胡雪平，時(shí)軍委，沈曉鵬，劉 艷

（上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

1 引言

中國(guó)載人航天工程計(jì)劃在2020年前后建成和運(yùn)營(yíng)近地空間站，規(guī)劃中的中國(guó)空間站包括核心艙、實(shí)驗(yàn)艙 I、實(shí)驗(yàn)艙 II，基本構(gòu)型如圖 1所示［1?2］。 實(shí)驗(yàn)艙 I、II 通過轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)由軸向?qū)涌谵D(zhuǎn)至實(shí)驗(yàn)艙側(cè)向?qū)涌冢瑸楹髞淼膶?duì)接讓出軸向?qū)油ǖ?。中?guó)空間站組建用的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)采用平面轉(zhuǎn)位方案［1］，即實(shí)驗(yàn)艙在整個(gè)轉(zhuǎn)位過程中在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，過程中核心艙處于無控狀態(tài)。

圖1 中國(guó)空間站基本構(gòu)型［1］Fig．1 Basic configuration ofChinses space station［1］

轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)如圖2所示，其轉(zhuǎn)位功能由位于實(shí)驗(yàn)艙的轉(zhuǎn)臂和位于核心艙的基座兩部分配合實(shí)現(xiàn)，基座固連在節(jié)點(diǎn)艙（核心艙）上，通過腕關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)核心艙與臂桿相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，支架固連在實(shí)驗(yàn)艙上，通過肩關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)艙與臂桿相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)［1］。

圖2 轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)布局［1］Fig．2 Layout of transfer mechanism［1］

轉(zhuǎn)位過程是關(guān)乎空間站組建成敗的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，在軌轉(zhuǎn)位過程中，核心艙處于停控狀態(tài)，核心艙和實(shí)驗(yàn)艙相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又整體運(yùn)動(dòng)。如果在地面進(jìn)行與在軌同狀態(tài)的轉(zhuǎn)位過程試驗(yàn)，我們認(rèn)識(shí)到地面需要具備以下條件：1）核心艙和實(shí)驗(yàn)艙的質(zhì)量為實(shí)際質(zhì)量；2）試驗(yàn)場(chǎng)地足夠大，可以滿足核心艙和實(shí)驗(yàn)艙轉(zhuǎn)位前后的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)。實(shí)際上，地面試驗(yàn)由于場(chǎng)地大小和承載限制，同時(shí)考慮安全性要求，無法像空間一樣使兩艙均處于漂浮狀態(tài)。因轉(zhuǎn)位過程是實(shí)驗(yàn)艙從軸向口轉(zhuǎn)位至側(cè)向口，將核心艙通過基體固定，實(shí)驗(yàn)艙隨轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)［1］，與空間轉(zhuǎn)位狀態(tài)存在差異。為了能考核轉(zhuǎn)臂雙關(guān)節(jié)在軌狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)特性，需要等效模擬慣量和質(zhì)量，等效原則為關(guān)節(jié)在轉(zhuǎn)位過程中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和動(dòng)力學(xué)效果一致。

在地面進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，為了能夠考核轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)彈簧阻尼機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)的啟動(dòng)和制動(dòng)特性，需要模擬在軌的失重環(huán)境。試驗(yàn)方案上由于核心艙固定，實(shí)驗(yàn)艙轉(zhuǎn)動(dòng)，因此需要對(duì)實(shí)驗(yàn)艙的重量進(jìn)行平衡。

在地面進(jìn)行失重狀態(tài)模擬試驗(yàn)，目前比較常用的模擬方法有懸掛法、氣浮法和和水浮法［3?4］。懸掛方法存在很多外加干擾，精度有限；氣浮式系統(tǒng)精度高，但只能提供兩維空間運(yùn)動(dòng)；水浮法維護(hù)費(fèi)用較高，對(duì)系統(tǒng)的防水性具有很高要求，國(guó)內(nèi)應(yīng)用較少。地面試驗(yàn)系統(tǒng)慣量模擬通常物理慣量或電慣量模擬［5?6］。使用物理慣量是傳統(tǒng)的模擬方法，以能量等效為基礎(chǔ)進(jìn)行，模擬真實(shí)，無控制難度，大慣量和大質(zhì)量的模擬成本較高。電慣量模擬近年興起，通過控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速或電磁力矩實(shí)現(xiàn)慣量模擬，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、慣量連續(xù)和可進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)戎T多優(yōu)點(diǎn)；但如果動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜則控制難度加大，模擬的準(zhǔn)確性難以保證，且受電機(jī)能力的限制，一般模擬的慣量和質(zhì)量不大。

轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)位慣量和質(zhì)量均很大，同時(shí)轉(zhuǎn)位過程通過肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)交替運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)存在動(dòng)力學(xué)耦合現(xiàn)象，采用電慣量模擬難度大，真實(shí)性不夠，因此適合采用物理慣量來進(jìn)行模擬。中國(guó)空間站組建用的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)采用平面轉(zhuǎn)位方案［1］，轉(zhuǎn)位過程地面試驗(yàn)中，考慮精度需要，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)雙關(guān)節(jié)特性試驗(yàn)采用氣浮法更為合適。由于氣浮試驗(yàn)受制于兩維空間運(yùn)動(dòng)，因此必然涉及二維平面模擬空間三維動(dòng)力學(xué)特性的等效性［5?6］。

在氣浮法模擬艙體失重環(huán)境條件下，使用雙關(guān)節(jié)特性試驗(yàn)裝置，如果帶動(dòng)與實(shí)際艙體質(zhì)量慣量相同的負(fù)載，對(duì)于相同的關(guān)節(jié)而言，與在軌的動(dòng)力學(xué)特性是不匹配的，須針對(duì)二維平面模擬空間三維動(dòng)力學(xué)特性的等效性問題進(jìn)行地面雙關(guān)節(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)的質(zhì)量特性匹配設(shè)計(jì)。

Syromiatniko［7］通過歐拉動(dòng)力學(xué)方程結(jié)合約束方程的方法求解了轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，但未結(jié)合試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行模擬器的質(zhì)量參數(shù)設(shè)計(jì)。徐志剛等［8］通過拉格朗日方法建立了慣量模擬器等效負(fù)載數(shù)學(xué)模型，但其慣量模擬器是差動(dòng)輪系增速機(jī)構(gòu)。本文針對(duì)真實(shí)的轉(zhuǎn)臂、肩關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)連接物理的實(shí)驗(yàn)艙模擬器模擬在軌艙體轉(zhuǎn)位過程的地面轉(zhuǎn)位模擬試驗(yàn)系統(tǒng)，通過拉格朗日第二動(dòng)力學(xué)方法，建立在軌與地面試驗(yàn)系統(tǒng)之間的等效動(dòng)力學(xué)關(guān)系，給出物理的實(shí)驗(yàn)艙模擬器的質(zhì)量、慣量、以及質(zhì)心位置，為雙關(guān)節(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)研制提供依據(jù)。

2 實(shí)驗(yàn)艙模擬器的質(zhì)量特性匹配設(shè)計(jì)與分析

在軌轉(zhuǎn)位動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)由核心艙、實(shí)驗(yàn)艙、轉(zhuǎn)臂三個(gè)運(yùn)動(dòng)剛體組成，實(shí)驗(yàn)艙和轉(zhuǎn)臂之間通過肩關(guān)節(jié)連接，是一種轉(zhuǎn)動(dòng)副約束，節(jié)點(diǎn)艙和轉(zhuǎn)臂之間通過腕關(guān)節(jié)連接，是轉(zhuǎn)動(dòng)副約束。根據(jù)機(jī)械原理中自由度計(jì)算公式，三個(gè)運(yùn)動(dòng)剛體、兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副約束的系統(tǒng)具有八個(gè)自由度，地面雙關(guān)節(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)艙模擬器固定在大地，實(shí)驗(yàn)艙模擬器和轉(zhuǎn)臂是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)剛體、實(shí)驗(yàn)艙模擬器和轉(zhuǎn)臂由肩關(guān)節(jié)連接，轉(zhuǎn)臂和節(jié)點(diǎn)艙模擬器即基體由腕關(guān)節(jié)連接，根據(jù)機(jī)械原理中自由度的計(jì)算公式，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)剛體、兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副約束的系統(tǒng)具有兩個(gè)自由度［9］。

2.1 匹配需求問題

在軌轉(zhuǎn)位運(yùn)動(dòng)中，節(jié)點(diǎn)艙（核心艙）和實(shí)驗(yàn)艙與轉(zhuǎn)臂以轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)約束，并作用有偏轉(zhuǎn)彈簧阻尼機(jī)構(gòu)，艙體本身自由停控。在軌轉(zhuǎn)位原理可簡(jiǎn)化為圖3所示模型，對(duì)應(yīng)的地面雙關(guān)節(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖4所示模型。

圖3 在軌轉(zhuǎn)位原理Fig．3 Principle of on?orbit transfer process

用兩個(gè)自由度的地面試驗(yàn)系統(tǒng)模擬在軌八個(gè)自由度的動(dòng)力學(xué)過程，為保證有效性，地面試驗(yàn)系統(tǒng)中質(zhì)量慣量模擬器的質(zhì)量特性（實(shí)驗(yàn)艙和核心艙等效到肩關(guān)節(jié)的等效質(zhì)量、質(zhì)心位置，包括質(zhì)量塊的主要尺寸等）需要進(jìn)行設(shè)計(jì)試驗(yàn)。設(shè)計(jì)需要的輸入?yún)?shù)包括在軌實(shí)驗(yàn)艙、核心艙、轉(zhuǎn)臂質(zhì)量、慣量和質(zhì)心位置以及關(guān)節(jié)的彈簧特性，見表1。

