趙曉花

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)及進(jìn)一步抽象概括，是建立數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)是一門非常抽象的學(xué)科，很多學(xué)生由于沒有掌握好學(xué)習(xí)方法，所以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)難以消化。數(shù)學(xué)這門學(xué)科主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩種形式上，很多學(xué)生也許不能準(zhǔn)確區(qū)分這兩種形式。數(shù)學(xué)思想是理論性比較強(qiáng)的，是一種內(nèi)在的隱藏的思想；而數(shù)學(xué)方法是有實(shí)踐性的，也是比較外在的凸顯的一種方式。通常把兩者統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)方法的滲透讓學(xué)生更容易理解知識(shí)，處理各種各樣的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生只有掌握好內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想，并結(jié)合外在的數(shù)學(xué)方法，才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法也才能逐漸得到發(fā)展。

一、分析教材，合理提煉數(shù)學(xué)思想方法

我們需要通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，而要解決數(shù)學(xué)問題首先要掌握好數(shù)學(xué)思想方法。一套好的數(shù)學(xué)方法可以幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問題的能力。在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，小學(xué)生不僅可以按照傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式來解決數(shù)學(xué)問題，還可以有自己的創(chuàng)新思路，這也是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的好方法。另外，學(xué)生也通過解決數(shù)學(xué)問題，總結(jié)方法和經(jīng)驗(yàn)，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新思路，開拓了學(xué)習(xí)的視野。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、思考問題。學(xué)生掌握好了思路和方法，自然就能很輕松地解決數(shù)學(xué)問題。在具體教學(xué)的過程中，要多給學(xué)生布置一些作業(yè)，提出一些問題讓學(xué)生來回答，及時(shí)了解他們的學(xué)習(xí)情況。通過對(duì)教材的分析，讓學(xué)生熟練地掌握數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題當(dāng)中。

例如，進(jìn)行“重疊”教學(xué)的時(shí)候，教師可以提出相關(guān)問題：小明從前面數(shù)與從后面數(shù)都是第5名，請(qǐng)問該隊(duì)伍中共有多少人？這時(shí)候要注意引導(dǎo)學(xué)生尋找方法。其實(shí)這個(gè)問題教師可以使用畫圖的方法來解決，并且讓學(xué)生將圖中的前5人和后5人圈出來，要求學(xué)生獨(dú)立完成集合的繪制。然后根據(jù)集合圖向?qū)W生提問：小明位于中間，為什么他同時(shí)包含于前、后兩個(gè)圈中呢？引導(dǎo)學(xué)生采用集合圖對(duì)重疊的概念進(jìn)行初步的了解，提煉集合思想的數(shù)學(xué)思想方法。

二、掌握時(shí)機(jī)，無形滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富多彩的，小學(xué)教材內(nèi)容則是根據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)而設(shè)置的，比如說，有數(shù)形結(jié)合、分類、歸納、集合、方程、符號(hào)化、函數(shù)與對(duì)應(yīng)等學(xué)習(xí)內(nèi)容，其實(shí)數(shù)學(xué)的思想方法都是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造進(jìn)化而來的，也是豐富多彩的。什么叫數(shù)學(xué)的分類思想方法？就是指以一個(gè)整體來研究某個(gè)數(shù)學(xué)問題，并且要按照規(guī)定劃分為若干部分，進(jìn)行分析和研究，把原有的問題解決掉。

例如，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形知識(shí)的時(shí)候，可以把三角形分為三大類，一是銳角三角形的知識(shí)，二是鈍角三角形的知識(shí)，三是直角三角形的知識(shí)。要按照相應(yīng)的規(guī)定來劃分，首先是它的統(tǒng)一性，然后是不可以有重復(fù)，不能多，不能少，最后就是按照層次來。再如，在學(xué)習(xí)四邊形知識(shí)的時(shí)候，我們先把數(shù)學(xué)的四邊形分為平行四邊形、梯形和任意四邊形，然后，再將平行四邊形分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形，特殊平行四邊形即長(zhǎng)方形，最后把長(zhǎng)方形分為一般長(zhǎng)方形和特殊的長(zhǎng)方形。以這樣的層次劃分，課堂教學(xué)效率將會(huì)顯著提高。

