李勇 龔俊 陳亮 劉均榮 李博宇 羅明良

1.中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司海洋采油廠；2.中國石油大學（華東）石油工程學院

勝利淺海油田地處渤海灣南部的極淺海域，油田南部邊界距離海岸3 km，所處區(qū)域水深平均為15 m，由分散在海域面積200 km2內(nèi)的近20個生產(chǎn)平臺進行油氣生產(chǎn)。目前，淺海油田生產(chǎn)以電泵舉升為主，共有電泵井481口，日均產(chǎn)液量100 t左右。由于受淺海油田生產(chǎn)平臺地理位置分散、多相流量計成本昂貴［1-2］以及復雜的海況條件等因素制約，給海上油井的產(chǎn)量計量工作帶來了很大困難。雖然一些油田采用壓差法來計量電泵井產(chǎn)量［3-6］，但該方法對高氣液比油井的適應(yīng)性較差［7］。近年來，隨著監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展以及智能油田建設(shè)的開展，虛擬計量技術(shù)越來越受到重視［8-11］。目前，勝利淺海油田部分電泵井上安裝了毛細管測壓裝置［12-13］和過程控制系統(tǒng)（簡稱PCS系統(tǒng)），實現(xiàn)了對井下壓力以及井口油管壓力、油套環(huán)空壓力和溫度等參數(shù)的實時、連續(xù)監(jiān)測，為電泵井在線流量的實時計量、異常工況的實時診斷奠定了基礎(chǔ)［14-17］。本文以淺海油田電泵井毛細管單點測壓技術(shù)為基礎(chǔ)，從電泵井生產(chǎn)系統(tǒng)能量守恒出發(fā)，研究電泵井產(chǎn)量在線計量方法，對降低海上勞動強度、規(guī)避HSE風險、提高生產(chǎn)智能化具有重要意義。

1 數(shù)學模型的建立

以電泵井實時監(jiān)測的地面和井下生產(chǎn)參數(shù)為基礎(chǔ)，采用能量守恒原理計算電泵井產(chǎn)量。假設(shè)在一定時間內(nèi)，油井含水、生產(chǎn)氣油比保持不變。在電泵井生產(chǎn)過程中，泵的輸入功率等于電機的輸出功率，這個關(guān)系可以用泵和電機之間傳動軸處的能量守恒來表示［18-20］

式中，Ppump為泵的輸入功率，kW；Pmotor為電機的輸出功率，kW。

由于電泵生產(chǎn)系統(tǒng)中多級離心泵和電機的扭矩和速度總相等［16-18］，因此有

式中，Δp為泵壓差，MPa；Qp為電泵井產(chǎn)量，m3/d；ηp為泵效，無因次；Um為井下電機電壓，V；Im為井下電機電流，A；ηm為井下電機效率，無因次；cosφ為電機有功功率因數(shù)，無因次。

式（2）中各參數(shù)選?。海?）泵壓差Δp根據(jù)泵入口壓力和泵出口壓力計算，其中泵入口壓力根據(jù)井下毛細管測壓點處測得的壓力計算，泵出口壓力根據(jù)井口油管壓力計算；（2）泵效ηp不能直接測量，可從泵的數(shù)據(jù)表或測試曲線上獲?。唬?）井下電機電流Im可以通過地面控制面板直接測量或讀?。唬?）井下電機電壓Um可以通過地面測量電壓減去電纜電壓損耗獲取，電壓損耗可以根據(jù)電纜阻抗特性和測量的電流來估算；（5）電機效率ηm和電機有功功率因數(shù)cosφ會隨負載因數(shù)發(fā)生變化，可采用經(jīng)驗公式計算或者假設(shè)為常數(shù)處理。

為了進行調(diào)產(chǎn)，電泵井多采用變頻方式進行生產(chǎn)，式（2）中沒有考慮頻率的影響。由于電泵泵效特性曲線上最高泵效點對應(yīng)的排量與頻率成正比關(guān)系，當泵結(jié)構(gòu)和頻率一定時，該值為一個常數(shù)。為了考慮頻率的影響，采用式（3）將泵特性曲線上的流量進行無因次化處理。

式中，Qp為電泵泵效特性曲線上讀取的排量，m3/d；Qn為無因次排量，無因次；QBEP為電泵泵效特性曲線上最高泵效點對應(yīng)的排量，m3/d。

從電泵泵效特性曲線上選取不同的流量及對應(yīng)的泵效，根據(jù)式（3）可計算對應(yīng)的無因次排量Qn，然后計算ηp（/Qn+1）值，最后可得到一條ηp/（Qn+1）-Qn曲線。將式（3）代入式（2），并考慮電纜電壓損失，得

式中，Ud為地面測量電壓，V；Id為地面測量電流，A；ΔU為電纜壓降損失，V；L為電纜長度，m；r為導體有效阻抗，Ω/km；x為導體電抗，Ω/km；sinφ為電機無功功率因數(shù)，無因次。

