萬尚林

教學(xué)六年級數(shù)學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時，學(xué)生容易將其與五年級學(xué)過的“分?jǐn)?shù)的意義”產(chǎn)生混淆。究其原因，主要是對兩個概念的含義辨別不清。那么，“百分?jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)”有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？

一、概念上的區(qū)別與聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教材對“分?jǐn)?shù)”的定義是：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，叫做“分?jǐn)?shù)”。同時，教材對“百分?jǐn)?shù)”的定義是：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做“百分?jǐn)?shù)”。由于“百分?jǐn)?shù)”通常用來表示兩個數(shù)的比，所以又叫“百分率”或“百分比”。

“百分?jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)”的區(qū)別在于：“分?jǐn)?shù)”既可以表示兩個數(shù)（或兩個同類量）的倍比關(guān)系（即“分率”），也可以表示數(shù)量。例如，是“分?jǐn)?shù)”，不帶單位名稱時就表示分率，帶上單位名稱時就表示數(shù)量，如小時、千米、千克等都表示具體數(shù)量。但是，“百分?jǐn)?shù)”只用于表示兩個數(shù)（或兩個同類量）的倍比關(guān)系，而不能表示數(shù)量。再如，50%是“百分?jǐn)?shù)”，它只用于表示百分率，而不能用50%小時、50%千米、50%千克等帶有單位名稱的“百分?jǐn)?shù)”來表示數(shù)量。

“百分?jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)”的相同點是：它們都可以表示分率。另外，二者在形式上可以相互轉(zhuǎn)化，如，可以化成25%，16%可以化成。

二、應(yīng)用上的區(qū)別與聯(lián)系

梳理各種類型結(jié)構(gòu)的“分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題，大體可分為兩部分。一部分“分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題類似整數(shù)應(yīng)用題，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的“整數(shù)”換成了“分?jǐn)?shù)”。在這類“分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題中，已知條件中的“分?jǐn)?shù)”后面帶有單位名稱，比如小時、米、噸等，這些帶有單位名稱的“分?jǐn)?shù)”不表示分率，而表示具體數(shù)量，而且解題思路和方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。

另一部分“分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題是根據(jù)“分?jǐn)?shù)”乘除法的意義進(jìn)行解答的應(yīng)用題，這類“分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題是教學(xué)的重難點。常見的有三種基本類型：一是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾；二是求一個數(shù)的幾分之幾是多少；三是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。不管是哪一種類型的“分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題，也不管題型結(jié)構(gòu)和問題情境怎么變化，解題時一定要抓住三個關(guān)鍵點：借助題目中的關(guān)鍵句（或分率句），找準(zhǔn)單位“1”；確定單位“1”的量是已知還是未知，從而確定用乘法計算還是用除法計算；通過具體分析，確定數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系。

那么，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題時，完全可以應(yīng)用類比推理的思想，將“分?jǐn)?shù)”乘除法應(yīng)用題的解題思路和方法遷移應(yīng)用到“百分?jǐn)?shù)”應(yīng)用題上來。

另外，在生活和工作中，為了便于了解和掌握實際情況，需要用“百分率”進(jìn)行統(tǒng)計，比如，求達(dá)標(biāo)率、出勤率、發(fā)芽率、成活率、稅率、利率等。解決此類問題，可應(yīng)用一個基本的關(guān)系式：×100%=百分率。式中的“×100%”表示把求得的結(jié)果要用“百分?jǐn)?shù)”（百分率）表示。

總之，“百分?jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)”，二者在概念及其應(yīng)用上既有區(qū)別又有聯(lián)系。在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生辨清含義，并學(xué)會用類比推理解決問題。

【本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路與方法研究》成果之一，立項號：GS[2017]GHB2735】