楊　慧

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院概率統(tǒng)計系，安徽 淮北 235000)

0　引言

凱恩斯消費理論中說收入是影響消費的主要因素，收入越低，邊際消費傾向越高，收入越高，邊際消費傾向越低。[1]而消費又是拉動經(jīng)濟增長的“三駕馬車”之一，城鄉(xiāng)收入存在差距，消費水平也會存在差距，[2]所以，分析城鄉(xiāng)居民收入與消費水平對分析經(jīng)濟增長有一定的促進作用。

在參數(shù)統(tǒng)計中，往往假定總體的分布形式或分布族已知，但實際上數(shù)據(jù)并不是來自假定分布的總體，對總體分布的假定也不能隨便作出，由此作出的推斷可能是錯誤的。非參數(shù)統(tǒng)計在不知道總體信息且不假定總體服從什么分布的情況下，從數(shù)據(jù)本身獲得所需要的信息，得到可靠的結(jié)論，此時，非參數(shù)方法優(yōu)于參數(shù)方法。[3]本文擬采用非參數(shù)統(tǒng)計方法來分析安徽省城鄉(xiāng)居民收入與消費水平差異，以提高農(nóng)村居民收入來刺激消費，促進經(jīng)濟增長。

本文選取安徽省2001年—2015年的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)居民人均消費性支出、農(nóng)村居民人均純收入、農(nóng)村居民人均生活消費支出數(shù)據(jù)來進行分析，數(shù)據(jù)來源于2000年—2016年安徽統(tǒng)計年鑒。通過R軟件使用非參數(shù)統(tǒng)計中的方法來具體分析城鄉(xiāng)居民收入水平及消費水平存在的差異、收入與消費水平的變化趨勢以及兩者之間的相關(guān)性，以縮小城鄉(xiāng)收入消費差距，促進經(jīng)濟增長。

表1　安徽城鄉(xiāng)居民人均收入與消費支出數(shù)據(jù)

1　實證分析

1.1　城鄉(xiāng)居民收入與消費的Wilcoxon秩和檢驗

在非參數(shù)統(tǒng)計中，比較兩個總體是否存在差異，往往通過比較兩個總體的位置參數(shù)來進行分析。位置參數(shù)選擇具有穩(wěn)健性的中位數(shù)。Wilcoxon秩和檢驗的基本思路如下：如果兩總體不存在差異，選取的兩樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，將這兩個樣本數(shù)據(jù)混合排序，兩樣本數(shù)據(jù)將均勻分布在中位數(shù)的左右兩邊，由此每個樣本數(shù)據(jù)在混合排列中的秩和將會相差不多。反之，若兩樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相同，將兩組數(shù)據(jù)混合排序后，兩個樣本在混合排列中對應(yīng)的秩和將會相差較大。因此，兩樣本在混合數(shù)據(jù)排序中分別對應(yīng)的秩和就是Wilcoxon秩和統(tǒng)計量。[4]

對安徽省2001年—2015年的城鄉(xiāng)居民收入進行中位數(shù)差異分析，比較城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民平均收入是否存在差異。首先，作出兩樣本的箱線圖，通過圖檢驗比較兩樣本中位數(shù)是否存在差異。如圖1所示，圖中1、2、3分別表示城鎮(zhèn)居民收入、農(nóng)村居民收入及將兩者數(shù)據(jù)混合后的箱線圖，從中可以看出兩樣本的中位數(shù)不相同，城鎮(zhèn)居民收入的中位數(shù)高于農(nóng)村居民收入的中位數(shù)。然后就此對該問題做出如下假設(shè)檢驗問題：

H0：MX=MY，城鄉(xiāng)居民收入不存在顯著差異，

H1：MX>MY，城鎮(zhèn)居民收入高于農(nóng)村居民收入。

圖1　城鄉(xiāng)居民收入的箱線圖

表2是城鎮(zhèn)居民收入(X)數(shù)據(jù)和它們在混合樣本中的秩，求其秩和WX為324。而表3為農(nóng)村居民收入(Y)數(shù)據(jù)和它們在混合樣本中的秩，求其秩和WY為141。從中可以看出兩樣本的秩和存在明顯差異，我們可以懷疑城鎮(zhèn)居民收入與農(nóng)村居民收入不存在顯著差異這個原假設(shè)。在R軟件中我們進行Wilcoxon秩和檢驗，用語句wilcox.test(x，y，a=”g”)得到檢驗統(tǒng)計量的p值為0.000 02，因此，在0.01的顯著性水平下，我們有理由拒絕原假設(shè)，認為城鎮(zhèn)居民收入顯著高于農(nóng)村居民收入。

