李 倩， 劉俊卿

(1. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055； 2. 西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院，西安 710055)

路面平整度是綜合反映路面使用性能的重要指標(biāo)。在自然因素及行車荷載的作用下，特別是在行車動荷載的作用下，路面平整度將出現(xiàn)衰減。

國外關(guān)于車輛動載作用下路面平整度劣化的研究已經(jīng)進行了許多有意義的工作。Cebon等[1-2]認為行駛中的車輛荷載沿輪跡分布具有空間可重復(fù)性，路面上存在某些位置總受到車輛荷載峰值作用，在這些位置上的路面必定將先破壞；Mamlouk[3]指出路面不平整使行駛中的車輛荷載增加，而該荷載的激增又使路面平整度惡化，基于此提出了車輛與路面耦合的概念；Papagiannaki等[4]用小波理論探討了重型車輛的動荷載和路面不平度之間的關(guān)系；Obrien等[5]考慮輪跡的空間可重復(fù)性，基于力學(xué)-經(jīng)驗法建立了一個重型車隊與路面相互作用的數(shù)值模型，用來預(yù)估車輛動載長期作用下瀝青路面平整度的衰減及路面結(jié)構(gòu)的損傷。而目前國內(nèi)關(guān)于這方面的研究相對較少。曹源文等[6-7]通過正弦波模擬路面不平度，基于運動車輛與不平整路面的相互耦合作用，初步構(gòu)建了動荷載作用下瀝青路面平整度的預(yù)估方法。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，從車輛荷載對路面的長期作用出發(fā)，考慮初始路面平整度的隨機特性，以某新建高速公路瀝青路面為研究對象，擬基于Shell法永久變形理論及車輛-路面相互作用建立一個瀝青路面平整度劣化的計算模型，以期從理論上探究我國瀝青路面平整度的劣化機理及其劣化規(guī)律。

1 初始平整度下的車輛隨機動荷載

本文采用雙自由度1/4車輛模型來模擬車輛振動，并對該模型作如下假設(shè)：①車輛勻速行駛；②輪胎與路面是點接觸且始終無跳起；③剛度與阻尼分別是位移與速度的線性函數(shù)。模型如圖 1所示。

圖1 1/4車輛模型Fig.1 Quarter vehicle model

如圖1所示，M1、M2為懸掛部分、非懸掛部分的質(zhì)量；K1、K2為懸掛系統(tǒng)、輪胎的剛度；C1、C2為懸掛系統(tǒng)、輪胎的阻尼；Z1為懸掛系統(tǒng)與非懸掛系統(tǒng)的相對位移；Z2為非懸掛系統(tǒng)與路面的相對位移；y為路面不平整度。

圖1所示車輛模型的振動方程為

(1)

采用路面位移功率譜密度來描述路面隨機不平整度特性，功率譜密度的擬合表達式[8]

(2)

式中：n為空間頻率，m-1，表示每米長度中包含的波長數(shù)；n0為參考空間頻率，取值為0.1 m-1；Gx(n0)為n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，單位為(m2/m-1)，其值由道路的路面等級決定；w為頻率指數(shù)，對路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)起決定作用，取值為2；nu、nl分別為路面功率譜密度的有效空間頻率上、下限。

設(shè)y0為瀝青路面的初始隨機不平整度序列，則

(3)

式中：m=0,1,2,…,N-1； 0≤φk≤2π；k=0,1,2,…,N/2；nk=kΔn； Δl=L/N； Δn=1/L； Δl為距離采樣間隔； Δn為為采樣的空間頻率分辨率；L為總采集距離, m；N為采樣點數(shù)。

為了使研究具有較好的準(zhǔn)確性及可參考性，本文以新建瀝青路面的平整狀況作為初始條件。根據(jù)《公路工程質(zhì)量檢驗評定標(biāo)準(zhǔn)》(JTGF 80/1—2012)[9]規(guī)定，新建瀝青混凝土面層平整度質(zhì)量檢驗標(biāo)準(zhǔn)為國際平整度指數(shù)IRI=2，因此，對應(yīng)取功率譜密度Gx(n0)=6.57×10-6m3[10]。

