陳 波 ，熊飛翔 ，王 艷

（1．廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004；2.廣西大學(xué)廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧530004）

0　引言

混凝土是用水泥、細(xì)骨料（如砂子）、粗骨料（如碎石、卵石）和水按一定比例配合攪拌后入模澆注，并經(jīng)養(yǎng)護(hù)硬化后做成的人工石材，它是一種典型的脆硬材料。金剛石工具鋸切混凝土擁有鋸切時(shí)間短、精度高、噪音小、灰塵少和對(duì)環(huán)境的污染小等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。在鋸切混凝土過(guò)程中，鋸切力反映了鋸片所承受的載荷，并影響著鋸片的使用壽命。

金剛石工具在鋸切混凝土的過(guò)程中，由于混凝土材料的非均質(zhì)多種材料混合特性及工具上有效磨粒數(shù)的動(dòng)態(tài)變化情況異常復(fù)雜，要建立一個(gè)切合實(shí)際的加工過(guò)程模型非常困難。鋸切力是加工過(guò)程模型重要的評(píng)價(jià)參數(shù)，為了從理論分析脆硬材料加工過(guò)程規(guī)律以便達(dá)到加工過(guò)程監(jiān)控的目的，對(duì)鋸切力進(jìn)行理論建模是有效方法之一。胡映寧[1]等通過(guò)分析金剛石圓鋸片在鋸切過(guò)程中混凝土聲發(fā)射信號(hào)和據(jù)切力信號(hào)特征，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射信號(hào)的變化規(guī)律與鋸切力信號(hào)的變化規(guī)律有較好的一致性。鄭春英[2]采用回歸分析方法建立了鋸切力的數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)給定的參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)鋸切力。LI Y.[3]等研究了硬花崗石深鋸加工中的切削力，發(fā)現(xiàn)最大鋸切深度可達(dá)120 mm，并用有限元法分析了鋸片的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)該方法對(duì)鋸片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。ZHANG Z.M.[4]等利用曲面響應(yīng)法建立了金剛石圓鋸片鋸切花崗巖鋸切力數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)工藝參數(shù)對(duì)鋸切力的影響都是顯著的。KARAKURT I.[5]等基于回歸分析的方法對(duì)鋸切力進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)該模型能有效地預(yù)測(cè)巖石鋸切力。陳亞洲等[6]通過(guò)對(duì)金剛石鋸片和切割參數(shù)的技術(shù)改進(jìn)提出了一套金剛石鋸切優(yōu)化技術(shù)，這套技術(shù)在石材切割領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化設(shè)備中已經(jīng)得到了實(shí)踐和應(yīng)用。鄭冬銳[7]等用小波分析方法對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分析測(cè)試，發(fā)現(xiàn)不同鋸切工藝參數(shù)下切削力與聲發(fā)射信號(hào)具有較好的同步對(duì)應(yīng)性。從近年的研究來(lái)看，采用智能算法建立混凝土鋸切力模型是可行的。

混凝土作為人造預(yù)制材料，其材料成分主要為河沙、石子及水泥?；炷龄徢辛︻A(yù)測(cè)模型由于受到混凝土材料分布不均、材料脆性大塑形小等的影響，呈現(xiàn)與金屬材料非常不同的特性。而國(guó)內(nèi)外研究仍然使用傳統(tǒng)切削力公式進(jìn)行回歸分析，其結(jié)果常常與實(shí)際加工情況大相徑庭。

