李棟 賴華 李之鋒 劉小林 漆小鵬

[摘 要]良好的思維方法對(duì)于學(xué)生素質(zhì)的拓展和人才的培養(yǎng)有著舉足輕重的作用。本文以材料物理化學(xué)為例，詳細(xì)闡述了量化思維和函數(shù)思想在新知識(shí)的學(xué)習(xí)、知識(shí)應(yīng)用以及綜合素質(zhì)提升中的的作用。

[關(guān)鍵詞]熱力學(xué)；知識(shí)體系；量化思維；內(nèi)容外延

[中圖分類號(hào)] O64 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2018）02-0049-03

材料物理化學(xué)是一門內(nèi)容抽象、公式繁多、推導(dǎo)復(fù)雜、應(yīng)用條件苛刻和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。[1-3]初學(xué)者因課程難度較大，部分同學(xué)因缺乏學(xué)習(xí)興趣，放棄此課程學(xué)習(xí)。學(xué)生課前不預(yù)習(xí)，課上不認(rèn)真聽(tīng)講，課后作業(yè)抄襲，課程實(shí)驗(yàn)缺席，實(shí)驗(yàn)報(bào)告缺少數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)編造，考試前突擊，考完后全部歸零。這樣學(xué)生無(wú)法真正掌握物理化學(xué)知識(shí)，更不用談及思維的培養(yǎng)。為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，國(guó)內(nèi)許多高校教師進(jìn)行了教學(xué)改革，改善了課程的教學(xué)效果。[4-7]為更好地提高人才的培育質(zhì)量和服務(wù)社會(huì)的職能，與知識(shí)的繼承相比，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提升是大學(xué)教師授課的重中之重。對(duì)于教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，朱志昂[8]認(rèn)為：“沒(méi)有先進(jìn)的教學(xué)思想就不可能有先進(jìn)的教學(xué)方法和先進(jìn)的教學(xué)內(nèi)容”。美國(guó)教育家斯金納曾說(shuō)“如果我們將學(xué)過(guò)的東西忘得一干二凈時(shí)，最后剩下的東西就是教育的本質(zhì)了”。對(duì)于大學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科，更是如此。筆者結(jié)合材料物理化學(xué)上課過(guò)程中的一些心得，淺析量化思維與函數(shù)思想的應(yīng)用對(duì)學(xué)生素質(zhì)提升的作用。

一、量化思維的引入利于學(xué)生深層次理解各章節(jié)間的關(guān)聯(lián)，建立知識(shí)脈絡(luò)，更好地掌握知識(shí)

在材料物理化學(xué)的授課過(guò)程中，通過(guò)對(duì)核心內(nèi)容的梳理和對(duì)不同章節(jié)間以及與已學(xué)（或已知）知識(shí)之間關(guān)系的理解，幫學(xué)生構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)的框架；而知識(shí)脈絡(luò)的建立使學(xué)生在宏觀上認(rèn)識(shí)將要學(xué)習(xí)什么樣的知識(shí)，為什么需要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，學(xué)完后能夠解決什么樣的問(wèn)題，以及與原有知識(shí)間的關(guān)聯(lián)（例如：這些問(wèn)題采用已知的知識(shí)和科學(xué)方法是否可以解決，如果能解決，那現(xiàn)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題是否更加簡(jiǎn)捷，是否處理的問(wèn)題面更廣；如果不能解決，那用已知知識(shí)和方法可以解決到什么地步?，F(xiàn)學(xué)知識(shí)屬于已知知識(shí)的什么范疇，是原有某一支的繼承還是大體系框架下新的一個(gè)分支），從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)新的知識(shí)能更好地掌握和定位。

