周 虎，胡海峰，劉清竹，宋征宇

（1.北京航天自動控制研究所，北京100854；2.宇航智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京100854）

1 引言

近年來，隨著航天領(lǐng)域產(chǎn)品設(shè)計理念的進步，以及對可靠性、維修性、保障性等與測試性相關(guān)的重要產(chǎn)品質(zhì)量特性的理解的不斷深入，測試性指標(biāo)已經(jīng)成為包括運載火箭在內(nèi)的裝備考核指標(biāo)的重要組成部分，也成為相關(guān)單位進行相關(guān)設(shè)計、研制、生產(chǎn)的重要依據(jù)。同時國際上對測試性設(shè)計也日益重視，并針對通用產(chǎn)品測試性設(shè)計要求形成了一系列的國際標(biāo)準(zhǔn)，如IEEE標(biāo)準(zhǔn)協(xié)調(diào)委員會先后制定了IEEE Std 1232《適用于所有環(huán)境的人工智能交換和服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)》［1］、IEEE Std 1641《信號與測試定義標(biāo)準(zhǔn)》［2］等，用于規(guī)范通用測試性形式化描述模型與基本框架。測試性是指裝備在真實或者模擬環(huán)境中，為明確其特征、性能、適用性，或者判斷其是否可以有效可靠工作的一類特定內(nèi)在設(shè)計性能［3］。運載箭良好的測試性設(shè)計是保證其實現(xiàn)運行故障高測試覆蓋率與高準(zhǔn)確隔離率的基本前提，也是提高全箭安全性與可靠性指標(biāo)的重要保障。

通常情況下，運載火箭測試性設(shè)計應(yīng)與系統(tǒng)功能設(shè)計同時開展，測試性設(shè)計過程中需要考慮兩個方面的問題：一是基于總體測試性指標(biāo)分配方案，設(shè)計相應(yīng)的BIT或者ATE測試方案，保證裝備具備規(guī)定的測試性能；二是避免引入過度的測試可能大幅度降低運載火箭自身可靠性的情況，也就是說在滿足測試性總體要求前提下對測試進行裁剪與壓縮，使得能夠以較小規(guī)模的測試獲得裝備全面的性能狀態(tài)指標(biāo)，即所謂的測試點布局優(yōu)化問題［4］，即為論文所研究的內(nèi)容。

國外很早就開展了裝備測試性設(shè)計相關(guān)技術(shù)研究。上世紀(jì)末，美國康涅狄格大學(xué)教授Krishna R.Pattipati和Somnath Deb等人就提出了多信號流圖模型，建立了測試與故障間的關(guān)系，可用于定量計算對象測試性指標(biāo)［5］。ARINC公司W(wǎng)illiam R.Simpson等人也提出了信息流模型用于設(shè)備故障診斷與隔離［6］?；谏鲜鲈O(shè)計思想，分別出現(xiàn)了QSI公司的TEAMS以及DSI公司的eXpress兩類軟件，用于裝備測試性計算機輔助設(shè)計［7］，美國基于TEAMS軟件對Ares運載火箭進行了測試性指標(biāo)分析，并開展了故障診斷領(lǐng)域的嘗試工作，取得了一定效果［8］。

隨著各類智能搜索算法的不斷涌現(xiàn)，科研人員開始嘗試將之應(yīng)用于測試性優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域。如基于AO?算法對測試集二叉樹進行解空間尋優(yōu)，以提高整體測試效費比［9］；基于粒子群算法，分析大規(guī)模集成電路的最優(yōu)測試途徑［10］等。但上述軟件與算法多針對裝備已經(jīng)確定的測試點分布現(xiàn)狀進行測試流程分析，并不能在產(chǎn)品設(shè)計階段指導(dǎo)測試點布局優(yōu)化過程［11］。

本文在分析故障與測試內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上，基于改進的遺傳算法，給出一種適用性強的測試點優(yōu)化布局方法，以在保證滿足測試性總體指標(biāo)的同時最大程度降低裝備測試電路規(guī)模，達到從根本上提高運載火箭綜合測試性能的目的。

