雷擁軍，李明群

0 引 言

三軸穩(wěn)定衛(wèi)星控制系統(tǒng)在軌異常時(shí)往往會(huì)觸發(fā)噴氣控制導(dǎo)致星體高速翻滾[1]，根據(jù)自旋剛體內(nèi)能耗散下方向穩(wěn)定性的最大軸原理[2]，星體在軌最終繞最大慣量軸旋轉(zhuǎn).在星體大旋轉(zhuǎn)角速度運(yùn)動(dòng)下絕大部分敏感器將無法工作，甚至角速度幅值超過測(cè)量部件陀螺量程而無法獲取反映實(shí)際星體角速度的測(cè)量信息，導(dǎo)致地面難以了解星體實(shí)際運(yùn)行狀態(tài).

一旦衛(wèi)星在軌姿態(tài)異常發(fā)生星體高速旋轉(zhuǎn)，根據(jù)太陽翼法線、自旋軸和太陽矢量關(guān)系確定整星能源供給狀態(tài)，并根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝與自旋軸方位關(guān)系制定有效消旋及進(jìn)動(dòng)控制策略并選取合適執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以及對(duì)消旋與進(jìn)動(dòng)控制實(shí)施效果及時(shí)評(píng)估等[3]，均是保證衛(wèi)星系統(tǒng)安全性的重要手段.因而如何在姿態(tài)敏感器測(cè)量信息嚴(yán)重匱乏情況下準(zhǔn)確獲取自旋角速度成為在軌衛(wèi)星姿態(tài)異常下的急需.

與單自旋衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)遵循把衛(wèi)星最大主慣量軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)計(jì)為遠(yuǎn)大于其它兩軸的基本原則[4-5]不同，基于零角動(dòng)量三軸穩(wěn)定控制衛(wèi)星由于星體三軸均可獨(dú)立施加主動(dòng)控制，從控制角度來說一般對(duì)星體三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)計(jì)沒有特別約束要求，當(dāng)最大軸與中間軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之差不大再加上不可避免的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)偏差時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)質(zhì)量特性參數(shù)計(jì)算得到的最大慣量軸將與實(shí)際存在很大偏差，從而無法作為衛(wèi)星姿態(tài)異常后的緊急處置措施的依據(jù).

為實(shí)現(xiàn)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在軌長(zhǎng)期運(yùn)行高可靠性及安全性，除了正常運(yùn)行時(shí)作為姿態(tài)測(cè)量備份外，太陽敏感器通過測(cè)量太陽相對(duì)方位，并與星體角速度測(cè)量結(jié)合為系統(tǒng)姿態(tài)基準(zhǔn)丟失后星體特定方位對(duì)日實(shí)現(xiàn)提供信息，因此具有體積功耗小且可靠性高的太陽敏感器在衛(wèi)星上廣泛使用[6-7]，太陽敏感器可作為星體姿態(tài)異常后自旋角速度確定的重要信息源.

針對(duì)三軸穩(wěn)定控制衛(wèi)星在軌姿態(tài)異常高速自旋情況，本文提出了一種基于太陽敏感器測(cè)量的星體自旋角速度確定方法，結(jié)合敏感器測(cè)量誤差及測(cè)量原理對(duì)自旋角速率測(cè)量精度進(jìn)行了分析，給出在不改變太陽敏感器遙測(cè)數(shù)據(jù)方式下保證不同自旋角速率的確定精度的策略，可為失控衛(wèi)星在軌挽救所采取的消旋與進(jìn)動(dòng)控制實(shí)施策略制定提供依據(jù)及其效果評(píng)估途徑.

1 星體自旋角速度確定原理

太陽敏感器組件一般采用由兩個(gè)互相垂直安裝的狹縫敏感器測(cè)量太陽矢量在敏感器坐標(biāo)系下的方位.記太陽敏感器組件的測(cè)量坐標(biāo)系為oxsyszs，其中敏感器的瞄準(zhǔn)軸為zs，在與軸zs垂直的平面xsoys上，兩條狹縫分別與xs和ys軸平行.

