李欣陽，顧吉林，楊 青，張楓茁

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

磁流體是一種穩(wěn)定的膠狀液體，呈黑色，既具有液體的流動性又具有固體磁性材料的磁性[1]，該流體在常態(tài)下無磁性，當(dāng)外加磁場作用時(shí)，才表現(xiàn)出磁性[2]. 磁流體應(yīng)用廣泛，在強(qiáng)磁場下磁流體可以吸附特定材料密封間隙[3]；同樣利用磁流體導(dǎo)向性好及方向性好的特點(diǎn)，將對人體無害的水基磁流體混入西藥[4]，藥物進(jìn)入病人體內(nèi)后，利用外加磁場，將藥物放到病灶部位進(jìn)行治療，達(dá)到高效的局部治療而并非全身遍布的效果[5]；磁流體還可以用來測量傾斜角度[6-7]，成為很多大型設(shè)備、精密儀器等的潤滑劑，廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、傳感器、印刷、光學(xué)儀器、光計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域[8].

由于磁流體具有隨外加磁場強(qiáng)度變化而可控的流變特性及其獨(dú)特的光學(xué)效應(yīng)，它在光電信息傳感領(lǐng)域中有廣闊的應(yīng)用前景. 基于磁流體的雙折射效應(yīng)和光透射特性而研制出的新型可調(diào)諧光子器件及其在光纖領(lǐng)域中的應(yīng)用等研究成果不斷出現(xiàn)[9]. 而磁流體的光透射本領(lǐng)，則是基于磁流體厚度在μm數(shù)量級時(shí)，在外加磁場的作用下所形成微小鏈狀結(jié)構(gòu). 研究表明，這種鏈狀結(jié)構(gòu)與外加磁場性質(zhì)、溫度、磁流體厚度等息息相關(guān). 觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁流體的厚度達(dá)到mm數(shù)量級時(shí)，在外加磁場中則形成人眼可見的“小山丘”結(jié)構(gòu),如圖1所示. 這些小山丘的屬性也隨外加磁場及外界環(huán)境的變化而變化.

本文針對2017年中國大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競賽(CUPT)以及國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽(IYPT)中的第4題Magnetichills，對小山丘結(jié)構(gòu)的成因以及山丘屬性進(jìn)行理論分析，并對磁場山丘結(jié)構(gòu)隨著附加磁場的變化進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究. 實(shí)驗(yàn)采用拍照技術(shù)與計(jì)算機(jī)PS技術(shù)相結(jié)合的方法，分析山丘傾斜角度隨磁感線分布的變化規(guī)律，以及山丘高度及直徑隨磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁流體表面積、磁流體厚度、基液質(zhì)量的變化規(guī)律.

圖1 磁流體在磁場下產(chǎn)生山丘狀結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

1 磁流體在磁場中作用的理論分析

磁流體是由直徑為10nm以下的磁性固體顆粒被油酸等界面活性劑包覆后，均勻分散在油或者水等基載液中而形成的，其中界面活性劑的作用是防止磁性顆粒團(tuán)聚，基液則用于增強(qiáng)流動性. 磁流體的形成過程可以由多種物理或者化學(xué)方法來完成，例如熱分解法、電沉淀法、化學(xué)共沉淀法等.

當(dāng)磁流體處于足夠強(qiáng)的垂直磁場中時(shí)，磁感線穿過磁流體液面，磁流體中的磁性顆粒將順應(yīng)磁感線的方向排布. 又因基液增強(qiáng)了磁流體的流動性，使得磁性顆?？梢匝卮鸥芯€方向向上攀爬，形成山丘型的立體結(jié)構(gòu).

磁流體山丘結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)可稱為磁流體表面不穩(wěn)定性，其產(chǎn)生原因也可從受力的角度來解釋. 磁性粒子間的相互作用與受力較為復(fù)雜，主要包括因分散劑而產(chǎn)生的排斥力、分子間的范德華吸引力、粒子間的磁性吸引力、布朗力等. 磁性粒子在磁場作用下的宏觀表現(xiàn)即山丘結(jié)構(gòu)的形成將受到重力和表面張力的抵抗，因?yàn)閷⒘黧w從山谷中移出并上升到峰值需要能量，而增加液體的表面積也需要能量. 山丘的形成增加了流體的表面自由能和重力勢能，卻減少了磁能，當(dāng)磁場強(qiáng)度緩慢增大，使磁流體的磁化強(qiáng)度達(dá)到某臨界值時(shí)，山丘的形成條件才會具備.

在磁性液體內(nèi)部，粒子之間的磁偶極-偶極作用對小山丘結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生做出了重要貢獻(xiàn). 當(dāng)磁性粒子磁矩方向與外磁場方向相同時(shí)，粒子的受力表達(dá)式為[10]

Fm=μ0mH,

(1)

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率，m為粒子固有磁矩的大小，H為磁場強(qiáng)度的大小. 可以看出，磁性粒子受力的方向沿著磁場梯度方向. 宏觀磁化強(qiáng)度可以定義為

(2)

由于粒子的磁矩沿外磁場取向，對于一定量的磁場強(qiáng)度，粒子的固有磁矩m可以視為一定. 因此均勻外磁場下磁流體內(nèi)部磁化強(qiáng)度的分布與粒子的密度分布成正比，磁流體內(nèi)部的粒子在磁偶極-偶極作用下有沿外磁場方向形成鏈狀排列的趨勢.