于是，將式(3)得到的路面不平整度序列以向量的形式輸入式(1)[11]，采用增量形式的Newmark-β法編制Matlab程序，即可對初始不平整條件下車輛振動方程進行求解。車輛在初始不平整條件激勵下對路面產(chǎn)生的隨機動荷載可根據(jù)式(4)得到

(4)

在這種初始隨機動荷載長期作用下，路面沿行車方向各點受到的荷載作用力不同，引起各點的損傷、永久變形等也不同。隨著軸載作用次數(shù)增加，將引起路面平整度的劣化，這反過來又使作用在路面上的動荷載增加，形成惡性循環(huán)。因此，有必要考慮車輛與路面的相互作用來研究路面平整度的劣化過程。

2 瀝青路面平整度的劣化

2.1 隨機動荷載作用下瀝青路面的永久變形

引起瀝青路面平整度劣化的直接原因就是交通荷載長期作用下路面產(chǎn)生的永久變形[12]，因此要研究瀝青路面平整度的劣化，首先應(yīng)確定隨機動荷載作用下路面的永久變形。

目前我國公路以半剛性瀝青路面為主，這種路面結(jié)構(gòu)的車轍主要發(fā)生在瀝青面層，而Shell法永久變形理論主要用來預(yù)估瀝青面層的永久變形，方法簡單，是國際上最有影響也是應(yīng)用最廣的彈性層狀體系理論法[13]。考慮到動態(tài)與靜態(tài)之間的差異，提出了永久變形的動態(tài)修正公式為

(5)

式中：δ為瀝青面層的永久變形；CW為動態(tài)修正系數(shù)； (σav)j為第j亞層內(nèi)的平均壓應(yīng)力；hj為第j亞層的厚度； (Smix η)j為第j亞層混合料的黏滯勁度，與溫度及荷載作用時間有關(guān)，本文采用burgers模型得到混合料的黏滯勁度， 即Smix η=η1/t，η1為burgers模型中串聯(lián)黏壺的黏度，t為荷載作用時間。

為了便于分析，將永久變形表示為與軸載作用次數(shù)相關(guān)的函數(shù)，設(shè)t0為一次軸載作用時間， 則式(5)可轉(zhuǎn)化為

(6)

由于車輛對路面的實際作用力是受車輛作用位置、車速、路面不平整度等影響而隨機變化的，因此式(6)中的壓應(yīng)力σav將是一個與實際路面受到的車輛動荷載大小有關(guān)的變量。由于本文以彈性層狀體系理論為背景，σav與車輛荷載線性相關(guān)，可通過計算不同荷載作用下面層各亞層的壓應(yīng)力σav，對其進行線性擬合，得到σav與輪胎動荷載之間的函數(shù)關(guān)系

σavj=fj(Pd)

(7)

將式(7)代入式(6)，就得到了隨機動荷載作用下瀝青路面的永久變形計算模型。

2.2 路面平整度的劣化模型

路面建成以后，要承受車輛荷載百萬甚至上千萬次的作用，而每一次荷載作用產(chǎn)生的永久變形很小，對動荷載幾乎不產(chǎn)生影響，為了節(jié)省計算成本，本節(jié)采用增量型的永久變形預(yù)估模型，即每隔ΔN次對式(6)中的動荷載進行一次修正。

第i個增量步結(jié)束后路面縱向各點產(chǎn)生的永久變形增量為

(8)

(9)

則i個增量步后，初始路面不平整度可更新為

yi(x)=yi-1(x)-Δδi(x)

(10)