2 故障?測試相關(guān)矩陣

2.1 故障傳播特性

考慮系統(tǒng)功能實現(xiàn)與可靠性設(shè)計原則，運載火箭通常由多個設(shè)備或者基本單元以串聯(lián)或者并聯(lián)方式構(gòu)成。而當(dāng)其中某個設(shè)備或者單元發(fā)生故障后，除影響自身性能外，往往還會影響后繼設(shè)備或者單元的正常運行，即所謂的故障傳播特性［12］。一般而言，類似于故障樹模型，運載火箭高層級的故障必然由低層級的故障所引發(fā)，而低層級的故障可能引發(fā)高一層級故障。這類由較低層級逐次向較高層級發(fā)展的故障傳播模式，稱之為縱向故障傳播模式；另一方面，某一設(shè)備或者基本單元故障通常還會向與之同層級的其他設(shè)備或者基本單元擴散，對其他設(shè)備或者單元的正常運行造成影響，引發(fā)其他故障，稱之為橫向故障傳播模式［13］。

若在運載火箭設(shè)備或者基本單元內(nèi)外部設(shè)置了測試點，則這些測試點也能檢測到以縱向或者橫向模式傳播的各類故障。或者說，運載火箭潛在故障模式與測試間存在相關(guān)性。

2.2 故障?測試相關(guān)性分析

一階相關(guān)指對象間存在直接的因果關(guān)系。如故障模式f可由測試t直接檢測，則稱測試t與故障模式f一階相關(guān)。由于測試點一般就近布置于直接被測對象輸出端，根據(jù)裝備FMEA分析結(jié)論，很容易地獲得所有故障與測試間一階相關(guān)關(guān)系。例如在如圖1所示的故障傳播有向圖中，fi（i＝1 ～5）為故障模式，tj（j＝1 ～6）為測試點，則由圖可知故障?測試對｛f1，t1｝、｛f2，t2｝、｛f2，t3｝、｛f3，t3｝、｛f3，t4｝、｛f4，t5｝、｛f5，t6｝均一階相關(guān)。

圖1 故障傳播有向圖Fig．1 Digraph for fault propagation

全階相關(guān)定義了不同對象間所有直接與間接的因果關(guān)系。仍以圖1為例，測試t5與故障模式f4一階相關(guān)，同時又與故障模式f2、f1高階相關(guān)，因此測試 t5的全階相關(guān)故障序列為｛f1，f2，f4｝；同理，故障 f2的全階相關(guān)測試序列為｛t2，t3，t5｝。

2.3 全階相關(guān)矩陣

若載人航天運載火箭包含m個可識別的故障，相應(yīng)地設(shè)置了n個測試；其對應(yīng)的故障傳播有向圖為 G ＝ ＜V，E ＞，V ＝｛F，T｝ ＝｛f1，f2，… fm，t1，t2，… tn｝為有向圖中不加區(qū)分的測試或者故障模式節(jié)點，其中 F ＝｛f1，f2，……fm｝為系統(tǒng)潛在故障集合，T＝｛t1，t2，… tn｝為可選擇的測試集合，則可直接由生成一階相關(guān)矩陣 A＝［aij］（m＋n）×（m＋n），其中元素 aij滿足式（1）：

定義與矩陣A對應(yīng)的全階相關(guān)矩陣D0＝［dij］（m＋n）×（m＋n），該矩陣元素由以下算法確定［14］ ：

1）令矩陣初始值D0＝A；

2）設(shè)置行標(biāo)記 i＝1；

3）對于列標(biāo)記 j＝1…m ＋n，如果 dij＝1，則將第i行與第j行元素做與操作，即定義k＝1…m＋n，分別令 djk＝djkAND dik；

4）如果 i＜m ＋n，則令 i＝i＋1；返回3），否則結(jié)束。

最終生成的D0矩陣可記為式（2）：

根據(jù)圖論相關(guān)知識［15］，F(xiàn)Tm×n部分即為故障?測試全階相關(guān)矩陣，將之重新命名為矩陣D，記為式（3）：

3 測試性優(yōu)化布局約束

3.1 測試性指標(biāo)的定義

基于公式（3）所示的全階故障?測試相關(guān)矩陣，可對測試性指標(biāo)進行描述［16］。定義測試子集TS?T，NS≤n為TS的計數(shù)，則TS能夠檢測的故障集合為FD?F，應(yīng)滿足式（4）：

