羅紅艷，魏　莉，李　彰，曾　順

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

生物經(jīng)過數(shù)千年的進(jìn)化，其外形結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)模式已經(jīng)與環(huán)境達(dá)到了高度契合。他們具有最合理的結(jié)構(gòu)，靈活的運(yùn)動(dòng)特性以及良好的適應(yīng)性，可以說是生物環(huán)境下的最優(yōu)狀態(tài)[1]。仿生機(jī)器人在結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)模式上模擬生物，走在機(jī)器人前沿的BigDog[2]就是仿生機(jī)器人的代表，它可在崎嶇的地面上以穩(wěn)定的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。步態(tài)是四足機(jī)器人的研究重點(diǎn)之一，它與機(jī)器人的穩(wěn)定性和運(yùn)動(dòng)速度有直接關(guān)系。目前，研究者們對(duì)四足機(jī)器人的單一步態(tài)研究較多，包括整機(jī)穩(wěn)定性的分析、足端軌跡的規(guī)劃、四足之間的協(xié)調(diào)等。針對(duì)整機(jī)穩(wěn)定性，研究者們提出過很多模型，如線性倒立擺模型、彈簧-阻尼模型等。足端軌跡也多種多樣，趙明國(guó)[3]規(guī)劃AIBO ERS-7的運(yùn)動(dòng)時(shí)提出了基于矩形的軌跡。Kim等[4]提出基于橢圓的軌跡。Sakakibara等[5]規(guī)劃出擺線軌跡。李志[6]結(jié)合正弦軌跡與橢圓軌跡規(guī)劃出類橢圓軌跡。此外，對(duì)步態(tài)轉(zhuǎn)換過程也有不少研究，步態(tài)轉(zhuǎn)換過程較復(fù)雜，兩種步態(tài)之間需要精確的計(jì)算才能順利轉(zhuǎn)換，并且在步態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，整機(jī)協(xié)調(diào)性受到很大的考驗(yàn)。Liu等[7]通過改變機(jī)器狗運(yùn)動(dòng)時(shí)序的方法完成了步態(tài)轉(zhuǎn)換。Jianhua Wang等[8]將靜步態(tài)、動(dòng)步態(tài)統(tǒng)一起來，建立數(shù)學(xué)模型，通過改變輸入?yún)?shù)來達(dá)到改變步態(tài)的目的。Zhao等[9]基于能量消耗規(guī)劃了機(jī)器人的轉(zhuǎn)換步態(tài)。Koo[10]等在仿生學(xué)的啟發(fā)下設(shè)計(jì)出機(jī)器人的步態(tài)轉(zhuǎn)換過程。筆者針對(duì)仿生機(jī)器人，設(shè)計(jì)機(jī)器人的剛性腰部和具有平行四邊形結(jié)構(gòu)的四足，規(guī)劃以多項(xiàng)式和直線結(jié)合為足端軌跡的Walk步態(tài)、以多項(xiàng)式為足端軌跡的Trot步態(tài)，提出四足同時(shí)改變相位與足端軌跡的轉(zhuǎn)換方法，解決步態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的四足協(xié)調(diào)關(guān)系問題，并實(shí)現(xiàn)步態(tài)的快速轉(zhuǎn)換，為仿生機(jī)器人的研究提供一些參考。

1　生物狗運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究

為獲取生物狗的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在生物狗身上標(biāo)記13個(gè)點(diǎn)，如圖1(a)所示，前足4個(gè)，分別為足端、腕關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)；后足4個(gè)，分別為足端、踝關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)；腰部5個(gè)分別為S1、S2、S3、S4、S5。實(shí)驗(yàn)中采用高速攝像機(jī)，型號(hào)為FASTCAM Mini UX100，分別在3.5 km/h、4.0 km/h、6 km/h、7 km/h 4種速度下，以500 Hz的頻率對(duì)成年拉布拉多在跑步機(jī)上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行多組拍攝， 其中前兩種速度為靜步態(tài)，后兩種速度為動(dòng)步態(tài)。通過PHOTRON 軟件從所拍攝視頻中提取標(biāo)記點(diǎn)的位置坐標(biāo)，提取出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)在MATLAB里分析處理。研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)步態(tài)時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)角的變化范圍明顯大于靜步態(tài)時(shí)的變化范圍，圖1(b)所示為7.0 km/h時(shí)，各個(gè)關(guān)節(jié)角的變化。