2.2 三體三維模型到平面模型的分析

在關(guān)節(jié)性能輸入相同的情況下，匹配性設(shè)計(jì)的思路是三體三維模型簡(jiǎn)化為三體平面模型，即在模型和關(guān)節(jié)的性能輸入相同的情況下，對(duì)核心艙施加平面約束，強(qiáng)制核心艙只做平面運(yùn)動(dòng)，消去核心艙的三個(gè)自由度。假設(shè)合理性可通過Adams仿真驗(yàn)證，其中腕關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)角速度仿真曲線見圖5，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)曲線主要分為啟動(dòng)段、平穩(wěn)運(yùn)行段、制動(dòng)段。三體模型的空間運(yùn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng)的肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)彈簧阻尼力對(duì)比結(jié)果分別見圖 6、7。

圖5 關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動(dòng)角速度Fig．5 Angular speed of joints by motor drive

圖6 肩關(guān)節(jié)彈簧阻尼力對(duì)比曲線Fig．6 Comparison of spring damping force in shoul?der joint

由對(duì)比結(jié)果可知，三維運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面運(yùn)動(dòng)，主要的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)特征保留下來，最大誤差約6%，說明空間三體運(yùn)動(dòng)假設(shè)為平面運(yùn)動(dòng)是合理的。

圖7 腕關(guān)節(jié)彈簧阻尼力對(duì)比曲線Fig．7 Comparison of spring damping force in wrist joint

類似地，在模型、關(guān)節(jié)性能輸入相同的情況下，匹配性設(shè)計(jì)的第二步假設(shè)是三體平面模型可簡(jiǎn)化為兩體平面模型，對(duì)于核心艙施加固定約束，消去核心艙的六個(gè)自由度，使簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)只有兩個(gè)關(guān)節(jié)的自由度。對(duì)比核心艙自由和固定狀態(tài)兩種狀態(tài)下的肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)彈簧阻尼力，未經(jīng)質(zhì)量匹配的兩體模型兩維運(yùn)動(dòng)Adams仿真結(jié)果與三體模型的空間運(yùn)動(dòng)（如圖8～9）差異很大，說明核心艙在固定狀態(tài)下，直接用實(shí)驗(yàn)艙在軌的質(zhì)量慣量，關(guān)節(jié)彈簧阻尼力遠(yuǎn)大于在軌系統(tǒng)，要想得到關(guān)節(jié)彈簧阻尼力與在軌類似的系統(tǒng)，需要調(diào)整試驗(yàn)用的實(shí)驗(yàn)艙質(zhì)量慣量。

圖8 肩關(guān)節(jié)彈簧阻尼力對(duì)比曲線Fig．8 Comparison of spring damping force in shoul?der joint

3 平面模型質(zhì)量特性匹配設(shè)計(jì)

3.1 三體平面動(dòng)力學(xué)模型

由2.2節(jié)的簡(jiǎn)化分析可知，在核心艙?？貤l件下，在軌轉(zhuǎn)位實(shí)驗(yàn)艙動(dòng)力學(xué)過程簡(jiǎn)化為三體平面動(dòng)

圖9 腕關(guān)節(jié)彈簧阻尼力對(duì)比曲線Fig．9 Comparison of spring damping force in wrist joint

