高治佳，李星梅，賈冬青，王玉瑋

（1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理系，河北保定 071000）

0 引言

作為燃油車輛的理想替代品，電動(dòng)汽車以其低污染、低排放、高能源利用率等優(yōu)勢(shì)在市場(chǎng)上迅速崛起[1-3]。據(jù)公安部統(tǒng)計(jì)，截至2021 年底，我國(guó)電動(dòng)汽車保有量已經(jīng)達(dá)到640 萬輛。國(guó)家“十四五”規(guī)劃提出“要進(jìn)一步加快壯大新一代新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展”，這意味著未來幾年我國(guó)電動(dòng)汽車數(shù)量將會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)[4-6]?？紤]到我國(guó)已經(jīng)形成基本的充電設(shè)施服務(wù)網(wǎng)絡(luò)[7]，新一輪充電站選址規(guī)劃需要考慮已有充電站的位置和容量，避免重復(fù)投建[8]、增加電網(wǎng)負(fù)荷[9]。電動(dòng)汽車行業(yè)仍處于發(fā)展階段，充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)存在缺口是限制其發(fā)展的因素之一[10-14]。現(xiàn)有充電站服務(wù)供給難以滿足用戶日益增長(zhǎng)的充電需求[15]，合理進(jìn)行充電站選址規(guī)劃成為當(dāng)前亟待解決的問題。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于充電站選址問題的研究均未考慮對(duì)區(qū)域內(nèi)已有充電站的調(diào)整。文獻(xiàn)[16]在考慮充電站的容量、覆蓋范圍和充電便利性等因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了新充電站選址模型。文獻(xiàn)[17]研究在續(xù)航里程約束下的電動(dòng)汽車交通流量均衡和最優(yōu)充電站選址問題，忽略了已有充電站對(duì)新充電站規(guī)劃的影響。文獻(xiàn)[18]分析了基于不確定環(huán)境的高速公路光儲(chǔ)充電站選址定容問題，沒有考慮已有充電站的位置和容量。然而在項(xiàng)目組合選擇領(lǐng)域，關(guān)于已有項(xiàng)目對(duì)新項(xiàng)目選擇個(gè)數(shù)影響的研究已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[19]明確指出動(dòng)態(tài)項(xiàng)目組合選擇問題既需要考慮新的備選項(xiàng)目，又需要考慮企業(yè)已有的舊項(xiàng)目。文獻(xiàn)[20]把已有項(xiàng)目的狀態(tài)分為放棄、保持原狀和更新規(guī)模3 種情況，通過收益、成本等參數(shù)來控制項(xiàng)目更新規(guī)模。在文獻(xiàn)[19-20]研究基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[21]提出了考慮企業(yè)已有項(xiàng)目的新型“動(dòng)態(tài)主動(dòng)打斷項(xiàng)目組合選擇”模型，將舊項(xiàng)目對(duì)新項(xiàng)目選擇的影響反映在項(xiàng)目收益上。

由于充電站選址問題的特殊性，考慮已有充電站調(diào)整的電動(dòng)汽車充電站選址問題比同時(shí)考慮新舊項(xiàng)目的項(xiàng)目組合選擇問題更為復(fù)雜。因此本文基于已有研究成果，構(gòu)建了一種全新的考慮已有充電站調(diào)整的電動(dòng)汽車充電站選址模型。通過引入中間變量構(gòu)造分段非線性函數(shù)來描述已有充電站和新建充電站之間的關(guān)系，并將該模型應(yīng)用于某地區(qū)電動(dòng)汽車充電站選址案例中，通過仿真驗(yàn)證了所構(gòu)建模型的可行性和有效性。

1 充電站選址分析

為研究考慮已有充電站調(diào)整的電動(dòng)汽車充電站選址問題，本文假設(shè)區(qū)域內(nèi)已經(jīng)存在m個(gè)充電站，規(guī)劃者需要考慮是否調(diào)整已有充電站。與此同時(shí)，有n個(gè)候選點(diǎn)可供建設(shè)新的充電站，規(guī)劃者需要根據(jù)用戶充電需求確定新充電站的數(shù)量、位置和等級(jí)。

1.1 充電站規(guī)劃

本文根據(jù)充電站選址特性結(jié)合項(xiàng)目組合選擇中對(duì)已有項(xiàng)目的處理辦法，將充電站選址規(guī)劃分為拆除、更新和新建充電站3 種情況。其中更新包括升級(jí)和降級(jí)，維持現(xiàn)狀可理解為升級(jí)級(jí)別為0。所引入中間變量vj為：