使用同樣的方法對城鎮(zhèn)居民消費與農(nóng)村居民消費水平進行中位數(shù)的Wilcoxon秩和檢驗，對城鎮(zhèn)居民消費數(shù)據(jù)在混合數(shù)據(jù)中所對應(yīng)的秩求和為323，農(nóng)村居民消費數(shù)據(jù)在混合數(shù)據(jù)所對應(yīng)的秩求和為142，可以看出兩樣本數(shù)據(jù)秩和存在顯著性差異，有理由懷疑城鎮(zhèn)居民消費與農(nóng)村居民消費不存在顯著差異這個原假設(shè)，選擇城鎮(zhèn)居民消費高于農(nóng)村居民消費支出這個備擇假設(shè)。然后在R軟件中我們進行Wilcoxon秩和檢驗，用語句wilcox.test(x，y，a=”g”)得到檢驗統(tǒng)計量的p值為0.000 028，因此在0.01的顯著性水平下，我們有理由拒絕原假設(shè)，認為城鎮(zhèn)居民消費顯著高于農(nóng)村居民消費支出。

表2　城鎮(zhèn)居民收入數(shù)據(jù)及在混合樣本中的秩

表3　農(nóng)村居民收入數(shù)據(jù)及在混合樣本中的秩

1.2　城鄉(xiāng)居民收入與消費的趨勢檢驗

在非參數(shù)統(tǒng)計中，運用Cox-Stuart趨勢存在性檢驗來檢驗一組數(shù)據(jù)的變化趨勢，該種檢驗方法不像參數(shù)統(tǒng)計中的方法需要某些假定條件，是一種不依賴于趨勢結(jié)構(gòu)的快速判斷趨勢是否存在的方法。

Cox-Stuart趨勢存在性檢驗的理論基礎(chǔ)是符號檢驗。從前后兩個不同時期各選出一個數(shù)生成數(shù)對，計算每一數(shù)對前后兩值之差，通過這些數(shù)對差值正負號的個數(shù)可以反映前后數(shù)據(jù)的變化。若排在后面的數(shù)比排在前面的數(shù)大的數(shù)對個數(shù)較多，則存在上升趨勢；若排在后面的數(shù)比排在前面的數(shù)大的數(shù)對個數(shù)較少，則存在下降趨勢；若排在后面的數(shù)比排在前面的數(shù)大的數(shù)對個數(shù)與排在后面的數(shù)比排在前面的數(shù)小的數(shù)對個數(shù)相差不多，則不存在趨勢。為保證數(shù)對同分布且不受局部干擾，Cox-Stuart提出最好的拆分點是數(shù)列中位于中間位置的數(shù)，在無趨勢的原假設(shè)下，檢驗統(tǒng)計量服從參數(shù)為數(shù)對個數(shù)和發(fā)生概率為0.5的二項分布。[4]

該假設(shè)檢驗問題如下：

H0：數(shù)據(jù)序列無趨勢，

H1：數(shù)據(jù)序列有增長趨勢。

由表4中數(shù)據(jù)可知，城鄉(xiāng)居民人均收入與消費的前后不同時期的差值都為負，都存在上升趨勢。同樣，通過計算，知道上述4個檢驗的統(tǒng)計量都是K=min(S+，S-)=S-=0，其中S+表示正的Di的數(shù)目，S-表示負的Di的數(shù)目。在R軟件中輸入語句pbinom(0，7，0.5)，得到檢驗的p值為0.007 8，在0.01的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認為數(shù)列存在上升趨勢。這也符合經(jīng)濟理論和經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律。

