（蚌埠學(xué)院理學(xué)院 安徽 蚌埠 233030）

高等數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力、思維擴(kuò)展能力和反應(yīng)能力等方面較之其他學(xué)科更具優(yōu)勢。對(duì)于很多非數(shù)學(xué)專業(yè)來說，高等數(shù)學(xué)是一門核心的公共基礎(chǔ)課程。通過高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，而且還可以獲得更多的數(shù)學(xué)方法和更為活躍的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生以一種理性的探索精神學(xué)習(xí)后續(xù)課程，并培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維和創(chuàng)新能力[1]。但是，由于建校時(shí)間短，各方面條件及基礎(chǔ)相對(duì)較為薄弱，地方新建本科院校的大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，學(xué)習(xí)能力也各有不同，在當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常出現(xiàn)兩極分化的強(qiáng)烈現(xiàn)象。在這樣的背景下，高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，它對(duì)于因材施教、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果及教學(xué)效率均具有十分重要的意義。

1.高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的內(nèi)涵

當(dāng)前，我國大部分高校已經(jīng)逐漸意識(shí)到高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的現(xiàn)狀，并且提出了在高等數(shù)學(xué)中初步開展分級(jí)、分層次教學(xué)改革的理念。分層教學(xué)主要是在符合高等數(shù)學(xué)課程基本要求的前提下，根據(jù)不同的專業(yè)和職業(yè)指向、不同的級(jí)別和層次，采取有針對(duì)性地教學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)既強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和工具性，又強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性，要以“因材施教”為基本原則[2]，通過認(rèn)真分析不同層次學(xué)生的特點(diǎn)及水平差異，結(jié)合高等數(shù)學(xué)基本教學(xué)要求制定不同的教學(xué)目標(biāo)、考試大綱和考核標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

開展分層教學(xué)活動(dòng)時(shí)要堅(jiān)持教學(xué)目標(biāo)分層次、作業(yè)分層次和同態(tài)管理三個(gè)原則。高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)一直以來都是相對(duì)統(tǒng)一的，但事實(shí)上，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題上，我們不應(yīng)該將文科專業(yè)或藝術(shù)類專業(yè)的學(xué)生與理工科專業(yè)學(xué)生并列，讓他們掌握相同深度的知識(shí)。因此，教師應(yīng)結(jié)合不同的專業(yè)的特性制定不同的教學(xué)目標(biāo)，并以教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，對(duì)習(xí)題作業(yè)進(jìn)行分層[3]。同態(tài)管理指教師在面對(duì)不同層級(jí)學(xué)生時(shí)，應(yīng)保持相同的教學(xué)態(tài)度，不能出現(xiàn)面對(duì)A層級(jí)學(xué)生情緒高漲、面對(duì)C層級(jí)學(xué)生不耐煩的情況。

2.地方新建本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題

當(dāng)前，高校招生規(guī)模呈現(xiàn)逐漸上升趨勢，也造成各大高校特別是地方新建本科院校普遍存在生源地差異性問題。但是在當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，卻未充分考慮不同生源地學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平上的差異，而采用完全統(tǒng)一的教學(xué)手段及教學(xué)方式方法，不僅減少了高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，同時(shí)也增加了數(shù)學(xué)相關(guān)課程的重修率，影響大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生影響。

2.1 分層教學(xué)活動(dòng)的開展在一定程度上受到制約

優(yōu)秀的學(xué)生是高校的重要資源。當(dāng)前，各大高校為了爭奪優(yōu)秀的學(xué)生，將大量的教學(xué)資源用在加強(qiáng)科研力量等方面，以便能夠迅速提升學(xué)校名氣，加大學(xué)校的吸引力。分層教學(xué)活動(dòng)的開展自然受到了制約。雖然任課教師在分層教學(xué)問題上面是具有發(fā)言權(quán)的，但是他們通常都是在學(xué)校教務(wù)管理部門的統(tǒng)一安排下進(jìn)行課程的教學(xué)，而不能由自己根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況而自行對(duì)課程進(jìn)行分配，這也給高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)造成了一定的阻礙。

