齊 軍，陳 磊，閔 勇，王小海，徐 飛，景志濱，宋新堯

（1.內(nèi)蒙古電力（集團）有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市 010010；2.清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084）

0 引言

為實現(xiàn)“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)，我國正加速構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)。新型電力系統(tǒng)中，大量傳統(tǒng)同步機組被采用電力電子接口的新能源所替代。采用常規(guī)控制的風(fēng)電、光伏等新能源無法像傳統(tǒng)同步發(fā)電機組一樣提供慣量、一次調(diào)頻等頻率支撐，會顯著惡化功率擾動下系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。針對該問題，一種非常直接的思路通過控制使得新能源也具有類似同步機組的慣量和一次調(diào)頻響應(yīng)。因此，虛擬慣量控制近年來得到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界極大關(guān)注[1-17]，被認(rèn)為是改善系統(tǒng)頻率響應(yīng)的一種有效措施。虛擬慣量控制有兩種實現(xiàn)方案：一種是虛擬同步機方案[3]，對傳統(tǒng)電力電子變換器的控制系統(tǒng)進行根本性的改變，模擬同步發(fā)電機的響應(yīng)特性；另一種是基于頻率變化率（Rate of Change of Frequency，ROCOF）的附加控制方案[12]，作為一個外部控制回路直接加到現(xiàn)有變換器的控制系統(tǒng)中。目前，第二種方案更適用于已有設(shè)備的改造，也是本文研究的重點。

虛擬慣量控制是模擬同步機的慣量響應(yīng)。但是，同步機慣量響應(yīng)是一個物理過程，轉(zhuǎn)速/頻率變化和功率變化之間是沒有延時的，而虛擬慣量控制是通過控制實現(xiàn)的，包含頻率測量、指令生成、控制實現(xiàn)等過程，頻率變化到輸出功率變化之間存在無法避免的響應(yīng)延時[18]。響應(yīng)延時對控制效果會產(chǎn)生什么影響成為虛擬慣量控制研究和應(yīng)用中的一個關(guān)鍵問題。從模擬同步機的角度出發(fā)，希望虛擬慣量控制的響應(yīng)延時越小越好，延時越小，越接近同步機慣量響應(yīng)。此外，慣量響應(yīng)的一個主要特性是在功率擾動后短時間內(nèi)輸出較大的功率支撐，以降低頻率變化率，進而降低最大頻差。因此，傳統(tǒng)觀點一般認(rèn)為虛擬慣量控制的延時越小越好，并在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中提出了對響應(yīng)延時上限的要求[14]。但是，虛擬慣量控制的響應(yīng)延時對其控制效果具體有何影響，目前還未見全面深入的研究。

電力系統(tǒng)功率擾動下的頻率動態(tài)指標(biāo)主要包括：頻率變化率、最大頻差、穩(wěn)態(tài)頻差[19]。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)同步慣量不足導(dǎo)致頻率變化率和最大頻差變大，因此，虛擬慣量控制的控制效果包括改善頻率變化率和最大頻差。本文研究虛擬慣量控制響應(yīng)延時對頻率變化率和最大頻差的影響。研究對象是包含同步機組的系統(tǒng)，頻率仍然由同步機轉(zhuǎn)速確定而且同步機參與一次調(diào)頻，系統(tǒng)中包含電力電子接口電源（Power Electronic Interfaced Generation，PEIG）。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在未來相當(dāng)長時間內(nèi)仍將是主流。研究發(fā)現(xiàn)，虛擬慣量控制的響應(yīng)延時越小，對于減小頻率變化率越有利，但是，對于最大頻差則并非如此，一定的響應(yīng)延時反而對減小最大頻差有利，而且還可以降低對PEIG 調(diào)頻功率和能量的需求，調(diào)頻成本更低。這是和傳統(tǒng)觀點不一樣的結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型和虛擬慣量控制

