林麗珍

（泉州師范學(xué)院附屬小學(xué)，福建 泉州 362000）

學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不僅包括已掌握的知識(shí)技能，已積累的一些數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還包括學(xué)生在學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)的基礎(chǔ)上在課堂當(dāng)下所得到的數(shù)學(xué)發(fā)展。具體而言，就是隨著教學(xué)的過程，走完第一步，學(xué)生獲得一定的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)也就成為他們進(jìn)入下一步學(xué)習(xí)的支撐，到了第二步獲得的經(jīng)驗(yàn)，又成為第三步學(xué)習(xí)的支撐。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是動(dòng)態(tài)的、不斷完善和發(fā)展的。

在教學(xué)中，如何基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，合理地解讀、處理教材，采用有效的教學(xué)策略，在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，從中促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平和能力的提升和發(fā)展呢？下面以北師大版數(shù)學(xué)《三位數(shù)乘以兩位數(shù)》一課為例，就如何基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，提升學(xué)生乘法計(jì)算的認(rèn)知水平提出一些策略。

一、進(jìn)行前測(cè)訪談，確定教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

前測(cè)的目的在于找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，找到學(xué)生在舊知與新知間的連接點(diǎn)?！度粩?shù)乘以兩位數(shù)》一課是安排在四年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，通過點(diǎn)子圖、表格法、拆分的策略等理解乘法豎式計(jì)算的道理。學(xué)生已經(jīng)具備什么水平的運(yùn)算能力呢？本節(jié)課的重難點(diǎn)在哪？筆者對(duì)一個(gè)班級(jí)的學(xué)生做了簡(jiǎn)單的前測(cè)：計(jì)算 211×42 ，并進(jìn)行簡(jiǎn)單訪談。參與測(cè)試53人，有30人正確計(jì)算出結(jié)果，23人出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確率是56.6%。在正確計(jì)算出結(jié)果的方法中分別有列豎式、橫式拆分、豎式拆分三種，但是沒出現(xiàn)運(yùn)用結(jié)合律拆分和畫表格方法。從前測(cè)結(jié)果分析可知，大部分學(xué)生能借助已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)嘗試解決新的問題，有一定的知識(shí)遷移能力，還有一部分學(xué)生會(huì)正確運(yùn)用拆分乘數(shù)再分別相乘的策略進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是還有近一半的學(xué)生在綜合運(yùn)用舊知解決新問題時(shí)存在著差距。通過對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤進(jìn)行分類歸因，找到學(xué)生在舊知與新知間的差距以及對(duì)新知認(rèn)識(shí)上的盲區(qū)，從而確定了本課的重難點(diǎn)：如何根據(jù)乘法的意義對(duì)其中的一個(gè)乘數(shù)進(jìn)行正確的拆分；加強(qiáng)對(duì)豎式計(jì)算中“位值”的理解。

二、基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，突出“通則通法”的教學(xué)

教材在三年級(jí)上冊(cè)安排學(xué)習(xí)兩三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算過程中就呈現(xiàn)了算式的多樣化，其中用表格的方法形象直觀地體現(xiàn)位值的思想；此外在兩位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)時(shí)，教材也呈現(xiàn)了表格法，并讓學(xué)生結(jié)合直觀的點(diǎn)子圖說(shuō)說(shuō)兩者間的聯(lián)系和區(qū)別，以幫助學(xué)生理解算理算法，并再次體會(huì)算法的多樣化。經(jīng)過三年級(jí)兩個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了用豎式計(jì)算乘法的方法，在認(rèn)知中認(rèn)可了豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔合理性（如在前測(cè)中沒有一個(gè)學(xué)生想到用表格法，也沒有出現(xiàn)用乘法結(jié)合律來(lái)拆分計(jì)算）?？梢?，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，這兩種算法已經(jīng)自然地被淘汰，他們都能下意識(shí)地在多種算法中“尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題”。

基于上述的分析，筆者認(rèn)為：三年級(jí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的一個(gè)重要階段，是一個(gè)質(zhì)變的過程，而四年級(jí)的乘數(shù)是三位數(shù)或四位數(shù)的乘法，只是一個(gè)量變、類推的過程，而且在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也沒有再用到表格法。此外，根據(jù)乘法結(jié)合律進(jìn)行拆分也不具有普遍性（當(dāng)乘數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)）。在四年級(jí)再次呈現(xiàn)算法多樣化已經(jīng)沒有多大的必要，應(yīng)該把教學(xué)的目標(biāo)和重難點(diǎn)定位在“明算理懂算法”，即對(duì)口算和豎式計(jì)算這兩種“通則通法”的理解掌握，這些通則通法亦是今后計(jì)算小數(shù)乘法的重要基礎(chǔ)。

三、重視理解掌握，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

大量證據(jù)證明，學(xué)習(xí)的知識(shí)是表層的，學(xué)生記住了知識(shí)，并沒有理解。“脆弱知識(shí)綜合征”就是美國(guó)學(xué)者大衛(wèi)·珀金斯針對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握不到位的情況提出來(lái)的一個(gè)比喻。［1］每門學(xué)科的核心概念并不多，但抓住核心概念十分重要。計(jì)算教學(xué)的核心就是對(duì)算理的理解。結(jié)合奧蘇貝爾、布盧姆等學(xué)者以及哈佛大學(xué)的“零點(diǎn)研究”項(xiàng)目提出的有關(guān)“理解”的4個(gè)維度（一是能不能建立起知識(shí)間的聯(lián)系；二是能不能做出判斷以及新的探索；三是能不能運(yùn)用知識(shí)；四是能不能用多種形式表達(dá)出來(lái)）。［1］本節(jié)課的重點(diǎn)就是讓學(xué)生根據(jù)乘法的意義來(lái)解釋豎式中每一步計(jì)算的是什么，然后再引導(dǎo)學(xué)生把“橫式拆分法”與豎式計(jì)算進(jìn)行連接，比較、溝通它們之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其算法本質(zhì)上都是“先分再合”，不同的是記錄、書寫的形式不一樣。