式中：和均為0-1 變量，分別表示規(guī)劃點(diǎn)j在規(guī)劃后和規(guī)劃前是否存在充電站；J為充電站規(guī)劃點(diǎn)集合。

由式（1）可得，vj∈{ }-1,0,1 。當(dāng)vj=-1時(shí)，表示可以將規(guī)劃點(diǎn)j的充電站拆除；當(dāng)vj=1 時(shí)，表示可以在規(guī)劃點(diǎn)j新建充電站；當(dāng)vj=0 時(shí)，表示可以更新規(guī)劃點(diǎn)j的已有充電站。

1.2 規(guī)劃成本

充電站的規(guī)劃成本包括已有充電站的調(diào)整費(fèi)用和新建充電站的建設(shè)費(fèi)用。對(duì)于規(guī)劃點(diǎn)j，會(huì)產(chǎn)生拆除費(fèi)用、更新費(fèi)用和新建費(fèi)用3 種相關(guān)成本，其中更新費(fèi)用包括升級(jí)產(chǎn)生的成本和降級(jí)獲得的回收資金。規(guī)劃點(diǎn)j的規(guī)劃成本為：

式中：為規(guī)劃點(diǎn)j的規(guī)劃成本；和均為0-1變量，分別表示規(guī)劃點(diǎn)j在規(guī)劃前和規(guī)劃后是否存在s等級(jí)的充電站；DIs為拆除s等級(jí)的充電站獲得的殘值；C1和C2分別為已有充電站升級(jí)產(chǎn)生的成本和降級(jí)獲得的回收資金；μj為規(guī)劃前后規(guī)劃點(diǎn)j的充電站等級(jí)變動(dòng)情況；Cs為s等級(jí)充電站的建設(shè)成本；S為充電站等級(jí)集合。

當(dāng)μj>0 時(shí)，規(guī)劃點(diǎn)j的已有充電站將被升級(jí)，升級(jí)產(chǎn)生的成本為C1μj；當(dāng)μj<0 時(shí)，規(guī)劃點(diǎn)j的已有充電站將被降級(jí)，降級(jí)所獲得的回收資金為C2μj；當(dāng)μj=0 時(shí)，規(guī)劃點(diǎn)j的充電站等級(jí)保持不變，既不會(huì)產(chǎn)生成本也不會(huì)獲得回收資金。

1.3 網(wǎng)損成本

配電網(wǎng)由多個(gè)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)組成，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷能力不同，當(dāng)不同等級(jí)的充電站接入后會(huì)對(duì)配電網(wǎng)造成不同的網(wǎng)絡(luò)功率損耗[22-23]。與1.2 節(jié)規(guī)劃成本計(jì)算方式相同，在拆除、更新和新建充電站3種情況下規(guī)劃點(diǎn)j的網(wǎng)損成本為：

式中：為規(guī)劃點(diǎn)j的網(wǎng)損成本；Qs為s等級(jí)充電站日服務(wù)能力；g為每臺(tái)充電樁的線路和充電損耗總和；pˉ為平均電價(jià)。

1.4 運(yùn)營(yíng)成本

充電站的運(yùn)營(yíng)成本主要包括設(shè)備維護(hù)費(fèi)用、員工工資和其他材料費(fèi)用等?？紤]到新舊充電站的維護(hù)成本不同，本文通過給新建充電站的運(yùn)營(yíng)成本乘以一個(gè)系數(shù)來得到已有充電站的運(yùn)營(yíng)成本。規(guī)劃點(diǎn)j的運(yùn)營(yíng)成本為：

式中：為規(guī)劃點(diǎn)j的運(yùn)營(yíng)成本；為s等級(jí)充電站的運(yùn)營(yíng)成本；η為比例系數(shù)。

2 充電站選址模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮到充電站規(guī)劃者和電動(dòng)汽車用戶的利益，本文以最小化充電站投資總成本和用戶充電總距離的綜合偏離函數(shù)作為模型的目標(biāo)函數(shù)。投資總成本偏差和充電總距離偏差分別為：