人工魚(yú)群算法（Artificial Fish-Swarm Algorithm，AFSA）是由李曉磊[8，9]等在 2002年提出的，源于對(duì)魚(yú)群運(yùn)動(dòng)行為的研究，是一種新型的智能仿生優(yōu)化算法。它具有較強(qiáng)的魯棒性、優(yōu)良的分布式計(jì)算機(jī)制、易于和其他方法結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，AFSA在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛的使用，現(xiàn)在已經(jīng)成為了一個(gè)非?；钴S的研究方向。Jiang J.[10]等人提出基于粒子群優(yōu)化算法（PSO）和人工魚(yú)群算法（AFSA）的混合算法，結(jié)合了PSO和AFSA的優(yōu)點(diǎn)，該算法增加了種群的多樣性，提高了解的精度。KUMAR K.P.[11]等人提出了一種基于隨機(jī)搜索算法的人工魚(yú)群算法，通過(guò)在微電網(wǎng)方案中驗(yàn)證了算法的有效性，解決了現(xiàn)有可再生能源發(fā)電的最優(yōu)調(diào)度問(wèn)題。王培建[12]等對(duì)數(shù)控加工過(guò)程中，以最小單位切削能為目標(biāo)，采用AFSA對(duì)其進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)能耗能夠減少12.7%左右。蔡蕓[13]等將人工魚(yú)群算法應(yīng)用于孔群加工路徑優(yōu)化的研究，建立以最短加工路徑為目標(biāo)的路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，獲得的最優(yōu)路徑可以節(jié)省71.47%的行走路程。GAO Y.[14]等人提出了一種采用優(yōu)化的人工魚(yú)群算法對(duì)船舶導(dǎo)航系統(tǒng)的慣性測(cè)量裝置的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，模擬導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的標(biāo)定方法能夠滿足船用陀螺羅經(jīng)的校正精度和可靠性要求。

許多學(xué)者對(duì)于人工魚(yú)群算法的優(yōu)化性能和具體應(yīng)用做了一定的研究，但是把AFSA用于混凝土鋸切力的預(yù)測(cè)卻鮮有報(bào)道。本文采用AFSA對(duì)混凝土鋸切力進(jìn)行建模，通過(guò)將預(yù)測(cè)鋸切力與實(shí)驗(yàn)鋸切力進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)AFSA能夠根據(jù)給定的參數(shù)較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)混凝土鋸切力，且預(yù)測(cè)精度比基于多元回歸法的鋸切力預(yù)測(cè)模型更高。因此，利用AFSA建立混凝土鋸切力預(yù)測(cè)模型，可優(yōu)化鋸切參數(shù)，延長(zhǎng)金剛石鋸片的使用壽命，為金剛石鋸片鋸切混凝土的加工監(jiān)控提供理論依據(jù)。

1　混凝土鋸切實(shí)驗(yàn)

1.1　實(shí)驗(yàn)條件

本實(shí)驗(yàn)采用大連機(jī)床集團(tuán)公司的VDL-600A立式加工中心進(jìn)行混凝土鋸切實(shí)驗(yàn)；工件為廣西南寧嘉泰水泥制品有限公司制備的混凝土，成分和性能嚴(yán)格遵照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，混凝土類型為C25，混凝土試件規(guī)格為150 mm×150 mm×150 mm，抗壓強(qiáng)度為34.7 MPa；實(shí)驗(yàn)使用石家莊海川工具有限公司研制的金剛石圓鋸片，規(guī)格為150 mm×22.2 mm×2.2 mm；Kistler9257B切削力測(cè)量系統(tǒng)用于鋸切混凝土的鋸切力采集。

1.2　實(shí)驗(yàn)方案

為驗(yàn)證混凝土鋸切力預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，本實(shí)驗(yàn)以切削速度、切深和進(jìn)給速度為變量，選用三因素三水平正交表。切削速度取12 m/s、18 m/s和24 m/s；切深取10 mm、15 mm和22 mm；進(jìn)給速度取100 mm/min、200 mm/min 和 300 mm/min.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中金剛石鋸片受到x方向的鋸切力最大，因此只對(duì)x方向的鋸切力進(jìn)行分析和建模。實(shí)驗(yàn)得到的鋸切力原始信號(hào)如圖1所示，整個(gè)鋸切過(guò)程可以分為3個(gè)階段：進(jìn)刀階段、平穩(wěn)階段和退刀階段；鋸片剛接觸混凝土?xí)r，短期內(nèi)鋸切力急劇增大，達(dá)到一定值以后鋸切力波動(dòng)較小，此時(shí)鋸片處于穩(wěn)定鋸切位置，離開(kāi)工件時(shí)鋸切力又急劇減少。對(duì)于鋸切力信號(hào)，只考慮平穩(wěn)鋸切位置的信號(hào)，在鋸切混凝土的實(shí)驗(yàn)中，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)6次，并取x方向的鋸切力最大值的平均值?；炷翆?shí)驗(yàn)參數(shù)與測(cè)試結(jié)果如表1所示。