在三年級(jí)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘以兩位數(shù)時(shí)，教師對(duì)突破“十位上的乘積如何記錄到相應(yīng)的數(shù)位上”這個(gè)難點(diǎn)也費(fèi)了一番功夫，但從前測(cè)可以看出，還是有一部分學(xué)生只是機(jī)械記住，沒有真正理解，所以本課的難點(diǎn)在于加深對(duì)豎式計(jì)算中“位值”的理解，弄清楚豎式中每次乘得的積的數(shù)位和數(shù)值之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)每個(gè)數(shù)字表示的數(shù)值是多少，不能停留于位值中對(duì)“位”的表面理解，而應(yīng)強(qiáng)化位值中“值”的理解。［2］特別是十位上的乘積，如114ד2”（2個(gè)十），不能僅僅讓學(xué)生記住結(jié)果要對(duì)齊在十位，更要明白為什么要與十位對(duì)齊，因?yàn)檫@個(gè)“2”在十位，表示2個(gè)十，2個(gè)十乘114，得到的是228個(gè)十，所以把8寫在十位上。然后再與先前學(xué)的乘法豎式進(jìn)行比較，讓學(xué)生明白這節(jié)課新增的百位上這個(gè)數(shù)字與其他數(shù)字相乘的計(jì)算結(jié)果該怎么記錄。這樣著眼于學(xué)生對(duì)位值的理解，讓學(xué)生“循理入法”，感受到“法中有理、理法交融”，在掌握算法的同時(shí)理解算理。

四、加強(qiáng)適度訓(xùn)練，形成一定的運(yùn)算能力

在當(dāng)前的計(jì)算教學(xué)中，有的教師因?yàn)闆]有對(duì)學(xué)情充分地把握，對(duì)教材呈現(xiàn)的內(nèi)容也沒有進(jìn)行恰當(dāng)?shù)靥幚?，在一?jié)課中把很多時(shí)間花在算法多樣化的教學(xué)上。因?yàn)槠娴貜?qiáng)調(diào)算法多樣化，導(dǎo)致鞏固練習(xí)的時(shí)間得不到保證。計(jì)算是一種技能，如果沒有通過訓(xùn)練，便難以達(dá)成?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中教學(xué)建議的第三條就明確指出，“基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練”。因此，筆者認(rèn)為，但凡計(jì)算課，不能光靠“紙上談兵”，一定要讓學(xué)生有一定量時(shí)間的筆頭訓(xùn)練，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性，才能保證學(xué)生形成相應(yīng)的計(jì)算技能。

五、基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，嘗試評(píng)價(jià)和建構(gòu)

英國(guó)南安普敦大學(xué)的范良火教授一次在北師大版教材培訓(xùn)活動(dòng)中提出關(guān)于在算法教學(xué)中建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展模型的觀點(diǎn)，他把學(xué)生的認(rèn)知水平分為“知識(shí)和技能”“理解和掌握”“評(píng)價(jià)和建構(gòu)”三個(gè)層級(jí)。根據(jù)范教授的觀點(diǎn)，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，筆者認(rèn)為，在本課新知教學(xué)后，可以讓學(xué)生嘗試進(jìn)行“四位數(shù)乘以兩位數(shù)”或“三位數(shù)乘以三位數(shù)”的計(jì)算，即根據(jù)學(xué)生在課堂當(dāng)下獲得的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理算法），引導(dǎo)他們進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，拓展延伸到同類的計(jì)算中。教師還可以根據(jù)學(xué)情介紹臺(tái)灣的用“視窗”來(lái)記錄心算的結(jié)果的方法、古印度從高位算起的方法等，讓學(xué)生以小組為單位選擇其中一種方法，進(jìn)行觀察、分析和評(píng)價(jià)，使其不僅明白“雖算法不同，但算理相同”，而且通過評(píng)價(jià)交流，進(jìn)一步感受乘法計(jì)算的歷史發(fā)展變化，從而拓展學(xué)生的視野，建構(gòu)和優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以期達(dá)到計(jì)算的第三個(gè)認(rèn)知水平。

作為一名數(shù)學(xué)教師需要了解學(xué)生學(xué)習(xí)某一內(nèi)容時(shí)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，知道學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)這一數(shù)學(xué)內(nèi)容的、可能會(huì)遇到什么困難等，才能知道該如何處理教材，實(shí)施有效的教學(xué)活動(dòng)?；趯W(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，才能讓教學(xué)設(shè)計(jì)有依據(jù)、讓教學(xué)活動(dòng)有方向、讓教學(xué)進(jìn)程有次序、讓教學(xué)結(jié)果有參照，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中才能發(fā)揮自主能動(dòng)性而達(dá)到最大的自我發(fā)展，從而構(gòu)建和諧的生本課堂。

［1］郝京華．學(xué)生可能真的從來(lái)沒有學(xué)會(huì)過！請(qǐng)警惕“脆弱知識(shí)綜合征”［EB/OL］．［2017-10-31］．http ：//www．yxtvg．com/toutiao/5139319/20171031A07DTF00．html．

［2］孫興華，馬云鵬．小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何處理學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的研究——以兩位數(shù)乘兩位數(shù)為例［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（5）．