程守華

(太原科技大學(xué) 馬克思主義學(xué)院,山西 太原 030024)

現(xiàn)代物理學(xué)中,物理學(xué)家們的創(chuàng)造性行為的合理性怎么去獲得解釋呢?重整化綱領(lǐng)的產(chǎn)生就是一個典型案例。20世紀30年代,物理學(xué)家們在構(gòu)造量子場論時發(fā)現(xiàn)了發(fā)散問題,1947—1948年科學(xué)家們意識到了這個問題的普遍性。對其處理的手法是通過去除無限大,獲得物理上有意義的結(jié)果。重整化理論的建立是構(gòu)造QED的關(guān)鍵部分。1947年在Shelter Island舉行的一個會議上,Hendrik Kramers展示了質(zhì)量重整是如何被用于克服發(fā)散問題的。QED成功之后,科學(xué)家們嘗試去發(fā)展可重整化的弱相互作用量子場論。20世紀70年代早期,QCD重整化群技巧表現(xiàn)出漸近自由的特點,促進了強相互作用模型的建立[1]638。那么,重整化技巧的存在是不是說明量子場論就是非充分決定性的或者是無奇跡論證呢?以Wallace和Fraser為代表的爭論持續(xù)了數(shù)年。非充分決定性是指證據(jù)不足以決定幾個相互競爭的理論哪個為真哪個為假,而重整化技巧的發(fā)明成功,深刻地說明了理論的數(shù)學(xué)形式與“實驗具有自己的生命力”具有內(nèi)在的對應(yīng)關(guān)系,使理論具有了一定的實在內(nèi)涵。這樣的內(nèi)涵是被相應(yīng)的語境背景所決定的。

一、非充分決定性與重整化技巧

2009年,懷疑主義者Fraser指出,量子場論中所有可能的實驗是理論非充分決定性的證據(jù)。反實在論者Wallace認為，量子場論是實在論方面的一個無奇跡論證案例。Fraser和Wallace的觀點都指向?qū)α孔訄稣摰膶嵲谛缘馁|(zhì)疑,理由是重整化的存在。Fraser認為量子場論中的非充分決定性并不支持反實在主義[2]126。

支持截止量子場論的哲學(xué)家們認為,量子場論與非充分決定性是不矛盾的。高能理論(等價于小距離尺度)的非充分決定性是重整化群方法低能實驗運用的結(jié)果。在此方面做出貢獻獲得諾貝爾物理學(xué)獎的David Gross指出：“……所有終極理論形式,只要它在高能領(lǐng)域是定域的并包含了可觀察的低能體系,則標準模型是所有統(tǒng)一理論的必然結(jié)果。這樣,我們理解了為什么在低能區(qū)域出現(xiàn)了標準模型。從理論大統(tǒng)一的角度看,這確實說明高能領(lǐng)域上的物理理論是令人掃興的?！盵3]61

Wallace列出了在某些事實上高能物理學(xué)存在眾多等價理論的可能性。所以,Fraser指出,相對低能的實驗不足以說明(非充分決定)類似引力這樣的終極理論。小距離尺度上的物理學(xué)描述了相對應(yīng)的低能實驗量子場論的非充分決定性:所得理論是標度極限下的結(jié)果,并具有普遍性。因為理論極限“忘記了”截止這個細節(jié),我們期望從不同的短尺度距離下的理論的多樣性去獲取同樣的結(jié)果。……幾乎任何定域的φ的二次方程式嘗試相同的連續(xù)場理論。這個現(xiàn)象是對極端行為的普遍性解釋——當(dāng)尺度長到足夠抹掉短距離上的物理學(xué)差異,許多不同的物質(zhì)展示了相同的標度行為[3]12-13。

迪昂提出的非充分決定性在這里的表現(xiàn)是量子場論處理的是低能現(xiàn)象,通過選取截止將高能物理現(xiàn)象忽略掉,這樣的量子場論大部分是可重整的。那么,高能物理現(xiàn)象的理論構(gòu)造就存在多種可能性,即實驗不能充分決定理論?？梢?從重整化折射出來的問題是理論模型和測量之間的關(guān)系。勞丹關(guān)于非充分決定性觀點是,不同理論在相同經(jīng)驗上的等價性是語義學(xué)的,相反,非充分決定性論題是關(guān)于理論的認識論方面的,屬于歸納邏輯[2]22。

