北京泰德渥特科技有限公司□溫英明

江 門 市 五 邑 大 學(xué)□溫文炯

1 前言

齒輪的精度檢測是齒輪加工和產(chǎn)品驗(yàn)收的一項重要工作。齒輪檢測項目較多。傳統(tǒng)檢測齒輪精度使用儀器需要多種，如單嚙儀、齒形儀、雙嚙儀、萬能測齒儀、齒圈徑向跳動儀等等，一般來說操作都較繁瑣。如使用雙面嚙合檢查儀、周節(jié)測量儀等，雖然能測量出齒輪誤差，但通用性較差，且測量結(jié)果容易受人為因素的影響。運(yùn)用齒距儀測量齒輪齒距偏差與齒距累積誤差，測量時與測量后的數(shù)據(jù)處理工作相當(dāng)繁瑣。

為了簡化操作和減少使用的儀器種類，不少學(xué)者都對采用三坐標(biāo)測量機(jī)檢測齒輪精度做了探討。但就目前而言，大多數(shù)文獻(xiàn)介紹的都是只檢測齒輪的某一項精度，并且操作仍然需要進(jìn)一步簡化。如陳興田等著 《齒輪齒距偏差和齒距累積誤差測量值的計算機(jī)處理》、徐勁力等著 《齒輪齒距偏差和齒距累積誤差測量的智能改造》、曾愛文等著 《三坐標(biāo)測量機(jī)在齒輪齒距偏差測量中的應(yīng)用》等文獻(xiàn)只適用于檢測齒輪齒距偏差和齒距累積誤差。也有幾篇文獻(xiàn)要求提取點(diǎn)位于同一圓周 （甚至特定分度圓），操作繁瑣，難于實(shí)現(xiàn)。由于齒距有偏差，又反過來影響了提取點(diǎn)位于同一圓周的可靠性，從而影響了檢測的精度。魏冰陽等著 《等距曲面理論及其在螺旋錐齒輪齒面誤差檢測中的應(yīng)用》、彭浩坤等著 《漸開線圓柱齒輪齒廓偏差計算新方法》、肖威等著 《漸開線圓柱齒輪齒廓偏差的評定方法研究》等文獻(xiàn)主要檢測齒廓形狀偏差和齒廓總偏差。

“圓柱齒輪綜合檢測程序”就是為解決以上問題而研制的程序。以下以外圓柱齒輪為例，首先介紹齒輪綜合檢測程序主要的精度檢測計算原理，然后介紹程序設(shè)計流程以及檢測齒輪的操作過程。

2 圓柱齒輪綜合檢測程序的精度檢測計算原理

（1）計算接觸點(diǎn)投射后的坐標(biāo)

對于圓柱齒輪，從某一個齒面提取若干點(diǎn)（圖1）。把第一個提取點(diǎn)，如A作為基準(zhǔn)，即確認(rèn)其為理想的齒面上的點(diǎn)，將其按齒向線 （螺旋線）的方向向端面投射成為點(diǎn)A′。把經(jīng)過A′點(diǎn)的漸開線作為理想的漸開線，稱之為基準(zhǔn)漸開線。并由該點(diǎn)求解分度圓上的點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)提取點(diǎn)B也位于A點(diǎn)所在的理想齒面上，按齒向線的方向把提取點(diǎn)B向端面投射成為點(diǎn)B′。B′應(yīng)該在經(jīng)過A′點(diǎn)的理想的漸開線上。假設(shè)某個提取點(diǎn)，不是位于理想的齒面上，如齒面上的凹入缺陷點(diǎn)C，投射后成為C′點(diǎn)，將不可能位于基準(zhǔn)漸開線上。C和A投射以后的坐標(biāo)關(guān)系不符合漸開線的函數(shù)關(guān)系。

