王志峰，姚治海，高超，王曉茜

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

鬼成像，又稱為關(guān)聯(lián)成像，是近些年興起的新型成像技術(shù)[1-4］。傳統(tǒng)的鬼成像系統(tǒng)中，光束被分束器分為相同性質(zhì)的兩束光，一束光通過(guò)待測(cè)物體后，被一個(gè)桶探測(cè)器接收，另外一路直接由一個(gè)具有空間分辨能力的探測(cè)器探測(cè)，對(duì)獲得的光強(qiáng)信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，就可以恢復(fù)出物體的空間信息。鬼成像實(shí)驗(yàn)最早是利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子實(shí)現(xiàn)的[5］，不久，人們發(fā)現(xiàn)使用熱光源同樣可以實(shí)現(xiàn)鬼成像[6-10］。相比于糾纏光，熱光更容易獲得，為鬼成像在實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。因此，鬼成像的成像機(jī)理[11］及改善鬼成像的方案也就成了研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[12-15］。

2008年，美國(guó)研究人員Shapiro提出了計(jì)算鬼成像方案[16］。相比傳統(tǒng)鬼成像，計(jì)算鬼成像只需一條探測(cè)光路，即可恢復(fù)圖像。計(jì)算鬼成像利用空間光調(diào)制器產(chǎn)生已知的光場(chǎng)，照射到物體上，并用桶探測(cè)器記錄，桶探測(cè)器記錄的總強(qiáng)度信號(hào)與已知的光場(chǎng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算就可以恢復(fù)物體信息。羅春伶等人[17］利用空間光調(diào)制器，通過(guò)雙曲余弦函數(shù)對(duì)高斯光源進(jìn)行調(diào)制，改善了鬼成像的成像質(zhì)量。吳令安等人[18］從理論上分析了光場(chǎng)的強(qiáng)度漲落對(duì)鬼成像成像質(zhì)量的影響，通過(guò)數(shù)值模擬和理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)光場(chǎng)的強(qiáng)度漲落影響了成像的對(duì)比度，當(dāng)光場(chǎng)強(qiáng)度漲落更為劇烈時(shí)，對(duì)比度會(huì)有很大的提高。

本文中，把光場(chǎng)的強(qiáng)度分布分成兩個(gè)部分來(lái)討論，分別是光場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)分布與一階統(tǒng)計(jì)分布。光場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)分布表現(xiàn)為散斑圖中各個(gè)位置上的強(qiáng)度隨空間坐標(biāo)的變化情況，而光場(chǎng)的一階統(tǒng)計(jì)分布則是考慮空間中一點(diǎn)散斑強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特性[19-22］。并通過(guò)模擬與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了相比于光場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)分布，其一階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對(duì)成像質(zhì)量的影響更為明顯。

1 理論模型

計(jì)算鬼成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，計(jì)算機(jī)生成散斑圖照射在物體上，通過(guò)探測(cè)器采集，并記錄到計(jì)算機(jī)中，作為物臂的光場(chǎng)信息。同時(shí)，這些散斑圖也可以作為參考臂的光場(chǎng)信息直接被存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中。對(duì)物臂和參考臂的光場(chǎng)信息進(jìn)行二階關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算，從而恢復(fù)出物體的圖像。

圖1 計(jì)算鬼成像實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)示意圖

二階關(guān)聯(lián)函數(shù)可以表示為：

其中，I1(x，y)、I2分別代表兩路的光場(chǎng)強(qiáng)度，...表示求系綜平均。為了更好地研究光場(chǎng)的強(qiáng)度分布與二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的關(guān)系，對(duì)二階關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行變換。

鬼成像的歸一化二階關(guān)聯(lián)函數(shù)可以表示如下：

為了更客觀地衡量光源強(qiáng)度分布對(duì)鬼成像成像質(zhì)量的影響，引入對(duì)比度和襯噪比來(lái)評(píng)價(jià)所恢復(fù)圖像的質(zhì)量，其定義分別為[12，13］：