其中∪代表邏輯加。令潛在故障集合F對應(yīng)的故障率λ＝｛λ1，λ2，…，λm｝，可選測試集合 T 對應(yīng)的測試代價 C ＝｛c1，c2，…，cm｝。 則可定義加權(quán)故障檢測率FDR（Fault Detection Rate）為能夠檢測到的故障率與系統(tǒng)總故障率的比值如式（5）：

若Tfi?T為可用于檢測故障fi的測試集，則fi可被精確隔離，否則fi與fj處于同一模糊組。即應(yīng)滿足式（6）：

其中⊕代表邏輯異或。定義fi的計數(shù)Mfi如式（7）：

若給定模糊度L≥1，則滿足該模糊度下的故障隔離率的故障集合為式（8）：

從而可計算加權(quán)故障隔離率FIR（Fault Isola?tion Rate）如式（9）：

若 ti、tj∈ Ts，i≠ j且測試 ti、tj可測試的故障集分別為 Fti、Ftj? F， 若 Fti＝ Ftj則 ti、tj為冗余測試。

3.2 測試性約束條件

為滿足載人航天運載火箭測試性要求，根據(jù)相關(guān)測試性規(guī)范［17］，測試性設(shè)計應(yīng)符合如下條件：

1）故障檢測率滿足測試性大綱規(guī)定的FDR；

2）故障隔離率滿足測試性大綱規(guī)定的FIR；

3）除有系統(tǒng)專門設(shè)計外，要求冗余測試數(shù)量為0；

4）在上述約束條件下，盡量使得綜合測試效費比最高，綜合測試效費包括測試時間、人力成本、測試設(shè)備成本等因素。

因此，應(yīng)在求解得到相關(guān)性矩陣基礎(chǔ)上，應(yīng)對測試性參數(shù)做如式（10）所示約束，以解得最優(yōu)測試方案：

其中cj為各項測試成本。

4 運載火箭測試性優(yōu)化布局求解

4.1 遺傳算法

由式（5）、（9）可知，式（10）中約束條件復(fù)雜，且各變量間存在較為嚴(yán)重的耦合，使得傳統(tǒng)最優(yōu)化求解算法易陷入局部極值；另一方面，假設(shè)載人航天運載火箭可選測試集數(shù)量為N，若采用窮舉法，則需要對所有可能的測試組合進行遍歷操作。由二項式定理，其可用測試組合種類為式（11）：

可用于對不同潛在故障進行檢測與隔離的可選測試點數(shù)量眾多。當(dāng)N＝100時，K≈1.27×1030；N ＝200 時，K≈1.61 ×1060，N ＝500 時，K≈1.07×10301，理論上使得通過窮舉實現(xiàn)載人航天運載火箭測試布局優(yōu)化成為幾乎不可能完成的任務(wù)。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）屬于一類基于群體搜索策略的最優(yōu)搜索算法，起源于上世紀(jì)60年代對人工自適應(yīng)系統(tǒng)領(lǐng)域的研究，并于70年代開始在計算機上算法實現(xiàn)［18］。該算法模擬生物基因遺傳學(xué)基本原理，能夠通過群體中多個個體之間的信息交互，以并行計算方式實現(xiàn)群體優(yōu)化，避免了對梯度的求解；同時算法巧妙地在編碼空間而非問題空間進行計算，使得計算過程簡單、穩(wěn)定，容易求得全局極值［19］。遺傳算法通常可以分解為如下步驟［20］：

1）初始化染色體種群，一般基于二進制編碼或者浮點數(shù)編碼隨機生成L個個體組成的初始種群P，并定義最大進化次數(shù)或者期望的目標(biāo)函數(shù)值以控制流程滿足終止條件后結(jié)束。

2）選擇種群個體，根據(jù)預(yù)定義的適應(yīng)度函數(shù)判斷個體優(yōu)劣，將種群中制定數(shù)目的最差評價個體用相同數(shù)目的最優(yōu)個體取代。