圖1　混凝土鋸切力原始信號(hào)圖

表1　混凝土實(shí)驗(yàn)參數(shù)與測(cè)試結(jié)果

2　混凝土鋸切力預(yù)測(cè)模型建模

2.1　人工魚(yú)群算法預(yù)測(cè)模型

2.1.1算法簡(jiǎn)介

人工魚(yú)群算法是一種基于魚(yú)群行為的群體智能優(yōu)化算法，它模仿魚(yú)群的覓食行為，在一片水域中，營(yíng)養(yǎng)濃度最高的地方所含魚(yú)的數(shù)目也是最多的。每條魚(yú)尋找食物基于自己的行為方式，比如隨機(jī)、覓食、聚群、追尾行為，而這些活動(dòng)與求解函數(shù)的極值問(wèn)題相似[11]。

人工魚(yú)的行為描述：

（1）隨機(jī)行為：在人工魚(yú)Xa的視覺(jué)范圍內(nèi)隨機(jī)的選擇一個(gè)位置Xb，然后往這個(gè)方向移動(dòng)一步。公式表述如下：

其中Xnest為人工魚(yú)的下一個(gè)位置；rand（）表示（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；visual為視覺(jué)范圍。

（2）覓食行為：當(dāng)前人工魚(yú)的位置為Xa，在它視野范圍內(nèi)隨機(jī)地選取另外一個(gè)位置Xb，比較兩處的營(yíng)養(yǎng)濃度Ya和Yb，當(dāng)Yb＞Ya，說(shuō)明此處食物濃度大，這條人工魚(yú)往Xb方向進(jìn)行移動(dòng)，覓食行為可表示為式（2）：

式中Y＝f（X）

（3）聚群行為：當(dāng)前人工魚(yú)的位置為Xa，探索其視覺(jué)范圍內(nèi)的人工魚(yú)數(shù)目為nf，這nf條人工魚(yú)的中心位置 Xc.若 Yc/nf＞ δ*Ya，說(shuō)明 Xc處營(yíng)養(yǎng)濃度較高而且魚(yú)群密度稀疏，則按式（3）往Xc方向進(jìn)行移動(dòng)：

式中δ為魚(yú)群的擁擠度因子

（4）追尾行為：當(dāng)前人工魚(yú)的位置為Xa，Xmost為當(dāng)前視覺(jué)范圍內(nèi)食物濃度最高的人工魚(yú)，若Ymost/nf＞δ*Ya，說(shuō)明Xmost處營(yíng)養(yǎng)濃度較高而且魚(yú)群密度稀疏，則按照式（4）往Xmost方向進(jìn)行移動(dòng)：

2.1.2數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式，以切削速度Vc、切削深度ap和進(jìn)給速度f(wàn)為變量得到鋸切力Fx的公式為：

式中，x1為公式系數(shù)，x2、x3、x4為表示各因素對(duì)鋸切力影響程度指數(shù)；以下應(yīng)用人工魚(yú)群算法和第1部分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解。過(guò)程如下：

（1）目標(biāo)函數(shù)建立。以實(shí)驗(yàn)鋸切力Yk和預(yù)測(cè)鋸切力 相對(duì)誤差的絕對(duì)值之和作為食物濃度函數(shù)，對(duì)食物濃度函數(shù)△Y求取最小值：

