黃 翔，呂世虎，王尚志，胡鳳娟

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高中數(shù)學課程目標的新發(fā)展

黃 翔1，呂世虎2，王尚志3，胡鳳娟3

（1．重慶師范大學，重慶 400047；2．西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070；3．首都師范大學，北京 100048）

新修訂的高中數(shù)學課程標準，在高中數(shù)學課程目標上有若干新的發(fā)展變化：核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)；具體提出了6個數(shù)學核心素養(yǎng)目標；從數(shù)學“雙基”發(fā)展到數(shù)學“四基”；強調(diào)問題解決，提出培養(yǎng)學生“四能”；其它方面的目標也有新提法．重點對數(shù)學核心素養(yǎng)目標進行了分析，并探討了其它相關(guān)問題．

高中數(shù)學課程；數(shù)學課程目標；數(shù)學核心素養(yǎng)

為適應新時代教育改革發(fā)展的新要求，落實“立德樹人”根本任務，此次修訂后的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“標準（2017版）”）在認真總結(jié)前期課改經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對高中數(shù)學課程目標重新進行了設計，使高中數(shù)學課程目標有若干新發(fā)展變化．

1 核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)

發(fā)展學生核心素養(yǎng)是“標準（2017版）”的主導價值觀，也成為貫穿整個新高中課程的主線．在這一前提下，高中數(shù)學課程目標既要突出展現(xiàn)發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)（以下簡稱數(shù)學核心素養(yǎng)）這一價值取向，全面體現(xiàn)新時代背景下數(shù)學課程育人的目標要求，也要具體落實各數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，科學設定學生通過課程學習在數(shù)學核心素養(yǎng)上的達成標準．

1.1 關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的凝練

學生發(fā)展核心素養(yǎng)落實于課程的前提是確立各學科的學科核心素養(yǎng)．數(shù)學核心素養(yǎng)是學生發(fā)展核心素養(yǎng)在數(shù)學學科中的具體化，它要體現(xiàn)數(shù)學的特點，也是數(shù)學育人價值的集中體現(xiàn)．

對數(shù)學核心素養(yǎng)的凝練從3個角度展開：

其一，從數(shù)學學科的角度，聚焦數(shù)學的本質(zhì)．思考什么是數(shù)學最主要的特征？什么是數(shù)學發(fā)生發(fā)展中最重要的影響因素？什么是數(shù)學的時代性特點？這需要對數(shù)學本身作更深入的理性分析．比如從數(shù)學本體論、認識論、方法論的維度對數(shù)學本質(zhì)、價值、基礎(chǔ)、思想、方法等展開研討．特別對影響數(shù)學發(fā)展的最重要的數(shù)學思想的提煉是重點．前期學界的一些研究很富有啟發(fā)意義，如“數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有3個：抽象、推理、模型，……通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學與外部世界的聯(lián)系”[1]．這樣的認識對提煉出數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)要素具有重要的啟示．

其二，從數(shù)學教育的角度，聚焦數(shù)學育人價值．思考數(shù)學育人的價值最本質(zhì)的是什么？形象一點說，反映在人身上，學了數(shù)學和未學數(shù)學的人最大的區(qū)別在哪里？這既需要從大眾層面獲取他們直觀的印象，也需要在學校層面通過調(diào)查，觀察獲取相關(guān)信息．事實上，善于抽象、思維有條理、語言富于邏輯性、能算會證、具有一定空間感等，是大家比較公認的反映在學習數(shù)學的人身上的特征．

其三，從促進學生發(fā)展角度，聚焦學生成長的表現(xiàn)．思考通過各階段的數(shù)學學習促成了學生哪些發(fā)展？他（她）們有哪些行為表現(xiàn)？從這些行為分析所需的價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力究竟有哪些？這些品格和能力與數(shù)學教育過程中的那些因素最有關(guān)？比如，“標準（2017版）”所指出的“三會”（會用數(shù)學眼光觀察、數(shù)學思維思考、數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界）就是行為表現(xiàn)的形象描述，而這些表現(xiàn)的背后就是數(shù)學的抽象、推理、建模、運算、直觀、想象、以及數(shù)據(jù)處理等在起作用．