本文在經(jīng)典的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型[19]基礎(chǔ)上，加上帶有頻率支撐控制的電力電子接口電源，如圖1所示。圖1 中，ΔPD為系統(tǒng)功率擾動，Δf為系統(tǒng)頻率偏差，TJ為系統(tǒng)同步慣量，ΔPM為同步機調(diào)頻機械功率，GSG(s)=為同步機調(diào)頻環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，ΔPL為負(fù)荷功率變化量，KL為負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)，ΔPPE為PEIG 調(diào)頻功率，GPE(s)=為PEIG 頻率支撐的控制策略。為了簡單起見，本文考慮電池儲能系統(tǒng)，以避免PEIG 內(nèi)部復(fù)雜動態(tài)特性的干擾。詳細(xì)模型可參考文獻(xiàn)[20]，但本文采用頻率動態(tài)研究中更常用的簡化模型[15，21]，將其視為一個受控功率源。

圖1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)分析模型Fig.1 Model for system frequency response analysis

同步機調(diào)頻環(huán)節(jié)首先考慮最簡單的一階慣性環(huán)節(jié)，即GSG(s)=，KG為比例系數(shù)，TG為響應(yīng)延時。PEIG 采用虛擬慣量控制，理想情況下的傳遞函數(shù)為：

式中：KD為慣量系數(shù)。

虛擬慣量控制的具體實現(xiàn)為PEIG 測量機端頻率，進行微分后再乘以系數(shù)KD，得到調(diào)頻功率指令并附加到PEIG 的功率控制環(huán)有功指令處，經(jīng)過控制實現(xiàn)后改變設(shè)備輸出功率，具體可參加文獻(xiàn)[11-12]。本節(jié)先忽略頻率測量、PEIG 功率控制的延時，此時的虛擬慣量控制是理想的。

設(shè)置圖1 中的參數(shù)TJ=4.0 s，KL=1.5，GSG中KG=2.5，TG=10.0 s，GPE中KD=3.0。參數(shù)設(shè)置參考了一般系統(tǒng)的參數(shù)范圍[19]，但需要說明的是，系統(tǒng)參數(shù)變化時，本文的研究結(jié)論不受影響，仍然成立。施加功率缺額擾動，ΔPD=-0.1。在PEIG 無頻率控制和采用虛擬慣量控制兩種不同情況下，系統(tǒng)頻率曲線如圖2 所示。由圖2 可以看出虛擬慣量控制確實可以有效改善頻率變化率和最大頻差。

圖2 系統(tǒng)頻率曲線的比較Fig.2 Comparison of system frequency curve

PEIG 輸出的調(diào)頻功率如圖3 所示，擾動瞬間頻率變化率最大，調(diào)頻功率最大，然后調(diào)頻功率開始下降，穩(wěn)態(tài)調(diào)頻功率為零。因此，虛擬慣量控制主要是在擾動初期快速提供功率支撐，降低頻率變化率，提升頻率最低點。

圖3 PEIG采用理想虛擬慣量控制時輸出的調(diào)頻功率Fig.3 Frequency modulation power of PEIG with ideal virtual inertia control

2 虛擬慣量控制的響應(yīng)延時

虛擬慣量控制以頻率信號為輸入，改變PEIG的輸出電功率，包含頻率測量、調(diào)頻功率指令生成、調(diào)頻功率指令控制實現(xiàn)等環(huán)節(jié)，即使調(diào)頻功率指令生成環(huán)節(jié)采用式（1）的傳遞函數(shù)，頻率測量和指令實現(xiàn)環(huán)節(jié)也是有響應(yīng)延時的，一般簡化的用一階慣性環(huán)節(jié)表示，TD表示總的延時，此時，帶延時的虛擬慣量控制傳遞函數(shù)為：

此外，還可能有一些人為添加的延時。實際中，理想微分環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)，一般要增加慣性環(huán)節(jié)變?yōu)槭剑?）的形式；微分環(huán)節(jié)對噪聲敏感，容易出現(xiàn)過操作，一般都加上一個低頻濾波器對頻率微分信號進行濾波，最簡單的就是一個一階慣性環(huán)節(jié)[5]，也會增大響應(yīng)延時。此時，整個虛擬慣量控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)也可以用式（2）近似，TD反映整個控制環(huán)節(jié)的綜合延時。