（2）算法描述。首先隨機(jī)初始化人工魚(yú)的位置，計(jì)算每條魚(yú)所在位置的食物濃度，取食物濃度最小者進(jìn)入公告牌。（a）比較人工魚(yú)執(zhí)行追尾行為、聚群行為和覓食行為后食物濃度，選擇執(zhí)行食物濃度較小的行為，缺省狀態(tài)則執(zhí)行隨機(jī)行為；（b）計(jì)算人工魚(yú)檢驗(yàn)自身位置的食物濃度，并與公告牌進(jìn)行對(duì)比，如果優(yōu)于公告牌，把相對(duì)應(yīng)的位置寫入公告牌，反之公告牌的值保持不變；（c）各魚(yú)都執(zhí)行（a）和（b）兩個(gè)步驟，記為一次迭代。判斷是否到達(dá)預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)，若是，最終可在公告牌中得到最小食物濃度的人工魚(yú)位置即鋸切力公式中的4個(gè)未知系數(shù)。總的來(lái)說(shuō)，人工魚(yú)群算法充分利用了同伴的信息和外界的環(huán)境來(lái)調(diào)整下一步的搜索方向，通過(guò)不斷改變自身的位置迭代更新魚(yú)群的信息從而求解出最優(yōu)值。

設(shè)定人工魚(yú)條數(shù)為50條，迭代次數(shù)為50次，視覺(jué)范圍為1，擁擠度因子為0.618，步長(zhǎng)為0.1，迭代次數(shù)為200次，使用MATLAB進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖2　實(shí)驗(yàn)鋸切力和預(yù)測(cè)鋸切力相對(duì)誤差的絕對(duì)值之和函數(shù)迭代曲線

從圖2迭代曲線可以發(fā)現(xiàn)，迭代次數(shù)在150左右函數(shù)基本收斂，通過(guò)人工魚(yú)群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化計(jì)算，最終得到FxAFSA的系數(shù)為x1=30.375 7，x2=-0.097 2，x3=0.632 7，x4=0.160 8，把系數(shù)代入到公式里面可得以下鋸切力FxAFSA方程：

式中：FxAFSA為人工魚(yú)群算法預(yù)測(cè)鋸切力。

2.2　多元回歸預(yù)測(cè)模型

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立混凝土鋸切力回歸預(yù)測(cè)模型。對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式（5）兩邊取對(duì)數(shù)有：

可得多元回歸方程：

式中：Y=lnFx，b0=lnx1，X1=lnVc，X2=lnap，X3=lnf.應(yīng)用多元線性回歸法對(duì)式（9）進(jìn)行回歸分析，并根據(jù)表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以求得切削參數(shù)的各系數(shù)，利用matlab反求出式（5），從而得到鋸切力的回歸模型，建立如下鋸切力Fx回的公式：

式中：Fx回為多元回歸算法預(yù)測(cè)鋸切力

對(duì)鋸切力公式（10）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)可得：r2=0.971 3，F(xiàn)=56.349 2，P=0.000 3 ＜ 0.05，可知回歸模型成立。

3　人工魚(yú)群算法和多元回歸法鋸切力預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

混凝土實(shí)驗(yàn)Fx鋸切力和預(yù)測(cè)鋸切力結(jié)果如表2和圖3所示，從圖3可以看出，兩種方法的混凝土鋸切力預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值都有較高的一致性；從表2可以看出通過(guò)人工魚(yú)群算法預(yù)測(cè)，除了1號(hào)和4號(hào)，其它鋸切力預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差都很小，通過(guò)計(jì)算可知平均相對(duì)誤差只有2.58%；采用多元線性回歸預(yù)測(cè)模型對(duì)鋸切力進(jìn)行求解，可以得到其平均相對(duì)誤差為2.86%.說(shuō)明采用AFSA求解比多元線性回歸求解的精確度更高，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土鋸切力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。從鋸切力方程（7）和（10）可以發(fā)現(xiàn)對(duì)鋸切力影響最大的因素為鋸切深度，其次為進(jìn)給速度，影響最小的是鋸片切削速度。