每個增量步最后將得到的yi轉(zhuǎn)換成具有零均值的隨機不平整度以方便分析。

通過將式(7)～式(10)與前面的初始隨機動荷載計算過程，即式(1)～式(4)聯(lián)立，通過劃分能夠滿足精度要求的加載增量步對路面平整度及車輛動荷載進行循環(huán)更新，即可建立考慮車-路相互作用的平整度劣化計算模型。

本文采用方根法進行計算：對所得矩陣每行分別求和、開方，再進行歸一化處理，得出權(quán)值。最后計算結(jié)果為W=(0.4 155，0.2 926，0.1 070，0.1 849)，最大特征根λmax=4.0 710，當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)大于2時，需要一致性檢驗。

為了實現(xiàn)這一復(fù)雜的計算過程，仍基于Matlab平臺，在前述基于Newmark-β法的振動方程求解程序里嵌入考慮荷載增量步的循環(huán)，開發(fā)了一個完整的Matlab求解程序?？赏ㄟ^試算確定加載步數(shù)。

3 模型參數(shù)及驗證

3.1 車輛模型參數(shù)

選取后軸軸載為標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100的車輛參數(shù)，簡化為圖1所示的1/4車輛模型，模型各參數(shù)如表1所示。

表1 車輛模型計算參數(shù)

3.2 路面模型及參數(shù)

選取某半剛性瀝青試驗路[14]作為算例，各結(jié)構(gòu)層參數(shù)如表2所示。

表2 瀝青路面結(jié)構(gòu)各結(jié)構(gòu)層參數(shù)

沿道路走向取路長L=200 m為研究對象，距離采樣間隔取0.1 m，采樣點共2 000個，代入式(3)，通過Matlab仿真得到該路面新建成時的隨機不平整度序列，如圖 2所示。設(shè)車輛行駛速度為v，道路縱向坐標(biāo)x，則由t=x/v可將其轉(zhuǎn)換到時域空間。

圖2 新建瀝青路面的不平整度曲線Fig.2 Roughness curves of the new pavement

通過在Matlab中調(diào)用pwelch函數(shù)，利用改進的平均周期圖法，求出圖2中隨機不平整序列的功率譜密度模擬值，利用式(2)得到對應(yīng)的功率譜密度理論值，兩種結(jié)果進行比較，如圖3所示?？梢钥闯?，本文仿真得到的新建路面不平度的功率譜密度模擬值均在理論值上下浮動，故仿真路面合理，可作為分析車輛動力學(xué)行為的輸入激勵。

圖3 新建路面功率譜密度比較圖Fig.3 Comparison of power spectral density of the new pavement

3.3 不同軸載作用下的σav擬合

如果保持輪胎接地長度Ld不變，根據(jù)彎沉等效可得汽車輪胎接地壓強p與軸載P成正比[15]，取標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下輪胎接地壓強為0.7 MPa，則標(biāo)準(zhǔn)軸載下，受動荷載的影響，輪胎的實際接地壓強為p=0.7Pd/Ps。這樣，按前述分析思路，基于彈性層狀理論體系，計算本算例路面結(jié)構(gòu)在不同荷載作用下的σav，進行線性擬合，便可將式(7)的函數(shù)關(guān)系表示為

σav1=0.79×0.7Pd/Ps+0.001
σav2=0.515×0.7Pd/Ps+0.002 3
σav3=0.355×0.7Pd/Ps+0.001 3

(11)

式中：Ps=50 kN，為1/4車輛模型靜載，即標(biāo)準(zhǔn)軸載。

3.4 模型驗證

取輪胎接地長度Ld=0.302 m，則一次軸載作用時間t0=0.302v。根據(jù)試驗路通車一年內(nèi)的交通量觀測及軸載調(diào)查結(jié)果，按彎沉等效原則換算為累計標(biāo)準(zhǔn)軸次為95萬次，車道橫向分布系數(shù)取0.43。經(jīng)過試算，以月為單位進行路面平整度更新可滿足精度要求，模型及程序表現(xiàn)出極好的收斂性。因此，計算時取12個增量步，一個增量步內(nèi)的軸載作用次數(shù)ΔN為79 167次。車輛行駛速度取路面代表速度v=80 km/h，其他參數(shù)取值如前所述。將這些參數(shù)輸入到前面編制的Matlab程序中進行求解，得到該路段通車一年后的永久變形計算值，并與該試驗路的實測值進行對比，如表3所示。