3 響應(yīng)延時的影響

本節(jié)分析虛擬慣量控制響應(yīng)延時對頻率變化率、最大頻差等不同指標(biāo)的影響。

3.1 對頻率變化率的影響

根據(jù)圖1，功率擾動ΔPD為幅值為ΔPD0的階躍信號時，頻率偏差：

1）最大頻率變化率

功率擾動后瞬間的頻率變化率最大，其值等于：

由于虛擬慣量控制的響應(yīng)延時不可能達(dá)到0，即TD＞0，從式（4）可以看到虛擬慣量控制不影響擾動后瞬間的頻率變化率，即實際的有延時的虛擬慣量控制無法減小最大頻率變化率。

2）平均頻率變化率

實際電網(wǎng)中，一般關(guān)注擾動后一段時間內(nèi)的平均頻率變化率[22]，典型的時段長度如200 ms 或500 ms。計算不同TD情況下擾動后200 ms 的平均頻率變化率，其絕對值隨TD的變化如圖4 所示。由圖4 可以看到，有延時的虛擬慣量控制可以減小擾動后一段時間的平均頻率變化率，延時越小，效果越好，而且，當(dāng)延時大到一定程度后，減小平均頻率變化率的效果基本消失。因此，雖然實際的有時延的虛擬慣量控制無法減小最大頻率變化率，但可以減小擾動后短時間內(nèi)的平均頻率變化率，而且，延時越小，減小平均頻率變化率的效果越好。

圖4 200 ms平均頻率變化率絕對值隨延時的變化Fig.4 Variation of average ROCOF with response delay in 200 ms

3.2 對最大頻差的影響

計算不同TD情況下系統(tǒng)的最大頻差| Δf|max，結(jié)果如圖5 所示。與對頻率變化率的影響不同，零延時并不是最大頻差最小的情況；隨著延時的增加，最大頻差減小，在某個延時下最大頻差最??；然后隨著延時的進一步增加，最大頻差又開始增大。因此，延時對于虛擬慣量控制減小擾動后短時間內(nèi)的平均頻率變化率是不利的，但是對于減小最大頻差則并非如此，一定的延時反而可以減小最大頻差。這是之前虛擬慣量控制中沒有注意到的現(xiàn)象。

圖5 最大頻差隨延時的變化Fig.5 Variation of maximum frequency deviation with response delay

為了更加清楚地顯示一定延時對于改善最大頻差的有利影響，畫出理想虛擬慣量控制（TD=0 s）和TD=2.5 s 的有延時虛擬慣量控制情況下，系統(tǒng)的頻率曲線，如圖6 所示。

圖6 理想虛擬慣量控制和有延時虛擬慣量控制系統(tǒng)頻率曲線的比較Fig.6 Comparison of system frequency curves between ideal virtual inertia control and virtual inertia control with response delay

由圖6 可以看到，有延時的情況下，初始階段頻率下降率確實更大，但最大偏差反而更小。因此，如果從減小最大頻差的角度，虛擬慣量控制并非響應(yīng)越快越好，一定的響應(yīng)延時反而可以改善最大頻差。

3.3 對控制成本的影響

頻率下降情況下，PEIG 通過輸出額外的功率ΔPPE提供頻率支撐，而且額外功率需要PEIG 有調(diào)頻能量儲備。輸出的功率越大、提供的調(diào)頻能量越多，調(diào)頻的成本越大。參考文獻(xiàn)[22]中對調(diào)頻控制成本的定義，主要考慮峰值功率和峰值能量2 個指標(biāo)。峰值功率指標(biāo)ΔPPE,max如式（5）：

該指標(biāo)直接決定PEIG 參與頻率支撐時的調(diào)頻功率容量。

峰值能量指標(biāo)EPE,max如式（6）：

該指標(biāo)直接決定PEIG 的調(diào)頻能量容量。

計算不同TD情況下PEIG 調(diào)頻的峰值功率和峰值容量，結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可以看到，隨著延時的增加，峰值功率和峰值容量單調(diào)下降。延時越大，PEIG 參與調(diào)頻的控制成本越小。

圖7 峰值功率和峰值能量隨延時的變化Fig.7 Variation of peak power and peak energy with response delay