其中，Go和Gb分別為待測(cè)物體透光區(qū)和背景區(qū)關(guān)聯(lián)函數(shù)值的系綜平均，分別為對(duì)應(yīng)位置關(guān)聯(lián)函數(shù)值的方差。

2 數(shù)值模擬

通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證光場(chǎng)強(qiáng)度分布的不同與鬼成像成像質(zhì)量的關(guān)系。為了便于分析，將光場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)分布與統(tǒng)計(jì)分布分別調(diào)制成高斯分布與均勻分布。用gg表示空間結(jié)構(gòu)分布和一階統(tǒng)計(jì)分布均為高斯分布的散斑圖，用gu表示空間結(jié)構(gòu)的分布為高斯分布，一階統(tǒng)計(jì)分布為均勻分布的散斑圖，用ug表示空間結(jié)構(gòu)的分布是均勻分布，一階統(tǒng)計(jì)分布是高斯分布的散斑圖，用uu表示空間結(jié)構(gòu)的分布和一階統(tǒng)計(jì)分布均為均勻分布的散斑圖。

如圖所示，從圖2（a）～（d）這4張散斑圖可以明顯的看出，當(dāng)空間結(jié)構(gòu)的分布為高斯分布時(shí)，散斑圖的中心區(qū)域較亮且周圍較暗，空間結(jié)構(gòu)的分布為均勻分布時(shí)，整個(gè)散斑圖的亮暗是相對(duì)均勻的。

為了區(qū)分其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的差異，分別對(duì)四種散斑圖進(jìn)行了30000次的采樣，從而得到了四種散斑圖中某一點(diǎn)隨時(shí)間變化的一階統(tǒng)計(jì)分布，如圖2（e）～（h）所示，分別對(duì)應(yīng)了不同空間分布下的一階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，兩組數(shù)據(jù)相結(jié)合，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)中所使用的散斑圖符合預(yù)期。

圖2 不同強(qiáng)度分布下的空間結(jié)構(gòu)分布（a～d）及其一階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（e～h）

圖3為不同強(qiáng)度分布的光源下30000次采樣的數(shù)值模擬結(jié)果，圖3（a）為模擬時(shí)所使用的物像。圖3（b）為空間分布和統(tǒng)計(jì)分布都是高斯分布的光場(chǎng)，圖3（c）統(tǒng)計(jì)分布為均勻分布，空間分布為高斯分布的光場(chǎng)，圖3（d）統(tǒng)計(jì)分布為高斯分布，空間分布為均勻分布的光場(chǎng)，圖3（e）空間分布和統(tǒng)計(jì)分布皆為均勻分布的光場(chǎng)。從圖3可以得出，在相同采樣次數(shù)的情況下，光源空間分布與統(tǒng)計(jì)分布的不同，會(huì)對(duì)鬼成像的成像質(zhì)量產(chǎn)生明顯的影響。

通過(guò)圖3（b）～（e）這四幅圖的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)只改變光源的一階統(tǒng)計(jì)分布時(shí)，鬼成像的成像質(zhì)量有了顯著的提高，當(dāng)只改變光源的空間分布時(shí)，其成像質(zhì)量的變化并不是很明顯。為了更好地評(píng)估成像質(zhì)量，利用（4）、（5）式來(lái)計(jì)算不同強(qiáng)度分布下，對(duì)比度和襯噪比隨采樣次數(shù)的關(guān)系變化曲線，如圖所示：

圖3 物像圖（a）和光場(chǎng)強(qiáng)度分布不同的情況下鬼成像模擬結(jié)果圖（b～e）

如圖4和圖5所示，n為模擬時(shí)的采樣次數(shù)，n=1000開(kāi)始統(tǒng)計(jì)，從圖4、圖5可以得出，所恢復(fù)圖像的對(duì)比度和襯噪比會(huì)隨著采樣次數(shù)的增加而增大。在相同的采樣次數(shù)下，當(dāng)光源的一階統(tǒng)計(jì)分布由高斯分布變?yōu)榫鶆蚍植紩r(shí)，圖像的對(duì)比度和襯噪比有了非常顯著的提高。當(dāng)只改變光源的空間結(jié)構(gòu)分布，將空間分布為高斯分布的光源變?yōu)榫鶆蚍植紩r(shí)，成像質(zhì)量也有細(xì)微的差別，但影響并不是很大。