圖1　生物狗實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

從圖1(b)可看出：①后腿3個(gè)關(guān)節(jié)的變化趨勢(shì)與前腿3個(gè)關(guān)節(jié)的變化趨勢(shì)一致；②后腿膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)的變化趨勢(shì)與角度范圍基本一致；③在運(yùn)動(dòng)過程中腰部角度變化不大；④髖關(guān)節(jié)角度變化范圍為[150°,180°]，膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)角度變化范圍為[90°,130°]。

2　仿生機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1　仿生四足機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于上一節(jié)研究生物狗所得到的規(guī)律，參考生物狗的關(guān)節(jié)連接方式和形體尺寸，設(shè)計(jì)了仿生四足機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)。圖2(a)是在三維軟件SolidWorks里建立的機(jī)器人裝配圖，整機(jī)結(jié)構(gòu)由四條腿與腰部構(gòu)成。由于前腿與后腿的變化趨勢(shì)基本一致，因此四足統(tǒng)一采用后腿的結(jié)構(gòu)，由大腿肢段、小腿肢段、足部肢段3部分構(gòu)成。由于后腿膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié)的變化基本一致，因此腿部采用雙平行四邊形機(jī)構(gòu)使膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的角度一致，減少單腿的自由度，簡(jiǎn)化機(jī)構(gòu)，每條腿由3個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)變?yōu)?個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)(髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié))和一個(gè)被動(dòng)關(guān)節(jié)(踝關(guān)節(jié))。由于運(yùn)動(dòng)時(shí)腰部角度變化不大，因此腰部采用無自由度的剛性腰部。整機(jī)共12個(gè)關(guān)節(jié)，8個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)均采用MAXON 直流無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)型號(hào)為EC45。

圖2　仿生四足機(jī)器人三維模型與腿部結(jié)構(gòu)

2.2　運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖2(b)為機(jī)械腿結(jié)構(gòu)幾何圖，其中φ1、φ2分別為電機(jī)1和電機(jī)2的驅(qū)動(dòng)角度，θ1、θ2、θ3分別為髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，l1、l2和l3分別為大腿肢段、小腿肢段和足部肢段的長(zhǎng)度，主要參數(shù)如表1所示。

表1　腿部設(shè)計(jì)主要參數(shù)

建立固連于髖部的坐標(biāo)系(X,Z)，足端坐標(biāo)為(x,z)，可得運(yùn)動(dòng)學(xué)正解如式(1)所示，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解如式(2)所示。

(1)

(2)

3　步態(tài)規(guī)劃

步態(tài)是各腿在時(shí)間和空間上的運(yùn)動(dòng)順序[11]，平整地面上多為周期步態(tài)。當(dāng)腿與地面接觸時(shí)，腿的狀態(tài)為著地相，腿在空中擺動(dòng)時(shí)狀態(tài)為擺動(dòng)相。同一條腿到達(dá)相同狀態(tài)所需時(shí)間為周期。單腿經(jīng)過一個(gè)擺動(dòng)相，機(jī)身質(zhì)心相對(duì)于地面前進(jìn)的距離為單腿步距。著地相時(shí)長(zhǎng)與周期的比為占空比。第n條腿的著地時(shí)刻與參考腿著地時(shí)刻的差值與運(yùn)動(dòng)周期的比為相位差。

3.1　Walk步態(tài)規(guī)劃

步態(tài)規(guī)劃主要分兩部分，一部分是確定各腿之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，即確定占空比與相位差，另一部分是規(guī)劃合理的足端軌跡曲線。

當(dāng)四足機(jī)器人的腿從后向前運(yùn)動(dòng)，抬腿順序?yàn)長(zhǎng)F-RH-RF-LH時(shí)，其步態(tài)穩(wěn)定性最高[12]。其中LF表示左前腿，RF表示右前腿，LH表示左后腿，RH表示右后腿。為使能量消耗最小，Walk步態(tài)采用相位差相等的對(duì)稱步態(tài)，φLF=0，φRF=0.5，φLH=0.75，φRH=0.25。如圖3(a)所示，占空比β=0.75。

