趙京東，韓均廣，倪風(fēng)雷，趙亮亮，劉 宏

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080）

1 引言

最早出現(xiàn)的執(zhí)行空間站復(fù)雜操作任務(wù)的攀爬機(jī)器人是20世紀(jì)90年代早期美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)研制的七自由度 SM2［1?2］。 其本體為串聯(lián)操作臂，兩端配以抓夾工字梁的三指夾持器。最為經(jīng)典的是加拿大研制的空間艙外機(jī)器人服務(wù)系統(tǒng)SS?MSS［3］。 其典型特征為機(jī)械臂的兩端均安裝有可以固定到空間站專用鎖緊位置上的鎖緊裝置，在空間站進(jìn)行在軌服務(wù)時(shí)，該機(jī)械臂可以通過變換鎖緊位置，實(shí)現(xiàn)在空間站上的攀爬行走。雖然它可以通過“端頭效應(yīng)器”實(shí)現(xiàn)在艙外的行走，但由于其為體積龐大的單鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，不能適應(yīng)空間站艙內(nèi)狹小空間的操作需求。

在2011年美國成功發(fā)射升空了多臂仿人機(jī)器人系統(tǒng)R2，在2014年美國宇航局為在空間站工作的R2安裝了兩條腿，每個(gè)分支均具有7個(gè)自由度，分支的末端帶有夾持器，可以使機(jī)器人實(shí)現(xiàn)攀爬運(yùn)動(dòng)［4］。R2機(jī)器人仍屬于二分支攀爬機(jī)器人，在攀爬的速度以及復(fù)雜任務(wù)的操作上存在很多不足。

研究機(jī)器人的攀爬方式對(duì)空間機(jī)器人作業(yè)具有較大的幫助。在國外，日本早稻田大學(xué)在2005年愛知國際博覽會(huì)展出了爬樹機(jī)器人原型機(jī)WOODY?1，西班牙馬德里卡洛斯三世大學(xué)開發(fā)出了基于并聯(lián)機(jī)器人的爬樹機(jī)器人CPR［5］；英國威爾士大學(xué)研制了電磁吸附式攀爬機(jī)器人，但這種僅有兩個(gè)自由度的機(jī)器人無越障能力［6］。以色列KCG實(shí)驗(yàn)室研制的具有8個(gè)自由度的攀爬機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)越障功能，但負(fù)載能力較差［7］。劍橋大學(xué)在2013年提出了針對(duì)冗余自由度的二分支攀爬機(jī)器人的避障的運(yùn)動(dòng)步態(tài)［8］。

在國內(nèi)，廣東工業(yè)大學(xué)管貽生教授設(shè)計(jì)了一種通過不同關(guān)節(jié)模塊和夾持模塊的組合，實(shí)現(xiàn)在空間桁架結(jié)構(gòu)中移動(dòng)的可重構(gòu)模塊化機(jī)器人，并提出了二分支攀爬機(jī)器人的尺蠖步態(tài)及翻滾步態(tài)［9?10］。這兩種步態(tài)在移動(dòng)時(shí)全部的分支都參與移動(dòng)，翻滾步態(tài)中部分關(guān)節(jié)的擺動(dòng)角度過大，對(duì)機(jī)器人攀爬過程中的移動(dòng)速度有較大影響。

采用三分支機(jī)器人可以較好的解決這些問題。本文提出采用9個(gè)單自由度的關(guān)節(jié)模塊連接組成三分支機(jī)器人的本體，其中9個(gè)關(guān)節(jié)軸和桿件軸垂直的擺動(dòng)關(guān)節(jié)模塊在中間，其關(guān)節(jié)軸線相互平行，三個(gè)夾持器分布在末端位置，組成了中心對(duì)稱的三分支攀爬機(jī)器人。其中夾持器既可以夾持物體又可以夾持在空間站中的桁架桿件上。由于具有較多的自由度，三分支機(jī)器人具有更多的運(yùn)動(dòng)方式，同時(shí)具有一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)分支用以完成復(fù)雜任務(wù)。其機(jī)構(gòu)及簡(jiǎn)化模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型示意圖如圖1所示。

圖1 三分支機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig．1 Kinematic model of the climbing robot with three branches