除了上述思考角度、路徑，還注意聯(lián)系中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)各要素與篩選出的數(shù)學核心素養(yǎng)要素做關(guān)聯(lián)性分析；注意參考借鑒原課標（包括義教課標）目標系統(tǒng)中經(jīng)過歷史和實踐檢驗比較穩(wěn)固的育人目標點．如義教課標的10個核心概念和原高中數(shù)學課標中的五大基本能力（空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等能力）等．此外，還注意通過典型的數(shù)學教學案例研究，來分析其中蘊含的最富價值的數(shù)學思想、方法及發(fā)展水平，比如中國古代的“雞兔同籠”問題，就是一個能在不同學習層次上展現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)各要素及水平發(fā)展的案例．

1.2 數(shù)學核心素養(yǎng)的課程目標屬性

“標準（2017版）”指出：“學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)，是通過學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力．數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的．”上述表述，一方面指明了數(shù)學核心素養(yǎng)在高中數(shù)學課程目標中的重要地位及特點，另一方面點明了數(shù)學核心素養(yǎng)作為目標的本質(zhì)內(nèi)涵．“集中體現(xiàn)”既表明它是數(shù)學育人價值的凝聚點、聚焦點，也表明它對高中數(shù)學課程目標中其它目標點具有統(tǒng)整、綜合的意義．指明它“是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成的”則體現(xiàn)出了它特有的養(yǎng)成性、階段性和發(fā)展性特征．而這些都是由核心素養(yǎng)本身的屬性所決定的．這促使研究者要以一種新的眼光審視數(shù)學核心素養(yǎng)目標，進而自覺地在教學中遵循其規(guī)律落實這一目標．

關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，仔細體會上述表述的意義，不難看出數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵定位與中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵定位既具有共性也具有特殊性（如必備品格、關(guān)鍵能力與價值觀念），這需要處理好兩者之間共性與個性的關(guān)系；表述中點明數(shù)學核心素養(yǎng)是一種“綜合體現(xiàn)”，數(shù)學核心素養(yǎng)目標比之于以前單一的目標更具有涵蓋力和統(tǒng)整力，它也可以視為“三維目標”在學生身上形成的整合效應；此外，對數(shù)學核心素養(yǎng)思維品質(zhì)內(nèi)涵的強調(diào)更值得在基于素養(yǎng)的教學中予以關(guān)注并做出新的探索．這些都是在認識核心素養(yǎng)目標屬性上需注意的．

2 具體提出6個數(shù)學核心素養(yǎng)目標

2.1 6個核心素養(yǎng)目標的提出是對高中數(shù)學課程目標的繼承與發(fā)展

回溯一下中國數(shù)學課程目標的歷史發(fā)展線索，在基本能力培養(yǎng)上凸顯出幾個重要的歷史節(jié)點：

1956年5月，在《中學數(shù)學教學大綱（修訂草案）》中，明確提出：數(shù)學教育要發(fā)展學生的“邏輯思維和空間想象能力”，這是中國數(shù)學教學大綱中第一次明確提出發(fā)展學生“邏輯思維和空間想象能力”；在1963年5月的數(shù)學教學大綱中，進一步補充了“培養(yǎng)學生正確而且迅速的計算能力”，“邏輯思維能力”變成了“邏輯推理能力”；而在1978年2月印行的《全日制十年制中學數(shù)學教學大綱》中，又將培養(yǎng)能力規(guī)范為：運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力這“三大基本能力”；這之后的高中數(shù)學教學大綱（如1996年、2000年等大綱）也總體上是圍繞這“三大能力”設定基本能力目標，只是在思維能力上做了更為具體的解釋．

