黃 翔，王尚志，張思明，胡鳳娟

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關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與基本理念的新思考

黃 翔1，王尚志2，張思明3，胡鳳娟2

（1．重慶師范大學(xué)，重慶 400047；2．首都師范大學(xué)，北京 100048；3．北京大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100190）

新時(shí)代背景下高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)有以下新特點(diǎn)：高中數(shù)學(xué)課程要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，高中數(shù)學(xué)課程的根本任務(wù)是“立德樹(shù)人”，高中數(shù)學(xué)課程要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的新特點(diǎn)，要準(zhǔn)確體現(xiàn)特定階段的學(xué)生培養(yǎng)定位．對(duì)核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)課程基本理念，從如何認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)課程的核心價(jià)值、結(jié)構(gòu)內(nèi)容、課程教學(xué)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等方面做了闡述，對(duì)相關(guān)問(wèn)題作了探討．

高中數(shù)學(xué)；課程性質(zhì)；基本理念

在新的發(fā)展時(shí)期和新的時(shí)代背景下，如何處理好社會(huì)發(fā)展需求、數(shù)學(xué)發(fā)展特點(diǎn)與學(xué)生成長(zhǎng)規(guī)律的相互關(guān)系，更準(zhǔn)確揭示高中數(shù)學(xué)課程屬性、確立高中數(shù)學(xué)課程基本理念？這是此次高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)首先要面對(duì)的問(wèn)題．

1 適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展要求樹(shù)立對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的新認(rèn)識(shí)

經(jīng)過(guò)十多年的課改，廣大教育工作者積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，站在新的歷史起點(diǎn)，深入推進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程改革，需要進(jìn)一步樹(shù)立對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的新認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)課程定位．

1.1 高中數(shù)學(xué)課程要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能

反觀21世紀(jì)以來(lái)學(xué)校數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)教育的改革發(fā)展歷程，其邏輯線索乃至導(dǎo)向目標(biāo)極其鮮明地凸顯出這樣的走向，即從過(guò)去的“以知識(shí)為本”走向當(dāng)今的“以人的發(fā)展為本”，個(gè)中緣由，毋庸贅言．在今天需更加重視的是，數(shù)學(xué)課程如何才能適應(yīng)飛速變化的時(shí)代，真正去促進(jìn)人的發(fā)展？這就不能不將數(shù)學(xué)課程的育人功能置于新時(shí)代要求之下加以拓展．

1.1.1 高中數(shù)學(xué)課程的根本任務(wù)是“立德樹(shù)人”

當(dāng)今學(xué)校數(shù)學(xué)課程究竟應(yīng)該給予學(xué)生什么？這一看似簡(jiǎn)單但又是最本原的問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)功利的教育環(huán)境之下，顯得很無(wú)語(yǔ)甚至很無(wú)奈．對(duì)大眾而言，最常持有的看法是將數(shù)學(xué)作為一種工具，學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)算算就行，學(xué)那么多也沒(méi)有什么用；而對(duì)一些學(xué)生、家長(zhǎng)甚至某些教師而言，數(shù)學(xué)是一種考試的“利器”，成也數(shù)學(xué)、敗也數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)課程和教學(xué)成為考試競(jìng)技的訓(xùn)練場(chǎng)，于是乎，數(shù)學(xué)教育就只是考試技能的訓(xùn)練教育，而不是真正促進(jìn)人之成長(zhǎng)的養(yǎng)成教育．

《教育部關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱《意見(jiàn)》）指出：“立德樹(shù)人是發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義教育事業(yè)的核心所在，是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的本質(zhì)要求．”黨的“十九大”報(bào)告進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了要“落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育”．當(dāng)前，從落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的要求出發(fā)，需要回到“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”這一問(wèn)題上，對(duì)“數(shù)學(xué)教育”與“育人”的關(guān)系做深度思考，從而確立新時(shí)代數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的育人價(jià)值和定位．