理論模型背后的哲學(xué)觀點是根本的。將實驗和理論割裂開的觀念被立足于整體觀下的實驗和理論之間的檢驗關(guān)系取代之后,我們發(fā)現(xiàn),重整化的產(chǎn)生基于原子論的理論建構(gòu)模式。所以,原子論哲學(xué)的優(yōu)點和缺陷也被保留了下來,標準模型是原子的點粒子。與Dirac (1983) 和 Tomonaga(1965)所呼吁的“真”理論相比較,與超弦理論家們所提出的“一切事物的理論”相比較,準點模型只是在一個過渡時期內(nèi)需要的有用的數(shù)學(xué)設(shè)計,表現(xiàn)為真理符合論。原子論者指出，物理學(xué)中任何層次上客體結(jié)構(gòu)的分析通常是基于下個層次上無結(jié)構(gòu)的客體——真實的或者類準點的——而實現(xiàn)的。例如,沒有對部分子作彈性散射的分析,非彈性的輕子—強子散射將是不可能的。因此采用準點模型看似在量子場論中是不可避免的。這就是費曼所指出的“我們將從假設(shè)存在準點粒子開始,否則我們將沒有場理論”。這樣,場理論是樸素實在論的。

這種立足于樸素實在論建立的理論語境通過重整化技巧實現(xiàn)了立足于實踐而建立的理論語境,即從全域的理論構(gòu)造思維轉(zhuǎn)變到尋求可重整化的定域的理論思維,進而逐步建立全域穩(wěn)定的量子場論。隨著重整化群方法的發(fā)展,尤其是隨著量子場論研究領(lǐng)域所揭示的層級結(jié)構(gòu)的深入,以及實踐上有效處理每個層級的EFT方法的建立,定域性的要求使得可重整性成為量子場論構(gòu)造的前提要求[4]33。

從數(shù)學(xué)形式上看,重整化群方法根本上是非微擾的,在微擾近似的意義上,重整化群框架不需要進行重整化操作。從實踐上看,盡管常常引進微擾近似以便與重整化群方法相一致,標度重整化方法的結(jié)果和此方法中的微擾近似使得重整化群有了更大范圍的運用。這樣,重整化群方法在量子電動力學(xué)中非常適用。重整化群方法提供了研究理論漸近屬性的一個框架(例如,漸近安全,漸近自由)。重整化群方法和重整化技巧之間存在一個重要的相似:兩者都是近似方法。這便是為什么運用了重整化群方法的理論被稱為“有效”場論——在合理的好的低能標度近似上它是有效的[2]129。這樣的有效是不是僅僅是權(quán)宜的?帶著這樣的問題,我們進一步運用語境分析方法對重整化技巧形成中涉及的理論和實驗之間的非充分決定性關(guān)系進行研究。

二、重整化技巧及語境

重整化技巧的形成包含三個階段:相互作用的重整化、重整化群、重整化原則的形成。其中涉及重整化的數(shù)學(xué)形式及其特征、實驗事實及其特征。

1.重整化的源語境:電子自能發(fā)散。發(fā)散困難存在于經(jīng)典電動力學(xué),源于傳統(tǒng)電子模型中的電子電磁自能中出現(xiàn)的無窮大。對于無窮大的處理,人們采納了龐加萊的思想,認為電子模型中可能存在用來平衡庫倫力的非電磁內(nèi)聚力,以保證電子的穩(wěn)定。這樣,電子質(zhì)量部分有一個非電磁起源。非電磁的補充相互作用與電磁相互作用結(jié)合在一起導(dǎo)致了電子的可觀測質(zhì)量。直到1922年,費米指出,龐加萊電子是不穩(wěn)定的,扭曲變形的。弗倫克爾認為質(zhì)量的電磁解釋是不合理的,因為沒有實驗證據(jù),所以電子內(nèi)力不存在?！包c電子思想”作為量子場論局域激發(fā)和局部相互作用思想的一個概念基礎(chǔ)所引發(fā)的一個問題是發(fā)散困難重整化技巧的發(fā)明和使用。除了QED,其他可重整化的理論是QCD,標準模型,量子場論,電弱相互作用的粒子物理學(xué)。發(fā)散是對四維動量ρμ函數(shù)上的積分,在ρμ→∞,并不會迅速收斂到0(紫外發(fā)散)。