量化思維的引入為深層次理解各章節(jié)間的關(guān)聯(lián)和知識(shí)脈絡(luò)的搭建有著重要的作用。例如：熱力學(xué)三大定律是材料熱力學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，其主要內(nèi)容為“能量守恒、變化的方向和限度、規(guī)定熵”；通過(guò)量化思維的引入能夠深刻理解三大定律之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)在關(guān)聯(lián)。已知：封閉體系的熱力學(xué)第一定律ΔU=Q+W主要解決能量轉(zhuǎn)化和能量守恒的問(wèn)題；體系熱力學(xué)能的變化可以通過(guò)熱和功兩種形式衡量，整個(gè)變化過(guò)程中，總能量保持不變，即能量守恒。若熱力學(xué)能不變?chǔ)=0，則Q=-W，即系統(tǒng)吸熱，則系統(tǒng)對(duì)環(huán)境做功；系統(tǒng)放熱，則環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做功，另外，該式子的物理意義量化了功和熱可以100%轉(zhuǎn)換。然而通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)功可以全部轉(zhuǎn)換成熱，但熱轉(zhuǎn)化為功卻是有限的，即熱和功的轉(zhuǎn)換過(guò)程是有方向性和限度的，這正是熱力學(xué)第二定律主要解決的問(wèn)題。 在可以實(shí)現(xiàn)功熱轉(zhuǎn)換的熱機(jī)中，卡諾可逆熱機(jī)的效率最高，其熱機(jī)效率η==1-；通過(guò)該式得知：為使熱機(jī)η無(wú)限接近于1，可采用降低低溫?zé)嵩礈囟群蜕吒邷責(zé)嵩礈囟鹊姆椒?，如果低溫?zé)嵩礈囟葹榻^對(duì)零度，則熱機(jī)效率可以達(dá)到100%，那么此時(shí)就可以實(shí)現(xiàn)熱100%轉(zhuǎn)化成功；那么接下來(lái)的問(wèn)題是絕對(duì)零度能獲得嗎？現(xiàn)假設(shè)恒壓下吸熱使得B（s，T）→B（s，0k），其溫度的變化為dT=，因?yàn)門趨于0時(shí)，C→0，因此微量熱的吸收，即使是幾個(gè)光子就可以引起T的巨大變化。假想為獲得0k的B物質(zhì)，將B物質(zhì)置于封閉器皿中，外設(shè)制冷系統(tǒng)，由于器皿外的溫度總會(huì)高于器皿內(nèi)的溫度，即使分級(jí)制冷減小器皿內(nèi)外的溫差，但由于不可能100%完全達(dá)到絕熱效果，只要存在溫差，盡管是微量的熱傳導(dǎo)或熱輻射都會(huì)使得器皿內(nèi)的溫度大幅升高，因此，絕對(duì)零度是無(wú)法獲得的。該結(jié)論也正是熱力學(xué)第三定律的內(nèi)容，由于絕對(duì)零度無(wú)法獲得，那么就不可能有效率為100%熱機(jī)，也就是第二類永動(dòng)機(jī)不可能存在。

通過(guò)上述的分析可知：量化思維的引入使得熱力學(xué)三大定律前后緊密相關(guān)，透徹地闡述了三大定律之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，使學(xué)生擺脫了在理解三大定律時(shí)僅停留在“能量守恒、變化的方向和限度、規(guī)定熵”等字面意思上，加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的掌握。

二、函數(shù)思想的應(yīng)用 [9]

對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，材料物理化學(xué)通常采用歸納演繹的科學(xué)方法進(jìn)行處理和分析，即：在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行一定程度上的簡(jiǎn)化和高度抽象之后，通過(guò)建模和數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，得到特定的結(jié)論；在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)歸納演繹得到應(yīng)用范圍更廣的普適性結(jié)論。而授課過(guò)程中函數(shù)思想有意識(shí)地引入，將使學(xué)生建模和歸納演繹的能力得到進(jìn)一步的提升，最終提高了學(xué)生分析和解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，氣液二元體系相圖的繪制，根據(jù)相律知：

f=2-p+2=4-p=2？搖 （1）

恒溫時(shí)，氣液二元體系的自由度為f=3-p=1。因此在氣相組成、液相組成以及氣相總壓P中僅有一個(gè)變量，即給出其中的任意一個(gè)量的值，體系中其他的量皆可以得知；通過(guò)建立氣相總壓P與液相組成和氣相組成之間的關(guān)系，則可以得到氣液二元相圖。推導(dǎo)過(guò)程如下：若體系為理想液態(tài)混合物，根據(jù)拉烏爾定律，則總壓與液相組成B之間的關(guān)系有：