圖8 是理想虛擬慣量控制和TD=2.5 s 的有延時虛擬慣量控制的比較。

圖8 理想虛擬慣量控制和有延時虛擬慣量控制系統(tǒng)的比較Fig.8 Comparison between ideal virtual inertia control and virtual inertia control with response delay

由圖8 并結(jié)合圖6 可以明顯看到，與理想的虛擬慣量控制相比，在穩(wěn)態(tài)調(diào)頻功率、最終所輸出的調(diào)頻能量均一致的情況下，有延時虛擬慣量控制雖然初始階段頻率下降率更大，但減小最大頻差的效果更好，而且所需的調(diào)頻功率容量（即峰值功率ΔPPE,max）更小，最后的調(diào)頻能量相同但調(diào)頻能量容量（即峰值能量EPE,max）也更小。具體的比較如表1 所示。

表1 虛擬慣量控制和一階高通濾波控制具體指標(biāo)比較Table 1 Indices comparison between virtual inertia control and first-order high-pass filter control

3.4 分析結(jié)果的討論

本節(jié)關(guān)于響應(yīng)延時影響的分析結(jié)果對于虛擬慣量控制的實施具有如下指導(dǎo)意義：虛擬慣量控制的延時是無法避免的，如果按照傳統(tǒng)認(rèn)識，需要努力去減小從測量到控制整個過程的延時，實際上是需要付出成本的。但是，根據(jù)本文結(jié)論，如果系統(tǒng)中頻率變化率是主要約束條件，虛擬慣量控制是為了降低頻率變化率，應(yīng)該減小虛擬慣量控制的響應(yīng)延時，以滿足頻率變化率的約束；如果系統(tǒng)中頻率變化率滿足要求，虛擬慣量控制是為了降低最大頻差，則響應(yīng)延時并非越小越好，就沒有必要去減小延時，可以采用延時更大、成本更低的設(shè)備，甚至可以人為增加適當(dāng)?shù)难訒r減小最大頻差，并降低對設(shè)備功率、能量容量的需求，能夠以更小的控制成本實現(xiàn)更好的控制效果。

從圖6 和圖8（a）可看出，適當(dāng)?shù)难訒r反而有利于改善最大頻差。有延時虛擬慣量控制策略下，初期頻率下降更為迅速，讓同步機更快的輸出調(diào)頻功率，頻率下降率減小的更快，兩者協(xié)調(diào)作用下，最低頻率反而得到了改善。在仍然包含相當(dāng)比例同步機的系統(tǒng)中，PEIG 和同步機的協(xié)調(diào)對于改善控制效果、降低控制成本十分關(guān)鍵，還需要進一步研究。

關(guān)于TD具體取值，本文通過仿真分析了平均頻率變化率、最大頻差、峰值功率、峰值能量等指標(biāo)和TD之間的關(guān)系，其中平均頻率變化率、峰值功率、峰值能量和TD之間的關(guān)系都是單調(diào)的，但最大頻差隨著TD增加先減小再增大，如何確定最優(yōu)的TD還需要進一步研究。

4 多機系統(tǒng)仿真分析

下面在New England 10 機39 節(jié)點系統(tǒng)[23-24]中進行分析。在MATLAB 中利用m 語言建立系統(tǒng)機電暫態(tài)的動態(tài)方程，然后調(diào)用ODE 積分函數(shù)進行時域仿真。保留網(wǎng)絡(luò)，不等值為圖1 所示的單機系統(tǒng)。發(fā)電機采用四階模型，帶勵磁和電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer，PSS）；負(fù)荷采用恒功率加恒阻抗模型，考慮頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)；調(diào)速器和原動機模型采用文獻(xiàn)[24]中的模型。系統(tǒng)參數(shù)來源于文獻(xiàn)[23-24]。該系統(tǒng)是電力系統(tǒng)分析中常用的測試系統(tǒng)，而且均采用詳細(xì)模型，基于該系統(tǒng)的分析結(jié)果具有較高的可信性。

調(diào)速器采用PID 型調(diào)速器，傳遞函數(shù)Ggov(s)為：

式中：Δμ為導(dǎo)葉/汽門開度變化量；μ為導(dǎo)葉/汽門開度；BP為調(diào)差系數(shù)；KPG，KIG，KDG分別為調(diào)速器的比例、積分和微分系數(shù)；TS為伺服系統(tǒng)的時間常數(shù)。

