裘陸勤

數(shù)學課程，不僅僅是指數(shù)學教材，還應包括根據(jù)兒童年齡、心理和認知特征設計的數(shù)學拓展課程。目前在小學數(shù)學教育界，這樣的數(shù)學拓展課程有數(shù)學繪本課程、數(shù)學實驗課程、數(shù)學學具課程等，它不僅能提高學生對數(shù)學的興趣，還能培養(yǎng)學生的探究能力。下面筆者將通過具體的課例，呈現(xiàn)不同數(shù)學拓展課程的開發(fā)和實施過程。

一、數(shù)學繪本課程，借助數(shù)學故事凸顯數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學繪本課程，是指教師預先選擇畫面精美、輕松有趣的數(shù)學繪本，根據(jù)數(shù)學知識和數(shù)學繪本設計的系列教學活動。由于學生天生愛聽故事，教師在數(shù)學課上用數(shù)學繪本教學會收到意想不到的效果。而且在閱讀數(shù)學繪本的過程中，他們經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程，互動質(zhì)疑的學習氛圍會讓他們不知不覺就掌握數(shù)學知識。

如有的老師在教學“認識一萬”一課時，學生閱讀數(shù)學繪本《宇宙小子》后不僅認識了一萬和位值制計數(shù)法，還在分享中感受到了美妙的數(shù)學。

師：10離1萬有多遠呢？請你在紙上畫一畫或?qū)懸粚?，把自己的想法表達出來。

生1：我覺得10離1萬有非常非常遠的距離，所以我畫成這樣。

師：你用很直觀的方式讓我們明白10離1萬有這么遠。

生2：雖然都是1顆珠子，但是第1個計數(shù)器表示1萬，第2個計數(shù)器表示10。

生3：我用算式表示：10000-10=9990。

師：好，我們用了這么多種不同的方法，都感覺到10離1萬怎么樣?。?/p>

生：很遠很遠。

該案例中的教師拋出“10離1萬有多遠”的數(shù)學問題，讓學生在獨立思考中經(jīng)歷了畫數(shù)學和寫數(shù)學，在分享交流中亮出不同的思考，直逼“1萬是個大數(shù)目”的本質(zhì)特征。同時，學生在你一言我一語的交流中，不僅學會了傾聽他人的發(fā)言，還與大家分享了自己的智慧。

二、數(shù)學實驗課程，借助學科整合激發(fā)學生興趣

數(shù)學實驗課程是一門以實驗為特色、還原數(shù)學發(fā)現(xiàn)之本色、讓學生能享受探索之樂、感受數(shù)學好玩的同時能夠玩好數(shù)學的拓展課程。在數(shù)學實驗課程的具體操作中，學生會經(jīng)歷觀察與猜想、操作與驗證、思考與調(diào)整這三個過程，從而認識自然現(xiàn)象、自然性質(zhì)和自然規(guī)律。

比如“快樂水杯琴”就是一節(jié)數(shù)學與音樂相結合的數(shù)學實驗課，學生在小組內(nèi)經(jīng)歷水杯琴的制作過程，理解水量的多少與音調(diào)高低之間的對應關系，同時通過把音調(diào)高低轉(zhuǎn)化為數(shù)字的活動，讓學生體會數(shù)字編碼的過程。

師：（準備四只杯子，里面裝水，用布遮住水）同學們，小耳朵豎起來聽，邊聽邊想為什么相同的杯子會發(fā)出不一樣的聲音？

生：老師敲的力氣不一樣。

師：那老師用同樣的力氣，再輕輕地敲一次，聲音還是不一樣，這到底又是怎么回事？

（教師把四只杯子的布拿去）

生：哦，原來杯子里面有水呀！

師：聲音的高低和水的多少有關。這節(jié)課我們就一起來玩一玩水杯琴吧！

師：接下來請你在小組內(nèi)活動：1.給水杯加水；2.聽敲擊的聲音；3.調(diào)整水杯中的水位。

（學生在小組內(nèi)不斷給水杯加水，邊敲邊辨別不同的聲音）

師：現(xiàn)在我們把滿杯水發(fā)出的聲音叫作“聲音1”，請每個小組把水杯中的高度調(diào)整到“聲音1”，先敲一敲，再聽一聽。

師：現(xiàn)在請你們在小組中找一找 “聲音2”“聲音3”“聲音4”……

教師設計這樣的數(shù)學實驗課，為學生帶來了無限的新鮮感，幫助他們在聲音編碼過程中體會數(shù)的產(chǎn)生過程和數(shù)的價值，調(diào)動他們動手實踐、獨立思考、合作交流的積極性。

三、數(shù)學學具課程，借助動手操作促進數(shù)學思維

數(shù)學學具課程，可以把復雜的數(shù)學問題簡單化、趣味化，讓學生在玩游戲中輕松愉快地掌握數(shù)學知識。比如很多低段老師和家長都會遇到這樣的問題：孩子的口算能力非常好，但是碰到□=4+8、2=□-6、7=16-□這樣的題目時老是出錯。根據(jù)皮亞杰對兒童心理的研究，兒童是從前運算階段開始到具體運算階段才逐漸形成逆向思維和平衡觀念，所以他們解決這樣的問題是有困難的。

為此，有的教師在教學這類題目時引進學具“數(shù)字天平”，讓學生在用手操作中記錄自己的思維過程。

師：小朋友們，大家玩過蹺蹺板嗎？如果要讓蹺蹺板左右平衡，你們覺得兩邊的物體怎么樣？

生：左右兩邊的物體一樣重。

師：每組小朋友的桌上都有一個 “數(shù)字天平”，它的左邊和右邊可以掛上數(shù)字卡片，比如老師左邊掛數(shù)字9的卡片，要讓天平平衡，你覺得右邊應該掛什么？

生：9。

師：是的，這個天平我們可以用“9=9”來記錄，等號表示天平平衡。

師：現(xiàn)在老師在左邊掛上“10”的數(shù)字卡片，右邊要掛兩塊卡片保持平衡，你會怎么放？

（學生操作，思考，交流，教師巡視并指導）

生1：我右邊先掛“1”的數(shù)字卡片，再掛“9”的數(shù)字卡片，發(fā)現(xiàn)左右兩邊平衡了。用算式表示是10=1+9。

生2：我右邊先掛“3”的數(shù)字卡片，再掛“7”的數(shù)字卡片，發(fā)現(xiàn)左右兩邊平衡了。用算式表示是10=3+7。

在這節(jié)數(shù)學學具課中，學生的數(shù)學學習就是通過觀察數(shù)字天平，從各種變化的表象中尋找到不變的本質(zhì)，并將“等于號是表示兩邊結果相等”的結果抽象出來。而且，這樣動手操作的數(shù)學學具課，貼近學生的思維，符合他們的年齡特點，更重要的是，可視化的學習方式能夠促進他們對代數(shù)思維的理解。

總之，教師開發(fā)小學數(shù)學拓展課程要符合學生的數(shù)學思維發(fā)展和成長需要，只有當他們愛上數(shù)學拓展課程里的探究活動，才會更加愛上數(shù)學學習。

（作者單位：浙江省嵊州市逸夫小學）

□責任編輯 李杰杰

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