2003年4月頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱“03課標”）在課程目標中提出“提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”，將基本能力由“三大基本能力”擴充成了“五大基本能力”．經(jīng)過十多年的課改實驗，廣大教師在實踐層面探索出許多將這些基本能力目標落實于課堂教學的途徑和措施，這是高中數(shù)學新課程實驗的重要成果．

此次提出6個數(shù)學核心素養(yǎng)目標，既是對歷史的繼承，也是適應新時代要求的新發(fā)展．從上述歷史線索的梳理可以看出，中國數(shù)學課程目標在基本能力聚焦上既具有相對的穩(wěn)定性和延續(xù)性，也在根據(jù)不同時期的培養(yǎng)要求做適當?shù)恼{(diào)整和一定的拓展．誠如前面的分析所指出的，此次對數(shù)學核心素養(yǎng)的凝練一方面極其重視借鑒前期經(jīng)驗和成果（比如，始終堅持在能力、素養(yǎng)目標上體現(xiàn)數(shù)學特征，避免過于空泛，有利于實踐操作），另一方面，更要立足發(fā)展要求，深度挖掘數(shù)學育人價值，精準聚焦數(shù)學關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)，體現(xiàn)鮮明的時代特征．6個素養(yǎng)目標的提出不僅僅是關(guān)鍵能力在數(shù)量上的增加，更因為整體上升到素養(yǎng)層面而具有了整合性和綜合性特點，在目標的“質(zhì)”上有所提升，這是應該注意的一個新變化．

2.2 要全面準確認識和把握數(shù)學核心素養(yǎng)目標

“標準（2017版）”指出：“數(shù)學核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析．這些數(shù)學核心素養(yǎng)既相對獨立，又相互交融，是一個有機整體．”在認識和把握數(shù)學核心素養(yǎng)目標體系時既要采取分析的方法，也要運用綜合的思維方法．就前者而言，需要深入認識這6個數(shù)學核心素養(yǎng)的具體內(nèi)涵，準確把握其各自的表現(xiàn)特征，區(qū)分出它們在育人上的不同側(cè)重點，充分發(fā)揮其促進學生素養(yǎng)發(fā)展的獨有功能；就后者而言，則需要結(jié)合數(shù)學教學的具體任務情境，揭示6個數(shù)學素養(yǎng)之間的有機關(guān)聯(lián)性，通過交融、互補，以求產(chǎn)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)上的整體效應．

“標準（2017版）”對6個數(shù)學核心素養(yǎng)分別從內(nèi)涵、價值、表現(xiàn)、目標達成4個層面作了表述．從課程目標的角度認識6個數(shù)學核心素養(yǎng)，要注意這樣幾點：一是核心素養(yǎng)的主體是學生，是特定階段學生經(jīng)過數(shù)學學習之后的達成目標；二是6個核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞的落腳點是素養(yǎng)（盡管這些關(guān)鍵詞在一些具體場合可能表現(xiàn)為“中性”的，或者，可能也會被冠以另外的稱謂．比如“數(shù)學建?！笨梢允且环N方法，但就課程目標所指即一種素養(yǎng)）；三是對各核心素養(yǎng)的認識要注意“內(nèi)、外結(jié)合”，既要準確理解其內(nèi)涵，也要全面把握其外在表現(xiàn)點；四是對各核心素養(yǎng)的認識要注意“上、下結(jié)合”，即要關(guān)注各數(shù)學核心素養(yǎng)目標與課程內(nèi)容、教學實施、學業(yè)質(zhì)量評價的關(guān)聯(lián)，注意目標的頂層定位與實踐操作的貫通與落實．將核心素養(yǎng)的目標要求融入到內(nèi)容、教學、評價等各方面也是“標準（2017版）”的一個特點．

關(guān)于6個核心素養(yǎng)的具體分析將有專文撰寫，此處不予贅述．

3 從數(shù)學“雙基”發(fā)展到數(shù)學“四基”

“標準（2017版）”提出：“通過高中數(shù)學課程的學習，獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱‘四基’）”，將“雙基”課程目標發(fā)展到了數(shù)學“四基”．