表2　人工魚(yú)群算法和多元回歸法預(yù)測(cè)力與實(shí)測(cè)力對(duì)比

圖3　不同參數(shù)下實(shí)驗(yàn)鋸切力與預(yù)測(cè)鋸切力對(duì)比圖

4　結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)人工魚(yú)群算法建立了混凝土鋸切力預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)鋸切力與實(shí)驗(yàn)鋸切力相吻合，平均相對(duì)誤差只有2.58%，高于回歸分析法建立的混凝土鋸切力預(yù)測(cè)模型。證明了所建立預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性；人工魚(yú)群算法的預(yù)測(cè)精度比多元回歸法更高；從鋸切力方程可以發(fā)現(xiàn)對(duì)鋸切力影響最大的因素為鋸切深度，其次為進(jìn)給速度，影響最小的是鋸片轉(zhuǎn)速；使用AFSA建立的混凝土鋸切力預(yù)測(cè)模型能夠達(dá)到較好的擬合效果。利用混凝土鋸切力預(yù)測(cè)模型，可優(yōu)化鋸切參數(shù)，延長(zhǎng)金剛石鋸片的使用壽命，為金剛石鋸片鋸切混凝土的加工監(jiān)控提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡映寧，許振力，胡珊珊，等.基于聲發(fā)射技術(shù)金剛石組合圓鋸片干切混凝土的切削狀態(tài)研究[J].金剛石與磨料磨具工程，2008，166（04）：28-34.

[2]鄭春英.花崗石高效鋸切加工技術(shù)實(shí)驗(yàn)研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2010.

[3]LI Y，YU Y，XU X.Analysis of Cutting Forces in the Deep Sawing of Granite with a Diamond Saw-blade（Superabrasive/new wheel grinding process）[J].The Japan Society of Mechan ical Engineers，2017：205-208.

[4]ZHANG Z M，XIAO H W，WANG G Z，et al.Modeling and Experimental Study on Cutting Force of Diamond Circular Saw in Cutting Granite Using Response Surface Methodology[J].Advanced Materials Research，2013：2191-2195.

[5]KARAKURT I.Application of Taguchi method for cutting force optimization in rock sawing by circular diamond saw blades[J].SADHANA-ACADEMY PROCEEDINGS IN ENGI NEERING SCIENCES，2014，39（5）：1055-1070.

[6]陳亞洲，劉曉剛，葉崇化，等.金剛石鋸切優(yōu)化技術(shù)[J].石材，2016（09）：10-11.

[7]鄭冬銳，胡珊珊，王成勇，等.金剛石圓鋸片干切素混凝土切削動(dòng)態(tài)特征的多尺度分析[J].金剛石與磨料磨具工程，2015（03）：40-45.

[8]汪 靖.群體智能優(yōu)化算法及其在GPU上的并行化研究[M].南昌：江西高校出版社，2014：4-5.

[9]李曉磊，邵之江，錢積新.一種基于動(dòng)物自治體的尋優(yōu)模式：魚(yú)群算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002（11）：32-38.

[10]JIANG J，BO Y，SONG C，et al.Hybrid Algorithm Based on Particle Swarm Optimization and Artificial Fish Swarm Al gorithm[M].Advances in Neural Networks-ISNN 2012.Springer Berlin Heidelberg，2012：607-614.

[11]KUMAR K P，SARAVANAN B，SWARUP K S.Optimiza tion of Renewable Energy Sources in a Microgrid Using Artifi cial Fish Swarm Algorithm[J].Energy Procedia，2016（90）：107-113.

[12]王培建，劉 強(qiáng)，王 健，等.一種面向綠色高效的數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化方法[J].航空制造技術(shù)，2016（07）：50-54.

[13]蔡 蕓，周立煒.人工魚(yú)群算法在孔群加工路徑優(yōu)化中的應(yīng)用研究[J].武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（03）：182-185.

[14]GAO Y，GUAN L，WANG T.Optimal artificial fish swarm algorithm for the field calibration onmarine navigation[J].Measurement，2014（50）：297-304.