這意味著QED和其他替代模型不存在發(fā)散,例如,弦理論、量子引力。事實上的可重整化是有物理意義的。20世紀50年代科學(xué)實驗事實證明了重整化的內(nèi)在穩(wěn)定性,成為量子場論的一個特征。20世紀70年代可重整化的溫伯格-薩拉姆電弱理論獲得巨大的經(jīng)驗成功,它們分別是:SSB和Higgs機制,維度規(guī)范,非阿貝爾路徑積分量子化,重整化規(guī)范的使用。

2.重整化的形式語境。重整化技巧形式語境的形成經(jīng)歷了發(fā)散語境到截止語境的轉(zhuǎn)變,其中的關(guān)鍵因素在于截止的實驗測量值的獲得。

(1)發(fā)散。量子電動力學(xué)中的發(fā)散困難被帶到量子場論中,狄拉克、約旦、海森堡和其他人建立了存在發(fā)散的形式化的量子場論。

Γ(N)(p1,…,pN)=Γ+λ·Γ+λ2Γ2+… .

(1)

如在λφ4理論中(四維時空),展開式中存在的發(fā)散項的修正是二次的和對數(shù)的。泰勒對此作過代表性的發(fā)言:“無限的發(fā)生,使我們考慮到某些致命的缺陷影響了基礎(chǔ)理論……”

(2)從截止到收斂:重整化的引入。

(2)

這個發(fā)散描述擁有動量上限情形的量子場論,等價于擁有較低邊界的情形。第一階結(jié)果中很多量與實驗很好地吻合。發(fā)散的收斂是個分隔問題——通過引入截止值確定。Λ是動量積分的上限。

(3)截止的物理學(xué)根據(jù):被測質(zhì)量和電荷。1928年,當(dāng)物理學(xué)家們進展到第二階時,發(fā)現(xiàn)結(jié)果是無限大。然而,沒有已知的物理影響去決定截止理論,因此截止理論被破壞了?！爸卣崩碚摰馁|(zhì)量和電荷參數(shù)取消Λ→∝極限下被測值與被設(shè)計的“裸參數(shù)”以便得到發(fā)散截止。參數(shù)本身必須是截止的函數(shù)。例如:

質(zhì)量m→m0≡m-∑(Λ，μ)裸質(zhì)量.

(3)

通過這些替代獲得截止理論,這個處理過程是機械的。特別是“被重整的”理論依賴于關(guān)聯(lián)的“被重整參數(shù)”的裸理論。

總之,重整化程序存在幾種不同的方式。理論的正規(guī)化意味著將發(fā)散變得有限而進一步去修正它。例如,將積分修正到某個高能截止上,或者將理論的時空維度數(shù)從4變到d=4-ε,促使紫外區(qū)域?qū)?shù)發(fā)散積分的有限化。正規(guī)化后,根據(jù)某些先有的范式,潛在的發(fā)散被隔離并消除,正規(guī)化參量的消除表現(xiàn)形式為源理論減去發(fā)散。在正規(guī)化理論中,需要特別小心的是對稱的處理。然而,重整化導(dǎo)致了反常,破壞了非可重整模型的某些對稱。反常不是理論中的人工構(gòu)造,例如軸反常對π0→γ+γ的衰變率有貢獻。

另外,正規(guī)化和重整化的選取具有任意性,這樣的可觀察量被認為是獨立的。這在形式上意味著重整的表征必須滿足某些可重整群方程,以便反過來可以提供相關(guān)的物理信息。例如,在QCD中,夸克的相互作用屬于極短距離上(漸近自由)隨著密度的改變而衰變。