3.1 提出“四基”為發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)夯實學習基礎(chǔ)

數(shù)學基礎(chǔ)知識與數(shù)學基本技能（簡稱“雙基”），一直是中國高中數(shù)學課程目標的重要構(gòu)成部分．在數(shù)學課堂教學實踐中，致力于“雙基”目標的實現(xiàn)，又形成了“精講多練”、“變式教學”、“題型、題組教學”等諸多具有中國特色的教學方式．新課程改革以來繼承了這一傳統(tǒng)，數(shù)學“雙基”成為三維教學目標中的重要維度．但也要看到，在一些高中課堂基于應試的需要，過度進行雙基的強化訓練而弱化數(shù)學課堂教學的其它目標的現(xiàn)象還不同程度存在．這種狀況是值得反思的．

發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提出，促使研究者必須重新審視數(shù)學學習的基礎(chǔ)：這個基礎(chǔ)僅靠“雙基”行嗎？為支撐數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應該提供一個什么樣的學習基礎(chǔ)呢？它是一個什么樣的結(jié)構(gòu)才更科學、合理呢？

從數(shù)學自身來看，“雙基”更多的是對數(shù)學原理、定理、概念、公式等結(jié)論性知識的反映，學習掌握這些知識是必要的，但卻不是數(shù)學學習的全部．數(shù)學家萊布尼茲早就說過：數(shù)學的本質(zhì)不在于它的結(jié)論，而在于它的思想方法．高中數(shù)學課程不應僅僅只是通過知識傳授的方式教給學生一些結(jié)論，而應該提供豐富的數(shù)學活動，使學生能在活動經(jīng)驗的逐步積累中，去感悟數(shù)學思想，接受數(shù)學精神的浸潤，從而獲得對數(shù)學本質(zhì)認識的深化．

從學生的數(shù)學學習和數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)來看，是一個綜合性的、持續(xù)性發(fā)展過程，它并非單純地通過接受數(shù)學事實來實現(xiàn)，它更多地需要通過對數(shù)學思想的領(lǐng)悟，對數(shù)學活動經(jīng)驗的積累及條理化以及對數(shù)學知識的自我組織等活動來實現(xiàn)．特別到了高中階段，學生的知識基礎(chǔ)有所增強，數(shù)學視野有所擴充，自主學習的活動、方式趨于多樣，也為數(shù)學基本思想的感悟和基本活動經(jīng)驗的積累創(chuàng)造了條件．因此，在高中目標中提出“四基”既有必要也有可能．

以數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗共同組成支撐數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的學習基礎(chǔ)目標，其結(jié)構(gòu)比之于過去更為科學、合理：數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能主要體現(xiàn)為結(jié)果性的知識、客觀性的事實，而數(shù)學基本思想、基本活動經(jīng)驗則是在學習過程中學生主體獲得的主觀性體驗和感悟；前者常常處于靜態(tài)、外在，而后者則處于動態(tài)、內(nèi)在，這樣一個“四基”結(jié)構(gòu)，使數(shù)學學習中的結(jié)果與過程、客觀與主觀、靜態(tài)與動態(tài)、外在與內(nèi)化有機地結(jié)合起來，無疑為學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展奠定了良好的數(shù)學學習基礎(chǔ)．

3.2 要從整體上認識數(shù)學“四基”目標

一般認為，“課程標準”關(guān)于課程內(nèi)容的要求確立了“雙基”的范圍．從表現(xiàn)形式看：數(shù)學基礎(chǔ)知識主要指數(shù)學中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的一些具體方法；數(shù)學基本技能主要是指能夠按照一定的程序與步驟進行熟練操作的數(shù)學行為與本領(lǐng)（如計算、化簡、變形、作圖或畫圖、進行簡單的推導等）．課改以來，隨著課程內(nèi)容的調(diào)整，“雙基”的內(nèi)涵也有了一些變化．