圖4 不同強(qiáng)度分布與采樣次數(shù)下對(duì)比度的變化曲線

圖5 不同強(qiáng)度分布與采樣次數(shù)下CNR的變化曲線

綜上數(shù)值模擬的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)光源強(qiáng)度分布的不同會(huì)對(duì)鬼成像的成像質(zhì)量產(chǎn)生影響。其中，光源的一階統(tǒng)計(jì)分布的改變對(duì)成像質(zhì)量的影響尤為明顯，而空間結(jié)構(gòu)的分布的變化則會(huì)產(chǎn)生較小的作用。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中所使用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是以計(jì)算鬼成像為基本架構(gòu)搭建的，與傳統(tǒng)計(jì)算鬼成像不同的是，光源為投影儀光源而非激光光源。利用計(jì)算機(jī)生成光場(chǎng)分布不同的隨機(jī)散斑，將散斑圖以投影儀光源為載體，照射在待測(cè)透射物體上。

圖6 不同強(qiáng)度分布下鬼成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

圖6（a）～（d）為采樣次數(shù)是20000次的情況下，不同強(qiáng)度分布的光源的成像圖。圖6（a）的一階統(tǒng)計(jì)分布和空間結(jié)構(gòu)的分布皆為高斯分布；圖6（b）的一階統(tǒng)計(jì)分布為高斯分布，空間結(jié)構(gòu)的分布為均勻分布；圖6（c）的一階統(tǒng)計(jì)分布為均勻分布，空間結(jié)構(gòu)的分布為高斯分布；圖6（d）的一階統(tǒng)計(jì)分布和空間結(jié)構(gòu)的分布皆為均勻分布。

由上述成像的結(jié)果表明，當(dāng)改變光場(chǎng)的一階統(tǒng)計(jì)分布時(shí)，鬼成像的成像質(zhì)量有了顯著的提高。而僅僅改變光場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)的分布對(duì)成像質(zhì)量的影響則不是那么的明顯。為了更客觀地評(píng)價(jià)成像質(zhì)量的變化，通過(guò)計(jì)算恢復(fù)圖像后的對(duì)比度和襯噪比來(lái)進(jìn)行比較。

圖7和圖8分別描述了強(qiáng)度分布不同的光源，其對(duì)比度和襯噪比隨采樣次數(shù)增加的變化趨勢(shì)。如圖可知，當(dāng)光源的一階統(tǒng)計(jì)分布為均勻分布時(shí)，成像質(zhì)量相比于高斯分布有了明顯的提高，而空間結(jié)構(gòu)的分布的不同對(duì)成像質(zhì)量的影響相對(duì)比較微弱。

圖7 不同強(qiáng)度分布與采樣次數(shù)下對(duì)比度的變化曲線

圖8 不同強(qiáng)度分布與采樣次數(shù)下CNR的變化曲線

4 結(jié)論

本文從光場(chǎng)的強(qiáng)度分布入手，分別考慮了光場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)分布與一階統(tǒng)計(jì)分布，利用計(jì)算機(jī)生成空間結(jié)構(gòu)分布與一階統(tǒng)計(jì)分布不同的散斑來(lái)模擬不同強(qiáng)度分布的光場(chǎng)，通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相比于光場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)分布，其一階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)會(huì)對(duì)成像質(zhì)量產(chǎn)生較大的影響。為了更客觀地評(píng)價(jià)成像質(zhì)量的變化，引入了對(duì)比度和襯噪比這兩個(gè)衡量圖像質(zhì)量的指標(biāo)，驗(yàn)證了在相同的采樣次數(shù)下，改變光場(chǎng)的一階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)會(huì)對(duì)圖像的對(duì)比度和襯噪比會(huì)產(chǎn)生更大的影響，并發(fā)現(xiàn)了當(dāng)光場(chǎng)的一階統(tǒng)計(jì)分布為均勻分布時(shí)，其成像質(zhì)量有了顯著的提高，因此可以只通過(guò)調(diào)節(jié)光場(chǎng)的一階統(tǒng)計(jì)分布而提高鬼成像的成像質(zhì)量。

[1]Bennink RS，Bentley SJ，Boyd RW."Two-Photon"coincidence imaging with a classicalsource[J］.Phys Rev Lett，2002，89（11）：113601-1-113601-3.