3.不同結(jié)構(gòu)的重整化語境。Arianna Borrelli將重整化程序分為兩種:“減法程序”“合并程序”。

(1)“減法程序”。帶電粒子和輻射場之間的耦合,微擾方法在高階計算上總是出現(xiàn)無窮大量,為了獲得原子的有限能量,必須去掉自能項,理論不再是相對論不變的。如果保留自能項,無窮大來自電子與它自己的場的相互作用。奧本海默認為,發(fā)散困難使得量子場論與相對論不相調(diào)和。在狄拉克真空思想基礎(chǔ)上,研究光錐附近的密度矩陣奇點,矩陣的形式可以自然的表示成奇點項及對應(yīng)于電子和正電子分布的電密度和電流密度?？死拐J為,通過消除電子的固有場,電磁質(zhì)量必須包含在物理電子理論中。這成為了施溫格形成其重整化理論的指導(dǎo)原則。

(2)“合并程序”。丹科夫?qū)ι⑸溥^程的研究指出,“與這類相互作用對應(yīng)的發(fā)散項源于真空極化公式,可以被合適的電荷密度重整化消除”[1]249。貝特將電磁質(zhì)量效應(yīng)從量子過程中明確區(qū)分出來,將其合并到觀測質(zhì)量效應(yīng)中。

它們的共同點是都認為量子場論實驗上的適用范圍是有限的,通過數(shù)學(xué)上引入截止,分離可知和不可知能量范圍,用唯象參量圖式化。溫伯格的哈密頓正則變換正好滿足了形式上無窮大項有窮部分的無歧義分離。溫伯格發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)發(fā)散的基本現(xiàn)象是真空極化和電子自能。本質(zhì)是基于電子-正電子對稱的真空假設(shè)的場之間真空漲落的相互作用。對發(fā)散現(xiàn)象的理解結(jié)合數(shù)學(xué)工具得出的結(jié)果與實驗很好地相吻合。證明了微擾重整化理論的正確性。

4.重整化群語境的構(gòu)造。在重整化方法的啟發(fā)下,物理學(xué)家們轉(zhuǎn)向構(gòu)造大統(tǒng)一理論 (Glashow 1974,Fritzsch 和 Minkowski, 1975)。物理量是客觀的,應(yīng)該與剪除點的具體選擇無關(guān),所以當(dāng)剪除點變化時,有關(guān)的物理量應(yīng)當(dāng)保持不變,表示剪除點變化的變換就叫做重整化群變換,這種在變換下的不變性的思想,即對稱性思想[5]。

一個系統(tǒng)的物理行為可以由它的哈密頓量完全確定,對于具有標度不變性的系統(tǒng),我們有理由要求它在粗粒化前后的曼哈頓量具有相同的形式,描述同一個物理系統(tǒng)的哈密頓量之間建立起與標度因子有關(guān)的變換關(guān)系,這種變換就叫做重整化變換。關(guān)于耦合常數(shù)的重整化群變換的具體形式?jīng)Q定于粗粒化的具體作法。能夠用來對臨界現(xiàn)象進行定量描述的最重要的可觀測量是那些臨界指數(shù)。為了求出臨界指數(shù),考慮熱力學(xué)極限,即令粒子數(shù)趨于無窮,體積趨于無窮。對于無窮大的體積可以進行無窮多次重整化群變換。由于重整化群變換通常是非線性變換,所以無窮多次重整化群變換通常會達到某種不動點。不動點可以是穩(wěn)定不動點,也可以是非穩(wěn)定不動點。相變現(xiàn)象對應(yīng)的是非穩(wěn)定不動點。由不動點所滿足的方程就可以求出臨界指數(shù)。

可以看出,在用重整化群方法處理現(xiàn)象的整個過程中,每一個關(guān)鍵的步驟都以系統(tǒng)表現(xiàn)出的主要物理特征為基礎(chǔ),而不是把系統(tǒng)牽強地放進某個我們所熟悉的框架內(nèi),再通過調(diào)參數(shù)的方法去湊數(shù)據(jù)。那種做法既不能增加新的理解,又不敢對任何新的實驗現(xiàn)象作定量的預(yù)言,而重整化群方法由于忠實地反映了系統(tǒng)本身的物理特征,它對臨界指數(shù)的計算結(jié)果更接近實驗值,與朗道理論的計算結(jié)果相比,其精確度提高將近一個數(shù)量級。這種根據(jù)物理系統(tǒng)本身的特性來建立其理論描述體系的方法,就是重整化群理論建立的特征[6]。