從這一要求出發(fā)，修訂后的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”）強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用．”本來(lái)，人的智力、思維能力的培養(yǎng)及科學(xué)精神的養(yǎng)育并非數(shù)學(xué)的“專利”，這里指出的“獨(dú)特”、“不可替代”正是從數(shù)學(xué)教育之于人的成長(zhǎng)功效上的獨(dú)特性、現(xiàn)實(shí)性及必要性的一種強(qiáng)調(diào)，也是對(duì)應(yīng)試背景下過(guò)度追求功利性目標(biāo)而導(dǎo)致整體育人目標(biāo)有所失衡的一種矯正．從當(dāng)前的社會(huì)現(xiàn)實(shí)來(lái)看，基于數(shù)學(xué)“鋼鐵般邏輯”基礎(chǔ)之上的嚴(yán)謹(jǐn)、求真、求實(shí)的理性思維品質(zhì)和科學(xué)精神對(duì)于人的健康成長(zhǎng)乃至于社會(huì)風(fēng)氣的廓清顯得多么重要！從這一角度看，數(shù)學(xué)教育與公民素養(yǎng)的養(yǎng)成就更加緊密地聯(lián)系在一起．正因?yàn)槿绱?，“?biāo)準(zhǔn)（2017版）”強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．”

立德樹(shù)人不只是一個(gè)口號(hào)，也不是給數(shù)學(xué)教育貼上一個(gè)“時(shí)髦”的標(biāo)簽，而應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程改革回應(yīng)時(shí)代發(fā)展需求在數(shù)學(xué)育人上的一種責(zé)任擔(dān)當(dāng)和行動(dòng)．基于此，“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”不僅強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育”的功能，而且對(duì)這一育人功能做了進(jìn)一步表述：“數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界（這里簡(jiǎn)稱為‘三會(huì)’——本文注）；促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感；在學(xué)生形成正確人生觀、價(jià)值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨(dú)特作用．”這一表述既是數(shù)學(xué)育人功能較為全面的概括，也為立德樹(shù)人落實(shí)于數(shù)學(xué)教育指出了相對(duì)具體的路徑．

1.1.2 聚焦數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展學(xué)生“三會(huì)”

充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能最終要落實(shí)到學(xué)生身上，上述表述中提到的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和“三會(huì)”就是聚焦點(diǎn)和表現(xiàn)點(diǎn)．

用心體會(huì)“三會(huì)”的表述，最強(qiáng)烈的感受是：數(shù)學(xué)教育要致力于在人與世界之間搭建起一座座數(shù)學(xué)的“立交橋”．這是在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主旨之下，數(shù)學(xué)課程在處理人與自我、人與社會(huì)、人與環(huán)境關(guān)系上的自覺(jué)的價(jià)值拓展，展現(xiàn)了克服種種教育功利羈絆的“超凡脫俗”的育人視野，同時(shí)，也生動(dòng)刻畫出了數(shù)學(xué)教育究竟應(yīng)該“培養(yǎng)什么樣的人”的形象．因此，關(guān)于數(shù)學(xué)“三會(huì)”的提法在前期征求意見(jiàn)中獲得了各方的充分肯定．

注意到上述這句話中，引出“三會(huì)”的前提是“提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，表明兩者是緊密關(guān)聯(lián)的．“三會(huì)”具體生動(dòng)地展示了數(shù)學(xué)育人體現(xiàn)在人身上的3個(gè)重要特征：數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)．這3者同屬人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的行為表現(xiàn)，而會(huì)用數(shù)學(xué)看、會(huì)用數(shù)學(xué)想、會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)交流在問(wèn)題解決的過(guò)程中又常常是交織在一起的，是相互交融的．這些行為表現(xiàn)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)的抽象、推理、建模、運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的體現(xiàn)．可以說(shuō)數(shù)學(xué)“三會(huì)”形象地刻畫了數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)學(xué)生的要求，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素“內(nèi)化于人”的結(jié)果．從這一角度看，“三會(huì)”的行為特點(diǎn)與素養(yǎng)的內(nèi)隱性特征之間的關(guān)系值得進(jìn)一步探究．

1.2 高中數(shù)學(xué)課程要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的新特點(diǎn)