太陽敏感器的測(cè)量為太陽矢量在基準(zhǔn)面平面或平面上的投影與瞄準(zhǔn)軸之間夾角的正切，分別記為mx與my.根據(jù)太陽敏感器測(cè)量輸出，可得太陽單位矢量在敏感器坐標(biāo)系下的方位為

(1)

并由敏感器安裝矩陣MSB，可得矢量在星體坐標(biāo)系下的測(cè)量為

(2)

在短時(shí)間內(nèi)，忽略太陽矢量在慣性空間變化，因此在不同時(shí)刻測(cè)量到的BS變化可均認(rèn)為由衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)引起.若太陽敏感器在t1、t2和t33個(gè)連續(xù)不同時(shí)刻測(cè)量輸出得到的太陽矢量在星體下向量分別為S1、S2與S3，并由此可得兩變化向量:

S21=S2-S1，S32=S3-S2.

記衛(wèi)星自旋軸在星體系下的單位向量為e及星體繞自旋軸旋角速率為ω，則星體自旋角速度可表示為ω=ωe.在時(shí)刻t姿態(tài)矩陣為A(t)，在時(shí)刻t+Δt姿態(tài)矩陣為A(t+Δt)，則有

A(t+Δt)=ΔA(Δt)A(t)

(3)

其中

ΔA(Δt)=cosφI+(1-cosφ)eeT-sinφe×

其中，φ=ωΔt，

假設(shè)在[t1,t3]時(shí)間段內(nèi)測(cè)量星體自旋軸e及自旋角速率為ω維持不變，則對(duì)于向量S1、S2與S3滿足如下關(guān)系:

S2=ΔA(t2-t1)S1，S3=ΔA(t3-t2)S2

(4)

其中ΔA(t2-t1)、ΔA(t3-t2)與式(3)中ΔA(Δt)形式相同，且其中θ1=ω(t2-t1)與θ2=ω(t3-t2).

由式(4)有

eTS21=eT(ΔA(t2-t1)S1-S1)

=eT[(1-cosφ1)(eeT-I)-sinφ1e×]S1=0

同理有eTS32=0，故S21、S32均與自旋軸e垂直，其幾何關(guān)系如圖1所示，其中θ為兩變量向量S21、S32之間的夾角，o′為向量S21、S32所在平面與自旋軸e的交點(diǎn).

當(dāng)自旋軸e與BS1不平行時(shí)可求得

(5)

根據(jù)自旋軸e與太陽矢量不同時(shí)刻在星體下表示BS1、BS2與BS3的夾角均相等可知，由向量S21、S32所在平面三角可求得

即得自旋角速率ω為

(6)

若能保證太陽敏感器連續(xù)測(cè)量間隔Δt均恒定時(shí)θ=θ1=θ2，則自旋角速率為

(7)

當(dāng)由敏感器測(cè)量獲取太陽矢量在星體系下時(shí)間序列{BSk,k=1,2,…}，根據(jù)式(5)與式(6)即可求解出衛(wèi)星在星體下的自旋角速度.

2 自旋角速率確定誤差與精度改進(jìn)策略

考慮敏感器的測(cè)量誤差時(shí)，不妨令mx與my對(duì)應(yīng)測(cè)量誤差分別為Δmx與Δmy，其為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，對(duì)應(yīng)的方差分別為

σ2[Δmx]=σ2[Δmy]=r2(r>0)

考慮實(shí)際過程中rs為小量，式(1)所示太陽敏感器測(cè)量方程可寫為

(8)

(9)

假設(shè)太陽敏感器連續(xù)測(cè)量間隔Δt恒定，根據(jù)圖1 所示關(guān)系有θ=θ1=θ2且

(10)

其中θse為太陽矢量與自旋軸e之間夾角.

