魏曉會(huì) 謝錫海

摘 要： 為了提高FMCW雷達(dá)的測(cè)距精度，提出一種將SDFT結(jié)合二分法來提高峰值頻率點(diǎn)的搜索方法。該方法克服了傳統(tǒng)FFT固有采樣間隔導(dǎo)致的測(cè)距誤差問題，首先利用FFT處理將譜峰值限定在兩個(gè)頻點(diǎn)之間，然后采用二分法和SDFT逐步搜索峰值，在不增加太大計(jì)算量的條件下進(jìn)一步提高差頻信號(hào)的譜分析精度，進(jìn)而提高了測(cè)距精度。最后通過仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性，滿足了高精度測(cè)距的實(shí)際需要。

關(guān)鍵詞： 頻率估計(jì)； 二分法； SDFT； FMCW雷達(dá)； 差頻信號(hào)； 測(cè)距方法

中圖分類號(hào)： TN959?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）07?0008?04

A dichotomy and SDFT based high?precision range?finding method of FMCW radar

WEI Xiaohui， XIE Xihai

（School of Communication and Information Engineering， Xian University of Posts and Telecommunications， Xian 710061， China）

Abstract： In order to improve the range?finding accuracy of the FMCW （frequency modulated continuous wave） radar， a method combining SDFT （shifted discrete Fourier transform） and dichotomy is proposed to search the peak frequency point， which can reduce the range?finding error caused by the inherent sampling interval of traditional FFT. The FFT processing is used to limit the spectral peak within two frequency points， and then the dichotomy and SDFT are used to search the peak value step by step， which can further improve the spectrum analysis accuracy of the difference frequency signal and range?finding accuracy without increasing the calculation amount. The validity of the method was verified with simulation analysis. The simulation results show that the method can meet the practical demands of high?precision range?finding.

Keywords： frequency estimation； dichotomy； SDFT； FMCW radar； difference frequency signal； range?finding method

0 引 言

線性調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）雷達(dá)由于其自身的良好特性，被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域[1?5]，而測(cè)距就是其最重要的功能之一，因此，對(duì)FMCW雷達(dá)高精度測(cè)距的研究也越來越重要。FMCW雷達(dá)測(cè)距固定誤差受掃頻帶寬的限定，信號(hào)處理過程中的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）頻譜估計(jì)精度受到FFT頻率量化的限制，在測(cè)量精度要求越來越高的場(chǎng)合下存在柵欄效應(yīng)。直接利用FFT頻譜估計(jì)目標(biāo)距離顯然無法達(dá)到其精度要求。如通過采用FFT插值法增大運(yùn)算點(diǎn)數(shù)來減小頻率的采樣間隔將大大增加數(shù)字信號(hào)處理的運(yùn)算量，從而影響實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[6]在傳統(tǒng)FFT處理的基礎(chǔ)上，將譜峰值限定在兩個(gè)頻點(diǎn)之間，然后利用Chirp_Z變換對(duì)峰值可能存在的頻譜范圍進(jìn)行細(xì)化，進(jìn)一步提高FMCW的測(cè)距精度，且計(jì)算效率遠(yuǎn)高于FFT插值的方法。為了進(jìn)一步提高測(cè)距精度和計(jì)算效率，本文提出一種采用二分法迭代搜索結(jié)合移位離散傅里葉變換（Shifted Discrete Fourier Transforms，SDFT）尋找頻譜峰值的方法，該方法首先需要FFT處理，然后在譜峰存在的兩個(gè)頻點(diǎn)之間采用二分法和SDFT逐步搜索峰值，在不增加太大計(jì)算量的條件下，進(jìn)一步提高差頻信號(hào)的譜分析精度，進(jìn)而提高了測(cè)距精度。最后通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了本文所提算法的有效性，因此具有較大的工程實(shí)用價(jià)值。