圖1 提取點(diǎn)向端面投影

由于三坐標(biāo)機(jī)的測頭為球形，假設(shè)其半徑為R。在理想的齒面上測量時，三坐標(biāo)機(jī)顯示的數(shù)值是測頭球心的坐標(biāo)值，而非與實(shí)際齒面接觸點(diǎn)的坐標(biāo)值。但所有球心都位于一個與實(shí)際齒面等距的漸開線曲面上。建立新坐標(biāo)系，以選定的軸（孔）心線為Z軸，以選定的一個端面為XOY平面，如按上面方法，把提取點(diǎn) （球心）P0和實(shí)際接觸點(diǎn)P按齒向線的方向向端面投射為P0′（x0，y0， 0） 和 P′（x， y， 0） 時， P0′和 P′分別位于相距為R的兩條漸開線上 （圖2）。圖2中的點(diǎn)B為過P′點(diǎn)的漸開線與基圓的交點(diǎn)，T為過P0′的法線與半徑為rb的基圓的相切點(diǎn)。

P0′由提取點(diǎn)P0經(jīng)坐標(biāo)變換和投射而來，因此可作為已知值。但P′坐標(biāo)值尚未知道，應(yīng)該求解。由公式 （1）、 公式 （2）、 公式 （3），可得式 （4）。

圖2 測球中心和實(shí)際接觸點(diǎn)

公式 （4）見下。

設(shè)直線OT的斜率為k，則k=tan（β）

P0′T 的方程見式 （5）。

又由于 P0′P′=sqrt ［（x0-x）2+ （y0-y）2］ =R，因此可以求解 P′（x， y， 0）。

于是可以進(jìn)行以下計算同，見式 （6）、（7）、 （8）、 （9）。

（2）確定分度圓上的點(diǎn)

假設(shè)點(diǎn)P′是由第一個提取點(diǎn)P0經(jīng)坐標(biāo)變換和投射，并且消除測頭半徑影響后的點(diǎn) （實(shí)際接觸點(diǎn)的轉(zhuǎn)換） （圖3）。設(shè)位于過P′的漸開線的分度圓上的點(diǎn)為Pd，現(xiàn)在要求∠PdOX。

按以上已經(jīng)求取得∠P′OX 和∠δ=∠BOP′，分度圓壓力角αd為已知的設(shè)計值，分度圓的漸開線函數(shù)展開角∠BOPd=tag（αd） -αd。 也應(yīng)看作已知值。對于左側(cè)齒面 （圖3），見公式 （10）。

可以類似地求右側(cè)齒面位于過P′的漸開線的分度圓上的點(diǎn)的極角∠PdOX （圖4），見式 （11）。

由第一個齒兩側(cè)面分度圓上的點(diǎn)位置求齒厚對稱面的位置，此為所有其他齒的周向計算基準(zhǔn)。周向計算基準(zhǔn)只用于分齒和確定齒的左或右側(cè)面位置。齒輪所有齒，可以求得最大齒厚偏差和最小齒厚偏差。

圖3 左側(cè)齒面分度圓上的點(diǎn)

圖4 右側(cè)齒面分度圓上的點(diǎn)

以上求齒距偏差和齒厚偏差時，分度圓上的點(diǎn)都是由各齒面第一個提取點(diǎn)推導(dǎo)而得到的，因此對第一點(diǎn)的位置沒有嚴(yán)格的要求，操作很方便。此處沒有考慮其他提取點(diǎn)的影響，因?yàn)檫@樣處理和傳統(tǒng)儀器的檢測效果相當(dāng)，但更方便。

3）齒廓形狀偏差計算

把單側(cè)齒廓同一軸截面的提取點(diǎn)所對應(yīng)的分度圓上的點(diǎn)Pi′（i=1，…，n）求出后 （圖 5），求它們的最大弧長之差Hd。平均齒廓跡線的位置和傾斜度用最小二乘法計算得到。齒廓形狀偏差ffα為包容實(shí)際齒廓跡線的兩條與平均齒廓跡線完全相同的曲線間的距離。

