余書豪，諶永祥

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院四川綿陽 621010）

螺旋輸送機(jī)的數(shù)值模擬方法具有成本低、效率高等特點(diǎn)，便于分析物料顆粒的運(yùn)動特征。近年來，Shimizu等[1]最早通過離散元方法模擬水平和垂直螺旋輸送機(jī)，對不同模型下的力矩、功耗進(jìn)行了分析。Owen等[2]采用離散元方法預(yù)測了螺旋輸送機(jī)的性能，討論操作參數(shù)對性能的影響。Cleary[3]對物料顆粒的形狀進(jìn)行研究，分析不同物料顆粒對質(zhì)量流量、顆粒流態(tài)及能量消耗等的影響。孟文俊等[4]對周期邊界條件和全尺寸模型2種計算模型對垂直螺旋輸送機(jī)中顆粒流動進(jìn)行模擬分析。Hou等[5]對團(tuán)聚顆粒的影響因素進(jìn)行分析，得出影響顆粒團(tuán)聚與外界條件的內(nèi)在關(guān)系。張東海[6]研究了變螺距變直徑的螺旋輸送機(jī)，并分析了變直徑變螺距輸送機(jī)的設(shè)計及性能。根據(jù)文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，螺旋軸直徑的尺寸對螺旋輸送機(jī)的影響鮮有研究，而合理的螺旋軸尺寸對輸送機(jī)的輸送量和能量消耗等性能指標(biāo)具有重要的作用。故此采用離散元方法，對不同規(guī)格的螺旋軸直徑的螺旋輸送機(jī)進(jìn)行模擬仿真。在不同的螺旋轉(zhuǎn)速下，比較輸送性能指標(biāo)的變化，探討螺旋軸直徑對輸送機(jī)性能的影響。并采用周期性邊界方法對有限的樣機(jī)模型進(jìn)行分析，有效減少仿真時間，提高仿真效率。

1 離散元方法

1.1 控制方程及其求解

顆粒流中一個顆粒的運(yùn)動是由移動和轉(zhuǎn)動2種運(yùn)動[7-9]合成的結(jié)果。顆粒運(yùn)動中不考慮擾動波傳播對顆粒的影響，可用牛頓第二定律描述單個顆粒的運(yùn)動。對于單個顆粒，記作i，其控制方程[10]為式（1）和式（2），顆粒之間的相互作用力為式（3）和式（4），顆粒之間的相互作用力矩為式（5）和式（6）。

式中，i，j下標(biāo)指顆粒 i、顆粒 j；vi為顆粒 i的移動速度，m/s；ωi為顆粒 i的角速度，rad/s；Fn，ij為顆粒 i、j之間的法向接觸力，N，F(xiàn)t，ij為顆粒 i、j之間的切向接觸力，N，Mt，ij為切向力 Ft，ij產(chǎn)生的力矩，Nmm，Mr，ij為顆粒i、j之間的滾動摩擦力矩，N·mm。

1.2 離散元求解方法

通過計算顆粒之間的相互作用力，對動力學(xué)微分方程進(jìn)行一次積分得到速度關(guān)系微分方程，對速度關(guān)系微分方程再次求積分，得到顆粒的位置信息。因此，離散元方法是利用經(jīng)典牛頓第二定律求解各個顆粒在各個運(yùn)動瞬間的速度、角速度、位移等運(yùn)動信息。計算模型采用簡化的接觸模型，即Hertz-Mindlin Nonslip接觸模型，這種模型能夠較好地反映真實(shí)的顆粒運(yùn)動狀態(tài)。

2 模型及試驗(yàn)