表3 永久變形計算值與實測值

本文的永久變形計算模型是基于Shell法永久變形理論推導(dǎo)得到的，因此將本文模型得到的永久變形隨時間發(fā)展曲線與Shell法進行對比，如圖4所示。

圖4 永久變形與時間的關(guān)系曲線Fig.4 The relationship between permanent deformation and time

通車一個月后，兩種模型得到的永久變形相等，均為0.22 mm。隨著車輛作用次數(shù)增加，二者出現(xiàn)了分化：Shell法的永久變形隨時間呈線性增大，而本文方法得到的永久變形呈非線性增大，且增大速率越來越快，與前者的差異逐漸拉大。通車一年后，本文模型計算結(jié)果為2.8 mm，比Shell法得到的2.6 mm增大了7.6%?？梢姡S著通車時間繼續(xù)增加，路面平整度劣化將引起永久變形發(fā)展速率進一步增大，而Shell法的誤差也將越來越大。因此，考慮車-路相互作用與否，也將影響瀝青路面永久變形預(yù)估方法的精確性。

4 計算與分析

基于上節(jié)的分析，仍以表2的試驗路為例，分析軸載長期作用過程中路面平整度的劣化以及隨機動荷載的演化規(guī)律。計算過程中增量步ΔN取75 000次，軸載累計作用1 500萬次，分為200個增量步。其他參數(shù)不變。

4.1 路面平整度的劣化機理

車速為60 km/h時，標(biāo)準(zhǔn)軸載累計作用375萬次、750萬次、1 125萬次、1 500萬次，路面不平整度曲線如圖5。沿道路縱向取80～100 m的路段以方便分析?？梢钥闯?，瀝青路面平整度的劣化沿輪跡具有空間可重復(fù)性。即，隨著軸載作用次數(shù)增加，路面上一些相對凹陷的地方會更凹，如x=90～92 m處，記為計算點A，而另一些相對凸起的地方則更凸，如x=87～88 m位置，記為計算點B。

圖6為對應(yīng)的動荷載沿道路縱向的分布，受平整度劣化的影響，其變化也具有空間可重復(fù)性：隨軸載作用次數(shù)增加，動荷載在相對凹陷的地方逐漸增大，而凸起的地方動荷載卻越來越小。

圖5 不同軸載次數(shù)下路面不平整度分布曲線Fig.5 Pavement roughness distribution curve under different load repetition numbers

圖6 不同軸載次數(shù)下動荷載分布曲線Fig.6 Dynamic load distribution curve distribution under different load repetition numbers

為了分析這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，圖7、圖8分別給出計算點A、B的永久變形增量以及車輛動荷載隨軸載作用次數(shù)的演化規(guī)律。

圖7 計算點永久變形增量變化曲線Fig.7 Change of permanent deformation increment of the calculating points

點A永久變形增量隨軸載作用次數(shù)逐漸增大，且增大速率越來越快，呈非線性趨勢，點B則呈非線性減小，二者之間的差異迅速拉大，這將導(dǎo)致其永久變形的累積差異增大，從而引起路面平整度的劣化。而由圖8所示，點A、點B受到的車輛動荷載與其永久變形增量變化趨勢一致，且點A受到的動荷載總是大于車輛自重，而點B總小于車輛自重。這種凹凸點所受荷載作用不一的原因可能與向心力有關(guān)，路面上凹凸越厲害的地方，車輛越容易受向心力的影響，在凸起處，如點B，車輛對路面的作用小于車身自重，而凹陷處，如點A，則大于車身自重。這將引起路面上各點的永久變形累積速率出現(xiàn)差異，隨著軸載次數(shù)增加，這種差異逐漸拉大，從而引起路面平整度的劣化。這反過來又使各點所受的動荷載差異增大，形成惡性循環(huán)。