2.2 分層教學(xué)過程中未重視學(xué)生心理問題

現(xiàn)在一般所采用的分層教學(xué)模式是以學(xué)生的考試成績作為劃分依據(jù)，根據(jù)學(xué)習(xí)程度的不同將學(xué)生分為A、B、C等幾個(gè)等次分開教學(xué)。任課教師如果沒有重視學(xué)生心理上的問題，不能及時(shí)處理學(xué)生的心理差異，將導(dǎo)致A層級(jí)學(xué)生優(yōu)越感加強(qiáng)，B、C層級(jí)學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生自卑感，最終不僅會(huì)擴(kuò)大學(xué)生之間的差異，更與分層教學(xué)的目標(biāo)相差甚遠(yuǎn)。

3.高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的及成功經(jīng)驗(yàn)

在很多高校，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題都不同程度地存在著。近些年，我國一些綜合性大學(xué)、工科院校在大學(xué)英語、計(jì)算機(jī)、大學(xué)物理和高等數(shù)學(xué)等課程中推行分層教學(xué)模式，取得了一些成績。

3.1 長江大學(xué)

為了迎合學(xué)科專業(yè)的需求，使數(shù)學(xué)教學(xué)能夠更好的為后續(xù)專業(yè)服務(wù)，長江大學(xué)將全校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生分為A、B、C、D、醫(yī)五個(gè)大類，并使用不同的數(shù)學(xué)教材試行分層教學(xué)。其中A類人數(shù)最多，多為理工類專業(yè)，使用同濟(jì)第7版《高等數(shù)學(xué)》教材；B類為計(jì)算機(jī)、生物、教育等專業(yè)，使用復(fù)旦大學(xué)編《高等數(shù)學(xué)》教材；C類為農(nóng)學(xué)、水產(chǎn)、食品等專業(yè)，使用學(xué)校自編的高等數(shù)學(xué)教材；D類為文史哲、體育、藝術(shù)、建筑等專業(yè)，醫(yī)學(xué)類包括臨床、護(hù)理、影像等專業(yè)，均使用文科高等數(shù)學(xué)教材[4]。

在教學(xué)時(shí)，先將學(xué)生分為6個(gè)模塊。每一個(gè)模塊中，以學(xué)生的基礎(chǔ)差異為分層標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)快班（A班）、慢班（B班）分層教學(xué)的教學(xué)。第一學(xué)期時(shí)，在第1-5模塊中，以高考數(shù)學(xué)成績?yōu)榉旨?jí)標(biāo)準(zhǔn)，排名前20%的進(jìn)入A班，其余學(xué)生進(jìn)入B班；第6個(gè)模塊中，先將學(xué)生按照文、理科進(jìn)行區(qū)分，理科生中高考數(shù)學(xué)成績排名前20%的進(jìn)入A班，其余學(xué)生進(jìn)入B班。第二學(xué)期開學(xué)時(shí)，依據(jù)上一學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績排名，進(jìn)行一個(gè)級(jí)別調(diào)整，同時(shí)增設(shè)一個(gè)C班。成績排名在前20%的學(xué)生進(jìn)入A班，最后10%進(jìn)入C班，余下的70%在B班學(xué)習(xí)。

A班、B班、C班，除了教學(xué)大綱是相同的以外，無論是在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)目標(biāo)上，還是在教學(xué)方法和教學(xué)手段上，都存在明顯差異。對(duì)A班的學(xué)生，以講清、將深、講精為主。教師在理清基本概念和基本脈絡(luò)的同時(shí)，要多講一些精選習(xí)題或考驗(yàn)真題，要講每種方法、每個(gè)結(jié)論都講透，從而幫助學(xué)生拓寬創(chuàng)新思維空間。A班的學(xué)生不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，更要有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力以及較寬的知識(shí)面；B班學(xué)生，以講清為主。教師在講解例題時(shí)著重于講清解題思路，以啟發(fā)學(xué)生通過獨(dú)立思考探求多種解決問題的方法，舉一反三；對(duì)C班的學(xué)生，則以鼓勵(lì)為主。教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，盡可能的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)方法。