2.1 驗(yàn)證模型

為了驗(yàn)證建立模型的正確性，通過選取與文獻(xiàn)相同的參數(shù)和模型，選取螺旋轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，填充系數(shù)為30%，時間步長取20%瑞利時步，進(jìn)行模擬分析，得出顆粒的平均輸送速度和平均輸送流量，表1為不同轉(zhuǎn)速下平均質(zhì)量流量的對比分析，表2為不同轉(zhuǎn)速下顆粒平均速度的對比分析。通過分析可知，質(zhì)量流量和顆粒平均速度相對于Roberts的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差分別為6.93%和9.43%，誤差存在的原因主要是，由于選取物料顆粒的大小和形狀不同（文獻(xiàn)中采用實(shí)際顆粒形狀，本試驗(yàn)采用球型顆粒）。雖然存在一定的計算偏差，但這個精度足以達(dá)到工程應(yīng)用的要求，驗(yàn)證了模型建立和參數(shù)選取的可行性。

表1 不同轉(zhuǎn)速下平均質(zhì)量流量的對比分析Tab.1 Analysis of the mass flow rate under different velocity

表2 不同轉(zhuǎn)速下顆粒平均速度的對比分析Tab.2 Analysisoftheaveragevelocityunderdifferentvelocity

2.2 試驗(yàn)設(shè)計

選取3種螺旋轉(zhuǎn)速600、900、1 200 r/min轉(zhuǎn)速，螺旋面對應(yīng)的投影寬度與螺旋軸直徑如表3所示，螺旋面投影寬度是指螺旋面橫截面的投影彎度。因此，根據(jù)排列組合知識，共需進(jìn)行試驗(yàn)15次。為了表示的方便，A、B 和 C 分別表示轉(zhuǎn)速 600、900、1 200 r/min。例如模型號1與A組成的試驗(yàn)記為A1；同理，A2、A3。對于B、C采用同種記法。

表3 不同模型下的螺旋面投影寬度與螺旋軸直徑Tab.3 Projection width of spiral surface and screw shaft diameter in different models

2.3 模型參數(shù)的描述

考慮到減少計算時間，需要利用合適的樣機(jī)模型和簡便的處理方法。為了便于參數(shù)數(shù)據(jù)與參考文獻(xiàn)進(jìn)行對照，采用底部供料的螺旋輸送機(jī)，其模型參數(shù)：螺旋葉片外徑為38 mm，機(jī)筒的外徑為40 mm，葉片與筒壁間隙為0.5 mm，機(jī)筒壁厚為0.5 mm，螺旋軸直徑按照試驗(yàn)組數(shù)據(jù)獲取，螺距為38 mm，螺旋葉片厚為1 mm，螺旋長度為114 mm，螺旋頭數(shù)為1。為了在有限的結(jié)構(gòu)空間模擬實(shí)際中大型樣機(jī)的效果，將螺旋筒壁的上、下端部開口，并設(shè)為周期性邊界，即物料到達(dá)上部顆粒后，通過底部以相同的速度再次進(jìn)入輸送機(jī)，以接近實(shí)際的輸送工況。

通過三維軟件Autodesk Inventor 2015建立三維模型，并以通用的CAD文件格式將其導(dǎo)入EDEM軟件中，需要注意的是，Autodesk Inventor 2015可以滿足參數(shù)建模的需求，因此對試驗(yàn)組中不同的螺旋體通過其參數(shù)化建模，可以很方便地得到相應(yīng)尺寸下的虛擬樣機(jī)模型。圖1、2分別為螺旋輸送機(jī)的示意圖和三維模型圖。