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)有其獨(dú)有的研究對(duì)象和屬性．盡管數(shù)學(xué)已經(jīng)經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展歷程，在當(dāng)今世界有著極其豐富多樣的表現(xiàn)，但整個(gè)數(shù)學(xué)始終是圍繞著“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”這兩個(gè)基本研究對(duì)象不斷地發(fā)展、演進(jìn)的．“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”開(kāi)宗明義指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)．”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)作為一門經(jīng)典科學(xué)的屬性．盡管這一屬性早已為人們所公認(rèn)，但隨著數(shù)學(xué)在現(xiàn)代多姿多彩的發(fā)展需要人們對(duì)這一經(jīng)典屬性做更深入的理解，在數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐層面也需要克服那種只關(guān)注操作技能訓(xùn)練，忽視數(shù)學(xué)本質(zhì)的現(xiàn)象．結(jié)合數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展特點(diǎn)，從凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性的角度出發(fā)，“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”進(jìn)一步指出：“經(jīng)典數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過(guò)運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律．”通過(guò)這樣的表述概括出了數(shù)學(xué)幾個(gè)最重要的、最本質(zhì)的性質(zhì)特征：抽象、推理、模型、結(jié)構(gòu)、運(yùn)算等．事實(shí)上，把握數(shù)學(xué)的這幾個(gè)本質(zhì)屬性特征，是充分挖掘數(shù)學(xué)育人功能、設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課程、甚至是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)．

當(dāng)代數(shù)學(xué)顯現(xiàn)出的一個(gè)突出特點(diǎn)就是從幕后走到臺(tái)前，直接為社會(huì)服務(wù)，數(shù)學(xué)的地位進(jìn)一步提高，數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)社會(huì)的關(guān)系更加緊密．進(jìn)入21世紀(jì)，國(guó)際科學(xué)界紛紛發(fā)布關(guān)于數(shù)學(xué)地位與新特點(diǎn)的研究報(bào)告，指出：“如今，學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界所面臨的挑戰(zhàn)是如此嚴(yán)峻，以至于只有在數(shù)學(xué)科學(xué)的幫助和參與下才能得以解決．”“21世紀(jì)的大部分科學(xué)與工程將建立在數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)上．”[1]“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”關(guān)注到數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展趨勢(shì)，強(qiáng)調(diào)指出：“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言．?dāng)?shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分．”從工具、語(yǔ)言、思想、文化、人類文明多個(gè)維度上概括了現(xiàn)代數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展的關(guān)系，也啟示出數(shù)學(xué)課程應(yīng)從這些維度多樣化地去展現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)所具有的價(jià)值和功能，形成一些新的數(shù)學(xué)課程形態(tài)．例如，當(dāng)前在國(guó)際上為很多國(guó)家所借鑒、開(kāi)展的STEM（以及STEAM）課程，把數(shù)學(xué)與科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)、甚至藝術(shù)等結(jié)合起來(lái)，就是體現(xiàn)這一特征的典型的課程案例．

在今天更應(yīng)關(guān)注的數(shù)學(xué)發(fā)展的另一個(gè)鮮明特點(diǎn)即是：處于大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下的數(shù)學(xué)，借助日新月異的計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的獲取、挖掘、處理以及對(duì)各種渠道（網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等）來(lái)源的信息的數(shù)字化處理手段，拓展出數(shù)學(xué)一片片新的應(yīng)用天地．即使是像今天勢(shì)頭很熱的人工智能的發(fā)展，其實(shí)也需要數(shù)學(xué)在其基礎(chǔ)理論研究方面提供支持才能走得更遠(yuǎn)．大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，“史無(wú)前例地將數(shù)學(xué)交叉的重要性以及與各學(xué)科融合的統(tǒng)一性上升到一個(gè)重要位置”[1]．?dāng)?shù)學(xué)不僅自身獲得了不斷前行的動(dòng)力與活力，歷久彌新，而且直接為社會(huì)創(chuàng)造著價(jià)值，極大地推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展的這一新的時(shí)代性特點(diǎn)不僅拓展著人們的數(shù)學(xué)觀念，也必然會(huì)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的構(gòu)建產(chǎn)生新的影響．