3.2 長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院

長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院在院內(nèi)調(diào)查的情況下，結(jié)合學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)不同的學(xué)習(xí)需求，經(jīng)充分論證研討后，在《高等數(shù)學(xué)》考試中試行分層考試。每一份考卷中均含有難度不同的兩套考題，分為A題和B題。對(duì)于只是想好為后續(xù)其他課程的學(xué)習(xí)打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并通過此次考試的學(xué)生，可以選擇以基礎(chǔ)題為主的、難度較低的題目；而對(duì)于想要打好高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、徹底檢查學(xué)習(xí)效果的學(xué)生，可以自主選擇難度較大的考題[5]。由于《高等數(shù)學(xué)》考試成績會(huì)影響到學(xué)生評(píng)優(yōu)及獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定等問題，為了保證此次公平性，學(xué)校在評(píng)優(yōu)、評(píng)先時(shí)會(huì)根據(jù)考卷難以程度對(duì)高等數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行折算。難度較高的題目以滿分100分計(jì)算，難度較低的題目則以80%的比例進(jìn)行折算。

試行分層考試后，在學(xué)科通過率及平均分等方面較之前兩年明顯好轉(zhuǎn)。一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生選擇做難度較小的B題，考到了60分，從而降低了重修率；也有一些學(xué)生剛開始選擇難度較大的A題，在思考后發(fā)現(xiàn)無法解出正確解答，便選擇去做B題，一定程度了提高了學(xué)生的平均分。

4.構(gòu)建地方新建本科院校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式的設(shè)想

4.1 根據(jù)專業(yè)差異，構(gòu)建分層教學(xué)模式

構(gòu)建分層教學(xué)模式，實(shí)施分層教學(xué)，是要突破現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教學(xué)的局限性，目標(biāo)是強(qiáng)調(diào)“以生為本”，尊重學(xué)生的個(gè)體差異。地方新建本科院?？蓮膶I(yè)特色出發(fā)，結(jié)合不同專業(yè)的專業(yè)導(dǎo)向及其對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的差異性要求進(jìn)行，以此構(gòu)建高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式。

財(cái)經(jīng)、會(huì)計(jì)、審計(jì)等專業(yè)是財(cái)經(jīng)院校的專業(yè)特色。在這類高校的數(shù)學(xué)教學(xué)分層模式構(gòu)建實(shí)踐中，應(yīng)根據(jù)財(cái)經(jīng)類高校的專業(yè)特色和專業(yè)要求，分為A、B兩類進(jìn)行教學(xué)。A類主要針對(duì)極具專業(yè)的財(cái)經(jīng)類專業(yè)，開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程；B類主要針對(duì)財(cái)經(jīng)院校中的非財(cái)經(jīng)類專業(yè)，按文、理科開設(shè)不同的數(shù)學(xué)課程。在A類中還需按專業(yè)需求對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行再分級(jí)。財(cái)經(jīng)、審計(jì)等專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求較高，分為第一個(gè)層級(jí)；會(huì)計(jì)、金融等專業(yè)分為第二個(gè)層級(jí)；其他市場營銷、電商等專業(yè)則分為第三個(gè)層級(jí)。

在根據(jù)專業(yè)差距劃分層級(jí)后，還需要在分層模式中對(duì)教材和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層。雖然A類專業(yè)可以選用同樣的數(shù)學(xué)教材，但是在具體的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)合理安排教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容。此外，為了滿足不同學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異性要求，在教學(xué)條件允許的情況下，學(xué)校可以根據(jù)個(gè)體在數(shù)學(xué)成績和能力水平方面的差異，在同一專業(yè)或相近專業(yè)中實(shí)施“快班”與“慢班”的分層教學(xué)模式。

4.2 按照分層原則，構(gòu)建分層教學(xué)模式

在高等數(shù)學(xué)課程中實(shí)施分層教學(xué)，必須以“分層教學(xué)”為基本原則，在充分尊重學(xué)生、教學(xué)目標(biāo)和作業(yè)的層次性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式。