1 FMCW雷達(dá)測(cè)距原理

FMCW雷達(dá)工作時(shí)，通過調(diào)頻信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生調(diào)頻信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，經(jīng)天線向外發(fā)射，還有一部分作為本振信號(hào)，當(dāng)遇到目標(biāo)后就會(huì)反射回來，回波信號(hào)與直接耦合來的本振信號(hào)加入混頻器，在混頻器輸出端便有了差頻信號(hào)。差頻信號(hào)的頻率包含目標(biāo)距離和速度等信息。

FMCW雷達(dá)調(diào)頻信號(hào)可設(shè)置成鋸齒波、三角波和正弦波，下面以三角波為例說明FMCW雷達(dá)測(cè)距原理。如圖1所示是三角波調(diào)制的發(fā)射信號(hào)、接收信號(hào)以及差頻信號(hào)的頻率變化示意圖。

由圖1可以看出，回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)頻率圖形狀相同，只是時(shí)間上有延時(shí)，延遲時(shí)間與目標(biāo)距離[R]的關(guān)系為：

根據(jù)圖1中的三角關(guān)系可知：

因此得到距離[R]為：

[R=cTm4ΔFmfi] （3）

式中：c為光速；[fi]為差頻信號(hào)頻率；[Tm]是三角波的周期。在調(diào)制參數(shù)[ΔFm，][Tm]一定的條件下，差頻信號(hào)頻率[fi]與距離[R]成正比，測(cè)得差頻信號(hào)頻率即可計(jì)算出距離[R。]因而精確地從差頻信號(hào)中提取出所包含的高度信息成為關(guān)鍵。

2 SDFT的基本原理

設(shè)點(diǎn)數(shù)為[N]的離散時(shí)間信號(hào)[x（n）]，它的[N]點(diǎn)DFT記為[X（k）]：

[X（k）=n=0N-1x（n）exp（-j2πNnk），k=0，1，2，…，N-1] （4）

而它的[N]點(diǎn)SDFT記為[Xnl（k）]：

[Xnl（k）=n=0N-1x（n）exp-j2πNk+lMn，k=0，1，2，…，N-1] （5）

式中：[M]為提前設(shè)好的常數(shù)；[l]取[0，1，2，…，M-1，]當(dāng)[l=0]時(shí)，SDFT就是一般的DFT，當(dāng)[l≠0]時(shí)，SDFT與DFT不同。它們的重要不同是所分析的[N]個(gè)諧波頻率不同。DFT分析的[N]個(gè)諧波頻率為[2πNk，k=0，1，2，…，N-1；]而SDFT分析的[N]個(gè)諧波頻率為[2πNk+lM，k=0，1，2，…，N-1。]取不同的[M]值，這[N]個(gè)諧波頻率也不同，因此，SDFT的諧波頻率可以看成是隨[l]可變的。對(duì)DFT而言，當(dāng)[N]一定時(shí)，諧波頻率的位置就是固定不變的；對(duì)于周期信號(hào)而言，在無噪聲的情況下DFT可以進(jìn)行準(zhǔn)確的頻率估計(jì)，但前提是[N]和序列周期要是整數(shù)倍。實(shí)際中，做到這一點(diǎn)是非常困難的，一是所分析的信號(hào)頻率未知，二是點(diǎn)數(shù)[N]在實(shí)際應(yīng)用中不能輕易更改。當(dāng)有噪聲時(shí)會(huì)更進(jìn)一步降低信噪比。

SDFT相比DFT能較好地解決這個(gè)問題[7?8]。它的思路相當(dāng)于設(shè)計(jì)一組中心頻率可變的窄帶濾波器組，使信號(hào)的頻率等效于其中一個(gè)窄帶濾波器的中心頻率，在這種情況下，該濾波器的信號(hào)輸出最大，其他的窄帶濾波器輸出最小。

3 二分法結(jié)合SDFT

通過上節(jié)分析可知，通過合理的設(shè)置SDFT中的[M]和[l]值，可以計(jì)算任意頻點(diǎn)處的頻譜值。為了提高FMCW雷達(dá)測(cè)距精度，設(shè)置[M=2，l=1，]可以計(jì)算兩個(gè)頻點(diǎn)中間處的頻譜值，這樣結(jié)合二分法[9?10]進(jìn)行搜索，每搜索一次，測(cè)距精度提高1倍。該算法流程如圖2所示。