齒廓形狀 （僅限于未修形的漸開線）總偏差Fα=Hd×cos （αd）。

圖5 螺旋線偏差

（3）各項偏差計算

1）齒距偏差計算

單個齒距偏差jpt等于相鄰?fù)瑐?cè)齒廓分度圓上對應(yīng)點(diǎn)之間的弧長與理論齒距之差。齒距累積偏差Fpk和齒距累積總偏差Fp的計算就不言而喻了。

2）齒厚偏差計算

單個齒左右兩側(cè)齒廓分度圓上對應(yīng)點(diǎn)之間的弧長與理論齒厚之差為某個齒的齒厚偏差。比較

4）螺旋線偏差

螺旋線偏差是在端面基圓切線方向上測得的實(shí)際螺旋線偏離設(shè)計螺旋線的量。把單側(cè)齒廓同一半徑 （近似）的提取點(diǎn)所對應(yīng)的分度圓上的點(diǎn)Pi′（i=1，…，n） 求出后 （圖5），求它們的最大弧長之差Hd。螺旋線偏差 （僅限于未修形的漸開線） ffβ=Hd×cos （αd）。 平均螺旋線的位置和傾斜度用最小二乘法計算得到。

把螺旋線形狀偏差的最大值取作螺旋線總偏差Fβ。

5）齒輪徑向綜合偏差和徑向跳動

一齒徑向綜合偏差fi″是被測齒輪轉(zhuǎn)過一個齒距時的徑向綜合偏差。

把某單一側(cè)齒面上的第一個提取點(diǎn)看作是位于理想齒面上。假設(shè)某個提取點(diǎn) （實(shí)際接觸點(diǎn)），不是位于理想的齒面上 （如齒面上的凹入缺陷點(diǎn)C），該點(diǎn)投射后成為C′點(diǎn)。

對于左側(cè)齒面 （圖6）， 見式 （12）。

對于右側(cè)齒面 （圖7）， 見式 （13）、 式 （14）。

對于與OC′位于同一極半徑上的基準(zhǔn)漸開線上的 C0′點(diǎn)， 應(yīng)求其長度 OC0′。過 C0′做法線與基圓相切于T點(diǎn)， 設(shè)δ=∠C0′OT （圖6或圖7）。

由∠BOC′=tan （δ） -δ， 采用牛頓法求 δ， 見式 （15）。

差值 C′C0′= （OC0′-OC′）， 即是提取點(diǎn)處的徑向偏差。把一側(cè)齒面的全部提取點(diǎn)徑向偏差進(jìn)行計算，并比較大小。徑向偏差最大值與最小值之差即為一齒徑向綜合偏差fi″。把全部齒面的全部徑向偏差比較大小，最大值與最小值之差即為徑向綜合總偏差fi″，也可以認(rèn)為是徑向跳動。

圖6 左側(cè)齒面徑向偏差和跳動

圖7 右側(cè)齒面徑向偏差和跳動

以上述理論為基礎(chǔ)，就可以計算出齒輪的大部分相關(guān)偏差。

3 齒輪綜合檢測程序設(shè)計流程和檢測齒輪的操作過程

把被測齒輪工件放置于三坐標(biāo)機(jī)工作空間（最好是先把齒輪裝夾于分度裝置上再放入），方位不限。

運(yùn)行齒輪綜合檢測程序，首先 “輸入文件名” （圖8）。該名即是存儲被檢測零件數(shù)據(jù)的文件名。

“測量要素命名”就是給作為檢測基準(zhǔn)的軸心線和兩端面這三個要素命名 （名稱可隨意寫）。一般來說，作為徑向基準(zhǔn)，應(yīng)該選取齒輪工作時的回轉(zhuǎn)軸心線，也是檢測時的基準(zhǔn)軸心線。對于圓柱齒輪軸向以某一端面定位，兩平面間的距離即為齒寬。