三、重整化技巧——語境下的體知合一性

作為重整化方法的創(chuàng)立者之一的狄拉克認為:重整化的成功運用沒有可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),也沒有令人信服的物理圖景。數(shù)學(xué)上,重整化要求忽略無窮大而非無窮小。這是人為的不合邏輯的。應(yīng)該放棄[1]262-263。曹天予持相反的意見:量子場論的形式體系包含來自與高能虛光子相互作用的非實在貢獻。雖然虛量子過程的物理實在性為實驗所證實。但是無窮大動量虛量子顯然是非實在的。這植根于算符場和由定域算符場所產(chǎn)生的局域激發(fā)的概念之中。語境地看,重整化可以理解為將注意力從有關(guān)初始局域激發(fā)和相互作用的假設(shè)世界,轉(zhuǎn)移到物理粒子的可觀測世界的視角。重整化是量子場論中解決無限大的技術(shù)性設(shè)計。在成功地澄清量子場論的概念基礎(chǔ)后提升至規(guī)范原理的地位,并指導(dǎo)理論構(gòu)造和理論選擇[4]25。這種規(guī)范原理的發(fā)現(xiàn)是一種基于專家的技能性知識,具有自覺的無理性特征。

1.重整化群方法展示了量子場論的經(jīng)驗內(nèi)容。它們建立起一個更為明白的程序去推出經(jīng)驗的預(yù)言(例如S矩陣元)。重整化群方法提供了數(shù)學(xué)上更為樂觀的方法去進行計算,并且他們的概念和物理結(jié)構(gòu)更清晰。重整化群方法的特征諸如用于分析流和定點的框架,通過揭示高能標的物理和低能標上的經(jīng)驗預(yù)言,展示了量子場論拉氏函數(shù)空間中的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。理論和經(jīng)驗之間的溝壑被架構(gòu)起來。

2.重整化群方法對量子場論經(jīng)驗內(nèi)容的描述，以及在經(jīng)驗內(nèi)容和理論內(nèi)容之間的本質(zhì)關(guān)系上做出了重要貢獻。然而,重整化群方法并未展示量子場論的理論內(nèi)容。出于這個原因,訴諸于重整化群方法并不決定了理論原則的哪個組合更適合于量子場論。重整化群方法保留了量子場論的經(jīng)驗內(nèi)容而非理論的內(nèi)容,注意到構(gòu)造的量子場論家們致力于采用重整化群方法用于模型構(gòu)造,目標是為了找到數(shù)學(xué)上嚴格的技巧的類似。構(gòu)造的量子場論家們能開發(fā)出重整化群方法,即使他們反對拉氏量子場論的理論內(nèi)容——即重整化群方法關(guān)注于理論的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)而非理論的內(nèi)容。

在量子場論中,存在理論層次與經(jīng)驗層次相分離的方面。一般來說,(相對論的)量子場論是考慮了相對性的和量子的場的任何理論。理論屬于某些類型的現(xiàn)象,諸如QED和量子色動力學(xué),視為一般性意義上的量子場論案例。一般意義上的量子場論的理論內(nèi)容可以被闡釋清楚。這在傳統(tǒng)上可以被看做是量子場論公理化圖景的目標,代數(shù)量子場論的Haag-Kastler公理,例如,目的是被用于量子場論的任意案例中。Haag-Kastler公理不適用于任何具體的動力學(xué)。這是為什么需要構(gòu)造模型以便獲得某個系統(tǒng)的預(yù)言(或許除了自旋和統(tǒng)計之間的關(guān)系,如果這被視作一個預(yù)言)。量子場論的一個例子必須被具體化以便獲得經(jīng)驗的預(yù)言。一般意義上的量子場論是一個動力理論的關(guān)于相對論的量子理論的更高層次的理論框架。一般性的量子場論相對論的量子場論和量子場論的一個案例之間的區(qū)別類比于動力學(xué)上廣義上的拉氏形式和具體的拉氏函數(shù)動力學(xué)理論的案例之間的區(qū)別(一個非類比:拉式函數(shù)形式,當(dāng)然,是一個更一般的動力學(xué)框架與相對性的量子場論因為狹義相對論對允許的動力學(xué)上加約束)。事實上,量子場論既可以在一般性的層次上研究,也可以被在具體層次上研究。解釋為什么對于代數(shù)量子場論是可能的,去進一步構(gòu)造沒有獲得任何具體動力系統(tǒng)預(yù)言情況下形式化其理論內(nèi)容[2]128。