關(guān)于什么是數(shù)學的基本思想，史寧中教授曾經(jīng)提出了兩個判斷標準，這就是：數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展必須依賴的思想；學習過數(shù)學的人應當具備的基本思維品質(zhì)．基于這兩個判斷標準，數(shù)學基本思想包括3個最重要的要素：抽象、推理和模型，目前這一觀點已成為一種共識．

數(shù)學基本思想是指對數(shù)學及其對象、數(shù)學概念和數(shù)學結(jié)構(gòu)以及數(shù)學方法的本質(zhì)性認識．它蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，制約著數(shù)學學科發(fā)展的主線和邏輯架構(gòu)，它也是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括．其實，在中小學數(shù)學課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學基本思想的蘊含是很豐富的，除上述三大思想的總體表現(xiàn)外，其在數(shù)學活動中的具體表現(xiàn)也是多樣的，如歸納、演繹、抽象、分類、模型、結(jié)構(gòu)、隨機，等等，在具體分析解決問題的過程中數(shù)學基本思想也會有不同層次的表現(xiàn)．教師要善于根據(jù)學生的實際情況，采取恰當手段將數(shù)學基本思想滲透于教學之中[2]．

數(shù)學基本思想和數(shù)學方法既有區(qū)別也有密切的聯(lián)系．如前所述，數(shù)學基本思想表現(xiàn)相對宏觀，體現(xiàn)的是對數(shù)學對象的一種本質(zhì)性認識，是主觀的；而數(shù)學方法常常是受數(shù)學思想制約的，表現(xiàn)相對具體、客觀，并具有程序性、步驟性、路徑性和可操作性特點．例如歸納，從一般意義上講，它表現(xiàn)為從特殊到一般的推理的思想，但若在解決一個關(guān)于自然數(shù)的問題時，通過具體的嘗試，一步步將所得到的結(jié)論推廣到一般時，事實上采用了所謂的歸納法．

數(shù)學基本活動經(jīng)驗是指學習主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗．數(shù)學活動經(jīng)驗離不開“活動”，也離不開學習主體的“親身經(jīng)歷”．這就使得數(shù)學基本活動經(jīng)驗具有了主體性、實踐（過程）性、多樣性、發(fā)展性特征[3]．一些學者探討了數(shù)學活動經(jīng)驗的類型，如劃分為：直接的活動經(jīng)驗、間接的活動經(jīng)驗、設計的活動經(jīng)驗和情境的活動經(jīng)驗，或分為實踐的經(jīng)驗、思維的經(jīng)驗等[4-5]．數(shù)學活動經(jīng)驗不僅僅是解題的經(jīng)驗，更重要的是在多樣化的數(shù)學活動中去思考去探索去發(fā)現(xiàn)結(jié)論的經(jīng)驗．數(shù)學活動經(jīng)驗還重在積累，在積累中所獲得的豐富而有價值的經(jīng)驗往往是孕育素養(yǎng)，形成智慧，進行創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)．

“四基”不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體．在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這4個方面的目標．高中“四基”目標的整體實現(xiàn)，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)得以提升的保障．

4 強調(diào)問題解決提出培養(yǎng)學生“四能”

“標準（2017版）”提出：要“提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能’）”，對照“03課標”總目標第三條中的提法：“提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括實際應用問題）的能力”，此次新增了“發(fā)現(xiàn)問題能力”，并且整體上升到“四能”的要求，這也是一個新的變化．

4.1 創(chuàng)新往往始于問題發(fā)現(xiàn)提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)