“初始化”是輸入三坐標(biāo)機(jī)測頭半徑，并檢測標(biāo)準(zhǔn)球。如果首次啟動本程序或更換測頭，就要進(jìn)行此操作。

“檢測基準(zhǔn)軸”和 “檢測端平面”，目的是對已經(jīng)命名的軸 （或孔）和兩端平面做檢測。由此獲得基準(zhǔn)參數(shù)，主要包含齒輪軸向定位點(diǎn)坐標(biāo)和軸向方向數(shù)。

圖8 程序框圖

框圖中， “檢測外圓柱齒輪”是選擇鍵，從此處開始的操作只針對外圓柱齒輪輪齒相關(guān)的精度計算 （本文省略了對檢測內(nèi)圓柱齒輪的介紹）。

根據(jù)提示 “輸入基本參數(shù)”，包括齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、螺旋角、變位系數(shù)等。此后屏幕出現(xiàn)操作面板 （本文省略圖示），以下雙引號內(nèi)的文字提示都將出現(xiàn)在其中。

“輸入提取點(diǎn)坐標(biāo)值”用于對某齒面循環(huán)輸入提取點(diǎn)。

任意選定某一個齒作為第一齒。先測量齒的左側(cè)面 （展開右手，指尖向上，掌心面對操作者，手指靠近小手指的一側(cè)為左側(cè)，靠近大拇指的一側(cè)為右側(cè)），再測量右側(cè)面。每個齒側(cè)面至少提取三個點(diǎn) （提取點(diǎn)數(shù)越多、分布越均勻，精度會越高），第一個提取點(diǎn)應(yīng)該靠近分度圓附近。第二個提取點(diǎn)與第一個提取點(diǎn)應(yīng)該在不同齒高處。

操作面板中 “串口輸入”的下方，顯示的是三坐標(biāo)機(jī)的提取點(diǎn)坐標(biāo)值。操作者認(rèn)為合適時則按 “輸入坐標(biāo)值”鍵。

如果齒輪繞分度裝置進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)的話，該齒面所有提取點(diǎn)測量完后，則要確定 “繞軸心線旋轉(zhuǎn)角度”，把其右側(cè)數(shù)字修改成實(shí)際操作的轉(zhuǎn)角。這樣設(shè)計，使得提取點(diǎn)操作很方便，沒有必要經(jīng)常調(diào)整測量桿方位，也就沒有必要經(jīng)常檢測標(biāo)準(zhǔn)球。

按 “計算單側(cè)齒廓”鍵，則完成了對某一側(cè)齒面的檢測和計算。實(shí)際極角和展開角等顯示在操作面板下方表中，可供參考。

循環(huán)對逐個齒面進(jìn)行測量和計算。

最后按 “計算齒輪精度”鍵，相關(guān)的齒輪精度將顯示在兩個表中，見表1。

除了第一和第二兩個齒面必須確定為第一個齒的左右兩側(cè)齒面外，其余齒面的檢測可以不按順序，是否全部齒面都檢測也由操作者確定 （沒有檢測的齒面就沒有相關(guān)的檢測計算數(shù)據(jù)）。

4 結(jié)論

齒輪綜合檢測程序檢測齒輪時，以齒輪軸或孔心線為徑向基準(zhǔn)。以提取點(diǎn)的坐標(biāo)值推導(dǎo)出理論上相應(yīng)的分度圓上的點(diǎn)坐標(biāo)。再用這些理論上的分度圓上的點(diǎn)坐標(biāo)作齒輪的檢測項目計算，包括：單個齒距偏差fpt，齒距累積偏差Fpk，齒距累積總偏差Fp，齒廓形狀偏差ffα，齒廓總偏差Fα，螺旋線形狀偏差ffβ，螺旋線總偏差Fβ，一齒徑向綜合偏差fi″，徑向綜合總偏差fi″，徑向跳動Fr，齒厚最大偏差以及齒厚最小偏差等共12項。

以上只介紹圓柱外齒輪的檢測，內(nèi)齒輪的檢測主要差異在于提取點(diǎn)轉(zhuǎn)換成實(shí)際接觸點(diǎn)時的計算不同，本文從略介紹。

表1 齒輪精度檢測結(jié)果顯示