1.3 高中數(shù)學(xué)課程要準(zhǔn)確體現(xiàn)特定階段的學(xué)生培養(yǎng)定位

作為義務(wù)教育之后基礎(chǔ)教育最后階段的高中數(shù)學(xué)課程，應(yīng)“具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性”．

高中數(shù)學(xué)課程的上述基本屬性首先是由高中教育階段的定位所決定的．長(zhǎng)期以來(lái)，高中教育由于自身所處時(shí)段的特殊性，在具體實(shí)施層面不同程度上出現(xiàn)3種功能——基礎(chǔ)教育、職業(yè)準(zhǔn)備和大學(xué)預(yù)備教育功能同時(shí)并存的情況．特別由于畢業(yè)與高考的“無(wú)縫”銜接的現(xiàn)狀，更強(qiáng)化了高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)對(duì)高考的功能，在相當(dāng)大范圍，高中數(shù)學(xué)課程從高一開(kāi)始就被導(dǎo)入應(yīng)試升學(xué)的軌道，考什么？教什么？搶進(jìn)度、增難度，“刷題加頻考”成為課程常態(tài)，其應(yīng)有的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性被削弱或異化．因此，“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”對(duì)高中階段數(shù)學(xué)課程本質(zhì)屬性的強(qiáng)調(diào)就有了“正本清源”之意，極具現(xiàn)實(shí)意義．

高中數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性，指明高中數(shù)學(xué)課程在課程內(nèi)容上包含了數(shù)學(xué)中最基本的部分，它為學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展提供必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它還為高中其它學(xué)科學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．特別的，它在文理不分的改革以及普及高中的目標(biāo)導(dǎo)向之下，更加注重面向全體學(xué)生，為所有學(xué)生的未來(lái)發(fā)展奠定必要基礎(chǔ)．

高中數(shù)學(xué)課程具有選擇性，強(qiáng)調(diào)了在保證每個(gè)學(xué)生達(dá)到共同基礎(chǔ)的前提下，要充分考慮學(xué)生不同的發(fā)展需求，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和個(gè)性化發(fā)展提供多樣化的課程形式和內(nèi)容．突出高中數(shù)學(xué)課程的選擇性在當(dāng)前之所以顯得尤為重要，就在于建立多樣化高中是今后高中教育改革的發(fā)展方向．高中是讓學(xué)生能更好地認(rèn)識(shí)自我，為自己的生涯發(fā)展做出合理規(guī)劃的階段，要讓學(xué)生在選擇中完成選擇，找到適合自己發(fā)展的路，高中階段的數(shù)學(xué)課程責(zé)無(wú)旁貸應(yīng)為學(xué)生的多樣選擇提供這樣的機(jī)會(huì)，促進(jìn)高中學(xué)生更好地自主學(xué)習(xí)與發(fā)展．

高中數(shù)學(xué)課程具有發(fā)展性，則保證了高中數(shù)學(xué)課程在基礎(chǔ)教育的高級(jí)階段所具有的承前啟后功能的發(fā)揮，即不但在義務(wù)教育之后進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得階段性的提升，而且為學(xué)生適應(yīng)終身學(xué)習(xí)和未來(lái)可持續(xù)發(fā)展創(chuàng)造條件，做好準(zhǔn)備．

2 核心素養(yǎng)視域下的2高中數(shù)學(xué)課程基本理念

《意見(jiàn)》提出：“要依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，進(jìn)一步明確各學(xué)段、各學(xué)科具體的育人目標(biāo)和任務(wù)．”核心素養(yǎng)成為貫穿數(shù)學(xué)課程的一條主線，統(tǒng)領(lǐng)著數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的定位、內(nèi)容的選擇、課程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的確立等等方面，圍繞著這條主線樹(shù)立起對(duì)數(shù)學(xué)課程應(yīng)有的價(jià)值觀、課程觀、教學(xué)觀及評(píng)價(jià)觀等觀念認(rèn)識(shí)，是在實(shí)踐中解決各個(gè)具體問(wèn)題時(shí)的思想認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)．

