孫文生

教學內容：蘇教版國標本六年級數(shù)學下冊第56～57頁的例1、“試一試”和“練一練”第59頁練習十的第1～2題。

教材簡析：本節(jié)課是在比和比例的基礎上進行教學，著重使學生理解正比例的意義。通過對兩個數(shù)量保持比值一定的變化，理解正比例關系，滲透初步的函數(shù)思想。與過去的教材相比，新教材進一步加強正比例的概念教學，重視正比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實背景判斷比例關系，不安排應用正比例關系解決實際問題。

設計理念：課堂教學中從學生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學生親自去探究。通過數(shù)學活動，讓學生把所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

教學目標：

1.讓學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例量的過程，初步理解正比例的意義及字母表達式，學會根據(jù)正比例的意義來判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3.讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強從現(xiàn)實生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。

教學重點：讓學生通過對數(shù)據(jù)的觀察分析，認識成正比例量的特點，并會判斷兩種量是否成正比例。

教學難點：判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例。

教學過程：

一、認識相關聯(lián)的量

1.出示課件

（1）一輛汽車在公路上行駛，行駛時間和路程如下表：

（2）購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表：

（3）讀一本書，已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)如下表：

（4）用同樣多的錢購買筆記本的單價和數(shù)量如下表：

師：同學們，課前大家已經(jīng)完成了這四張表格的填寫，誰來說一說？（生邊說邊出示得數(shù)）

2.師：請同學們觀察這4張表，表格中都有幾種量？（生：都有兩種量）當一種量變化，另一種量也隨著變化，在數(shù)學上我們把這樣的兩種量叫作“兩種相關聯(lián)的量”。（板書： 兩種相關聯(lián)的量）

3.師：第一個表中從左往右觀察，當時間擴大，路程也隨著擴大。反過來，時間在縮小，路程也隨著縮小。也就是說時間在變化，路程也隨著變化，時間和路程就是兩種相關聯(lián)的量。（板書：時間和路程）。

4.誰來說一說后面這三張表中誰和誰是相關聯(lián)的量，為什么？

二、認識正比例關系

1.師：這四張表中都有兩種相關聯(lián)的量，這是它們的共同點，它們也有不同之處，請同學們仔細觀察這幾張表中的數(shù)據(jù)特點，如果請你把這四張表分分類，你準備怎么分？

2.學生4人小組討論 。

3.組織反饋：分成2類、3類。

4.過渡：既然大家都同意把第1個表和第2個表分為一類，那么這節(jié)課我們就先來研究這兩張表格。

5.出示表：一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

①上表中400、480、560是怎么來的？你是怎樣想的？

②你能寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值嗎？比值表示什么？

③你能說出這道題的數(shù)量關系式嗎？

（1）師：先看上表，請大家4人一小組合作，圍繞這三個問題進行探究活動。

（2）哪位同學愿意把你們小組的研究成果跟全班分享？

結合學生的匯報進行板書：

（3）像路程和時間這樣兩種相關聯(lián)的量在數(shù)學上有一種新的關系，請大家打開課本，自學課本第56頁最后四行。

（4）出示課本56頁最后四行內容：

路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和相對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，行駛的路程和時間成正比例關系，行駛的路程和時間是成正比例的量。

師：這段話你讀懂了嗎？在這題中，路程和時間成什么關系？（板書：路程和時間成正比例關系） 結合這段話請你想一想，路程和時間要想成正比例關系必須具備幾個條件？（1.必須是相關聯(lián)的量；2.必須比值一定，兩個條件缺一不可）

6.出示表：購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表：

總價和數(shù)量成正比例關系嗎？為什么？

（1）研究了上面一張表，我們一起來看看這個表，你能不能仿照上表的探究過程說一說？

（2）同桌說說，指名口述。

板書：總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量：

總價和數(shù)量成正比例。

7.小結：通過以上兩個表的探究，我們知道了如果兩種量是相關聯(lián)的量，并且對應的比值一定，那么這兩種量就成正比例（板書課題：正比例）這就是我們今天要學習的內容。

8.怎樣來判斷兩種量是否成正比例呢？

學生說一說后出示課件：（1）看一看兩種量是不是相關聯(lián)的量；（2）算一算相對應的兩種量的比值是否總是一定；（3）下結論：比值一定成正比例，比值不一定不成正比例。

師：回憶一下前面兩個表的探究過程，你認為可以分幾個步驟來判斷兩種量是否成正比例？（指名回答）下面我們就用這樣的三個步驟解決問題。

三、鞏固練習

1.練一練1。

張師傅生產零件的情況如下表：

工作總量和工作時間成正比例嗎？為什么？

學生獨立完成，一人板書。

2.練一練2。

做同一種服裝，做的套數(shù)和用布的米數(shù)如下表：

做的套數(shù)和用布的米數(shù)成正比例嗎？為什么？

學生邊說邊出示課件。

用布數(shù)量和服裝數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量

3.字母表達式

師：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子表示呢？

生： =k（一定）

4.練習十的第2題。

先填表，再回答問題。

正方形的邊長/cm 1 2 3 4

正方形的周長/cm

正方形的面積/cm2

（1）算一算：算出每個圖形的周長和面積，填在表中。

（2）議一議：周長和邊長、面積和邊長是否成正比例。

（3）小結：成正比例關系，必須是兩種相關聯(lián)的量，但兩種相關聯(lián)的量不一定成正比例關系，只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，才能成正比例，兩個條件缺一不可。

四、拓展提高

1.讀一本書，已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)如下表：

用同樣多的錢購買筆記本的單價和數(shù)量如下表：

（1）兩張表中的數(shù)量關系各是什么？

（2）已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)成正比例嗎？為什么？

單價和數(shù)量成正比例嗎？為什么？

師：下面我們一起來看一看上面這兩個表。請同學們圍繞這兩個問題展開探究活動。

2.學生匯報。

過渡：學到這時候，我要為我們班的同學們點贊了，在沒有認識正比例之前你們憑著良好的數(shù)感就能對表格進行準確的分類，太了不起了！我建議大家給自己鼓鼓掌！既然你們這么棒，下面我想提高題目的難度，你們敢挑戰(zhàn)嗎？

3.下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）訂閱《小學生數(shù)學報》的份數(shù)和總錢數(shù)。

（2）一段路長度一定，已行的路程和剩下的路程。

（3）小紅的年齡和她的身高。

師：剛才我們的研究都是有數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在這三道題沒有數(shù)據(jù)，你能不能根據(jù)數(shù)量關系式直接進行判斷？

五、總結回顧

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？