由此，根據(jù)實際測量的電參數(shù)和壓力參數(shù)，由式（4）計算出ηp/（Qn+1）值后，利用由電泵泵效特性曲線計算得到的ηp/（Qn+1）-Qn曲線確定出無因次排量Qn，然后根據(jù)式（3）即可計算得到電泵井井下壓力和溫度條件下的排量Qp。

在實際生產(chǎn)過程中，由于泵磨損、沉積物聚集等問題，電泵泵效、電機效率和電機功率因數(shù)均隨時間發(fā)生變化，若在計算過程中將其當作常數(shù)處理勢必會影響流量計算精度。為了提高計算結(jié)果的準確性，可將流量計算結(jié)果與測量的準確結(jié)果進行定期校正，從而獲得準確的地面產(chǎn)量。其方法是在平臺上定期利用多相流量計測量產(chǎn)量，將測量的地面產(chǎn)量Qs與計算的井下產(chǎn)量（排量）Qp進行比較，得到校正系數(shù)J

該校正系數(shù)綜合考慮了電泵泵效、電機效率、電機功率因數(shù)以及流體體積系數(shù)隨時間變化的影響。將式（3）計算得到的井下排量乘以校正系數(shù)J即得到當前電泵井的地面產(chǎn)量。

2 模型參數(shù)計算

2.1 電機功率因數(shù)

為了求得不同工作狀態(tài)下的電機功率因數(shù)，可采用式（7）計算［21］

其中

式中，cosφe為電機額定功率因數(shù)，無因次；β為電機負載率，無因次；Ie為電機額定電流，A；I0為空載電流，A；ξ為系數(shù)，cosφe≤0.85時，ξ=2.1；cosφe＞0.85時，ξ=2.15。

2.2 電機效率

不同負載情況下，電機效率ηm采用式（10）計算［22］

式（10）中電機負載率β由式（8）求取，A、B為系數(shù)，采用式（11）和式（12）計算

式中，P0為空載磁化損耗（空載試驗和負載試驗可得出），kW；PN為電機額定功率，kW；PKN為額定負載時的負載損耗（由電泵負載可以得出額定狀態(tài)時PKN的值），kW；PCu1為定子銅耗，kW；PCu2為轉(zhuǎn)子銅耗，kW；PS為雜散損耗（可按照輸入功率的0.5%計算），kW。

2.3 泵入口壓力與泵出口壓力

采用式（4）和式（3）計算電泵井產(chǎn)量時，需要用到泵入口壓力和泵出口壓力。在電泵井毛細管單點測壓系統(tǒng)中，可以測得井下毛細管測壓點處的壓力和井口油管壓力，將測得的這兩個壓力作為起始點，以泵為求解節(jié)點，采用節(jié)點系統(tǒng)分析的方法即可計算得到泵入口壓力和泵出口壓力。本文采用Beggs-Brill井筒多相流模型計算井筒壓力分布［23］。

3 模型求解

根據(jù)所建立的模型，需要獲取泵入口壓力、泵出口壓力、電流、電壓等數(shù)據(jù)才能計算出電泵井產(chǎn)量。在電泵井毛細管測壓系統(tǒng)中，泵入口壓力、泵出口壓力未知，需要根據(jù)油井產(chǎn)量利用井筒多相管流模型計算獲得，而油井產(chǎn)量又是所需求解參數(shù)，因此需要采用迭代方法進行求解。模型求解過程如下。

（1）根據(jù)電泵井所用電泵的特性曲線，從泵特性曲線上取得最高泵效點對應(yīng)的排量QBEP，然后取一組泵效—排量數(shù)據(jù)，由式（3）計算對應(yīng)的無因次排量Qn和ηp/（Qn+1），得到該泵的ηp/（Qn+1）-Qn曲線。

（2）假設(shè)一個油井產(chǎn)量Q。

（3）根據(jù)測得的井口油管壓力和井下毛細管測壓點處的壓力以及假設(shè)產(chǎn)量Q，以泵所處位置為求解點，采用節(jié)點系統(tǒng)分析方法，利用Beggs-Brill井筒多相流模型計算得到泵入口壓力和泵出口壓力。

（4）根據(jù)地面測得的電參數(shù)，由式（8）和式（7）分別計算出電機負載率和電機功率因數(shù)，然后由式（10）計算出電機效率。

（5）根據(jù)計算得到的泵入口壓力、泵出口壓力、電機功率因數(shù)以及電機效率，由式（4）計算得到ηp/（Qn+1）值。

（6）根據(jù)第（5）步計算的ηp/（Qn+1）值，查ηp/（Qn+1）-Qn曲線，得到對應(yīng)的Qn值。

（7）由式（3）計算該Qn值所對應(yīng)的產(chǎn)量Qp，即為電泵井井下產(chǎn)量。

（8）利用校正系數(shù)J將第（7）步計算的井下產(chǎn)量Qp轉(zhuǎn)化為地面產(chǎn)量Q′。

（9）將計算得到的Q′與第（2）步假設(shè)的Q進行比較，兩者之差小于誤差允許范圍，則以計算的Q′作為油井產(chǎn)量；否則，將Q′作為新的假設(shè)產(chǎn)量，重復（2）～（8）計算過程，直到兩者之差在誤差允許范圍內(nèi)為止。