P=P+P=Px+P x=P（1-x）+P x （2）

即

P=P+（P-P）x？搖 （3）

由于P，P為常量，通過(guò)此式可以得到總壓P與液相組成x之間為線性關(guān)系，即液相線為一條直線。如何得到總壓P與氣相組成y之間的關(guān)系呢？通過(guò)上述分析得到總壓P與x間的關(guān)系，若能夠建立y與x之間的關(guān)系，則可以得到P與y之間的函數(shù)關(guān)系式，從而獲得氣相線。恒溫下，氣液二元體系的自變量有且僅有一個(gè)，因此y必然能夠用x表示，具體求解過(guò)程如下：

yP=P=Px？圯x=y P / P ？搖（4）

將（4）代入（3）得：

P= ？搖（5）

通過(guò)上式得知總壓P與y之間的關(guān)系式與函數(shù)

y=

類似，為雙曲線中某一支的一個(gè)區(qū)間，具體見(jiàn)圖1所示。上述相圖繪制的過(guò)程中，函數(shù)思想的引入和適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使得學(xué)生能夠容易掌握整個(gè)公式推導(dǎo)過(guò)程，并能夠深刻了解相圖中點(diǎn)線面的含義。

Fig.1 Gas-liquid phase diagram

圖1 二元?dú)庖合鄨D

如，對(duì)于封閉系統(tǒng)且W′=0的可逆過(guò)程，狀態(tài)函數(shù)滿足下面熱力學(xué)基本方程：dU=TdS-pdV，dH=TdS+Vdp，dG=-SdT+Vdp，dA=-SdT-pdV。令函數(shù)dX=f（S，T，P，V），其中X=U，H，G，A；若知道變量S，T，P，V，則可以求出熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)U，H，G，A；由于T，P，P為可測(cè)量，若S可以用此三個(gè)量表示，則問(wèn)題會(huì)得到更進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，那么S，T，P，V四個(gè)量之間有沒(méi)有關(guān)系呢？以dU=TdS-pdV為例，從該關(guān)系式知：恒容條件下，熱力學(xué)能對(duì)熵的一階偏微分為T，即（）=T；恒熵條件下熱力學(xué)能對(duì)體積的一階偏微分為-p，即（）=-p，這兩個(gè)關(guān)系式分別建立了T、P與（S，V）之間的函數(shù)關(guān)系，要想得知S，T，P，V之間的函數(shù)關(guān)系只要建立函數(shù)T與P之間的關(guān)聯(lián)即可。從數(shù)學(xué)的角度分析得知函數(shù)U=f（S，V）的二階偏導(dǎo)數(shù)與該函數(shù)對(duì)變量的求導(dǎo)先后無(wú)關(guān)，即（（））=（（）），將T、P與（S，V）之間的函數(shù)關(guān)系代入得到（）=（），即麥克斯韋關(guān)系式；同理從其他三個(gè)熱力學(xué)基本方程式也可以推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的其他三個(gè)麥克斯韋關(guān)系式。例如：若要得知恒溫條件下熵S隨壓力P的變化，根據(jù)（）=-（）可知，該變化率可以通過(guò)恒壓條件下可測(cè)量量體積與溫度的變化率表示?？梢钥闯觯涸谏鲜鳆溈怂鬼f公式的推導(dǎo)過(guò)程中，并非強(qiáng)調(diào)該公式如何得出，而是引導(dǎo)學(xué)生采用函數(shù)與變量替代的方法在簡(jiǎn)化并解決一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中得到上述公式；在此過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用公式的能力和采用函數(shù)的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

又如：化學(xué)動(dòng)力學(xué)研究反應(yīng)物（生成物）含量與反應(yīng)條件、反應(yīng)時(shí)間之間的量化關(guān)系。具體過(guò)程：通過(guò)對(duì)反應(yīng)過(guò)程的簡(jiǎn)化建模，在特定的反應(yīng)條件下，建立反應(yīng)物（生成物）濃度與時(shí)間微分方程，求解得出濃度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。例如：反應(yīng)條件一定下，由兩個(gè)單向連續(xù)的一級(jí)反應(yīng)構(gòu)成的簡(jiǎn)單連串反應(yīng)，其反應(yīng)物濃度與時(shí)間之間關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程中，通過(guò)微分方程求解方法的引入，使學(xué)生明確求解思路，更加牢固并靈活地應(yīng)用所需知識(shí)。具體如下：

