汪 晴，石盛超，邊東明，朱宏鵬，唐璟宇

0 引 言

衛(wèi)星通信覆蓋范圍廣、應(yīng)用場景多樣，在未來的無線通信網(wǎng)絡(luò)中扮演著越來越重要的角色。特別是在偏遠(yuǎn)地區(qū)和應(yīng)急通信、救災(zāi)場合，衛(wèi)星通信相較于地面系統(tǒng)的優(yōu)越性更加明顯[1]。但是，隨著寬帶多媒體業(yè)務(wù)的逐漸增多，衛(wèi)星通信系統(tǒng)中頻譜資源緊缺的問題愈發(fā)明顯。為了解決這個問題，研究人員展開了很多切實有效的研究。其中，將認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)[2]應(yīng)用到衛(wèi)星通信系統(tǒng)被認(rèn)為是一項很有前景的工作[3]。

在眾多的認(rèn)知技術(shù)中，由于易于實現(xiàn)且可得到較高的頻譜效率，underlay技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各種認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中。這種技術(shù)中，主用戶可以和次級用戶同時工作在同樣的頻段上[4-5]。但是，要使用underlay技術(shù)必須滿足一個前提：次級用戶的工作不會影響主用戶的正常工作，即次級用戶帶來的干擾必須維持在一個能夠接受的門限以下。所以，次級用戶的功率控制問題是認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)亟需解決的問題。當(dāng)衛(wèi)星系統(tǒng)作為次級用戶系統(tǒng)時，文獻(xiàn)[6-7]研究了上行鏈路場景下衛(wèi)星用戶的最優(yōu)功率控制問題，其中的主用戶系統(tǒng)分別是地面移動系統(tǒng)和地面固定業(yè)務(wù)系統(tǒng)。當(dāng)衛(wèi)星作為主用戶系統(tǒng)時，文獻(xiàn)[8]研究了在下行鏈路條件下，地面次級用戶的功率控制問題。但是，文獻(xiàn)[8]中的目標(biāo)函數(shù)選擇的是有效容量。隨著綠色通信概念的產(chǎn)生，人們越來越關(guān)注通信系統(tǒng)中的環(huán)境影響和能量消耗問題[9]。文獻(xiàn)[10]解決了通信衛(wèi)星中的最佳能量分配和接入控制問題。文獻(xiàn)[11]研究了多波束衛(wèi)星中下行鏈路的高能效功率分配問題。但是，對于認(rèn)知星地混合網(wǎng)絡(luò)中的高能效功率控制問題，現(xiàn)在還很少有相關(guān)的研究工作。

正是基于以上研究背景，在認(rèn)知星地混合網(wǎng)絡(luò)場景下，當(dāng)衛(wèi)星系統(tǒng)作為主用戶系統(tǒng)、地面移動系統(tǒng)作為次級用戶系統(tǒng)時，本文針對下行鏈路場景中的地面次級用戶，提出了兩種基于能效最大化的功率控制方法。為了保證衛(wèi)星用戶的通信質(zhì)量，使干擾功率維持在一個可以接受的門限以下，算法選取平均干擾功率（Average Interference Power，AIP）約束條件。對于次級用戶的功率約束，兩種算法分別選取了平均發(fā)射功率（Average Transmit Power，ATP）和峰值發(fā)射功率（Peak Transmit Power，PTP）約束。最后的仿真結(jié)果對比了兩種算法的性能，分析了功率約束門限、地面干擾鏈路條件和衛(wèi)星干擾鏈路條件對最終算法性能的影響，為認(rèn)知星地混合網(wǎng)絡(luò)中高能效功率分配方式提供了著實有效的指導(dǎo)和參考。

1 系統(tǒng)模型

本文研究的認(rèn)知星地混合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，衛(wèi)星通信系統(tǒng)為主用戶系統(tǒng)，地面移動系統(tǒng)為次級用戶系統(tǒng)，這里主要考慮下行鏈路場景，衛(wèi)星用戶為移動終端。關(guān)于認(rèn)知技術(shù)的選擇，根據(jù)前文所述，本文選擇underlay的頻譜共享方式。

圖1 認(rèn)知星地混合網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

圖1 中，hp和hpi分別是衛(wèi)星主用戶鏈路和衛(wèi)星干擾鏈路的鏈路增益，hs和hsi則為地面次級用戶鏈路和次級用戶干擾鏈路的鏈路增益。對于衛(wèi)星鏈路，由于本文的衛(wèi)星用戶為移動終端，所以hp和hpi可以用陰影萊斯信道（Shadowed Rice Channel）進(jìn)行描述[12]，即hp和hpi的概率密度函數(shù)可以表示為：

其中，j為 p 或者 pi；1F1(·,·,·)為合流超幾何函數(shù)[13]，而α、β和δ可以計算：

其中，2bj為散射分量的平均功率，Ωj為直射分量的平均功率，mj為Nakagami衰落因子。

至于地面鏈路增益hs和hsi，本文考慮Nakagami衰落信道[8]，概率密度函數(shù)為：

其中，k為s或者 si；Γ(·)為 Gamma函數(shù)[13]，mk為Nakagami衰落因子，Ωk為信號的平均功率；ε等于mk/Ωk。此外，本文假設(shè)次級用戶具有理想的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）。