參數(shù)取值KPG=0.5，KIG=0.2，KDG=0.1，BP=0.4，TS=0.2 s。

系統(tǒng)中設(shè)定5 臺水輪機和5 臺汽輪機。水輪機模型Ght(s)如下：

式中：TW為水啟動時間，取值TW=2.0 s。

汽輪機模型采用計及高壓蒸汽和中間再熱蒸汽容積效應(yīng)的二階傳遞函數(shù)，如下：

式中：FHP為高壓缸穩(wěn)態(tài)輸出功率占汽輪機總輸出功率比例；TCH為主進氣容積效應(yīng)時間常數(shù)；TRH為中間再熱蒸汽容積效應(yīng)時間常數(shù)。

參數(shù)取值FHP=0.4，TCH=0.3 s，TRH=4.0 s。

在節(jié)點5，14，17 分別加入電池儲能，采用和文獻(xiàn)[25]中類似的簡化模型，直接用功率源表示，加入虛擬慣量控制，控制參數(shù)KD分別設(shè)為80，100，150，有延時虛擬慣量控制的TD設(shè)為3.0 s。理想虛擬慣量控制和有延時虛擬慣量控制的比較如圖9 所示。圖9 顯示的結(jié)果與前面的分析相同：和理想虛擬慣量控制策略相比，有延時虛擬慣量控制雖然初始階段頻率變化率更大，但最大頻差更小，所需的調(diào)頻功率容量更小，調(diào)頻能量容量更小。

圖9 詳細(xì)多機模型中理想虛擬慣量控制和有延時虛擬慣量控制的比較Fig.9 Comparison between ideal virtual inertia control and virtual inertia control with response delay in detailed multi-machine system

5 結(jié)語

電力電子設(shè)備的虛擬慣量控制模擬同步機的慣量響應(yīng)。同步機慣量響應(yīng)是一個無延時的物理過程，而虛擬慣量控制通過控制實現(xiàn)，響應(yīng)延時無法避免。從更好的模擬同步機慣量響應(yīng)的角度出發(fā)，一般認(rèn)為虛擬慣量控制的響應(yīng)延時越小越好。本文對此問題進行了深入分析，發(fā)現(xiàn)了虛擬慣量控制響應(yīng)延時對不同動態(tài)頻率指標(biāo)的影響。由于延時的存在，實際的虛擬慣量控制對功率擾動后的最大頻率變化率沒有作用，但可以減小擾動后短時間內(nèi)的平均頻率下降率，延時越小，減小平均頻率變化率的效果越好。但是，延時對于最大頻差的影響則不完全是負(fù)面的，隨著延時的增大，最大頻差反而下降，并在某個延時取值處獲得最優(yōu)值。此外，隨著延時增大，調(diào)頻功率峰值和能量峰值均降低，對設(shè)備調(diào)頻的功率容量和能量容量需求降低，控制成本更小。

本文研究并不是提出了一種新方法，而是發(fā)現(xiàn)了和傳統(tǒng)認(rèn)識不一樣的新現(xiàn)象，即虛擬慣量控制的延時并不是越小越好，而是根據(jù)控制目標(biāo)不同而不同。系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型和多機詳細(xì)模型中的仿真均驗證了本文結(jié)論的正確性。本文的研究結(jié)論對于虛擬慣量控制的實施具有指導(dǎo)意義。如果系統(tǒng)中頻率變化率是主要約束，希望利用虛擬慣量控制降低頻率變化率，則應(yīng)該盡可能減小虛擬慣量控制的響應(yīng)延時。在頻率變化率滿足要求的情況下，虛擬慣量控制主要用于降低最大頻差，此時虛擬慣量控制并非越快越好，適當(dāng)?shù)捻憫?yīng)延時反而可以減小最大頻差，而且所需的調(diào)頻功率容量和能量容量都更小，能夠以更小的控制成本實現(xiàn)更好的控制效果。

關(guān)于虛擬慣量控制延時改善最大頻差的機理以及延時的最優(yōu)取值，本文目前只進行了一些簡單的討論，將是下一步研究的重點。