t=0 C？搖 0 0

t=t？搖 C C C

連串反應(yīng)的速率方程為：=-kc=kc-kc=kc

第一個(gè)方程c直接積分得到c與反應(yīng)時(shí)間的關(guān)系式：c=ce。代入第二個(gè)微分方程，得：

=kce-kc，其中：c、k、k為已知量，該方程具有=Q（x）-p（x）y一次線性微分方程的特征，因而，根據(jù)一次線性微分方程的通解

y=e[∫ Q （x）edx+C]

求得：

c=e[∫k cedt+C] ？搖（6）

若k≠k，c=e+C·e；

若k=k，c=kce·t+C·e

代入t=0，c=0初始值，求出常數(shù)項(xiàng)C值，得到C與時(shí)間的關(guān)系式t：

c=（e-e）（k2≠k） 或 c=k·ce（k=k）。

將（6）式代入第三個(gè)微分方程，得到：

c=c[1-（ke-ke）]？搖 （7）

在上述連串反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程的求解中，B物質(zhì)的濃度與時(shí)間微分方程較為復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生將物理量濃度與時(shí)間之間的關(guān)系抽象為函數(shù)關(guān)系，分析發(fā)現(xiàn)該方程具有一次線性微分方程的特征，通過(guò)方程解的直接運(yùn)用，得到結(jié)果。

通過(guò)上述三個(gè)例子可以看出：函數(shù)思想在相圖推導(dǎo)中的運(yùn)用，學(xué)生能更好地掌握相圖的畫法和理解相圖的含義；函數(shù)微分方程性質(zhì)的引入簡(jiǎn)化了麥克斯韋方程與連串反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程；而函數(shù)微分方程結(jié)論的使用直接求解出了化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程。在此過(guò)程中，學(xué)生掌握了采用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升了進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，兩者相互促進(jìn)，帶動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和運(yùn)用知識(shí)探索未知領(lǐng)域的動(dòng)力，促進(jìn)了創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

綜上所述，量化思維的引入為深層次理解各章節(jié)間的關(guān)聯(lián)和知識(shí)脈絡(luò)的搭建有著重要的作用；函數(shù)思想的應(yīng)用使得原本繁雜的問(wèn)題在高度抽象和建模之后顯得更加簡(jiǎn)單明了。因此，在材料物理化學(xué)課程的授課過(guò)程中，通過(guò)量化思維和函數(shù)思想的引入，學(xué)生不僅能夠很好地掌握教材內(nèi)容，而且具有較好的解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高了自身的綜合素質(zhì)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 侯文華，姚天揚(yáng). 物理化學(xué)課程教學(xué)探索與實(shí)踐中國(guó)大學(xué)教學(xué)[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2012（7）： 38-40.

[2] 高盤良.基礎(chǔ)課物理化學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)關(guān)系[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006（5）：13-14.

[3] 傅獻(xiàn)彩，沈文霞，姚天揚(yáng)，等. 物理化學(xué)（第5 版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 肖琦，黃珊. 物理化學(xué)教學(xué)改革探索[J].大學(xué)教育，2012（5）：58， 81.

[5] 王軍， 楊冬梅， 霍玉秋.創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式下的物理化學(xué)教學(xué)研究與改革[J]. 大學(xué)教育，2015（5）： 99-101.

[6] 談寧馨，朱權(quán). 工科物理化學(xué)課程小班研討內(nèi)容的思考[J]. 大學(xué)教育，2014（3）： 21-22.

[7] 彭淑靜，周迎春，郭潔，高杰，周艷軍. 微課在材料專業(yè)物理化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用初探[J]. 大學(xué)教育，2016（2）： 117-118.

[8] 朱志昂.物理化學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革[J].大學(xué)化學(xué)，2012（5）：9-13.

[9] 蔡志杰，曹沅，譚永基. 培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)修養(yǎng)的通識(shí)人才[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2013（2）：15-18.

[責(zé)任編輯：張 雷]