此次課標修訂要體現(xiàn)的一個時代要求和課程價值取向就是如何在數(shù)學課程中滲透對學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)．實踐創(chuàng)新已成為中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)構(gòu)成中的重要素養(yǎng)之一，在實踐創(chuàng)新素養(yǎng)之下提出了問題解決指標，其重點是：“善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，有解決問題的興趣和熱情；能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制訂合理的解決方案；具有在復雜環(huán)境中行動的能力等”（見《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》）．無數(shù)科學探究的事例表明：創(chuàng)新往往始于問題，發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)．反思傳統(tǒng)數(shù)學課堂，學生習慣于接受現(xiàn)成的結(jié)論，解決一些已經(jīng)提出的問題，教學重點是訓練解決這些問題的技能技巧，也就形成了解題技能雖強，但創(chuàng)造力卻不足的狀況．數(shù)學家們常說：在數(shù)學中，發(fā)現(xiàn)結(jié)論往往比證明結(jié)論更重要．數(shù)學課程應該為孩子們提供這種基于發(fā)現(xiàn)的更有價值的數(shù)學活動．從實踐來看，結(jié)合高中數(shù)學課程內(nèi)容的實際要求和高中生的年齡特點，引導學生從日常生活中、具體情境中發(fā)現(xiàn)、提出一些數(shù)學問題，進而分析、解決問題，是大大有利于數(shù)學學習水平提高的．

4.2 “四能”的培養(yǎng)能有效支撐數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展

“四能”的提出使得“數(shù)學問題”在課程中處于更加核心的地位，促使教師不僅要關(guān)注問題的分析、解決，也要關(guān)注問題的源頭，即它的發(fā)現(xiàn)、提出，問題解決通過“四能”在能力培養(yǎng)的層次上作了“全程化”的要求，這是高中數(shù)學課程目標以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向所提出的更高要求．

“四能”的提出無疑會對培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提供有效的支撐．比如發(fā)現(xiàn)問題，它要求學生首先要有敏銳的數(shù)學眼光，要善于觀察生活，在所處的情境中對研究對象進行深入的數(shù)學思考，從表面上看似與數(shù)學無關(guān)的現(xiàn)象中尋找其在數(shù)量關(guān)系或者空間形式方面的某些聯(lián)系或矛盾，或在已有的數(shù)學情境中獲得一些新的、有用的數(shù)學信息，然后通過自己的梳理、概括、思索、提煉，去獲得值得研究的問題．至于提出問題，則是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上選擇、采用恰當?shù)臄?shù)學語言、符號對問題作進一步的數(shù)學抽象，并在特定的邏輯線索和數(shù)學關(guān)系空間中，將問題數(shù)學地表征出來．在此基礎(chǔ)上，進一步運用所學數(shù)學知識對問題作出分析，并選擇解決問題的策略、方法，最終獲得問題的解決，這樣一個發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程本質(zhì)上就是一個科學探究的過程．它不僅融入了創(chuàng)新意識、科學精神的培養(yǎng)要求，就數(shù)學學習而言，這樣一個問題解決過程有機地融入了數(shù)學抽象、推理、建模、直觀、想象、運算、數(shù)據(jù)分析等諸多素養(yǎng)的要求，再加上問題解決所具有的情境化、活動性、過程性特征，更符合培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的情境任務的創(chuàng)設，為促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)．

5 高中數(shù)學課程其它方面目標的新提法

“標準（2017版）”提出：通過高中數(shù)學課程的學習，“學生能提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，發(fā)展自主學習的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”．

不難發(fā)現(xiàn)，上述表述與“03課標”這一部分中的目標表述相比，目標點的描述詞有所減少．這有幾方面的原因：一是服從于發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)這一目標主線，高中數(shù)學課程目標結(jié)構(gòu)有所調(diào)整，需重新考慮所表述目標點的數(shù)量以求平衡；二是為凸顯核心素養(yǎng)目標點，需對原目標點進行精煉、歸并；三是數(shù)學核心素養(yǎng)目標的提出本身具有更強的涵蓋力，它會包容、內(nèi)隱、甚至拓展一些原來的目標點．