2.1 關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程的核心理念

“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”指出：“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（以下簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——本文注）．高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．”這是新的時(shí)代背景下高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值觀的方向定位，也可視為高中數(shù)學(xué)課程的核心理念．

2.1.1 發(fā)展為本 立德樹(shù)人 提升素養(yǎng)

“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”的上述表述從數(shù)學(xué)課程的角度簡(jiǎn)潔而又清晰地呈現(xiàn)出學(xué)生發(fā)展、立德樹(shù)人、核心素養(yǎng)這3個(gè)最重要的關(guān)鍵詞的邏輯關(guān)聯(lián)性和內(nèi)在本質(zhì)的一致性：學(xué)生為本是方向，立德樹(shù)人是根本，核心素養(yǎng)是聚焦點(diǎn)，它們之所以如此緊密、和諧地融為一體，就在于這3者都是基于“人”的發(fā)展的．

正是從“人”的發(fā)展出發(fā)，數(shù)學(xué)課程必須解決好所有的人和不同的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，而這在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)課程實(shí)踐中又是必須去面對(duì)的問(wèn)題．“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”在總結(jié)、借鑒前期數(shù)學(xué)課改經(jīng)驗(yàn)（包括義教數(shù)學(xué)課改經(jīng)驗(yàn)）的基礎(chǔ)上凝練出這樣的課程理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．”

2.1.2 高中數(shù)學(xué)教育既要關(guān)注“人人”也要關(guān)注“不同的人”

關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”這句話，其主體是“人人”，這是認(rèn)識(shí)其意義的前提．它表明，高中階段數(shù)學(xué)教育不是針對(duì)部分人的，而是針對(duì)全體的；不是精英教育，而是大眾教育；不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長(zhǎng)的教育．對(duì)“良好的數(shù)學(xué)教育”這個(gè)用語(yǔ)，其內(nèi)涵豐富，可從多方面去理解．針對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的實(shí)際和新時(shí)代發(fā)展要求，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是這樣幾點(diǎn)：第一，適合、滿足學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)教育才是良好的數(shù)學(xué)教育．高中數(shù)學(xué)教育對(duì)于每一個(gè)學(xué)生的人生發(fā)展具有極其重要的作用，因此，它不是去選拔適合數(shù)學(xué)教育的學(xué)生，而是為每一個(gè)學(xué)生提供適合他們學(xué)習(xí)、滿足未來(lái)發(fā)展的教育．第二，全面實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)的教育才是良好的數(shù)學(xué)教育．它應(yīng)克服單純訓(xùn)練高考應(yīng)試技能的傾向，不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的傳授，也關(guān)注數(shù)學(xué)思想的感悟及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，不僅關(guān)注數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，也關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)，不斷在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上得到全面提升．第三，促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育才是良好的數(shù)學(xué)教育．盡管追求教育的公平性從來(lái)都是辦教育的指導(dǎo)思想，但在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中是否真正做到了這點(diǎn)？特別是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)中，進(jìn)行高考訓(xùn)練所產(chǎn)生的區(qū)分性、篩選性被無(wú)限放大，客觀造成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)所有學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、課程資源享受、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等方面并不是均等和公平的狀況，這在一些發(fā)展相對(duì)滯后的地區(qū)、學(xué)校顯得尤為突出．這是深化高中課改中必須正視的問(wèn)題．

而“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”既反映了高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有的選擇性、多樣性特點(diǎn)，更在教育本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育中對(duì)人的主體性地位的回歸與尊重，更強(qiáng)調(diào)正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性，鼓勵(lì)學(xué)生自主的、多樣化的發(fā)展．結(jié)合今天的教育實(shí)際狀況來(lái)看這一要求，教育工作者仍需付出極大的努力．

