段維錦

【摘 要】解析幾何作為高中數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容，具有舉足輕重的地位，而圓錐曲線更是解析幾何中的重點難點，包含了數(shù)形結(jié)合的重要思想，在考試中也占據(jù)了較大的分值，本文主要探討新課標(biāo)下的圓錐曲線教學(xué)設(shè)計，從圓錐曲線的考察內(nèi)容、難點、教學(xué)策略進(jìn)行分析探究，為后續(xù)圓錐曲線的教學(xué)設(shè)計提供一定的參考。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；圓錐曲線；教學(xué)設(shè)計

一、新課標(biāo)下圓錐曲線的重要性

圓錐曲線一直是高中數(shù)學(xué)平面幾何部分的重要內(nèi)容和核心考點，也是學(xué)習(xí)難點，在我國的教育改革中，這部分內(nèi)容從未被舍棄，但內(nèi)容有所改變，新課改中將圓錐曲線的內(nèi)容分別放入理科的選修2-1和文科的選修1-1中，同時，在必修二中涉及圓與直線的知識，使學(xué)生對圓錐曲線的知識呈遞進(jìn)上升的態(tài)勢，逐步加深認(rèn)識理解和難度。圓錐曲線包含的豐富的數(shù)學(xué)思想，知識層次豐富，涉及的范圍比較廣，對于提升學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和探究能力都有著重要的作用，是深入學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要知識點。

二、新課標(biāo)下圓錐曲線的考察內(nèi)容

1.抽象概括能力

高考數(shù)學(xué)常通過從復(fù)雜題目條件中總結(jié)概括信息來考察學(xué)生的抽象概括能力，而圓錐曲線對于抽象概括能力的要求也日益提升。例如，給出橢圓的一個焦點和變量P的位置，要求寫出橢圓的離心率，主要考察基礎(chǔ)知識的掌握和抽象概括能力，要求學(xué)生從題目的信息中提煉概括出已知信息，從而推斷橢圓的離心率。

2.推理論證能力

推斷論證能力也是高考數(shù)學(xué)的重要考查能力之一，比較注重解題的技巧性，讓學(xué)生運(yùn)用題干中提供的條件進(jìn)行知識的轉(zhuǎn)化，通過推理論證來解答題目，解題過程的復(fù)雜程度會被適當(dāng)降低，因此在學(xué)習(xí)圓錐曲線的過程中，推理論證也是需要提高的能力。

3.運(yùn)算求解能力

運(yùn)算能力可以說是高考數(shù)學(xué)要求的基礎(chǔ)能力，在圓錐曲線的題目中，分析了解完題目內(nèi)容，還要采用合理高效的運(yùn)算方法和公式得出最終的答案，運(yùn)算能力是解題得分的關(guān)鍵能力，在三角函數(shù)中，運(yùn)算求解的能力是不可或缺的。

4.分析探究能力

在高考中也會出現(xiàn)一些比較新穎的圓錐曲線題目，具備較強(qiáng)的開放性，要求學(xué)生針對知識點拓展發(fā)散式學(xué)習(xí)，重點考察學(xué)生的探究能力。例如將圓錐曲線的內(nèi)容運(yùn)用到實際場景中，讓學(xué)生提取有效信息結(jié)合數(shù)學(xué)模型分析處理信息，解答題目。

三、圓錐曲線教學(xué)的障礙

1.定義理解淺薄

由于圓錐曲線需要記憶的定義和概念比較繁復(fù)，內(nèi)容較多，在記憶和理解的過程中十分容易出現(xiàn)混亂和偏差，例如方程記憶錯誤，幾何性質(zhì)理解不足等。因此在圓錐曲線的解題過程中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)定義理解不深刻導(dǎo)致解題錯誤的情況，例如離心率、準(zhǔn)線的理解出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致計算失誤。因此對圓錐曲線的概念定義的理解也容易成為學(xué)生解題錯誤的一大障礙。