這方面有幾個變化值得關(guān)注并在理論、實踐上做進一步探討．

首先是對實踐能力與創(chuàng)新意識的強調(diào)．事實上，在課程中強調(diào)學生實踐能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)始終是課改堅持的方向．在此次數(shù)學課標修訂中，加強學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，也一直是數(shù)學課標修訂工作的指導性原則之一，也是希望能夠落實的目標．正因為如此，“標準（2017版）”在“課程性質(zhì)與基本理念”部分就明確指出，高中數(shù)學課程要促進學生“實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展”，這一要求當然首先要在課程目標中予以明確．這里特別要注意“提高實踐能力”是首次作為高中數(shù)學課程的目標點被正式提出，這里有很多相關(guān)問題值得進一步研究．比如，數(shù)學的實踐能力的內(nèi)涵是什么？它與“03課標”目標中的“應用意識”或常提到的“應用能力”有何關(guān)系？在發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主線中，如何更好地融入實踐能力培養(yǎng)的要求？提高實踐能力在數(shù)學課程中還有哪些關(guān)聯(lián)點和操作載體？（如：綜合實踐活動、“三會”、提倡在數(shù)學實踐活動中去“做數(shù)學”，積累多樣化的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，等等．）

另外，首次在高中提出“養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣”，“發(fā)展自主學習的能力”；將“03課標”課程目標中的“科學態(tài)度”改為“科學精神”，并對其作了內(nèi)涵描述；將原“數(shù)學的美學意義”改為數(shù)學的“審美價值”，提出認識數(shù)學的科學、應用、文化、審美這4個價值．

對這些變化將在“標準（2017版）”解讀中做詳細分析．這里需指出的一點是，這幾個目標點既是立足于數(shù)學的，更是從數(shù)學課程中升華出來的，在情感、態(tài)度、價值觀上緊密結(jié)合時代需求的目標取向，它們與中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系的構(gòu)成和表現(xiàn)點直接相呼應．比如這一體系中的自主發(fā)展維度下的學會學習素養(yǎng)，其重點表現(xiàn)就有“能養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握適合自身的學習方法”，“能自主學習，具有終身學習的意識和能力”；在科學精神素養(yǎng)下，有“崇尚真知，能理解和掌握基本的科學原理和方法；尊重事實和證據(jù)，有實證意識和嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度；邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為”，等等，這些要求都和數(shù)學課程目標高度契合．這一方面表明數(shù)學素養(yǎng)對促進所有學生發(fā)展都具有普遍意義，另一方面也啟示，對高中數(shù)學課程這些目標點的認識應該跳出數(shù)學課程，站在更高的育人角度予以理解．

[1] 史寧中．《數(shù)學思想概論》第一輯[M]．長春：東北師范大學出版社，2008：1．

[2] 中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：46-47．

[3] 黃翔，童莉．獲得數(shù)學活動經(jīng)驗應成為數(shù)學課堂教學目標[J]．課程?教材?教法，2008，28（1）：40-43．

[4] 張奠宙，竺仕芬，林永偉．基本數(shù)學經(jīng)驗的界定與分類[J]．數(shù)學通報，2008，47（5）：4-7．

[5] 郭玉峰，史寧中．“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”研究：內(nèi)涵與維度劃分[J]．教育學報，2012，8（5）：23-28．

The New Development of Mathematics Curriculum Goals in High School

HUANG Xiang1, LV Shi-hu2, WANG Shang-zhi3, HU Feng-juan3

(1. Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China; 2. School of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China; 3. Capital Normal University, Beijing 100048, China)

The new revised high school mathematics curriculum standard has a number of new developments on the goal of high school mathematics curriculum. Core literacy of Mathematics becomes the focus of mathematics curriculum goals in high school; 6 goals of mathematical core literacy are put forward; From the “Double Basics” of mathematics to the “Four Basics” of mathematics; stress the problem solving and put forward to develop the students “four ability”.

high school mathematics curriculum; mathematics curriculum goals; core literacy of mathematics

[責任編校：周學智]

2018–01–22

黃翔（1947—），男，湖北恩施人，教授，博士生導師，主要從事數(shù)學課程與教學論研究．

G632

A

1004–9894（2018）01–0027–04

黃翔，呂世虎，王尚志，等．高中數(shù)學課程目標的新發(fā)展[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（1）：27-30．