2 三分支機(jī)器人位姿運(yùn)動(dòng)學(xué)正運(yùn)算

目前廣泛應(yīng)用的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是D?H模型。機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)可描述機(jī)器人各桿件和終端之間的運(yùn)動(dòng)，是建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的基礎(chǔ)性工作。根據(jù)D?H法則對(duì)機(jī)器人進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析需要先確定出機(jī)器人的D?H參數(shù)，包括關(guān)節(jié)軸之間的夾角α、連桿長度a、連桿偏距d和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ。D?H坐標(biāo)如圖1所示，在機(jī)器人中，坐標(biāo)系Oi所在位置的關(guān)節(jié)定義為Ti，機(jī)器人的每一段桿長設(shè)為l。由于三分支機(jī)器人具有三個(gè)分支，因此在正運(yùn)動(dòng)學(xué)的位置分析時(shí)建立兩個(gè)獨(dú)立的 D?H 模型，分別為 i＝0、1、2、3、4、5、6、7 時(shí)和 i＝0、1、2、3、4′、5′、6′、7′時(shí)的模型，D?H參數(shù)表如表1所示。在三分支的機(jī)器人的兩個(gè)D?H模型通過解析法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正運(yùn)算可得式（1） ～（3）：

i＝0、1、2、3、4、5、6、7 時(shí)，

i＝0、1、2、3、4′、5′、6′、7′時(shí)，

3 三種步態(tài)規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)算

三分支機(jī)器人根據(jù)其具有9個(gè)自由度并且關(guān)節(jié)軸線相互平行的構(gòu)型特點(diǎn)，在桁架桿件上攀爬時(shí)可以采用3種不同的步態(tài)，分別是兩個(gè)分支參與運(yùn)動(dòng)的尺蠖步態(tài)、速度較快的翻滾步態(tài)一和至少有兩個(gè)夾持器處于夾持狀態(tài)的翻滾步態(tài)二。

3.1 尺蠖步態(tài)

第一種步態(tài)為尺蠖步態(tài)，具有一個(gè)獨(dú)立的分支，可以用于進(jìn)行高度不超過5l的狹小空間的操作和移動(dòng)過程中載荷的搬運(yùn)，如圖2所示。

其攀爬步驟如下：

1）機(jī)器人處于初始位置，上下兩個(gè)夾持器均處于夾緊狀態(tài)，左側(cè)分支的末端夾持器慢慢張開，右側(cè)分支的末端夾持器保持夾緊，支撐機(jī)器人；

2）T1、T2、T3、T4、T5、T6六個(gè)關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)器人軀體收縮。T1和T6轉(zhuǎn)過α角的時(shí)候，T3和T、T和T應(yīng)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)過角；

3）當(dāng)擺動(dòng)關(guān)節(jié)完成轉(zhuǎn)動(dòng)后，左側(cè)分支的末端夾持器開始閉合至夾緊桿件，然后右側(cè)分支的末端夾持器慢慢張開，機(jī)器人由左側(cè)分支的末端夾持器單獨(dú)支撐；

4）擺動(dòng)關(guān)節(jié) T1、T2、T3、T4、T5、T6開始協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，回到其初始角度，最后右側(cè)分支的末端夾持器夾緊，此時(shí)機(jī)器人完成了尺蠖運(yùn)動(dòng)的一個(gè)循環(huán)。

桿長為l，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中，移動(dòng)距離為式（4）：

可據(jù)此式求三分支機(jī)器人采用尺蠖步態(tài)在不同移動(dòng)距離時(shí)的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

3.2 翻滾步態(tài)

翻滾步態(tài)有兩種，第一種為移動(dòng)速度最快的翻滾步態(tài)，但相對(duì)于尺蠖步態(tài)會(huì)占用更大的空間，可以在高度不超過8L的空間內(nèi)移動(dòng)，如圖3所示。

圖3 三分支機(jī)器人的翻滾步態(tài)一Fig．3 The tumbling gait 1 of the climbing robots with three branches

其攀爬步驟如下：

1）機(jī)器人處于初始位置，左右兩個(gè)分支的夾持器均處于夾緊狀態(tài)，左側(cè)分支的末端夾持器慢慢張開，右側(cè)分支的末端夾持器保持夾緊，支撐機(jī)器人，如圖3（a）所示。

2）左側(cè)分支的末端夾持器松開，右側(cè)分支的末端夾持器保持夾緊狀態(tài)，T1關(guān)節(jié)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°－α（α按照?qǐng)D 3中方式定義），T2、T3關(guān)節(jié)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，T逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)， T、T、T向相4456反的方向轉(zhuǎn)過相同的角度，如圖3（b）所示。