式中：f1為投資總成本偏差；C為投資總成本；Cmin和Cmax分別為最小投資總成本和最大投資總成本；r為貼現(xiàn)率；t為充電站的使用壽命；f2為充電總距離偏差；D為充電總距離；Dmin和Dmax分別為最小充電總距離和最大充電總距離；dij為用戶從需求點(diǎn)i到規(guī)劃點(diǎn)j所要行駛的距離；xij為0-1 變量，表示需求點(diǎn)i的用戶是否到規(guī)劃點(diǎn)j進(jìn)行充電。

基于已有充電站調(diào)整的電動(dòng)汽車充電站選址模型的投資總成本和充電總距離最小化目標(biāo)函數(shù)為：

式中：f為投資總成本和充電總距離的綜合偏離函數(shù)；α和β分別為投資總成本和充電總距離的偏離權(quán)重系數(shù)。

2.2 約束條件

1）容量約束。由于需要充電的電動(dòng)車輛數(shù)量不得超過該充電站的容量，設(shè)置模型的容量約束為：

式中：wi為需求點(diǎn)i處需要充電的電動(dòng)汽車的數(shù)量；I為電動(dòng)汽車用戶充電需求點(diǎn)集合。

2）功率約束。由于需要充電的電動(dòng)汽車總功率不得超過該充電站所能接入的最大功率，設(shè)置模型的功率約束為：

式中：δi為需求點(diǎn)i處的電動(dòng)汽車正常運(yùn)行時(shí)的功率；? 為每臺(tái)充電樁的額定功率。

3）預(yù)算約束。由于充電站的投資總成本不能超過初始投資預(yù)算，設(shè)置模型的預(yù)算約束為：

式中：W為初始投資預(yù)算。

4）服務(wù)范圍約束。由于需求點(diǎn)i必須在規(guī)劃點(diǎn)j的服務(wù)半徑之內(nèi)，才可方便用戶到j(luò)點(diǎn)進(jìn)行充電，設(shè)置模型的服務(wù)范圍約束為：

式中：R為用戶所能接受的最遠(yuǎn)充電距離。

5）用戶充電行為約束。只有當(dāng)規(guī)劃點(diǎn)j建有充電站時(shí)，用戶才可以到j(luò)點(diǎn)進(jìn)行充電，設(shè)置模型的用戶充電行為約束為：

6）用戶充電唯一性約束。由于每個(gè)需求點(diǎn)i的電動(dòng)汽車只能選擇1 個(gè)充電站進(jìn)行充電，設(shè)置模型的用戶充電唯一性約束為：

7）充電站唯一性約束。由于每個(gè)規(guī)劃點(diǎn)j最多建設(shè)一種等級(jí)的充電站，設(shè)置模型的充電站唯一性約束為：

綜上所述，基于已有充電站調(diào)整的電動(dòng)汽車充電站選址模型為：

3 仿真分析

3.1 場(chǎng)景設(shè)置

為驗(yàn)證本文所構(gòu)建模型的合理性和有效性，本節(jié)選取某地區(qū)電動(dòng)汽車充電站選址項(xiàng)目作為研究對(duì)象，其需求點(diǎn)和充電站規(guī)劃點(diǎn)數(shù)據(jù)均來自參考文獻(xiàn)[24]。在該仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)充電站的建設(shè)分為4 個(gè)等級(jí)（數(shù)字越大等級(jí)越低），每個(gè)等級(jí)中充電站的建設(shè)成本和服務(wù)能力參考文獻(xiàn)[25]。本文假設(shè)投資總成本和充電總距離的偏離權(quán)重系數(shù)均為0.5。每上升一級(jí)，改造成本增加5.01×105元，各等級(jí)充電站的運(yùn)營(yíng)成本和拆除收益分別為其建設(shè)成本的10%和5%[25]，充電站的服務(wù)半徑為3 km，運(yùn)行年限為20 年，貼現(xiàn)率為8%，充電單價(jià)為1.2 元/kWh，電動(dòng)汽車單次充電電量為40 kWh[24]，單臺(tái)充電樁功率為96 kW[26]，初始預(yù)算為2.0×107元。

為驗(yàn)證本文所建模型的優(yōu)勢(shì)和求解結(jié)果，設(shè)計(jì)2 種場(chǎng)景進(jìn)行分析和比較。場(chǎng)景1：在相同的容量水平下，既考慮已有充電站的拆除和更新，又考慮新建充電站選址的模型；場(chǎng)景2：在相同的容量水平下，不考慮已有充電站，不涉及已有充電站的調(diào)整成本和新舊充電站運(yùn)營(yíng)成本的差異，對(duì)所有的規(guī)劃點(diǎn)重新規(guī)劃的模型。