圖1 螺旋輸送機(jī)示意圖Fig.1 Diagram of screw conveyor

圖2 螺旋輸送機(jī)三維模型Fig.2 Three dimensional model of screw conveyor

3 結(jié)果的求解及分析

3.1 EDEM軟件求解

當(dāng)導(dǎo)入三維模型至離散元[13]軟件EDEM后，需要設(shè)置模擬的邊界條件：對輸送機(jī)的螺旋軸、螺旋葉片和筒壁設(shè)為幾何體類型，對顆粒盤設(shè)為虛擬壁面條件。入口的顆粒粒徑分布為正態(tài)分布，顆粒平均半徑是1 mm，標(biāo)準(zhǔn)差是0.05，顆粒產(chǎn)生的位置是在顆粒盤上隨機(jī)的，顆粒產(chǎn)生的速率是每秒5 000個，螺旋葉片的轉(zhuǎn)速按照試驗(yàn)設(shè)計的工況進(jìn)行。由于EDEM求解效率與仿真區(qū)域的大小直接相關(guān)，因此為了使網(wǎng)格單元數(shù)小于105個，通過不斷嘗試，在保證單元大小是2倍的顆粒平均半徑基礎(chǔ)上，最終確定對輸送機(jī)劃分為22 000個網(wǎng)格單元，以保證求解的可行性和準(zhǔn)確性。時間步長為20%時間步長，最大嘗試放置顆粒的次數(shù)為20，顆粒盤設(shè)置在進(jìn)料口對應(yīng)的橫截面，大小26.4 mm×26.4 mm。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 運(yùn)動分析

由于試驗(yàn)組分組數(shù)較多，選取具有代表性的2種操作參數(shù)進(jìn)行分析，即相同轉(zhuǎn)速下不同的螺旋軸尺寸和相同的螺旋軸尺寸下不同的螺旋轉(zhuǎn)速。分別選取試驗(yàn)組A1—A5和試驗(yàn)組A3、B3、C3進(jìn)行分析。圖3為不同螺旋軸直徑對應(yīng)的輸送顆粒分布。

圖3 不同螺旋軸直徑對應(yīng)的輸送顆粒分布Fig.3 Particles of conveying of different screw shaft sizes

在螺旋轉(zhuǎn)速為600 r/min，進(jìn)口速度3 m/s下不同螺旋軸尺寸對應(yīng)的輸送機(jī)顆粒運(yùn)動[14]仿真情況。顆粒按顆粒的平均尺寸大小進(jìn)行著色，小顆粒對應(yīng)淺灰色，大顆粒對應(yīng)深灰色，中間顆粒尺寸對應(yīng)灰色。由圖3a—e可知，隨著螺旋軸尺寸的增加，顆粒的平均質(zhì)量流量變化不大，說明顆粒在單位體積上的顆粒數(shù)增加，這可以從圖3d、e中看出，顆粒的堆積層深度明顯增加。從顆粒分布的均勻性角度分析，圖3c顆粒的分析比較均勻，有大顆粒分布在圓周的外層，小顆粒分布內(nèi)層，中間顆粒分布在兩者之間的空間內(nèi)。

圖4為不同螺旋轉(zhuǎn)速對應(yīng)的輸送顆粒分布。在螺旋軸直徑為13 mm下，不同螺旋轉(zhuǎn)速對應(yīng)的螺旋輸送機(jī)的運(yùn)動顆粒仿真情況。

圖4 不同螺旋轉(zhuǎn)速對應(yīng)的輸送顆粒分布Fig.4 Particles of conveying of different rotational velocities

顆粒按照其速度的大小進(jìn)行著色，速度較大的顆粒對應(yīng)深灰色，速度較小的顆粒對應(yīng)淺灰色，中間速度的顆粒對應(yīng)灰色。由圖4a、b、c可知，隨著螺旋轉(zhuǎn)速的增加，顆粒的運(yùn)動穩(wěn)定性發(fā)生了變化。從螺旋轉(zhuǎn)速600 r/min增大至900 r/min，發(fā)現(xiàn)顆粒運(yùn)動更加穩(wěn)定，速度分布相對均勻，只有個別顆粒的運(yùn)動遠(yuǎn)離流化層；當(dāng)螺旋轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大至1 200 r/min時，發(fā)現(xiàn)顆粒的運(yùn)動穩(wěn)定性明顯降低，有明顯一部分顆粒在靠近螺旋筒壁附近運(yùn)動，顆粒與螺旋體之間的相對運(yùn)動明顯加劇，導(dǎo)致相對螺旋體顆粒運(yùn)動不規(guī)律，且速度穩(wěn)定性被打破。