假設(shè)在原點(diǎn)處有一磁矩為m的磁偶極子，則其在空間中產(chǎn)生的磁場為

(3)

根據(jù)磁偶極子理論，磁化顆粒i受到其他顆粒的相互作用而產(chǎn)生的磁力為

(4)

結(jié)合磁介質(zhì)的磁勢能，可求得兩磁性粒子間的相互作用力為

(5)

則對于2個沿磁化方向排布的顆粒以及其垂直方向的顆粒受力分別為

(6)

(7)

其中，F(xiàn)1為吸引力，F(xiàn)2為排斥力. 因此，磁性液體在垂直方向的聚集能力大于水平方向，沿磁感線方向會形成鏈狀結(jié)構(gòu)，顆粒之間互相吸引產(chǎn)生山丘. 兩顆粒之間相互作用如圖2所示.

圖2 沿磁化方向排布的兩顆粒產(chǎn)生的極化電流及其相互作用

2 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示. 長方體磁石用以產(chǎn)生非均勻磁場，在支架上部水平放置玻璃皿，玻璃皿中盛放均勻薄層磁流體， 玻璃皿的上部水平放置

(a)主視圖 (b)俯視圖圖3 磁流體山丘結(jié)構(gòu)測量裝置示意圖

刻度尺2，用以測量山丘直徑，左側(cè)豎直放置刻度尺1用來測量山丘高度.

實(shí)驗(yàn)采用的磁流體中固體顆粒主要為10 nm的Fe3O4，基載液為白油，界面活性劑為油酸；磁流體的含固量約為40%，基液與表面活性劑的質(zhì)量之比約為30∶1.

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

1)測量山丘傾角：將磁流體倒入玻璃皿內(nèi)放置在非均勻磁場中，使其形成小山丘結(jié)構(gòu). 將1根表面光滑的牙簽置于此山丘內(nèi)部，使其與山丘呈同一角度，再利用手機(jī)軟件量角器，在保證拍攝面恰為牙簽與其投影所構(gòu)成平面的情況下，測出山丘的傾斜角度.

2)測量山丘高度：用表面干凈的牙簽蘸取小山丘，移至與刻度尺1平行處. 在保證手機(jī)拍攝面為刻度尺所在平面的情況下，拍攝此時(shí)圖片并導(dǎo)入PS將圖片放大. 將牙簽的黑色部分長度與刻度尺讀數(shù)進(jìn)行對比，即得到小山丘高度.

3)測量山丘直徑：將刻度尺2放置在玻璃皿的上邊緣. 在保證手機(jī)拍攝面為玻璃皿底面的情況下，拍攝此時(shí)圖片并導(dǎo)入PS將圖片放大. 將山丘直徑與刻度尺讀數(shù)進(jìn)行對比，可得到山丘直徑的數(shù)值.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

磁流體在非均勻磁場中形成的小山丘的屬性自變量較多，如磁感線分布、磁感應(yīng)強(qiáng)度等，以及磁流體自身性質(zhì)如磁流體厚度、磁流體表面積、磁流體中基液含量等，還有外界環(huán)境溫度，本文對其逐一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究.

3.1 山丘傾斜角度與磁感線分布的關(guān)系

在白紙上撒均勻薄層鐵粉置于磁鐵上方合適位置處，顯現(xiàn)出所采用的矩形磁鐵產(chǎn)生的非勻強(qiáng)磁場的磁感線分布. 觀察發(fā)現(xiàn)，鐵粉分布從磁鐵上表面的中心向四周發(fā)散，因此越靠近磁鐵邊緣，磁感線與水平面所成傾角越小. 在底面直徑為115.98 mm的玻璃皿中倒入20 g磁流體,把玻璃皿和磁流體放置在距離矩形磁鐵上表面2.50 cm處，測出各個方向上角度的變化值和趨勢，與磁感線分布規(guī)律做對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示. 玻璃皿的中心正對磁鐵的中心，小山丘傾斜角度為90°，從玻璃皿中心向四周觀察，山丘與水平面所構(gòu)成的傾角逐漸減小，這與磁感線的分布規(guī)律完全吻合，印證了磁性顆粒順磁排布的特點(diǎn). 因此，非勻強(qiáng)磁場中山丘傾斜角度的大小，取決于所在磁場磁感線的分布.

圖4 小山丘傾斜角度測量數(shù)據(jù)

3.2 山丘高度及直徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系

在矩形磁鐵的上表面取點(diǎn)，并做記號為-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，用特斯拉計(jì)分別探測距離塊狀磁鐵上表面0，2.50,3.50 cm處與記號點(diǎn)對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，后續(xù)所有實(shí)驗(yàn)變量按照級別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量. 在底面直徑為115.98 mm的玻璃皿中倒入20 g磁流體，把玻璃皿和磁流體放置在距離矩形磁鐵上表面0，2.50，3.50 cm處，分別測量各級別處小山丘的高度h和小山丘的直徑d. 測量結(jié)果如圖5～7所示.