3.2 對(duì)比分析

分別對(duì)場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 中的模型進(jìn)行求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所建模型的優(yōu)勢(shì)。場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 下各項(xiàng)成本對(duì)比如表1 所示。

表1 場(chǎng)景1和場(chǎng)景2下各項(xiàng)成本對(duì)比Table 1 Cost comparison for scenarios 1 and 2 元

由表1 可知，對(duì)比規(guī)劃成本，場(chǎng)景1 遠(yuǎn)低于場(chǎng)景2，原因在于場(chǎng)景1 中對(duì)已有充電站做出合理的更新改造，通過拆除部分已有充電站獲得回收資金沖抵了部分規(guī)劃成本。對(duì)比網(wǎng)損成本，二者相差1.12×105元，說明場(chǎng)景1 更有優(yōu)勢(shì)。對(duì)比運(yùn)營(yíng)成本，場(chǎng)景1 高于場(chǎng)景2，原因在于已有充電站已使用一段時(shí)間，相對(duì)于新充電站運(yùn)營(yíng)維護(hù)難度較大，運(yùn)營(yíng)成本較高。對(duì)比總成本，場(chǎng)景1 比場(chǎng)景2 節(jié)約21.95%的總成本，且充電站的使用壽命一般為15—20 年，從長(zhǎng)期發(fā)展的角度來看，場(chǎng)景1 的優(yōu)勢(shì)更加突出。

在場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 下分別對(duì)某地區(qū)C1—C15共15 座充電站規(guī)劃點(diǎn)進(jìn)行選址分析，通過模型求解得到每種場(chǎng)景下的建站數(shù)量、位置和等級(jí)。規(guī)劃前后2 種場(chǎng)景下充電站選址結(jié)果如圖1 所示。

圖1 規(guī)劃前后2種場(chǎng)景下充電站選址結(jié)果Fig.1 Site selection results of charging stations in two scenarios before and after planning

由圖1 可知，場(chǎng)景1 與規(guī)劃前相比，拆除了C1和C6 規(guī)劃點(diǎn)的充電站，C12 和C15 規(guī)劃點(diǎn)的充電站等級(jí)不變，C2 規(guī)劃點(diǎn)升級(jí)為2 級(jí)充電站，C4 規(guī)劃點(diǎn)升級(jí)為3 級(jí)充電站，在C7 和C13 規(guī)劃點(diǎn)新建1級(jí)充電站，在C8 和C11 規(guī)劃點(diǎn)新建3 級(jí)充電站。場(chǎng)景2 與規(guī)劃前相比，在C7，C12 和C15 規(guī)劃點(diǎn)新建1 級(jí)充電站，在C4 規(guī)劃點(diǎn)新建2 級(jí)充電站，在C8，C11 和C13 規(guī)劃點(diǎn)新建3 級(jí)充電站，在C2 規(guī)劃點(diǎn)新建4 級(jí)充電站。是否在規(guī)劃點(diǎn)建設(shè)充電站是由規(guī)劃點(diǎn)位置和用戶充電需求點(diǎn)位置共同決定的。因?yàn)橐?guī)劃點(diǎn)C1，C3，C5，C6，C9，C10 和C14 距離用戶充電需求點(diǎn)過遠(yuǎn)，超出用戶所能接受的最遠(yuǎn)充電距離，所以在2 種場(chǎng)景下均沒有建設(shè)充電站。整體來看，規(guī)劃后2 種場(chǎng)景均選擇在C2，C4，C7，C8，C11，C12，C13 和C15 共8 個(gè)規(guī)劃點(diǎn)更新和新建充電站，場(chǎng)景1 中盡最大限度對(duì)已有充電站進(jìn)行了更新，新建充電站數(shù)量較少，從而降低了規(guī)劃成本。

以東經(jīng)121.458 3 °，北緯31.241 6 °為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立xy坐標(biāo)系，得到已有充電站規(guī)劃點(diǎn)、新建充電站候選點(diǎn)和用戶需求點(diǎn)的坐標(biāo)，場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2下坐標(biāo)x，y對(duì)應(yīng)的充電站規(guī)劃連接拓?fù)涫疽鈭D如圖2 所示。