在依據(jù)數(shù)學(xué)水平，將學(xué)生分為多個(gè)層次后，可將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)可細(xì)化為基礎(chǔ)性、提高性、發(fā)展性三個(gè)層次，通過采取合作學(xué)習(xí)、個(gè)別指導(dǎo)等不同的教學(xué)方式，從淺到深，逐層深入，循序漸進(jìn)的教學(xué)幫助學(xué)生融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

尊重作業(yè)的層次性，是要以學(xué)習(xí)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，將作業(yè)練習(xí)題按照容易、中等、困難三個(gè)層次進(jìn)行劃分，以便為學(xué)生留下更多的選擇空間。低層次的學(xué)生，可以從較為容易的基礎(chǔ)性練習(xí)題開始，逐級(jí)提高；高層次的學(xué)生，則可以以中等難度的題目作為練習(xí)的起點(diǎn)，并逐步向開始解答比較困難的習(xí)題。

4.3 多元標(biāo)準(zhǔn)考核模式構(gòu)建

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，考核評(píng)價(jià)機(jī)制過于單一。構(gòu)建多元標(biāo)準(zhǔn)考核，就是要打破單一的數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)模式，注重構(gòu)建多層次的評(píng)價(jià)模式。例如，在評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力時(shí)，不再將考試成績作為唯一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，而是鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模大賽等教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并將參加活動(dòng)的情況與考試成績相結(jié)合，進(jìn)行綜合評(píng)定，既衡量了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，又檢驗(yàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而獲得最客觀、最合理的評(píng)價(jià)。此外，以數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查或撰寫論文報(bào)告，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在一些專業(yè)中，可以采取這種方式進(jìn)行考核或評(píng)定。

4.4 考試與競賽獎(jiǎng)項(xiàng)多標(biāo)準(zhǔn)模式

雖然直觀評(píng)判學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力的方式是考試，但是參加數(shù)學(xué)競賽等實(shí)踐活動(dòng)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。為了提升學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)的積極性，學(xué)校應(yīng)進(jìn)一步完善獎(jiǎng)勵(lì)制度，構(gòu)建考試與競賽獎(jiǎng)項(xiàng)多標(biāo)準(zhǔn)模式。例如，對(duì)于考試成績不理想，如果他們能夠在省級(jí)以上數(shù)學(xué)競賽中獲得相對(duì)較好的名詞，即可獲得一定的獎(jiǎng)勵(lì)。這樣的激勵(lì)方式無疑會(huì)大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

4.5 暑期學(xué)校與二考制并舉模式

在當(dāng)前高校教學(xué)中，重修通常是安排在下一年度的正常教學(xué)中。而對(duì)于需要重修的學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)本學(xué)期課程的同時(shí)，還需要進(jìn)行重修課程的學(xué)習(xí)，無疑是給學(xué)生增加了許多負(fù)擔(dān)和壓力。建立暑期學(xué)校與二考制并舉模式，在暑期開設(shè)重修課程，可以讓需要重修的學(xué)生在假期期間集中精力進(jìn)行學(xué)習(xí)，并參加補(bǔ)考；在并舉模式中，一些雖然考試及格但成績不太理想的學(xué)生也能夠參加暑期的學(xué)習(xí)并參加考試，取最高成績進(jìn)入學(xué)籍檔案。暑期學(xué)校與二考制并舉模式既能夠幫助能力較弱的學(xué)生通過集中學(xué)習(xí)獲得提高，也能夠?yàn)橛兄具M(jìn)取的學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)提高的環(huán)境。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，既要認(rèn)識(shí)到高校擴(kuò)招給教學(xué)帶來的問題，也要意識(shí)到不同的專業(yè)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求上存在差異。各大高校要積極構(gòu)建高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式，在學(xué)生、教學(xué)目標(biāo)、作業(yè)練習(xí)等方面實(shí)施分層教學(xué)。這對(duì)于改變當(dāng)前教學(xué)現(xiàn)狀，深化高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量是非常有意義的。