2 基于能效最大化的功率控制

在衰落信道場景下，能效（Energy Efficiency）通常定義為平均通信速率和平均功率消耗的比值。具體到本文研究，通過計算遍歷容量（Ergodic Capacity）和平均功率消耗的比值來獲得系統(tǒng)能效[14]。為了不影響主用戶的正常工作，必須限制對次級用戶造成的干擾。使用較多的兩種干擾功率約束指標(biāo)為平均干擾功率（Average Interference Power，AIP）約束和峰值干擾功率（Peak Interference Power，PIP）約束。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究成果：相比于PIP約束，AIP不僅可以更好地保護(hù)主用戶通信質(zhì)量，而且可以獲得更高的通信容量。所以，本文的功率控制方案中選擇AIP約束作為干擾功率的約束條件。為了進(jìn)一步控制地面次級用戶的發(fā)射功率，本文提出的兩種功率控制方案還分別引入了平均發(fā)射功率（Average Transmit Power，ATP）約束和峰值發(fā)射功率（Peak Transmit Power，PTP）約束。

2.1 ATP約束的功率控制

ATP約束的功率控制方案中，能效最大化問題可以描述為：

其中，Pt為地面次級用戶的發(fā)射功率，Psat為衛(wèi)星的發(fā)射功率，Ns為噪聲功率，ξ和Pc分別表示功率放大器系數(shù)和固定環(huán)路功率損耗，E(·)代表計算期望值，Pav和Ith分別為ATP約束和AIP約束的門限值。

可以證明，式（6）是一個非線性凹的分?jǐn)?shù)規(guī)劃問題[16]。根據(jù)Dinkelbach’s方法[17]的結(jié)論，可以將式（6）等效為以下問題求解：

其中，η為非負(fù)參數(shù)，S1={Pt|Pt∈(a1)∩(b)}。可以證明，這是一個凸優(yōu)化問題，可以通過Lagrange對偶算法進(jìn)行求解[16]。

首先，寫出式（7）對應(yīng)的Lagrange函數(shù)：

τ和μ是對應(yīng)于約束條件(a1)和(b)的Lagrangian乘子，所以（7）對應(yīng)的Lagrange對偶函數(shù)為：

對偶問題可以表示為：

類似于文獻(xiàn)[15]，根據(jù)對偶分解原理[16]，問題（10）可以被分解為多個平行的子問題。這些子問題具有相同的結(jié)構(gòu)，且每個子問題對應(yīng)一個衰落信道狀態(tài)。所以，當(dāng)信道衰落狀態(tài)給定后，相應(yīng)的子問題可以描述為：

首先固定τ和μ，然后迭代求解所有衰落狀態(tài)對應(yīng)的子問題（11），進(jìn)而利用子梯度方法[16]更新τ和μ，就可以實現(xiàn)求解，得到全局最優(yōu)值，即式（7）對應(yīng)的最優(yōu)發(fā)射功率P*t為：

其中，[x]+=max(0,x)，表示取0和x之間的最大值。通過觀察結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，只要給定η，就可以得到最優(yōu)發(fā)射功率。為了進(jìn)一步得到最優(yōu)能效值，本文使用Dinkelbach’s方法，并在此基礎(chǔ)上提出一種迭代功率分配方法求解式（6），得到最優(yōu)能效值η*。具體的算法細(xì)節(jié)為：

設(shè)置迭代算法精度參數(shù)：ε1＞0，ε2＞0，t1＞0，t2＞0，Ni；

初始化系數(shù)：η=η0，τ=τ0，μ=μ0；

2.2 PTP約束的功率控制

當(dāng)采用PTP約束時，能效最大化問題可以描述為：

其中，Pm為PTP約束的功率門限值。問題（13）同樣是一個非線性凹的分?jǐn)?shù)規(guī)劃問題[16]，仍然可以使用Dinkelbach’s方法進(jìn)行求解。首先，得到對應(yīng)的參數(shù)優(yōu)化問題：

其中，S2={Pt|Pt∈(a2)∩(b)}。類似地，仍然可以使用Lagrange對偶算法式（14）進(jìn)行求解。通過對偶分解后，每個衰落狀態(tài)對應(yīng)的子問題可以描述為：

通過迭代求解所有衰落狀態(tài)的子問題和結(jié)合子梯度方法來對Lagrangian乘子μ進(jìn)行更新后，可以完成求解，得到發(fā)射功率：

進(jìn)一步考慮式（13）中的約束條件(a2)，最終得到最優(yōu)發(fā)射功率：

為了尋找求解最優(yōu)能效值，仍然可以使用本文提出的迭代算法進(jìn)行搜索，但要對算法進(jìn)行適當(dāng)修改，主要包括兩點：（1）利用式（17）而不再是式（12）計算；（2）只有一個Lagrangian乘子μ需要進(jìn)行更新。