圖3　Walk步態(tài)規(guī)劃

足端軌跡是機(jī)器人單腿足端在空間內(nèi)走過的軌跡，在X、Z方向均是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。足端軌跡影響機(jī)器人行走時(shí)的速度及穩(wěn)定性等，需滿足以下條件：①軌跡平滑，無位置突變，保證機(jī)器人的行走過程平穩(wěn)；②速度連續(xù)；③加速度不宜過大，否則會(huì)對(duì)足端產(chǎn)生較大沖擊力，影響整機(jī)的穩(wěn)定性；④各關(guān)節(jié)角變化連續(xù)。四足機(jī)器人以Walk步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)有3條腿與地面接觸，為保證機(jī)身相對(duì)于地面勻速運(yùn)動(dòng)，必須使處于著地相的3條腿相對(duì)于各自髖部的速度一致，因此在X方向著地相選用直線形式，擺動(dòng)相X,Z方向均采用多項(xiàng)式形式，Z方向著地相時(shí)無變化，如式(3)所示。

(3)

式中：sw表示擺動(dòng)相，st表示著地相；a，b，c，d，e，f，A，B，C，D，E為待定系數(shù)；T為運(yùn)動(dòng)周期；S為單腿步距；H為髖部到單腿所在最低點(diǎn)的距離；h為髖部到單腿所在最高點(diǎn)的距離。式(3)需滿足約束式(4)。故得Walk步態(tài)軌跡方程式(5)，取參數(shù)S=0.15 m，T=4 s，h=0.29 m，H=0.32 m。Walk步態(tài)足端軌跡與速度變化曲線如圖3(b)所示，在著地相時(shí)各足端相對(duì)于髖部為勻速運(yùn)動(dòng)。

(4)

(5)

3.2　Trot步態(tài)規(guī)劃

對(duì)角小跑步態(tài)是穩(wěn)定性極高的動(dòng)步態(tài)，其對(duì)角線上的腿運(yùn)動(dòng)一致。選其占空比為0.5，即每個(gè)時(shí)刻都有兩條腿處于著地狀態(tài)，另外兩條腿處于空中擺動(dòng)狀態(tài)，Trot步態(tài)的相位關(guān)系如圖4(a)所示。Trot步態(tài)時(shí)，對(duì)角線上兩足運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致，著地相兩足相對(duì)于各自髖部的速度是一致的，故不用考慮著地相時(shí)各足的速度問題。足端軌跡同樣采用多項(xiàng)式，方程如式(6)所示。取參數(shù)S=0.2 m，T=4 s，h=0.29 m，H=0.32 m，Trot步態(tài)足端軌跡與速度變化如圖4(b)所示。

圖4　Trot步態(tài)規(guī)劃

3.3　轉(zhuǎn)換步態(tài)規(guī)劃

要實(shí)現(xiàn)靜步態(tài)到動(dòng)步態(tài)的轉(zhuǎn)換，需考慮整機(jī)協(xié)調(diào)性，規(guī)劃好各腿在各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)。要達(dá)到快速轉(zhuǎn)換的目的，必須縮短切換步態(tài)所需的時(shí)間?；谏鲜隹紤]，機(jī)器人采取四條腿相位與足端軌跡同時(shí)切換的方式，在半個(gè)周期內(nèi)完成步態(tài)切換。圖5(a)為規(guī)劃的轉(zhuǎn)換過程相位變化圖，線框表示轉(zhuǎn)換步態(tài)時(shí)各腿所處狀態(tài)，線框左邊為一個(gè)周期的Walk步態(tài)，右邊為兩個(gè)周期的Trot步態(tài)。以左前腿為參考腿，Walk步態(tài)0～T/4為Walk步態(tài)擺動(dòng)相，T/4～2T/4為著地第一階段，2T/4～3T/4為著地第二階段，3T/4～T為著地第三階段。開始轉(zhuǎn)換時(shí)，左前腿處于著地第三階段，右前腿處于著地第一階段，左后腿處于擺動(dòng)相，右后腿位著地第二階段，轉(zhuǎn)換開始后，各腿順次進(jìn)入下一個(gè)狀態(tài)，轉(zhuǎn)換步態(tài)中，各腿足端軌跡的變化如圖5(b)所示。

圖5　轉(zhuǎn)換步態(tài)規(guī)劃

0～0.5 s：LF和RH分別從Walk步態(tài)著地第三階段和Walk步態(tài)著地第二階段進(jìn)入擺動(dòng)相，RF和LH分別從Walk著地第一階段和Walk擺動(dòng)相進(jìn)入轉(zhuǎn)換步態(tài)著地相。