令人感到振奮的是，在“十九大”報(bào)告中明確提出，未來(lái)要“努力讓每個(gè)孩子都能享有公平而有質(zhì)量的教育”．這一要求不僅為解讀上述兩句話做了更具新時(shí)代意義的教育方向引領(lǐng)，還激勵(lì)廣大教育工作者通過(guò)不斷地改革實(shí)踐努力去把這樣的課程愿景變?yōu)檎n程現(xiàn)實(shí)．

2.2 要更加重視高中數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)

今天之所以更加強(qiáng)調(diào)重視高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，既有新時(shí)代背景下數(shù)學(xué)課程發(fā)展的要求，也有深化高中數(shù)學(xué)課改實(shí)踐的要求．

從數(shù)學(xué)課程發(fā)展來(lái)看，遵從于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值導(dǎo)向．需要教育工作者按照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成規(guī)律反思原有課程結(jié)構(gòu)上的不足．特別要看到，核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵能力及思維品格所具有的整合性、綜合性、跨界性、階段發(fā)展性等特征，更需要從整體上把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、線索走向、內(nèi)容布局作出新的思考．

從課改實(shí)踐看，值得認(rèn)真總結(jié)前期課改實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，在課程結(jié)構(gòu)上做進(jìn)一步反思．在此次修改之前所做的關(guān)于高中數(shù)學(xué)課改的調(diào)查研究中反映出原課程結(jié)構(gòu)上的一些不足（詳見(jiàn)：華東師范大學(xué)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)調(diào)研組，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)調(diào)研報(bào)告，2012.12.21），如：內(nèi)容較為分散，主線較多，范圍鋪得較大；模塊過(guò)多，聯(lián)結(jié)性不足；初、高中銜接不夠等．這些問(wèn)題都需要積極面對(duì)，加以解決．而從當(dāng)下高中課改的現(xiàn)實(shí)需求來(lái)看，實(shí)行文理不分，積極進(jìn)行高考改革，在課時(shí)不增加的情況之下，更是需要直接對(duì)高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)“動(dòng)手術(shù)”，以求與新的要求相適應(yīng)．

在課程結(jié)構(gòu)上，“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”提出：“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)和多樣化選擇．”這里強(qiáng)調(diào)的是“優(yōu)化”．其立足點(diǎn)是學(xué)生發(fā)展，其依據(jù)是高中數(shù)學(xué)課程的基本屬性．這就需要在有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提下，在課程結(jié)構(gòu)上處理好基礎(chǔ)性與發(fā)展性、統(tǒng)一性與多樣性的關(guān)系，把握好整體與局部、必修與選修、直線與螺旋、板塊與單元，等等的關(guān)系，形成一個(gè)內(nèi)部有機(jī)關(guān)聯(lián)，功能良性互補(bǔ)的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)．而這中間還有一個(gè)更為關(guān)鍵的關(guān)系必須處理好，即要避免“只見(jiàn)數(shù)學(xué)不見(jiàn)人”，要處理好數(shù)學(xué)的邏輯序與學(xué)生的心理發(fā)展序，以及處理好“人人”和“不同的人”的需求的關(guān)系．

在數(shù)學(xué)主線上，“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”提出：“突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法”．從前述分析可知，為適應(yīng)文理不分科的新高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的調(diào)整，更集中地聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，課程內(nèi)容的主線必須清晰、集中，這樣才能抓住高中數(shù)學(xué)課程的“牛鼻子”．要做到這一點(diǎn)，就要深入到數(shù)學(xué)內(nèi)部，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，捋清各部分、板塊內(nèi)在的邏輯關(guān)系，突出數(shù)學(xué)的思想方法．從這些方面來(lái)衡量，當(dāng)前高中課程內(nèi)容主線應(yīng)包括函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究等，每條主線又有若干核心內(nèi)容．

高中數(shù)學(xué)課程從這幾條主線出發(fā)，進(jìn)一步提出“精選課程內(nèi)容，處理好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與知識(shí)技能之間的關(guān)系”，科學(xué)設(shè)置知識(shí)內(nèi)容的邏輯走向，突出核心內(nèi)容要求，并“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透”總之，在當(dāng)前應(yīng)鼓勵(lì)在課程設(shè)計(jì)、教材編寫、教學(xué)實(shí)施等多個(gè)層面展開(kāi)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的關(guān)于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面的改革探索．