3 仿真結(jié)果與討論

這一部分將對本文提出的兩種功率控制方法的性能進(jìn)行仿真，并分析不同參數(shù)對最終結(jié)果的影響。仿真中使用的主要參數(shù)如表1所示，沒有特別說明，這些參數(shù)將保持不變。另外，所有仿真結(jié)果都是利用Monte Carlo仿真得到，實驗次數(shù)為5 000次。

表1 主要仿真參數(shù)取值

圖2給出了兩種功率控制方法在不同約束指標(biāo)下，次級用戶能量效率隨著迭代搜索算法中Ni的變化曲線。仿真中，地面信道參數(shù)取值為ms=msi=1，Ωs=1，Ωsi=0.5；衛(wèi)星干擾信道參數(shù)為bpi=0.126，mpi=10.1，Ωpi=0.835[12]。仿真結(jié)果表明，兩種功率控制方法不論在什么約束條件下，次級用戶能效都能實現(xiàn)收斂，從而證明了本文所提出的迭代搜索算法的有效性；進(jìn)一步觀察可知，當(dāng)?shù)螖?shù)超過3后，最終結(jié)果就可以實現(xiàn)收斂，可見算法同時具有高搜索效率。

圖2 次級用戶能量效率隨著算法迭代次數(shù)的變化曲線

圖3 給出了兩種功率控制方法在不同發(fā)射功率約束條件下，次級用戶能效隨著Ith的變化曲線，其中信道參數(shù)的取值與圖2仿真所取的數(shù)值一致。結(jié)果表明，不論P(yáng)av/Pm取什么數(shù)值，使用ATP約束的功率控制方法性能總是優(yōu)于使用PTP約束的功率控制方法。此外，隨著Pav/Pm的提高，兩種功率控制方法的性能都相應(yīng)隨著提升。另外，隨著Ith的提高，次級用戶的能效逐漸增加，進(jìn)而達(dá)到一個飽和值后不再變化，這是因為在Ith較小時，對次級用戶發(fā)射功率起主要約束作用的是AIP約束，但隨著Ith的逐漸增大，AIP約束將不再起作用，次級用戶的發(fā)射功率主要由ATP/PTP約束決定。

圖3 次級用戶能量效率隨著Ith的變化曲線

圖4 給出的是在不同的衛(wèi)星干擾鏈路信道條件下，兩種功率控制方法中次級用戶能效隨著Ith的變化曲線。在這個仿真里，本文選取文獻(xiàn)[12]中的兩種經(jīng)典衛(wèi)星衰落信道場景：Average Shadowing場景（bpi=0.126，mpi=10.1，Ωpi=0.835） 和 Infrequent Light Shadowing場 景（bpi=0.158，mpi=19.4，Ωpi=1.29）。仿真結(jié)果表明，衛(wèi)星干擾鏈路的信道條件越好，次級用戶的能效越低，即衛(wèi)星干擾鏈路信道條件的改善不利于次級用戶性能。類似地，在同樣的衛(wèi)星鏈路條件下，使用ATP約束的功率控制方法要優(yōu)于使用PTP約束的方法。

圖4 不同衛(wèi)星干擾鏈路信道條件下次級用戶能效隨著Ith的變化曲線

圖5 給出了在不同的地面干擾鏈路信道條件下，兩種功率控制方法中次級用戶能效隨著Ith的變化曲線。這個仿真中，衛(wèi)星鏈路選擇為Average Shadowing場景，Ωs=1，ms=msi=1。Ωsi越大，表示地面干擾鏈路的信道條件越好，對應(yīng)的次級用戶能效值越小，即地面干擾鏈路信道條件的改善同樣不利于次級用戶的性能。此外，在同一種功率控制方法中，不論Ωsi取什么數(shù)值，最終次級用戶能效的收斂值都相同。這是因為當(dāng)Ith足夠大時，能效值才會收斂，而此時AIP約束已經(jīng)對次級用戶沒有影響，這和圖3得到的結(jié)論一致。

圖5 不同地面干擾鏈路信道條件下次級用戶能效隨著Ithfalse的變化曲線

4 結(jié) 語

本文針對認(rèn)知星地混合網(wǎng)絡(luò)中地面次級用戶的功率控制問題，提出了兩種基于能效最大化的最優(yōu)功率控制方法，分別選取ATP和PTP約束條件。為了保證衛(wèi)星主用戶的通信質(zhì)量，采取AIP約束。結(jié)合Dinkelbach’s方法和Lagrange對偶方法，求解得到最優(yōu)發(fā)射功率的閉合表達(dá)式，并提出了一種新的迭代搜索算法，實現(xiàn)了對最佳能效的高效查找。仿真結(jié)果證明，搜索算法具有有效性和高效性，并分析了功率約束門限、地面干擾鏈路信道條件和衛(wèi)星干擾鏈路條件對系統(tǒng)最終性能的影響作用，且所得結(jié)論為認(rèn)知星地混合網(wǎng)絡(luò)中綠色通信場景下的功率控制問題提供了有效參考和指導(dǎo)。但是，本文的研究是在鏈路條件已知且理想的前提下開展的，面對非理想信道狀態(tài)信息的場景，仍然需要開展進(jìn)一步的研究工作。

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