記自旋角速率測(cè)量誤差為Δω，當(dāng)敏感器測(cè)量及Δω·Δt為小量時(shí),由式(7)及式(10)有

(11)

其中ΔS21與ΔS32分別為敏感器測(cè)量導(dǎo)致的向量S21與S32偏差，其為

ΔS21=ΔS2-ΔS1，ΔS32=ΔS3-ΔS2

ΔSi為ti(i=1,2,3)時(shí)刻敏感器測(cè)量的太陽矢量偏差，對(duì)于任意不同時(shí)刻ΔSi可認(rèn)為是不相關(guān)的.

不失一般性，后續(xù)分析不妨均假設(shè)太陽敏感器坐標(biāo)系與星體坐標(biāo)系一致，即安裝矩陣MSB為單位陣，為了簡(jiǎn)潔故略去表示向量所在坐標(biāo)系的左上標(biāo)符號(hào).若實(shí)際兩坐標(biāo)系不重合時(shí)，以太陽敏感器坐標(biāo)系重新定義星體坐標(biāo)系，在重定義星體坐標(biāo)系下完成相關(guān)運(yùn)算后再轉(zhuǎn)換回原來星體坐標(biāo)系即可.

(12)

由如下關(guān)系式:

可將式(12)右端三項(xiàng)分別表示為

其中S21z、S32z分別表示S21、S32的第3個(gè)分量，于是式(12)可寫為

當(dāng)θ為小量時(shí)，有S21z≈S32z，則

由圖1可知，S21在自旋軸e垂直的平面內(nèi)隨星體轉(zhuǎn)動(dòng)繞e作周期運(yùn)動(dòng)，且有

(13)

利用不等式(13)，E(v2)可表示為

(14)

當(dāng)θ=ωΔt為小量時(shí)，式(14)可近似表示為

(15)

由式(15)易知，采用太陽敏感器測(cè)量星體自旋角速率精度除與敏感器精度直接相關(guān)外，還具有如下性質(zhì)：

1)當(dāng)太陽矢量與自旋軸e之間夾角θse越小時(shí)則自旋角速率測(cè)量誤差Δω越大，特別是兩矢量重合時(shí)則無法測(cè)量出星體自旋角速率.

2)角速率測(cè)量誤差Δω為零均值且方差呈現(xiàn)周期變化特性，當(dāng)自旋軸e與敏感器瞄準(zhǔn)軸zs重合時(shí)方差呈現(xiàn)為常值特性.

3)自旋角速率確定精度E(Δω2)與實(shí)際自旋角速率ω的平方成反比關(guān)系，與太陽矢量測(cè)量的間隔時(shí)間Δt的3次方成反比關(guān)系.

如在星體消旋措施實(shí)施過程中，當(dāng)星體自旋角速率越來越小時(shí)，根據(jù)上述特性3)可知由于連續(xù)兩次間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行自旋角速率確定時(shí)誤差將變得越來越大.對(duì)于特定的自旋角速率ω，由其確定精度與太陽矢量測(cè)量間隔時(shí)間3次方成反比關(guān)系，在維持星上遙測(cè)數(shù)據(jù)不變情況下，通過加大確定自旋姿態(tài)數(shù)據(jù)間隔是提高確定精度的有效方式.

圖2給出了利用多采樣間隔的太陽測(cè)量矢量進(jìn)行做差處理得到自旋角速度求解的太陽矢量變化量，其中Sn、Sn+1、…、Sm、Sm+1、…、Sn+k、Sn+k+1、…為等間隔太陽矢量測(cè)量在星體下的表示，k≥1，m>n.

圖2 考慮測(cè)量精度影響的太陽矢量變化量選擇示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of selected solar vector variations for spinning angle rate determination in case of measurement errors

依據(jù)第1節(jié)中給出的自旋軸自旋角速度測(cè)量原理，可得利用不同測(cè)量間隔數(shù)據(jù)下的自旋軸單位矢量及角速率計(jì)算公式為

(16)

(17)

其中Sm+k,m=Sm+k-Sm，Sn+k,n=Sn+k-Sn.當(dāng)取m-n=1與k=1時(shí)，式(16)、(17)分別與式(5)、(7)相同.