表4　安徽城鄉(xiāng)居民人均收入與消費的Cox-Stuart檢驗

1.3　城鄉(xiāng)居民收入與消費的相關(guān)性分析

在參數(shù)推斷中，常通過相關(guān)系數(shù)來度量兩個變量之間的相關(guān)性，但這種相關(guān)性僅度量兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，不能說明其他非線性相關(guān)關(guān)系。在非參數(shù)統(tǒng)計中，對不服從正態(tài)分布、總體分布未知等情況下來描述變量之間的相關(guān)性，常選用Spearman秩相關(guān)性檢驗。

Spearman秩相關(guān)性檢驗的假設(shè)檢驗問題為：

H0：X與Y不相關(guān)，

H1：X與Y是(或正或負)相關(guān)的。

圖2　城鎮(zhèn)居民人均收入與消費的散點圖

下面采用Spearman秩相關(guān)檢驗具體分析城鎮(zhèn)居民人均收入與消費的關(guān)系，在R軟件中，輸入城鎮(zhèn)居民人均收入(X)與消費(Z)的數(shù)據(jù)，首先，通過語句plot(x，z)畫出兩變量的散點圖，如圖2所示，可以看出兩者之間存在正相關(guān)關(guān)系。然后，在R軟件中通過輸入語句cor(x，z，meth="spearman")來計算Spearman秩相關(guān)系數(shù)，得到Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.996 4，再進行單邊備擇假設(shè)為正相關(guān)的Spearman秩相關(guān)性檢驗，通過輸入語句cor.test(x，z，meth="spearman"，alt="g")得到檢驗的p值=0。因此，在0.01顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認為城鎮(zhèn)居民人均收入與消費之間存在正相關(guān)關(guān)系，也就是說，隨著城鎮(zhèn)居民人均收入水平的提高，居民人均消費水平也會提高。

采用同樣方法對農(nóng)村居民人均收入與消費的關(guān)系進行分析，得出Spearman秩相關(guān)系數(shù)為1，說明兩者之間存在正相關(guān)關(guān)系。再進行單邊備擇假設(shè)為正相關(guān)的Spearman秩相關(guān)性檢驗，得到檢驗的p值=0，因此，在0.01顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認為農(nóng)村居民人均收入與消費之間存在正相關(guān)關(guān)系，也就是說，隨著農(nóng)村居民人均收入水平的提高，居民人均消費水平也會提高。

2　結(jié)語

通過運用非參數(shù)統(tǒng)計方法對安徽省2001年—2015年的城鄉(xiāng)居民人均收入與消費水平差異分析，得出如下結(jié)論：1)城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)村居民人均收入存在較大的差距，又因收入是影響消費的重要因素，這一點從實際數(shù)據(jù)也得到證實，城鄉(xiāng)消費水平也存在一定的差距。2)城鄉(xiāng)居民收入和消費水平均隨著我國經(jīng)濟水平的上升而呈現(xiàn)上升的趨勢。3)凱恩斯消費理論中提出收入影響消費，安徽城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的收入與消費均呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即隨著收入水平的提高，消費水平也會隨之提高。

消費是拉動經(jīng)濟的三駕馬車之一，為進一步提高安徽省的經(jīng)濟發(fā)展水平，消費是不可忽視的因素之一，刺激居民消費，提高居民消費水平，很大程度上依賴于居民收入水平的高低，這也跟國家的穩(wěn)定就業(yè)提高居民收入相一致，因此提高居民收入是首要前提。另外，要做好公共服務(wù)工作，最大程度上解決居民上學(xué)難看病難等教育醫(yī)療問題，讓居民能夠改變傳統(tǒng)觀念上的存錢上學(xué)看病，增加消費的比重。

[1] 臧旭恒.收入分配對中國城鎮(zhèn)居民消費需求影響的實證分析[J].經(jīng)濟理論與經(jīng)濟管理，2005(6)：5-10.

[2] 牛似虎.收入差距對于我國城鄉(xiāng)居民消費影響的實證分析[J].中央財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2012(3)：11-16.

[3] 劉瀑.河南城鄉(xiāng)居民收入與消費差異的非參數(shù)檢驗[J].統(tǒng)計預(yù)測與決策，2017(16)：115-117.

[4] 吳喜之，趙博娟.非參數(shù)統(tǒng)計[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2013：21-56.

[5] 戴鈺.城鄉(xiāng)居民收入差距對消費需求影響的實證分析[J].統(tǒng)計預(yù)測與決策，2014(4)：105-109.