3）擺動(dòng)關(guān)節(jié) T1、T2、T3、T4、T5、T6開始協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，回到其初始角度，第三個(gè)分支末端的夾持器夾緊，此時(shí)機(jī)器人完成了翻滾運(yùn)動(dòng)的一個(gè)循環(huán)。其中T1關(guān)節(jié)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°－α，T2、T3關(guān)節(jié)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，T逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)， T、T、T向相反的4456方向轉(zhuǎn)過相同的角度，如圖3（c）所示。

這種攀爬步態(tài)中，擺動(dòng)角度最大的擺動(dòng)關(guān)節(jié)為T6關(guān)節(jié)，擺動(dòng)角度為θ＝180°－2α。這一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期的攀爬移動(dòng)距離為式（5）：

可據(jù)此式求三分支機(jī)器人采用翻滾步態(tài)一在不同移動(dòng)距離時(shí)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

第二種步態(tài)為針對(duì)地面實(shí)驗(yàn)規(guī)劃的翻滾步態(tài)，占用空間最大，可以在高度不超過10l的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。

圖4 三分支攀爬機(jī)器人的翻滾步態(tài)二Fig．4 The tumbling gait 2 of the climbing robots with three branches

其攀爬步驟如下：

1）機(jī)器人處于初始位置，左右兩個(gè)夾持器均處于夾緊狀態(tài)，左端第一個(gè)夾持器張開，右端及中間夾持器保持夾緊狀態(tài)，支承機(jī)器人。

2）左側(cè)分支的末端夾持器松開，右端及中間夾持器保持夾緊狀態(tài)，擺動(dòng)關(guān)節(jié) Ti（i＝1、2、3、4、5、6）開始協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，其中T1關(guān)節(jié)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2（90°－ α ），T2、T3關(guān)節(jié)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) α，T4逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α，T4順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°＋， T6、T8、T9、T10逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。

3）左側(cè)分支的末端夾持器松開，右端及中間夾持器保持夾緊狀態(tài)，各擺動(dòng)關(guān)節(jié)開始協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，回到其初始角度，第三個(gè)分支末端的夾持器夾緊，此時(shí)機(jī)器人完成了尺蠖運(yùn)動(dòng)的一個(gè)循環(huán)。

在翻滾步態(tài)二中，擺動(dòng)角度最大的關(guān)節(jié)為T10，如圖4所示，圖中每個(gè)關(guān)節(jié)長度均為l。T9關(guān)節(jié)處角度為β＝arcsin（1.5－sinα－sin），故在一個(gè)步態(tài)循環(huán)中最大運(yùn)動(dòng)角度為T10的擺動(dòng)角度為270°－2α＋β。在一個(gè)步態(tài)循環(huán)周期中移動(dòng)距離為式（6）：

可據(jù)此式求出三分支機(jī)器人采用翻滾步態(tài)二在不同移動(dòng)距離時(shí)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

4 攀爬過程步態(tài)分析

為對(duì)三個(gè)不同的步態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)行如下假設(shè)：關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)為三段式勻角加速運(yùn)動(dòng)方式，角加速度為a，最大角速度為ωmax，且均以最大角加速度加速到ωmax。即關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形角速度曲線。如圖5（a）所示，在尺蠖步態(tài)時(shí)，關(guān)節(jié)T1首先勻加速到角速度為ωmax，保持一段時(shí)間后勻減速到 －ωmax，保持一段時(shí)間后速度恢復(fù)到0；T1關(guān)節(jié)擺動(dòng)角度θ1首先由90°增大到90°＋α，之后再恢復(fù)為90°。如圖5（b）所示，在翻滾步態(tài)一中，關(guān)節(jié)T6首先勻加速到角速度為ωmax，保持一段時(shí)間后勻減速到0；擺動(dòng)關(guān)節(jié)T6擺動(dòng)角度由90°＋α 增加到 270°?α。 如圖 5（c）所示，在翻滾步態(tài)二時(shí)，關(guān)節(jié)T10首先勻加速到角速度為ωmax，保持一段時(shí)間后勻減速到 －ωmax，保持一段時(shí)間后速度恢復(fù)到0；T10關(guān)節(jié)擺動(dòng)角度θ10首先由90°?arcsin（1.5?sinα?sin）增大到 270°?α，之后再恢復(fù)為90°＋α。