[2]Gatti A，Brambilla E，Bache M，et al.Ghost imaging with thermal light：comparing entanglement and classical correlation[J］.Phys Rev Lett，2004，93（9）：093602-1-093602-4.

[3]Wang K，Cao D Z.Subwavelength coincidence interference with classicalthermallight[J］.Phys Rev Lett，2004，70（4）：628-628.

[4]Zhang D，Zhai YH，Wu LA，et al.Correlated twophoton imaging with true thermallight[J］.Opt Lett，2005，30（18）：2354-2356.

[5]Pittman T B，Shih Y H，Strekalov D V，et al.Optical imaging by means of two-photon quantum entanglement[J］.Phys Rev A，1995，52（5）：R3429-R3432.

[6]Ferri F，Magatti D，Gatti A，et al.High-resolution ghost image and ghost diffraction experiments with thermallight[J］.PhysRevLett，2005，94（18）：183602-1-183602-4.

[7]Meyers R，Deacon KS，Shih Y.Ghost-imaging experiment by measuring reflected photons[J］.Phys Rev A，2008，77（4）：1912-1917.

[8]Liu Q，Chen X H，Luo K H，et al.Role of multiphoton bunching in high-order ghost imaging with thermal light sources[J］.Phys Rev A，2009，79（5）：1744-1747.

[9]Chen X H，Agafonov I N，Luo K H，et al.Highvisibility，high-orderlensless ghostimaging with thermal light[J］.Opt Lett，2010，35（8）：1166-1168.

[10]KandjaniS A，KheradmandR，DadashzadehN.Ghostimaging with pseudo-thermallight[C］.TransparentOpticalNetworks（ICTON），2011 13th International Conference on.IEEE，2011：1-4.

[11]Gao C，Wang X，Wang Z，et al.Optimization of computationalghostimaging[J］.PhysRev A，2017，96（2）.

[12]劉雪峰，姚旭日，李明飛，等.強(qiáng)度漲落在熱光鬼成像中的作用[J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62（18）：184205-1-184205-7.

[13]Chan K W C，O'Sullivan M N，Boyd R W.Optimization of thermal ghost imaging：high-order correlations vs.background subtraction[J］.Optics Express，2010，18（6）：5562-5573.

[14]于佳意，常鋒，姚治海，等.三階鬼成像的可見(jiàn)度研究[J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，39（3）：124-127.

[15]董博，姚治海，李喆，等.壓縮感知OMP算法與IRLS算法在計(jì)算鬼成像中的對(duì)比分析[J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016（1）：21-27.

[16]Shapiro J H.Computational ghost imaging[J］.Phys.Rev.A，2008，78（6）：061802-1-061802-2.

[17]Luo C L，Xu H，Cheng J.High-resolution ghost imaging experiments with cosh-Gaussian modulated incoherent sources[J］.J Opt Soc Am A，2015，32（3）：482-485.

[18］Arecchi F T.Measurement of the statistical distribution of Gaussian and laser sources[J］.Physical Review Letters，1965，15（24）：912-916.

[19]Zhang M H，Wei Q，Shen X.et al.Statistical opticsbased numericalmodeling ofghostimaging and its experimental approval[J］.Acta Optica Sinica，2007，27（10）：1858-1866.

[20]姚銀萍，萬(wàn)仁剛，薛玉郎，等.基于統(tǒng)計(jì)光學(xué)的正負(fù)熱光非定域成像[J］.物理學(xué)報(bào)，2013，62（15）：162-169.

[21]Bo Z W，Gong W L，Yan Y.et al.Experimental research of ghost imaging based on photon counting[J］.Chinese Journal of Lasers，2016，43（11）：3510-3515

[22]Goodman J W.Speckle phenomena in optics：theory and applications[M］.America：Roberts&company，2007.