂60 m處；當(dāng)堆載距離一定時(shí)，樁身附加軸力隨著堆載的增大而逐漸增大。

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