彭建勇 林瑤

摘 要：數(shù)感主要是指在數(shù)學(xué)推理運(yùn)算中，對(duì)數(shù)字內(nèi)部關(guān)聯(lián)的一種捕捉能力，對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算效率、增強(qiáng)理性邏輯思維的準(zhǔn)確性起著舉足輕重的作用。文章就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)感；培養(yǎng)

作者簡介：彭建勇、林瑤，湖北省紅安縣明德小學(xué)教師。

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：11671-0568（2018）03-0092-02

就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，具備良好的數(shù)感，能讓學(xué)生深層次理解十進(jìn)制數(shù)的編碼意義；對(duì)數(shù)字變化的內(nèi)部規(guī)律更加精熟；能根據(jù)數(shù)據(jù)特征對(duì)數(shù)量關(guān)系做出預(yù)判；實(shí)現(xiàn)復(fù)雜語言信息的數(shù)字化處理；能靈活運(yùn)用各種算法，選擇簡便計(jì)算方法；會(huì)估算，能夠研判計(jì)算結(jié)果的合理性；對(duì)于數(shù)字的意義和運(yùn)算規(guī)律會(huì)有超前的體驗(yàn)和敏銳的直覺。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。

一、在數(shù)的概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)是從生活中提煉出的一門工具學(xué)科，大量的數(shù)感蘊(yùn)藏在生活情境中。要想找到蘊(yùn)含數(shù)感的載體，必須拓寬視野，走出教室，走出校門，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的慧眼去重新審視大千世界，用數(shù)學(xué)的概念和術(shù)語去描述一些司空見慣的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的思維去解釋一些有趣的問題，以具體事例為媒介，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程與應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不是虛無縹緲的空頭理論，而是與日常生活息息相關(guān)的實(shí)用技能，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為數(shù)感的獲得奠定良好的心理基準(zhǔn)。

例如，在教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，對(duì)于數(shù)字1，不妨先讓學(xué)生列舉生活中1能表達(dá)的事物，如一條河、一只狗、一顆星星、一顆糖葫蘆，接著誘導(dǎo)學(xué)生數(shù)清幾顆糖葫蘆湊成一串？幾根筷子是一雙？幾瓶啤酒是一打？幫助學(xué)生理解數(shù)字1既可以表示單體（如一滴水），也能表示若干個(gè)單體組成的合體（如一瓶水）；既可以表示大件（如大山），也可以表示小件（如一粒沙）。滲透合二為一，化一為萬的思想。在教學(xué)重量單位時(shí)，不妨組織學(xué)生去中藥店看看，感受一下稱量中草藥時(shí)對(duì)重量單位的嚴(yán)苛，親自體驗(yàn)一下1克、10克、100克、1千克的分量和比重。

又如，認(rèn)識(shí)大數(shù)時(shí)，有意識(shí)地選取一些有趣的話題，讓學(xué)生估測(cè)猜想：1000張紙的厚度是多少？邁1萬步大概多遠(yuǎn)？一張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)是多少？一個(gè)人大概有多少根頭發(fā)？一碗飯有多少粒米？經(jīng)過猜想和判斷，讓學(xué)生初步感知大數(shù)的存在，再出示實(shí)例：地球半徑約為6371千米，太陽的半徑約為696300千米，使學(xué)生進(jìn)一步感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)他們的數(shù)感。

二、在動(dòng)手實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)感

心理學(xué)家皮亞杰提出：兒童的思維是以動(dòng)作記憶為主，失去動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)的思維活動(dòng)，無法穩(wěn)定地保留在大腦皮層中。實(shí)驗(yàn)操作有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)字的感性認(rèn)識(shí)，并且通過復(fù)雜的思維活動(dòng)，轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)知存儲(chǔ)在記憶神經(jīng)里。在這一系列活動(dòng)中，最大限度地契合了幼兒好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)的人格特征，又能凝聚學(xué)生注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在實(shí)踐操作中創(chuàng)造數(shù)字，體驗(yàn)數(shù)字的形成過程。

例如，在教學(xué)梯形面積時(shí)，首先指導(dǎo)學(xué)生溫故三角形的面積公式及推導(dǎo)過程，讓他們用剪刀和紙板進(jìn)行拼擺，分組合作探究，再集中展示匯報(bào)時(shí)總結(jié)出的幾種方案：把梯形沿對(duì)角線剪開，分割成兩個(gè)三角形；將兩個(gè)全等梯形拼接成一個(gè)平行四邊形；將梯形切割成平行四邊形和三角形；利用割補(bǔ)法把梯形變形為三角形。最后讓學(xué)生通過各個(gè)數(shù)據(jù)的前后聯(lián)系歸納出梯形的面積公式。在割補(bǔ)組合圖形的過程中，學(xué)生需要跟蹤觀察、分析各個(gè)數(shù)據(jù)源的走向，在數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)的過程中培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)敏銳的辨識(shí)能力和甄別能力。