圖5 不同位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖6 不同位置處的山丘高度

圖7 不同位置處的山丘直徑

在矩形磁鐵表面，由于磁鐵邊緣磁感應(yīng)強(qiáng)度過強(qiáng)，磁流體并未形成山丘結(jié)構(gòu)，而是聚集在磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)處，形成鼓包狀. 但在距矩形磁鐵稍有距離處，可以發(fā)現(xiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)，山丘高度增加. 小山丘高度的變化趨勢與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢完全一致，但山丘直徑卻與磁感應(yīng)強(qiáng)度并無直接相關(guān)的關(guān)系.

3.3 山丘結(jié)構(gòu)與磁流體表面積的關(guān)系

選取底面直徑分別為115.98 mm，90.80 mm的玻璃皿A和B盛放厚度均為1.54 mm的磁流體. 將不同面積的玻璃皿分別放置在距離矩形磁鐵上表面2.50 cm處，分別測量玻璃皿下表面所圍的各級別對應(yīng)的小山丘的高度與直徑. 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同等厚度的磁流體在面積較大的玻璃皿中，形成的山丘較矮，直徑較小，如圖8～9所示.

圖8 不同表面積下的山丘高度

圖9 不同表面積下的山丘直徑

同等厚度的磁流體在面積較大的玻璃皿中，形成的山丘體積較小. 這是因?yàn)樵诖蟛Ａ笾行纬傻纳角饠?shù)目更多，形成山丘所需的表面自由能增多，然而現(xiàn)有的磁場強(qiáng)度一定，因此山丘的體積變小.

3.4 山丘結(jié)構(gòu)與磁流體厚度的關(guān)系

在底面直徑為115.98 mm的玻璃皿中加入厚度為1.54 mm的磁流體. 將該玻璃皿與磁流體放置在距離矩形磁鐵上表面2.50 cm處，測量該玻璃皿各級別所正對著的山丘的高度及直徑. 改變磁流體厚度依次為2.15 mm和2.69 mm，重復(fù)上述步驟，測量結(jié)果如圖10～11所示. 在相同的玻璃皿中，磁流體厚度越大，形成的山丘越高，直徑越大.

圖10 不同厚度下的山丘高度

圖11 不同厚度下的山丘直徑

3.5 山丘結(jié)構(gòu)與基液濃度的關(guān)系

保證厚度為1.54 mm，向直徑為115.98 mm大盤中倒入15 g磁流體，再向其中倒入5 g基液減小其濃度，測量山丘的高度及直徑. 盛有20 g磁流體的直徑為115.98 mm大盤不加任何基液，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12～13所示. 在保證液體厚度相同的情況下，將磁流體稀釋，形成的山丘變高，直徑變大. 根據(jù)理論分析，這是由于基液增加了磁流體的流動性，使磁性粒子更容易聚集在一起，因而形成了更高更粗的山丘結(jié)構(gòu)，但是山丘結(jié)構(gòu)的數(shù)量變少.

圖12 基液質(zhì)量改變山丘高度變化規(guī)律

圖13 基液質(zhì)量改變山丘直徑變化規(guī)律

3.6 溫度對山丘的影響

用電爐將盛放在培養(yǎng)皿中的磁流體加熱到一定溫度，再將其移至磁鐵上方使其形成小山丘結(jié)構(gòu). 觀察發(fā)現(xiàn)，磁流體黏稠度增加，不易流動，受到外界擾動后結(jié)構(gòu)不易恢復(fù). 這時(shí)考慮，這種現(xiàn)象是否由于基液被蒸發(fā)的原因？加入基液以后磁流體的性質(zhì)是否會恢復(fù)？觀察發(fā)現(xiàn)，磁流體被加熱后，質(zhì)量的確略有減少，但加入基液使其恢復(fù)原質(zhì)量時(shí)，其黏稠度略有減少，流動性增強(qiáng)，但并未恢復(fù)至未加熱前的水平. 這就說明對磁流體加熱不僅使其中的基液被蒸發(fā)，對磁流體的分子間作用力以及內(nèi)部性質(zhì)等也產(chǎn)生影響.

4 結(jié) 論

理論分析了小山丘結(jié)構(gòu)的成因以及山丘屬性， 探究了山丘結(jié)構(gòu)隨著附加磁場的變化. 采用拍照技術(shù)與計(jì)算機(jī)PS技術(shù)相結(jié)合的方法，且運(yùn)用手機(jī)軟件量角器進(jìn)行測量. 結(jié)果表明：非勻強(qiáng)磁場中山丘傾斜角度的大小，取決于所在磁場磁感線的分布；小山丘高度的變化趨勢與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢完全一致；同等厚度的磁流體在面積較大的表面皿中，形成的山丘體積較小，在相同的表面皿中，磁流體厚度越大，形成的山丘越高，直徑越大；在磁流體厚度相同的情況下，隨著磁流體被稀釋，磁流體濃度越低，形成的山丘越高，直徑越大.

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