基于二分法和SDFT的高精度測(cè)距的主要步驟如下：

1） 將收到的雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行混頻處理得到差頻信號(hào)，然后對(duì)差頻信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換；

2） 尋找峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜線[ka]和第二峰值點(diǎn)譜線[kb，]能量值分別記為[mag（ka）]和[mag（kb），]根據(jù)能量重心原理，真實(shí)峰值點(diǎn)應(yīng)該在譜線[ka]和[kb]之間，利用SDFT[（M=2，l=1）]計(jì)算譜線[ka]和[kb]中間譜線[kz]處的能量值[mag（kz），]其中[kz=ka+kb2；]

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，采用Matlab仿真的方法進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)雷達(dá)載波頻率為24 GHz，采樣頻率為100 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為[N=256，]頻率采樣間隔為390.625 Hz，目標(biāo)距離設(shè)置為14.7 m，對(duì)FMCW回波信號(hào)進(jìn)行混頻后得到差頻信號(hào)，對(duì)差頻信號(hào)直接進(jìn)行FFT得到如圖3所示的仿真結(jié)果，通過式（3）計(jì)算可得目標(biāo)距離為14.65 m，誤差為-0.05 m。峰值處對(duì)應(yīng)的第20個(gè)頻點(diǎn)，頻率為7 812.5 Hz，第二峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第21個(gè)頻點(diǎn)，頻率為8 203.125 Hz，在頻率7 812.5～8 203.125 Hz之間進(jìn)行64點(diǎn)Chirp_Z變換得到如圖4所示的仿真結(jié)果，峰值頻率為7 843.500 2 Hz，對(duì)應(yīng)目標(biāo)距離為14.706 6 m，誤差為0.006 6 m。

本文利用二分法進(jìn)行譜峰搜索，搜索速度較快，每計(jì)算一次距離計(jì)算精度提高至原來的2倍，迭代計(jì)算6次，可以提高64倍，精度和搜索次數(shù)成指數(shù)關(guān)系。在本文仿真中迭代次數(shù)[K]為6，每次迭代輸出的距離誤差如表1所示。從表1可以看出，隨著迭代次數(shù)的增大，測(cè)距誤差逐漸減小，6次迭代測(cè)距誤差為0.005 7 m，測(cè)距精度高于64位Chirp_Z變換。

5 計(jì)算量分析

由參考文獻(xiàn)[6]可知，F(xiàn)FT的計(jì)算量為[Nlog2N，]因此若直接進(jìn)行[M]倍FFT插值來提高測(cè)距精度需要的計(jì)算量為[MNlog2MN，]Chirp_Z的計(jì)算量為[2（M+N）+][（M+N）log2（M+N），]由于在Chirp_Z變換前需要進(jìn)行一次FFT，所以總的計(jì)算量為[Nlog2N+2（M+N）+（M+N）?][log2（M+N），]而本文所提算法首先也需要進(jìn)行一次FFT，然后需要計(jì)算[log2M]次的SDFT，計(jì)算一次SDFT需要的復(fù)乘計(jì)算量為[N，]因此共需計(jì)算量為[Nlog2N+Nlog2M。]假設(shè)[N=256，M=64，]各種算法的計(jì)算量如表2所示。

可見，F(xiàn)FT插值計(jì)算量最大，是FFT+Chirp_Z算法的近43倍，而FFT+Chirp_Z算法是本文所提算法的1.5倍。且隨著[M]的增大，本文所提算法的效率會(huì)進(jìn)一步提高。當(dāng)[M=512]時(shí)，F(xiàn)FT+Chirp_Z算法是本文所提算法的2.5倍。

6 結(jié) 語(yǔ)

從仿真與計(jì)算量分析可以看出，將SDFT結(jié)合二分法的方法要比普通FFT方法以及FFT+Chirp_Z方法更能提高譜分析的精度，大大減小誤差，并且算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，因此可以用來提高FMCW雷達(dá)高度表的測(cè)距精度。

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