三、擅長(zhǎng)歸納，增強(qiáng)對(duì)新舊知識(shí)的整合

數(shù)學(xué)思維方法有很多種，其中歸納也屬于數(shù)學(xué)思維方法的一種，歸納主要是運(yùn)用例子和題材進(jìn)行觀察與分析，把無關(guān)的要素去掉并且從事物的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，然后進(jìn)行總結(jié)性概括，得出比較普遍一致的理論。換言之，歸納是從特殊到一般的推理方法。它還分為兩種，一種是完全歸納，一種是不完全歸納。對(duì)于小學(xué)生而言，很多知識(shí)理解不夠透徹，學(xué)習(xí)范圍不夠?qū)拸V，導(dǎo)致小學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平很低，所以一般來說都是采用不完全歸納法。其實(shí)，在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，歸納思想是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，掌握了歸納思想可以獲取更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。另外，學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的觀察與分析以后，自己總結(jié)歸納整個(gè)運(yùn)作過程，并且得出一些結(jié)論，讓學(xué)生更加明白事物現(xiàn)象的本質(zhì)，也是對(duì)小學(xué)生綜合素質(zhì)能力的一個(gè)培養(yǎng)與鍛煉。但是在運(yùn)用這種方法的同時(shí)也要注意幾點(diǎn)。首先是實(shí)驗(yàn)當(dāng)中給我們的材料是否是很明確和比較全面的，有沒有缺失的東西，這些材料最好是能有共同的特點(diǎn)和一般性的規(guī)律存在。其次，在數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用歸納思想方法的時(shí)候需要驗(yàn)證結(jié)論的正確性，還要讓學(xué)生吃透結(jié)論。最后，給學(xué)生說明不完全歸納的方法，并且運(yùn)用不完全歸納法做實(shí)驗(yàn)，得出不完全歸納方法的結(jié)論。重點(diǎn)是還要檢驗(yàn)和證明結(jié)論的正確性，這點(diǎn)必須對(duì)學(xué)生著重強(qiáng)調(diào)。一般的驗(yàn)證方法是舉例，通過舉同類的事例看看是否有相同的規(guī)律或者特點(diǎn)，然后再舉一個(gè)相反的例子，看看是否符合我們所得的結(jié)論以及相關(guān)的要求，運(yùn)用這樣的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

例如，在背乘法口訣的時(shí)候，有的學(xué)生背了“三七二十一”，卻怎么也不記得下一句“三八二十四”，有什么辦法可以一下子記起來呢？思維比較活躍的學(xué)生立刻就想到了只要在21的基礎(chǔ)上加上3就可以得到24，那么就是“三八二十四”。還有的學(xué)生覺得如果記住了“三九二十七”，只要把27減去3就得到了24，也能夠想出“三八二十四”的口訣。這樣通過聯(lián)想記憶法記住了乘法口訣，同時(shí)還包含了變量和函數(shù)的思想。通過對(duì)新舊知識(shí)的整合和歸納讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題事半功倍。

四、布置作業(yè)，增強(qiáng)教學(xué)效果

數(shù)學(xué)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生的思維，在課堂上要有意識(shí)有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生去思考問題，并且把握好思考的方向，引導(dǎo)學(xué)生往正確的方向思考，然后把數(shù)學(xué)的思想方法滲透到具體的課程中，拓寬學(xué)生的思維和想象力，通過一道題目聯(lián)想到所學(xué)過的各種解決數(shù)學(xué)問題的方法，并且把這些方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)應(yīng)用當(dāng)中，把復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)方法的靈活性，這對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題是非常有效的。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)“比的應(yīng)用”中有一道題：一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96cm，長(zhǎng)、寬、高的比是5:4:3，求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少。有對(duì)應(yīng)思想的學(xué)生就很明白，96cm是長(zhǎng)方體的4條長(zhǎng)、4條寬和4條高的和，而5:4:3是一條長(zhǎng)、一條寬、一條高的分?jǐn)?shù)比，這兩個(gè)條件不是直接對(duì)應(yīng)的。因此，要把96cm先除以4，求出一條長(zhǎng)、一條寬、一條高的和，與5:4:3這個(gè)條件相對(duì)應(yīng)?；虬?∶4∶3變成（5×4）∶(4×4）∶（3×3）=20∶16∶12，這樣就成為4條長(zhǎng)、4條寬、4條高的份數(shù)比與棱長(zhǎng)總和相對(duì)應(yīng)，再進(jìn)一步求出長(zhǎng)、寬、高各是多少。而缺乏對(duì)應(yīng)思想的學(xué)生就會(huì)直接用96與5∶4∶3進(jìn)行運(yùn)算，導(dǎo)致錯(cuò)誤的解答。所以，教師在教學(xué)的時(shí)候，要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)題目中間條件對(duì)應(yīng)的關(guān)系，讓學(xué)生建立起對(duì)應(yīng)的思想，能夠迅速找到解決數(shù)學(xué)問題的方法。

目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材是豐富多彩的，教師一定要發(fā)現(xiàn)這些豐富多彩的環(huán)節(jié)，并且有意識(shí)、有針對(duì)性地滲透到教學(xué)當(dāng)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且把數(shù)學(xué)思想傳達(dá)給他們。這種傳達(dá)的方式并不是一次就可以了，而是要經(jīng)常性地、長(zhǎng)期地去滲透，這樣學(xué)生才可以真正地掌握和了解。教師還可以在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上多種方法一起運(yùn)用，訓(xùn)練學(xué)生處理問題的綜合能力。多多訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)學(xué)得更快更靈活。