3.2.2 性能指標(biāo)分析

通過對仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得出反映輸送機(jī)性能的指標(biāo)：顆粒平均輸送速度、能量消耗、平均質(zhì)量流量和法向接觸力的大小，揭示螺旋軸的直徑對輸送機(jī)性能的影響，表4為各試驗(yàn)組對應(yīng)的性能指標(biāo)。

表4 各試驗(yàn)組對應(yīng)的性能指標(biāo)Tab.4 Values of performance indexes in the different experiment group

顆粒的平均輸送速度采用穩(wěn)態(tài)后的時間段內(nèi)平均速度；能量消耗采用穩(wěn)態(tài)后時間段內(nèi)的平均能量消耗；平均質(zhì)量流量采用軟件后處理工具中質(zhì)量流量傳感器獲取。選取圓筒型，半徑為20 mm，50條邊，選取穩(wěn)定輸送區(qū)段，即距離低端進(jìn)料口上方30 mm處為觀測圓筒形底面，圓筒的高度是40 mm。通過試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量流量傳感器的放置是合理的。對于法向接觸力[15]，只考慮顆粒之間的平均接觸力。

圖5為不同螺旋軸直徑下顆粒平均速度和質(zhì)量流量，圖6為不同螺旋軸直徑下的能量消耗和法向接觸力。在螺旋轉(zhuǎn)速為600 r/min，進(jìn)口速度為3 m/s時，對應(yīng)性能指標(biāo)在不同螺旋軸直徑下的變化趨勢。相同轉(zhuǎn)速下，試驗(yàn)組A3的顆粒平均速度最大，試驗(yàn)組A1、A5對應(yīng)的平均質(zhì)量流量較大；對于能量消耗，各試驗(yàn)組的差別較小；對于法向接觸力，試驗(yàn)A3最小，說明顆粒的分布比較均勻，相互之間的平均作用力較小，即形成了一定程度地流化床。

圖5 不同螺旋軸直徑下的顆粒平均速度和質(zhì)量流量Fig.5 Average particle velocity and Average mass flow rate in different diameters of screw shaft

圖6 不同螺旋軸直徑下的能量消耗和法向接觸力Fig.6 Average energy dissipation and average normal force in different diameters of screw shaft

綜上分析，試驗(yàn)組A3、B3、C3對應(yīng)的顆粒平均速度較大，能量消耗適中，且顆粒之間的法向作用力最小。同時，從試驗(yàn)組A3、B3、C3對應(yīng)的數(shù)據(jù)可知，隨著螺旋轉(zhuǎn)速的增加，顆粒的平均速度增大，平均質(zhì)量流量增大，對應(yīng)的能量消耗增大，顆粒之間的法向接觸力增大，顆粒之間運(yùn)動的穩(wěn)定性較低。因此，在保證一定的輸送量的同時，螺旋轉(zhuǎn)速的取值不宜過大，這對于顆粒整體輸送的穩(wěn)定性和能量利用率都能夠得到顯著提高。

4 結(jié)論

采用顆粒物質(zhì)力學(xué)方法，借助離散元分析軟件，分析螺旋軸直徑對螺旋輸送機(jī)性能的影響，得出如下結(jié)論：

1）分析了離散元求解方法，對樣機(jī)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，得出的性能參數(shù)數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性較好。

2）隨著螺旋轉(zhuǎn)速的增加，相同螺旋軸對應(yīng)的顆粒平均速度增大、能量消耗增加、法向接觸力增加，顆粒輸送的穩(wěn)定性降低；在相同的螺旋轉(zhuǎn)速下，隨著螺旋軸直徑的增加，顆粒在單位體積上的顆粒數(shù)增加，流化層深度增加。

3）在保證輸送量的同時，實(shí)驗(yàn)選出適合的螺旋轉(zhuǎn)速為900 r/min，螺旋軸直徑為13 mm為較好的一組參數(shù)。

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