2.運(yùn)算能力不足

運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)能力，在圓錐曲線的解題過程中，運(yùn)用非常廣泛，是高中數(shù)學(xué)不可或缺的重要能力，貫穿解題過程的始終。運(yùn)算能力不足也是導(dǎo)致解題錯誤的重要原因，計算失誤是圓錐曲線教學(xué)中普遍存在的問題。

3.缺乏方法儲備

圓錐曲線的考察方法多種多樣，解題思路和解題方式也是極其豐富，例如計算直線與圓錐曲線的相交弦長，解答圓錐曲線定點定值問題，分析點、線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，解題方式也會隨著題目給出的既定條件出現(xiàn)改變。這就要求學(xué)生對焦半徑公式、弦長公式、韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式等公式方程熟練掌握并合理運(yùn)用。學(xué)生在解題時容易出現(xiàn)解題方式不熟練、解題方法不靈活、缺乏方法儲備等問題，解題思路缺乏靈活性，成為學(xué)習(xí)圓錐曲線難點。

四、圓錐曲線教學(xué)策略

1.培養(yǎng)興趣，提升信心

圓錐曲線的解析是高中幾何學(xué)習(xí)相對較難的部分，涉及范圍廣，知識點繁雜，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)容易對其產(chǎn)生畏難情緒，感覺解題時無從下手。因此，我們應(yīng)當(dāng)盡量通過有趣的題目或者解題方式引進(jìn)學(xué)習(xí)，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用多媒體技術(shù)，通過數(shù)形結(jié)合、動畫演示等方式培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，或者通過一些相聯(lián)系的記憶方法讓學(xué)生更容易理解和記憶教學(xué)內(nèi)容。同時，在學(xué)習(xí)過程中要多鼓勵學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

2.講練結(jié)合，循序漸進(jìn)

講解圓錐曲線要從簡單的部分入手，循序漸進(jìn)地開展教學(xué)內(nèi)容，每講一個知識點就要用一兩道實際題目讓學(xué)生練習(xí)鞏固，加深對知識點的印象和理解，以便學(xué)生更好的熟練掌握知識點的應(yīng)用。通過推導(dǎo)演示讓學(xué)生體驗方程、定義的形成過程，促進(jìn)學(xué)生對知識點的理解認(rèn)識。此外，要加強(qiáng)分類討論和變式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生全面的、靈活的看待問題，多示范作圖方式，強(qiáng)化學(xué)生的作圖、識圖能力。

3.數(shù)形結(jié)合，輔助教學(xué)

數(shù)形結(jié)合是幾何教學(xué)中的重要方法，圖片比文字更加直觀清晰、便于理解，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生多作圖，只有熟練的掌握圖形的畫法，才能在腦海中呈現(xiàn)出最清晰、最準(zhǔn)確的圖形信息，輔助數(shù)學(xué)問題的解決。多媒體的運(yùn)用也是不可或缺的，在信息技術(shù)發(fā)達(dá)的社會中，多媒體也能夠為課堂教學(xué)帶來許多便利，例如借助動畫將離心率對雙曲線形狀影響進(jìn)行動態(tài)演示，生動直觀的為學(xué)生呈現(xiàn)圓錐曲線的變化，從而加深認(rèn)識和理解

五、總結(jié)

綜上所述，本文主要分析了新課改下圓錐曲線的考查能力和難點，并對出現(xiàn)的問題提出了幾點建議和策略，以此提升圓錐曲線教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容。同時為圓錐曲線教學(xué)的設(shè)計研究提供一點借鑒，以期圓錐曲線的教學(xué)設(shè)計不斷得到改進(jìn)和提升，教學(xué)設(shè)計更加優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳洪.對圓錐曲線概念及相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查研究[D].四川：四川師范大學(xué)，2016.

[2]柏宗玲.高中生圓錐曲線的理解困難及對策研究[D].山東：山東師范大學(xué)，2016.

[3]孫啟柱.新課改背景下圓錐曲線高考試題的考查特點分析[J].好家長，2016，04.