3 仿真驗(yàn)證及應(yīng)用情況

3.1 數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

設(shè)定太陽敏感器測(cè)量精度為0.01°(3σ)，其光軸指向沿星體-Y軸，以采樣間隔Ts=0.5 s獲取測(cè)量原始數(shù)據(jù).衛(wèi)星自旋軸在星體下的坐標(biāo)為[0.183 0.913 0.365]T，與太陽矢量夾角為24.1°，如圖3所示.

圖3 星體自旋軸與太陽矢量夾角Fig.3 Angle between spinning axis and solar vector

當(dāng)星體角速度幅值為36(°)/s時(shí)，選取式(16)與式(17)中的m=2、n=1與k=1進(jìn)行自旋角速度確定，將Δt=0.5 s、θse=24.1°、r=0.01°及θ=18°代入式(14)中第2個(gè)不等式右端，計(jì)算得到理論確定誤差為0.717(°)/s(3σ).數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證確定的自旋軸方位及自旋角速率分別如圖4～5所示，并由圖5可知自旋角速度確定精度約為0.7(°)/s(3σ)，與理論結(jié)果相吻合.

當(dāng)星體角速度幅值消旋降至3(°)/s時(shí)，選取式(16)～(17)的m=2、n=1與k=4，對(duì)應(yīng)自旋角速度確定所使用太陽敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為原始采樣間隔的4倍，同前由Δt=4Ts=2 s、θse=24.1°、r=0.01°及θ=6°可計(jì)算得理論確定誤差為1.583(°)/s(3σ).數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證確定的自旋角速率如圖6所示，由此可知其確定誤差為1.58(°)/s(3σ)，與理論結(jié)果相吻合.

圖4 自旋軸在星體系的分量Fig.4 Spinning axis in satellite body-fixed reference frame

3.2 應(yīng)用情況

將所提出方法應(yīng)用于某在軌衛(wèi)星，太陽敏感器0.5 s間隔測(cè)量數(shù)據(jù)遙測(cè)至地面.當(dāng)星體角速度幅值約為36(°)/s時(shí)，直接根據(jù)遙測(cè)間隔0.5 s太陽敏感器數(shù)據(jù)進(jìn)行自旋角速度確定，即將式(16)與(17)中的m=2、n=1與k=1，確定結(jié)果如圖7～8所示.圖7給出了由所確定結(jié)果計(jì)算得到的自旋軸與星體三軸之間夾角θex、θey與θez的變化情況，由其可知消旋時(shí)未對(duì)自旋軸方向產(chǎn)生影響，并由消旋后夾角變化獲取了消旋所產(chǎn)生的角速度小幅章動(dòng)特性規(guī)律；由圖8 角速率確定結(jié)果可知，剔除明顯野值后(野值數(shù)據(jù)為大角速度下由于一個(gè)自旋周期內(nèi)敏感器連續(xù)有效輸出數(shù)據(jù)過少而保留敏感器視場(chǎng)邊緣誤差較大測(cè)量數(shù)據(jù)所致)的自旋角速率確定精度約為0.5°(3σ)，且確定結(jié)果的均值可明顯反映出星體角速度理論消旋降低1(°)/s的變化量.

圖6 星體自旋角速率Fig.6 Spinning angle rate

圖7 消旋前后自旋軸與星體系三軸夾角Fig.7 Separation angles between spinning axis with satellite body axis respectively

圖8 星體消旋前后自旋角速率Fig.8 Spinning angle rate fore-and-aft despinning

當(dāng)星體角速度消旋降至約為3(°)/s時(shí)，若直接采用0.5 s間隔太陽敏感器數(shù)據(jù)已無法實(shí)現(xiàn)自旋角速度高精度確定，因此取式(16)、(17)的m=2、n=1與k=4，確定結(jié)果如圖9～10所示.由圖9三軸角速度變化曲線了解到自旋時(shí)動(dòng)量輪啟動(dòng)一定角動(dòng)量偏置后的星體復(fù)雜自旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律；根據(jù)圖10確定的角速率可知實(shí)際測(cè)量誤差約為0.8(°)/s(3σ)，且確定結(jié)果的均值能明顯反映出星體角速度消旋所降低的0.3(°)/s變化量.