圖5 三種運(yùn)動(dòng)步態(tài)的梯形運(yùn)動(dòng)軌跡Fig．5 Trapezoidal trajectory of three kinds of gaits

分析一個(gè)分支可以獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的尺蠖步態(tài)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的移動(dòng)距離、擺動(dòng)關(guān)節(jié)最大擺角、在梯形運(yùn)動(dòng)軌跡下的勻角加減速運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)速度，可知在梯形運(yùn)動(dòng)軌跡下的勻角加減速運(yùn)動(dòng)中，移動(dòng)速度較慢，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的移動(dòng)距離較小，在α較小時(shí)關(guān)節(jié)擺動(dòng)角度較大。一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如式（7）～（8）所示：

關(guān)節(jié)最大擺角：

移動(dòng)時(shí)間：

相對(duì)于二分支攀爬機(jī)器人［9?10］，由于三分支機(jī)器人的尺蠖步態(tài)中存在一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)分支，可以在移動(dòng)過程中執(zhí)行較為復(fù)雜的空間站任務(wù)。

第二種是通過模擬猿猴攀爬時(shí)的運(yùn)動(dòng)方式提出的翻滾步態(tài)一。在梯形運(yùn)動(dòng)軌跡下的勻角加減速運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的移動(dòng)距離較遠(yuǎn)，速度較快，但是相對(duì)于尺蠖步態(tài)來說，全部的分支都用于攀爬運(yùn)動(dòng)，沒有獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)分支。一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如式（9）～（10）所示：

關(guān)節(jié)最大擺角：

移動(dòng)時(shí)間：

在圖6可以看出與二分支機(jī)器人的移動(dòng)步態(tài)［9?10］相比，三分支機(jī)器人關(guān)節(jié)的擺動(dòng)角度可以減小2α，在關(guān)節(jié)最大轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同的情況下，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中可以減少的時(shí)間，大大提高攀爬機(jī)器人的移動(dòng)速度，對(duì)攀爬機(jī)器人在空間站內(nèi)執(zhí)行復(fù)雜的操作任務(wù)有巨大的幫助。減小關(guān)節(jié)的最大擺動(dòng)角度同時(shí)可以攀爬機(jī)器人的關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)難度。

圖6 二分支尺蠖運(yùn)動(dòng)步態(tài)Fig．6 Tumbling gait of the climbing robots with two branche

第三種步態(tài)是針對(duì)地面試驗(yàn)提出的翻滾步態(tài)二，相對(duì)于翻滾步態(tài)一，在運(yùn)動(dòng)周期的任意時(shí)刻都可以保證至少有兩個(gè)夾持器處于夾持狀態(tài)，可以提高地面試驗(yàn)的可行性及安全性。相對(duì)于尺蠖步態(tài)，在梯形運(yùn)動(dòng)軌跡下的勻角加減速運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的移動(dòng)距離較遠(yuǎn)，速度較快；相對(duì)于翻滾步態(tài)一，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的移動(dòng)距離相同，但運(yùn)動(dòng)的周期更長，速度較慢，關(guān)節(jié)擺動(dòng)角度也相對(duì)較大，是一種針對(duì)于地面試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)方式。一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如式（11）～（12）所示：

關(guān)節(jié)最大擺角：

移動(dòng)時(shí)間為：

5 結(jié)論

本文針對(duì)9自由度的三分支攀爬機(jī)器人提出了三種運(yùn)動(dòng)步態(tài)：可以采用具有獨(dú)立運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂并在移動(dòng)中執(zhí)行復(fù)雜空間站任務(wù)的尺蠖步態(tài)，關(guān)節(jié)最大擺動(dòng)角度較小、移動(dòng)速度較快的翻滾步態(tài)一，以及針對(duì)地面試驗(yàn)在運(yùn)動(dòng)周期的任意時(shí)刻至少有兩個(gè)夾持器處于夾持狀態(tài)的翻滾步態(tài)二。通過梯形角速度運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)三種步態(tài)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，這三種步態(tài)解決了二分支攀爬機(jī)器人及單臂機(jī)器人在移動(dòng)速度較慢、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角過大、無在移動(dòng)中可執(zhí)行復(fù)雜操作任務(wù)的獨(dú)立分支這三個(gè)方面的不足。

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