圖8 計算點動荷載變化曲線Fig.8 Change of dynamic load of the calculating points

4.2 路面平整度的劣化規(guī)律及影響因素分析

對于隨機過程，最基本的數(shù)字特征為均值、方差和均方值，本節(jié)以平整度均方差來表征路面平整狀況，其值越大，說明路面平整狀況越差。

車輛分別以50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h的速度在路面上行駛時，路面平整度方差隨軸載作用次數(shù)的變化曲線如圖9所示?？梢钥闯?，車輛作用初期，平整度劣化較慢，車速對其影響不大。但是隨著軸載作用次數(shù)增加，路面平整度劣化得速度越來越快，呈非線性趨勢，且車速對其劣化速度的影響也越來越顯著，基本表現(xiàn)為：車速越小，路面平整度劣化得越快，這種非線性越強，車速越大則劣化得較慢。這是因為車速越小，車輪經(jīng)過路面上特定點所需的時間越長，路面上各點產(chǎn)生的永久變形差異也就越大，進而加劇了路面平整度的劣化。

可見，應(yīng)從行駛安全、路面損傷等方面綜合評估，確定合理的行車速度。

圖9 不同車速下路面平整度變化曲線Fig.9 Change of pavement evenness under different vehicle velocity

為了分析軸載對瀝青路面平整度劣化規(guī)律的影響，車輛后軸軸載分別按標(biāo)準(zhǔn)軸載的1倍、1.2倍、1.4倍來計算，車速按80 km/h計算，則不同軸載下瀝青路面平整度的劣化曲線如圖10所示。可以看出，軸載對路面平整度劣化速度的影響在車輛作用初期表現(xiàn)不明顯，隨著道路服役時間增加，車輛軸載的增大將引起路面平整度劣化的速度加快。如軸載作用1 500萬次后，140 kN的軸載作用下路面平整度標(biāo)準(zhǔn)差增大了68%，而標(biāo)準(zhǔn)軸載下只增大了13%。

圖10 不同軸載下路面平整度變化曲線Fig.10 Change of pavement evenness under different axle load

5 結(jié) 論

(1) 基于Shell法永久變形理論, 建立了一個考慮車-路相互作用的平整度劣化計算模型，采用Matlab語言開發(fā)了該模型的求解程序，通過試算，程序能滿足精度要求。通過將某試驗路通車一年后產(chǎn)生的永久變形計算值與實測值進行對比，驗證了本文模型的合理性及可靠性。

(2) 基于該模型分析了軸載長期作用過程中瀝青路面平整度的劣化機理：隨著軸載作用次數(shù)增加，車輛動荷載的變化沿輪跡均具有空間可重復(fù)性，這將引起路面上各點的永久變形累積速率出現(xiàn)差異，隨著軸載次數(shù)增加，這種差異逐漸拉大，從而引起路面平整度的劣化。這反過來又使各點所受的動荷載差異增大，形成惡性循環(huán)。

(3) 對路面平整度的劣化規(guī)律進行了影響因素分析。結(jié)果表明：平整度標(biāo)準(zhǔn)差隨軸載作用次數(shù)的增加呈不可收斂的非線性增大，而車速越小、軸載越大，平整度劣化得越快，對路面越不利。

(4) 本文在建立瀝青路面平整度劣化模型時對路面的損傷問題進行了簡化，行車載荷考慮了標(biāo)準(zhǔn)軸載，而重載車輛作用下相關(guān)規(guī)律是否呈幾何倍數(shù)增長值得今后進一步分析。因此后續(xù)進行這一課題的研究還需更深入的考慮。

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