4 現(xiàn)場應(yīng)用

為了驗證上述方法的可行性和準確性，在CBA-14井上進行了現(xiàn)場試驗。該井井深1 794.1 m，下泵深度1 100 m，井下毛細管測壓點在泵入口以下15 m處，原油密度955.8 kg/m3，地層水密度1 056 kg/m3，天然氣相對密度0.62，含水84%，生產(chǎn)氣油比7 m3/t。監(jiān)測系統(tǒng)每隔10 min自動采集1次井口油管壓力、油套環(huán)空壓力和溫度以及井下毛細管測壓點處壓力。試驗期間，在平臺上每3天進行1次人工產(chǎn)量計量。為了簡化計算和提高處理速度，每天上午10點取該井實測壓力數(shù)據(jù)和地面電參數(shù)進行分析，測量數(shù)據(jù)如圖1和圖2所示。計算中取導體有效阻抗0.2 Ω/km、導體電抗0.1 Ω/km、電機額定功率因數(shù)0.84、空載磁化損耗7.8 kW、電機額定功率78 kW、額定負載時的負載損耗15 kW、電機額定電流58 A。每隔15 d進行1次地面實測流量校正。

圖1 井口油管壓力和井下毛細管壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.1 Monitoring data of wellhead tubing pressure and downhole capillary pressure

圖2 地面電流電壓監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.2 Monitoring data of surface electric current and voltage

該井在整個試驗期間壓力波動小，生產(chǎn)比較平穩(wěn)。根據(jù)地面測試電參數(shù)計算的電機功率因數(shù)和電機效率如圖3所示，計算的泵入口壓力和泵出口壓力如圖4所示。從圖3可以看出，電機功率因數(shù)和電機效率在整個生產(chǎn)期間并不是一個常數(shù)。取電機功率因數(shù)和電機效率的平均值分別為0.5887和0.7579，圖5是考慮功率因數(shù)和電機效率發(fā)生變化情況下的產(chǎn)量計算結(jié)果，圖6是功率因數(shù)（0.5887）和電機效率（0.7579）為常數(shù)情況下的產(chǎn)量計算結(jié)果。

圖3 功率因數(shù)和電機效率計算數(shù)據(jù)Fig.3 Calculation data of power factor and electric efficiency

圖4 井下泵入口壓力和泵出口壓力計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of inlet and outlet pressures of downhole pump

圖5 考慮功率因數(shù)和電機效率變化情況下產(chǎn)量計算結(jié)果Fig.5 Production calculation result in consideration of the change of power factor and electric efficiency

圖6 功率因數(shù)和電機效率為常數(shù)情況下產(chǎn)量計算結(jié)果Fig.6 Production calculation result while power factor and electric efficiency are constants

圖5和圖6中藍色曲線為模型計算出的未經(jīng)校正的井下產(chǎn)量，紅色曲線為利用校正系數(shù)校正后的地面產(chǎn)量，黑色數(shù)據(jù)點為平臺上利用流量計測量的實際產(chǎn)量。從圖5可以看出，經(jīng)過校正的地面產(chǎn)量與實測產(chǎn)量具有較高的吻合度，最大相對誤差小于5%，證明這種方法可以很好地實現(xiàn)電泵井產(chǎn)量在線計量。而圖6中前一個校正階段的產(chǎn)量與實際產(chǎn)量偏差較大、后一個校正階段的產(chǎn)量與實際產(chǎn)量偏差較小，其原因是前一個校正階段內(nèi)校正點處的實際功率因數(shù)與所取的功率因數(shù)常數(shù)存在較大的差異，導致計算得到的校正系數(shù)值偏小，利用該校正系數(shù)值對后續(xù)的計算產(chǎn)量進行校正時導致產(chǎn)量校正值偏低；而在后一個校正階段，校正點處的實際功率因數(shù)與所取的功率因數(shù)常數(shù)比較接近，因此校正后的產(chǎn)量與實際產(chǎn)量偏差較小。從這個結(jié)果可以看出，將功率因數(shù)看作常數(shù)處理可能帶來較大的計算誤差。研究結(jié)果表明，計算過程中將電機功率因數(shù)當作變量處理，并結(jié)合定期的流量校正，可以較好地實現(xiàn)毛細管測壓電泵井的產(chǎn)量在線計量。

5 結(jié)論

（1）從井下毛細管測壓點壓力和井口油壓出發(fā)，根據(jù)井下電泵輸入功率與井下電機輸出功率平衡原理，建立了電泵井在線產(chǎn)量計算模型；結(jié)合現(xiàn)場實際測量產(chǎn)量，形成了電泵井產(chǎn)量校正方法。應(yīng)用該模型和方法可以實現(xiàn)電泵井在線產(chǎn)量計量，為提高電泵井智能化生產(chǎn)管理水平提供了理論基礎(chǔ)。

（2）考慮電泵井生產(chǎn)過程中電參數(shù)的變化，在電泵井產(chǎn)量計算模型中將電機效率和電機功率因數(shù)視為變量進行處理，降低了流量校正系數(shù)的誤差，可以更準確地反映電泵井產(chǎn)量變化趨勢。