2.3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)要致力于將核心素養(yǎng)落實(shí)于課堂

與新時(shí)代背景相適應(yīng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的中心問(wèn)題是如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)于課堂，“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”在如下幾方面提出了要求：

一是“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”．這要求教師首先要樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)．所謂教學(xué)意識(shí)即教師對(duì)于其在課程與教學(xué)改革實(shí)施中地位與作用的信念，以及對(duì)課堂教學(xué)價(jià)值觀定位、教學(xué)目標(biāo)確定以及如何實(shí)施教學(xué)所作出的自覺(jué)的思考和具有的想法．在今天，教師的所有這些意識(shí)都應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，真正自覺(jué)地在課堂教學(xué)上以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來(lái)立意．其次，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向還突出地體現(xiàn)在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定上．為使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求融入課堂教學(xué)目標(biāo)，就需要深入理解核心素養(yǎng)各要素的內(nèi)涵、特征及其相互之間的聯(lián)系，并結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)，思考相應(yīng)素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)以及與其它具體教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，要研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程的具體方式及載體，使核心素養(yǎng)真正成為可以落實(shí)的教學(xué)目標(biāo)．

二是“創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)”．關(guān)于情境創(chuàng)設(shè)，課改十多年的實(shí)踐中，它曾經(jīng)一度成為教師教學(xué)改革中的熱點(diǎn)．今天再次強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)，就需要從一個(gè)新的視野提升對(duì)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)的認(rèn)識(shí)：情境不僅僅是激發(fā)學(xué)生興趣，依托于情境，知識(shí)才能“活”起來(lái)，它是學(xué)習(xí)的源頭活水；特定的情境任務(wù)必然蘊(yùn)含著問(wèn)題與活動(dòng)，也必然隱伏著不確定性和挑戰(zhàn)性，這就能更有效地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，為素養(yǎng)的孕育和生長(zhǎng)創(chuàng)造條件；更為本質(zhì)的是，基于情境任務(wù)的學(xué)習(xí)，是個(gè)體在與環(huán)境交互作用過(guò)程中建構(gòu)、組織起來(lái)的一種動(dòng)態(tài)的交互關(guān)系，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的孕育、養(yǎng)成常常是在學(xué)生與問(wèn)題情境的有效互動(dòng)中進(jìn)行的，不同的情境及其蘊(yùn)含的學(xué)習(xí)任務(wù)要求是可以對(duì)應(yīng)于不同的素養(yǎng)組合和水平要求的．從這樣的認(rèn)識(shí)出發(fā)，教師要把什么樣的教學(xué)情境及教學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生哪些核心素養(yǎng)的養(yǎng)成作為教學(xué)設(shè)計(jì)思考的重要方面．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)上反映的是數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)立足于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)而成為“思維之樹(shù)常青”的課堂，因而，“啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考”就成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵．正如數(shù)學(xué)家陳省身所言：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解交換，才會(huì)有很好的效果．”數(shù)學(xué)思考應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)所有行為中最有價(jià)值的行為．

三是“提倡獨(dú)立思考、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”．教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上．這正是學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的重要方面．教師所有教學(xué)手段、方式的運(yùn)用都是為了學(xué)生更加積極、主動(dòng)地學(xué)．高中數(shù)學(xué)教學(xué)受教學(xué)時(shí)數(shù)限制以及較多測(cè)評(píng)的影響，容易造成教學(xué)中追求功利，看重立竿見(jiàn)影效果的獲得，而忽視學(xué)生學(xué)習(xí)方式改善、學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成等長(zhǎng)效目標(biāo)，這種狀況必須改變．