圖2 充電站規(guī)劃連接拓?fù)涫疽鈭DFig.2 Schematic diagram of connection topology for charging station planning

由圖2 可知，2 種場(chǎng)景下充電站C7，C8 和C11的服務(wù)節(jié)點(diǎn)完全相同，如果不考慮已有充電站的調(diào)整，將選擇在規(guī)劃點(diǎn)C2，C4，C12 和C15 建設(shè)充電站，然而規(guī)劃前這4 個(gè)候選點(diǎn)已經(jīng)存在不同等級(jí)的充電站，所以選擇在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進(jìn)行更新改造，可有效減少規(guī)劃前期的投資成本，實(shí)現(xiàn)資源的合理利用。

通過對(duì)場(chǎng)景1 和場(chǎng)景2 規(guī)劃后的選址結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知：（1）在考慮已有充電站調(diào)整的場(chǎng)景1中，雖然運(yùn)營(yíng)成本高于不考慮已有充電站的場(chǎng)景2，但場(chǎng)景1 的規(guī)劃成本、網(wǎng)損成本和總成本更低，說明在充電站選址過程中考慮已有充電站有利于節(jié)約成本；（2）場(chǎng)景1 中對(duì)已有充電站做出了合理的調(diào)整，對(duì)滿足條件的充電站進(jìn)行更新改造，拆除多余的充電站。這樣既可以避免現(xiàn)有資源的浪費(fèi)，也可以節(jié)約投資成本，對(duì)電動(dòng)汽車充電站選址問題具有指導(dǎo)意義。

3.3 敏感性分析

由于本文的優(yōu)化目標(biāo)是最小化綜合偏離函數(shù)，成本偏離權(quán)重系數(shù)α的取值將直接影響最終的選址結(jié)果。本節(jié)將在其他條件不變的前提下對(duì)不同α下生成的子模型進(jìn)行求解，不同α下模型輸出值如表2 所示。

表2 不同α 下模型輸出值Table 2 Model output values under different α

不同α下總成本和充電總距離變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 不同α 下總成本和充電總距離變化趨勢(shì)Fig.3 Variation trend of total cost and charging distance under different α

不同α下的選址結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同α 下的選址結(jié)果Fig.4 Site selection results under different α

由圖3 和圖4 可知，當(dāng)α在0.1～0.5 之間變化時(shí)，子模型求解的總成本和充電距離趨于穩(wěn)定，在此范圍內(nèi)選址結(jié)果沒有變化；當(dāng)α在0.5～0.7 之間時(shí)，隨著α的增加，總成本在逐漸降低，同時(shí)充電距離在逐漸增加；當(dāng)α由0.7 增加到0.9 時(shí)，總成本和充電距離再次趨于穩(wěn)定，選址方案不變。

通過敏感性分析可知：（1）當(dāng)規(guī)劃者更注重減少充電距離時(shí)，應(yīng)該選擇對(duì)已有充電站進(jìn)行更新，充分利用已有充電站內(nèi)的設(shè)施和土地資源；反之，當(dāng)規(guī)劃者更注重降低總成本時(shí)，則可以選擇對(duì)已有充電站進(jìn)行拆除，減少充電站數(shù)量；（2）不同權(quán)重系數(shù)配置下的決策結(jié)果雖然不具備直接比較的意義，但能為規(guī)劃者提供更多的選址思路，幫助規(guī)劃者做出科學(xué)合理的決策。

4 結(jié)論

在充電站選址領(lǐng)域，現(xiàn)有研究忽略了已有充電站對(duì)電動(dòng)汽車充電站選址的影響。本文根據(jù)充電站選址問題的特性并結(jié)合項(xiàng)目組合選擇的思想，構(gòu)建了考慮已有充電站調(diào)整的電動(dòng)汽車充電站選址模型。并將該模型應(yīng)用于某地區(qū)電動(dòng)汽車充電站選址案例中，仿真結(jié)果表明：

1）在電動(dòng)汽車充電站選址過程中考慮已有充電站的調(diào)整，可以有效減少規(guī)劃前期的投資成本，實(shí)現(xiàn)資源的合理利用。

2）已有充電站調(diào)整類型和新充電站選擇方案與規(guī)劃者對(duì)充電距離和成本的偏好程度有關(guān)。