盡管它們有著長期的結(jié)果,在這個主題的內(nèi)在發(fā)展上,在對科學(xué)理論的基礎(chǔ)理解上的變化并沒有形式化的對科學(xué)實踐和場理論家們的理論概念產(chǎn)生巨大的影響。這是因為矛盾的基本圖式并不是通常與現(xiàn)有的科學(xué)實踐相沖突,并且大部分沉默的科學(xué)家們將形式地依賴于他們的經(jīng)驗而非從一個基礎(chǔ)問題的新的理解圖景去退出他們的啟發(fā)。但是,正如我們試圖去澄清,決定依靠選擇一個基本的圖式,要求某些專門的技能而非科學(xué)經(jīng)驗,尤其是在概念分析上的才能被需要,主要通過邏輯的和哲學(xué)的研究,以及哲學(xué)史的和科學(xué)哲學(xué)的,以及從科學(xué)史的研究獲得的歷史洞見[4]33。

基于案例分析,重整化的理論形成和選擇過程蘊含著各種非證據(jù)類因素,是理論的過程性、經(jīng)驗證據(jù)的動態(tài)性和認知主體的語境性互動。在不斷的去語境和再語境的動態(tài)發(fā)展中,逐漸成熟。它是對語境實在的當(dāng)下“言說”。這種“言說”的表達方式更像以技術(shù)的方式傳達。心靈哲學(xué)的研究進展表明,“專家級的認知者”作為“專長”的傳統(tǒng)載體是主體,專家理解和適應(yīng)世界的方式與主觀性、意向性和理性主義的本性以及意識的表征概念相關(guān),它是需要開發(fā)、訓(xùn)練和協(xié)調(diào)而作出的現(xiàn)象學(xué)澄清的各項專業(yè)技能。這種“專長”模型的認知是體知語境的[7]。鮮活的身體的實踐參與最終確立了他們關(guān)于世界的知識、包括抽象的科學(xué)知識在內(nèi),在這種抽象的語境中,不能使科學(xué)家對世界進行數(shù)學(xué)化、模型化和形式化?？刂平忉尙F(xiàn)象,需要超越技能的身體運行和操作,表現(xiàn)為從“體知合一”到身體實踐,像海德格爾的純子或梅洛龐蒂的盲人的拐杖一樣被兼并或合并到對世界的身體體驗中,科學(xué)家能夠產(chǎn)生對現(xiàn)象的隨著體知合一的形式的變化而變化。

四、小結(jié)

重整化綱領(lǐng)是量子場論的一個重要的基本原理。起始于數(shù)學(xué)理論中無限大發(fā)散量有限化解決的需求,以被實驗測量有效值的替代而告終。這個數(shù)學(xué)和實驗之間的對應(yīng)性處理不是任意的和武斷的猜測,也不是工具主義意義上的科學(xué)奇跡,它是專家在已有數(shù)學(xué)形式與實驗認知和認知主體的情境性系統(tǒng)調(diào)和,是對此刻的語境實在的當(dāng)下“言說”。重整化方法所保證的也是在特定語境下理論模型對相應(yīng)的自然界層次上內(nèi)在機理的一種整體性模擬,這種模擬本身是對自然界的理論思考和認知內(nèi)容的表達,是科學(xué)家超越現(xiàn)象的限制,擴展科學(xué)認知的范圍,創(chuàng)造新符號的一種靈活的智力工具。專家在長期的語境化認知過程中,形成的瞬時判斷和回應(yīng)是直覺的、無表征的和語境敏感的。由于興趣和環(huán)境的變化重整化歷史類似于其他的理論,會被改寫。