0.5～1.0 s：四只腿分別沿轉(zhuǎn)換曲線運(yùn)動(dòng)，LF在Z方向保持在最高點(diǎn)，RF和LH在Z方向無運(yùn)動(dòng)，RH在Z方向沿曲線上升。

1.0～1.5 s：繼續(xù)沿各自的轉(zhuǎn)換曲線運(yùn)動(dòng)。

1.5～2.0 s：在時(shí)刻末，LF和RH同時(shí)進(jìn)入Trot步態(tài)的著地相，相應(yīng)的RF和LH變?yōu)門rot步態(tài)的擺動(dòng)相。

經(jīng)過2 s，四足機(jī)器人實(shí)現(xiàn)Walk步態(tài)到Trot步態(tài)的轉(zhuǎn)換。

4　仿真

當(dāng)足端軌跡曲線確定后，根據(jù)式(2)在MATLAB中分別計(jì)算Walk步態(tài)，Trot步態(tài)和轉(zhuǎn)換步態(tài)的關(guān)節(jié)角度，并在ADAMS中根據(jù)所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模和仿真。

ADAMS中建立的機(jī)器人模型如圖6所示，由于ADAMS仿真主要是點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，因此將所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化，電機(jī)與腰部連在一起，腿部由大腿肢段、小腿肢段和足端肢段組成。

圖6　ADAMS中建立的機(jī)器人模型

模型建立好后，添加12個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，添加驅(qū)動(dòng)，將由運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到的關(guān)節(jié)角度添加為MOTION的運(yùn)動(dòng)角度。地面設(shè)置為無障礙硬質(zhì)地面，動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1，靜摩擦系數(shù)設(shè)置為0.3，仿真時(shí)間設(shè)置為10 s，包括4 s的Walk步態(tài)，2 s轉(zhuǎn)換步態(tài)，4 s的Trot步態(tài)。

從Walk步態(tài)到Trot步態(tài)，其質(zhì)心軌跡變化如圖7(a)所示。0～4 s為Walk步態(tài)，此時(shí)X方向?yàn)橐粭l直線，質(zhì)心在前進(jìn)方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，與規(guī)劃的Walk步態(tài)一致。Z方向基本無波動(dòng)，4～6 s為步態(tài)切換過程，X方向和Z均有波動(dòng)，在第6 s末，Z方向有2 mm的波動(dòng)，這是由于此時(shí)四足的狀態(tài)均發(fā)生變化，從轉(zhuǎn)換步態(tài)變?yōu)門rot步態(tài)，質(zhì)心需到達(dá)Trot步態(tài)過程中質(zhì)心的最高點(diǎn)，隨后進(jìn)入Trot步態(tài)，至此機(jī)器人順利從Walk步態(tài)轉(zhuǎn)換到Trot步態(tài)。

步態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，足端會(huì)受到地面的沖擊力，圖7(b)為四腿在仿真過程中的受力，從圖7(b)可看出，各腿處于擺動(dòng)相時(shí)，由于足端未與地面接觸，其受力均為零，在著地相狀態(tài)末，足端會(huì)受到一個(gè)較大的支撐反力，這是由于在著地相末，機(jī)器人機(jī)身的質(zhì)量大部分由右前腿支撐，其支撐反力的最大值為110 N。仿真過程表明，110 N的力對(duì)機(jī)器人的穩(wěn)定性影響不大，其質(zhì)心未因受到110 N的支撐反力而出現(xiàn)突變，機(jī)器人可穩(wěn)定行走。

5　結(jié)論

筆者利用高速攝像機(jī)對(duì)生物狗進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)捕捉，參考捕捉結(jié)果、生物狗關(guān)節(jié)連接方式和結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)了仿生四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，規(guī)劃出Walk步態(tài)、Trot步態(tài)以及轉(zhuǎn)換過程，最后在ADAMS中驗(yàn)證其可行性，結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的仿生四足機(jī)器人在規(guī)劃的單一步態(tài)下運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，可快速完成步態(tài)切換。

針對(duì)仿真過程中出現(xiàn)的質(zhì)心在轉(zhuǎn)換時(shí)的抖動(dòng)現(xiàn)象，后期將分析質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡作為步態(tài)規(guī)劃的約束條件。不僅考慮各腿之間的協(xié)調(diào)，還需考慮各腿與機(jī)身的協(xié)調(diào)問題。

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