力學(xué)模型是合理的。建立的動(dòng)力學(xué)模型如圖10。

圖10 轉(zhuǎn)位過程簡(jiǎn)圖Fig．10 Sketch of on?orbit transfer process

其中， R1、R0、R2分別表示核心艙、轉(zhuǎn)臂、實(shí)驗(yàn)艙質(zhì)心相對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系的矢量，r1、r0、r2表示腕關(guān)節(jié)中心相對(duì)核心艙質(zhì)心的矢量、臂桿桿矢量（即肩關(guān)節(jié)中心相對(duì)腕關(guān)節(jié)中心的矢量）和實(shí)驗(yàn)艙質(zhì)心相對(duì)肩關(guān)節(jié)中心矢量，o1x1y1、o0x0y0、o2x2y2表示核心艙、轉(zhuǎn)臂、實(shí)驗(yàn)艙質(zhì)心坐標(biāo)系，oxy表示絕對(duì)坐標(biāo)系。以轉(zhuǎn)臂質(zhì)心在平面上的坐標(biāo)（x0，y0，θ0）和肩關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)兩個(gè)關(guān)節(jié)角α、β為未知數(shù)，關(guān)節(jié)角是轉(zhuǎn)臂與核心艙或?qū)嶒?yàn)艙之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角，通過第二類拉格朗日方程建立動(dòng)力學(xué)方程。其中剛體位置間的運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系如式（1），由于臂桿的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于艙體而忽略了臂桿能量的拉格朗日函數(shù)如式（2），三體二維動(dòng)力學(xué)方程見式（3）。 式中 x1、y1、θ1是核心艙質(zhì)心在平面上的坐標(biāo)以及轉(zhuǎn)臂在平面內(nèi)的絕對(duì)轉(zhuǎn)角，x2、y2、θ2是實(shí)驗(yàn)艙質(zhì)心在平面上的坐標(biāo)以及轉(zhuǎn)臂在平面內(nèi)的絕對(duì)轉(zhuǎn)角。

3.2 兩體平面動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

地面試驗(yàn)系統(tǒng)是兩體平面動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為圖11，其中r1s表示實(shí)驗(yàn)艙模擬器質(zhì)心相對(duì)肩關(guān)節(jié)中心矢量，o1sx1sy1s表示實(shí)驗(yàn)艙模擬器質(zhì)心坐標(biāo)系。

圖11 地面轉(zhuǎn)位過程簡(jiǎn)圖Fig．11 Sketch of ground transfer process

在不影響結(jié)果的前提下，為了簡(jiǎn)化模型，可以將腕關(guān)節(jié)相對(duì)轉(zhuǎn)角α與轉(zhuǎn)臂相對(duì)基體的絕對(duì)轉(zhuǎn)角θ0取為相同。建立兩體位置約束方程如式（4），兩體平面動(dòng)力學(xué)方程如式（5）。

其中m1s、I1s是實(shí)驗(yàn)艙模擬器的質(zhì)量和慣量。通過（3）和（5）的相等，通過 Matlab編程計(jì)算得m1s＝2000 kg，I1s＝3.5 ×105kg·m2。

3.3 實(shí)驗(yàn)艙模擬器質(zhì)量特性分析

假設(shè)試驗(yàn)使用圖12所示均質(zhì)立方體物塊，a是立方體邊長(zhǎng)一半，外表面與軸距離是L?；趦审w平面所得的等效慣量，匹配得到L＝8 m、7 m、6 m、5 m時(shí)與質(zhì)量塊邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系見圖13及表2。

圖12 試驗(yàn)質(zhì)量塊Fig．12 Mass block of experiment

圖13 質(zhì)量塊桿長(zhǎng)與質(zhì)量塊邊長(zhǎng)關(guān)系Fig．13 Rod length and side length of mass block

表2 質(zhì)量塊有效桿長(zhǎng)及邊長(zhǎng)Table 2 Effective rod length and side length of mass block

4 仿真校驗(yàn)

以連桿長(zhǎng)度L＝8.5 m情況作為試驗(yàn)系統(tǒng)仿真輸入，進(jìn)行試驗(yàn)系統(tǒng)和在軌轉(zhuǎn)位仿真對(duì)比，試驗(yàn)系統(tǒng)和在軌動(dòng)力學(xué)的關(guān)節(jié)參數(shù)輸入和驅(qū)動(dòng)參數(shù)輸入相同，仿真結(jié)果見圖14～15。

圖14 肩關(guān)節(jié)的力矩曲線Fig．14 Torque curve in shoulder joint

圖15 腕關(guān)節(jié)的力矩曲線Fig．15 Torque curve in wrist joint

在軌動(dòng)力學(xué)與試驗(yàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的力矩曲線在趨勢(shì)上非常相似，接近程度最大誤差約7%，仿真結(jié)果說明：通過本文的分析方法所給的試驗(yàn)所用實(shí)驗(yàn)艙的質(zhì)量特性有效，明確地為雙關(guān)節(jié)試驗(yàn)系統(tǒng)的質(zhì)量塊質(zhì)量特性提供了研制依據(jù)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)地面雙關(guān)節(jié)測(cè)試系統(tǒng)模擬在軌核心艙無控狀態(tài)下轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)位實(shí)驗(yàn)艙的動(dòng)力學(xué)過程。針對(duì)這兩個(gè)動(dòng)力學(xué)過程，建立了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)特性等效關(guān)系式，設(shè)計(jì)出測(cè)試系統(tǒng)中應(yīng)該使用的實(shí)驗(yàn)艙模擬器質(zhì)量、慣量、質(zhì)心位置等。試驗(yàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與在軌動(dòng)力學(xué)的仿真對(duì)比顯示，接近程度最大誤差約7%，證明了設(shè)計(jì)結(jié)果有效。

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