四是“促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展．”要在教學(xué)上達(dá)到這樣的要求，首先要將其滲透于教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，使“實(shí)踐與創(chuàng)新”成為教學(xué)的價(jià)值導(dǎo)引．其次，要尋求有效支撐實(shí)踐、創(chuàng)新的載體．比如，可充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究的功能．作為貫穿、滲透于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的這兩個(gè)重要板塊，在十多年的高中課改實(shí)踐中獲得了正面、積極的檢驗(yàn)效果，兩者既是課程內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)方式，更是學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的展現(xiàn)．今天看來(lái)，其具有的問(wèn)題性、情境性、綜合性、開(kāi)放性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性等特征，使這兩項(xiàng)活動(dòng)更契合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)屬性和特點(diǎn)，所以在核心素養(yǎng)的視域下的教學(xué)更應(yīng)該強(qiáng)化這兩項(xiàng)活動(dòng)．此外，還應(yīng)積極探索其它能有效促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)發(fā)展的教學(xué)途徑和措施．

此外，適應(yīng)信息化社會(huì)要求，還應(yīng)該充分利用互聯(lián)網(wǎng)以及各種信息技術(shù)新手段，在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合上進(jìn)行新的探索．

上述這些方面不是孤立的，它們實(shí)際上是從不同的側(cè)面聚焦發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的共同目標(biāo)，上述方面也不是僅靠日常的教學(xué)慣性，依據(jù)常規(guī)就能辦到的，而是需要教師在教學(xué)中銳意改革，既有求變的勇氣和激情，更有革新的頭腦和智慧，通過(guò)不懈地改革探索去實(shí)現(xiàn)的．

2.4 高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)觀念亟待更新

2.4.1 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要從過(guò)分關(guān)注“甄別”走向促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展

新課改以來(lái)，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)實(shí)踐中一線教師做了不少探索，取得了一定成效，但由于高中特定階段學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)性的影響，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)過(guò)分強(qiáng)調(diào)了“甄別”的功能，使得學(xué)業(yè)成績(jī)常常成為學(xué)生排名、選拔的工具．今天，希望學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)改變過(guò)分關(guān)注“甄別、篩選”的狀況，更好地發(fā)揮其激勵(lì)、促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的功能，成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的有效方式和手段．如何將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落實(shí)于考試評(píng)價(jià)是值得在實(shí)踐中認(rèn)真探索的重要問(wèn)題．

2.4.2 立足質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)促進(jìn)水平達(dá)成

“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”指出：“高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，制定科學(xué)、合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的達(dá)成．”通過(guò)制定學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，科學(xué)地描述核心素養(yǎng)形成、發(fā)展的水平進(jìn)階，這是“標(biāo)準(zhǔn)（2017版）”的新嘗試，其在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)上體現(xiàn)出的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)性、水平達(dá)成性不但表明學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)正在走上更為科學(xué)的軌道，更會(huì)給教育評(píng)價(jià)觀念帶來(lái)新的發(fā)展變化．它預(yù)示著在今后的教學(xué)中，質(zhì)量意識(shí)、標(biāo)準(zhǔn)意識(shí)、水平意識(shí)將會(huì)是主導(dǎo)數(shù)學(xué)的教與學(xué)實(shí)施、評(píng)價(jià)的必備意識(shí)．

[1] 美國(guó)科學(xué)院國(guó)家研究理事會(huì)．2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)[M]．李少平，李澤霞，譯．北京：科學(xué)出版社，2014：55．

New Thinking about the Nature and Basic Idea of High School Mathematics Curriculum

HUANG Xiang1, WANG Shang-zhi2, ZHANG Si-ming3, HU Feng-juan2

(1. Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China; 2. Capital Normal University, Beijing 100048, China; 3.The Affiliated High School of Peking University, Beijing 100190, China)

Under the background of the new era, the characteristics of mathematics curriculum in high school have the following new characteristics: The high school mathematics curriculum should give full play to the educating function of Mathematics, The fundamental task of senior high school mathematics curriculum is “moral education”, High school mathematics curriculum should pay attention to the new characteristics of the development of Mathematics, To accurately reflect the training and positioning of students at a specific stage.

high school mathematics; curriculum nature; basic philosophies

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2018–01–22

黃翔（1947—），男，湖北恩施人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

G632

A

1004–9894（2018）01–0022–05

黃翔，王尚志，張思明，等．關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與基本理念的新思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（1）：22-26．