圖9 消旋前后自旋角速度Fig.9 Spinning angle velocity fore-and-aft despinning

圖10 星體消旋前后自旋角速率Fig.10 Spinning angle rate fore-and-aft despinning

3 結(jié) 論

本文根據(jù)衛(wèi)星高速穩(wěn)定自旋時(shí)太陽矢量在星體下變化規(guī)律分析，提出了基于星體系下太陽矢量序列變化量計(jì)算星體自旋軸方位及轉(zhuǎn)速大小的自旋角速度確定方法，并且通過自旋角速度確定誤差分析，獲取了確定誤差與實(shí)際角速率、敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)間隔及自旋軸與太陽敏感器光軸夾角的關(guān)系，并由此得出當(dāng)太陽矢量與敏感器光軸平行時(shí)則無法對(duì)自旋角速度進(jìn)行確定；根據(jù)確定誤差影響關(guān)系結(jié)論，給出了隨自旋轉(zhuǎn)速相應(yīng)調(diào)整太陽矢量變化信息計(jì)算的策略，實(shí)現(xiàn)了不同自旋角速度下的高精度自旋角速度確定.該方法僅依賴太陽敏感器測(cè)量，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證及工程實(shí)際應(yīng)用表明可解決大角速度姿態(tài)異常時(shí)測(cè)量信息匱乏時(shí)系統(tǒng)能源獲取狀態(tài)評(píng)估、消旋與進(jìn)動(dòng)控制策略制定的姿態(tài)信息輸入及實(shí)施評(píng)估等問題.

[1] 徐福祥. 用地球磁場(chǎng)和重力場(chǎng)成功挽救風(fēng)云一號(hào)(B)衛(wèi)星的控制技術(shù)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2001, 22(2): 1-11.

XU F X. Technique of successful rescue of FY-1B meteorological satellite by using the magnetic field and the gravitational field [J]. Journal of Astronautic, 2001, 22(2): 1-11.

[2] 耿長(zhǎng)福. 航天器動(dòng)力學(xué)[M]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，北京, 2006.

[3] 王新民, 張俊玲, 袁軍, 等. 欠驅(qū)動(dòng)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的消旋和進(jìn)動(dòng)控制技術(shù)[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2014, 40(3): 14-18.

WANG X M, ZHANG J L, YUAN J, et al. Despinning and precession control for under-actuated three-axis stabilized satellite[J]. Aerospace Control and Application, 2014, 40(3): 14-18.

[4] 王大軼，李鐵壽，陳德祥. 科學(xué)雙星自旋軸姿態(tài)漂移的仿真分析[J]. 航天器工程, 2007, 16(2):13-15.

WANG D Y， LI T S，CHEN D X. Simulation analysis for attitude drift of spin Satellite in Double Star Project[J]. Spacecraft Engineering, 2007, 16(2):13-15.

[5] 屠善澄. 衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制[M]. 宇航出版社，北京, 2001.

[6] IWATA T, YOSHIZAWA T, HOSHINO H, et al. Precision attitude and orbit control system for the advanced land observing satellite[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Washington D.C.: AIAA, AIAA 2003-5783.

[7] 王淑一, 劉祥, 陳超. 資源三號(hào)衛(wèi)星控制系統(tǒng)概述及在軌驗(yàn)證[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2015, 41(2): 1-5.

WANG S Y, LIU X, CHEN C.Overview of control system and on-orbit test for ZY-3 satellite [J].Aerospace Control and Application, 2015, 41(2): 1-5.