3）以一定概率對種群中的多個個體信息重組，進化為下一代種群。

4）種群迭代優(yōu)化，對擇優(yōu)替換與信息重組兩個過程反復(fù)迭代，直至性能滿足某一指標(biāo)的群體出現(xiàn)，或者達到最大預(yù)設(shè)進化次數(shù)而得到最優(yōu)結(jié)果。

4.2 測試布局優(yōu)化的實現(xiàn)

個體比較規(guī)則即適應(yīng)度函數(shù)的選擇是遺傳算法的核心，適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)測試模型不同而分別建立。定義適應(yīng)度函數(shù)如式（12）：

式中C為采用全部可選測試點時的總測試成本。

傳統(tǒng)遺傳算法所有個體以等概率參與后續(xù)的交叉與變異步驟，易引發(fā)局部退化，降低后期收斂速度。本文采用改進后的遺傳算法，即考慮到擇優(yōu)選擇操作后群體中最優(yōu)個體存在兩份拷貝，可令僅其中一組個體參與后續(xù)遺傳操作，另一組個體直接傳遞至下一代種群，從而在保證全局搜索能力的同時提高搜索效率。同時可通過試算法，對適應(yīng)度函數(shù)各項系數(shù)λ1、λ2、λ3動態(tài)調(diào)整，以更加靈活地實現(xiàn)個體比較。

5 數(shù)據(jù)仿真

為方便起見，以文獻［21］中描述的包含18個故障與22個可選測試的復(fù)雜系統(tǒng)為例進行算法驗證。利用2.3節(jié)算法，可得其對應(yīng)的全階相關(guān)矩陣如表1所示。假設(shè)根據(jù)系統(tǒng)測試性大綱要求，期望的測試性指標(biāo)為故障檢測率、隔離率均達到為92%以上（隔離模糊組的模糊度為1，即精確隔離故障），無特殊冗余測試要求。

表1 故障?測試全階相關(guān)性矩陣Table 1 Fault?test full order dependency matrix

采用上述改進后的遺傳算法進行整體優(yōu)化，設(shè)定種群規(guī)模為50，指定固定的交叉概率0.8，變異概率0.05，采用浮點方式編碼，且染色體長度與測試集T長度一致，為22位，染色體允許重復(fù)編碼（僅計為一次測試）與零編碼（該測試位為空），進化代數(shù)為100。由于缺乏各潛在故障的故障率信息，可令每一故障的發(fā)生幾率均相等，每一種測試的平均成本均相當(dāng)。經(jīng)試算后，令式（12）中λ1＝ λ2＝ λ3＝1，在Matlab環(huán)境下4次仿真計算結(jié)果如圖2所示?？芍看畏抡娼?jīng)過約30次迭代即求解得到最優(yōu)值，得到的測試序列為 TS＝ ｛t1，t3，t6，t8，t9，t11，t12，t13，t14，t19｝，故障檢測率與隔離率分別為94.4%、100%。雖然故障檢測率指標(biāo)下降了5.6%，但仍滿足92%以上的規(guī)定指標(biāo)，且經(jīng)測試點布局優(yōu)化后，測試點由22個下降到10個，規(guī)?？s減了54.5%。測試點的減少意味著相關(guān)電路設(shè)計的簡化，因此對系統(tǒng)可靠性的提高也有很大的效果。

6 結(jié)論

利用載人航天運載火箭故障?測試間直接相關(guān)關(guān)系，建立全階故障?測試相關(guān)矩陣，并以此為基礎(chǔ)，定義可量化的測試性指標(biāo)和測試布局優(yōu)化約束條件，進一步利用改進遺傳算法對測試布局進行優(yōu)化設(shè)計。從計算、優(yōu)化過程以及仿真結(jié)果來看，該系統(tǒng)方法能夠在滿足系統(tǒng)測試性要求前提下，快速高效地得到合理的測試性設(shè)計結(jié)論，可在載人航天運載火箭測試性設(shè)計過程中推廣使用。

圖2 迭代過程Fig．2 Iterative process

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