三、在觀察思考中優(yōu)化數(shù)感

觀察是一種目的性強(qiáng)、計(jì)劃周密、思維參與度活躍的持續(xù)性感知活動(dòng)，它是打開理性思維的鑰匙。任何數(shù)學(xué)問題都是對(duì)題設(shè)和假設(shè)的分析，要想得出結(jié)論，就必須在充分尊重條件事實(shí)的前提下觀察分析數(shù)據(jù)特征，透過數(shù)字的蛛絲馬跡，找到解題線索。

例如，教學(xué)積的變化規(guī)律時(shí)，先出示練習(xí)題：

①16×2=32 ②16×20=320

③16×200=3200 ④16×2000=32000

然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：觀察上述算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)因數(shù)的變化引起積的變化）比較前兩個(gè)算式，因數(shù)2發(fā)生什么變化？積是怎么變化的？通過對(duì)比其他算式能得出相同結(jié)論嗎？分別比較算式③和算式①、算式④和算式①，你又能發(fā)現(xiàn)什么？這樣從左至右連續(xù)觀察，有什么整體規(guī)律？如果逆向連續(xù)觀察，這個(gè)規(guī)律又是怎樣的？以上教學(xué)從局部觀察到窺測(cè)全貌，然后又從整體規(guī)律來反證個(gè)案，循環(huán)論證，全方位地引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)變化，將靜止的、條文性的知識(shí)記憶轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)的、可塑的數(shù)感，讓學(xué)生經(jīng)歷完整有序的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在探索的過程中感受數(shù)學(xué)的意義和作用，從而優(yōu)化數(shù)感。

四、在估算中誘發(fā)數(shù)感

估算是培養(yǎng)數(shù)感的有效手段之一，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用很有價(jià)值。良好的數(shù)感和量化能力的形成，不是對(duì)數(shù)量的直觀感覺，而是要把抽象的數(shù)字符號(hào)經(jīng)過復(fù)雜的思維運(yùn)行，不斷鞏固強(qiáng)化，形成一種經(jīng)驗(yàn)意識(shí)；其次，教學(xué)中要結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)直覺估算，提高對(duì)數(shù)字的分辨率，塑造敏銳數(shù)感。

例如，在教學(xué)計(jì)量單位后，可設(shè)計(jì)一些對(duì)估算能力要求較強(qiáng)的訓(xùn)練題：黑板長約（ ）米；足球場(chǎng)面積約（ ）平方米；全校大約有（ ）人；一筐蘋果重4（ ）；一支中性筆芯長15（ ）等。

數(shù)感的質(zhì)量主要體現(xiàn)在對(duì)研究對(duì)象的量化能力，以及對(duì)采集到的數(shù)據(jù)的多元認(rèn)知上，同時(shí)還體現(xiàn)在估算結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確度上。如李大哥種植楊桃樹的收入是594元，種植櫻桃的收益是329元，請(qǐng)估算李大哥種植兩種果樹的總收益。不同數(shù)感程度的學(xué)生回答不一樣：有的認(rèn)為，先取整百數(shù)500加300等于800，再看零頭94加29大于100，綜合考慮，總和大于900；有的認(rèn)為，594與600近似，329與350近似，綜合考慮，兩個(gè)加數(shù)都做了夸大處理，因此真實(shí)和小于950；還有的認(rèn)為，真實(shí)值介于500+300的和與600+400的和之間。這些估算方法都是對(duì)的，此刻教師應(yīng)該充分肯定他們的數(shù)感認(rèn)知，最后通過分析比較優(yōu)化方案。

總之，數(shù)感的形成過程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要長期有意識(shí)的堅(jiān)持。教師在教學(xué)前要深入鉆研教材，準(zhǔn)備好培養(yǎng)數(shù)感的素材；教學(xué)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的、有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境；教學(xué)后積極反思沉淀，改進(jìn)完善教學(xué)方法，研究出一套系統(tǒng)地可持續(xù)發(fā)展的數(shù)感培養(yǎng)策略。

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（編輯：楊 迪）