丁益民

江蘇省蘇州實驗中學 (215011)

2017年江蘇高考有這樣一道應(yīng)用題：

(1)將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

圖1

(2)將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

1.試題的社會反響與考生心態(tài)

此題一出，立刻引起了社會的廣泛關(guān)注和強烈反響，師生們在網(wǎng)絡(luò)上(QQ群、微信朋友圈、論壇)對此題討論極其激烈，有的討論設(shè)問中“沒”的不同讀音帶來的理解上的爭議，有的討論運用“棱臺”作為載體是否合理，有的討論解決問題中涉及的運算量之大等等，一時間大家探討的話題就是這道應(yīng)用題的存在，可見其轟動效應(yīng)，

不僅如此，本題對考生答題的心態(tài)、解題的策略等都提出了嚴峻考驗，正如一位考生考后回憶：“在看到應(yīng)用題里有一張棱臺的圖后更堅定了我的想法(試卷難度變大了)，看完應(yīng)用題的圖以后內(nèi)心是有一絲緊張的，因為這畢竟是考前沒有練到過的有把握的幾何圖形.”事實上，確實有很多考生由于該題的答題受阻擾亂了原有的答題節(jié)奏，導(dǎo)致解題用時過長，直接影響了后面的答題心態(tài)和解題節(jié)奏.

從本題中出現(xiàn)的爭議因素到試題對考生產(chǎn)生的各種影響，自然地促使其成為社會輿論討論的熱點話題，本題也被公認為今年整份試卷的分水嶺.同時，也引發(fā)了關(guān)于應(yīng)用題編制的一些思考，特別是應(yīng)用題編制過程中存在的問題，直接影響了試題編制的難度、信度與效度，最終便導(dǎo)致了上述高考題出現(xiàn)的命題尷尬.

2.當前應(yīng)用題編制存在的“問題”

2.1 信息表述影響表征

數(shù)學應(yīng)用題的表述往往因文字信息較多而出現(xiàn)表述繁瑣或表達不詳，導(dǎo)致學生理解上出現(xiàn)歧義.如該高考題設(shè)問中的“沒”就因其讀音的不同導(dǎo)致不同的理解方向，并且考試中的確有考生因此而影響了閱讀表征與心理狀態(tài).還有就是有些應(yīng)用題中的表述過于專業(yè)化或去生活化，導(dǎo)致學生難以理解而放棄表征，如1999年高考“軋輥”中的“減薄率”一詞因表述過于簡潔和專業(yè)化致使學生表征困難而放棄，導(dǎo)致該題的失分十分嚴重；又如2009年江蘇高考中關(guān)于“產(chǎn)品滿意度”的表述過于繁瑣而使考生心理緊張，不敢應(yīng)答.諸如此類因文字表述不規(guī)范或表述過于專業(yè)化等而影響學生表征進展的例子舉不勝舉，這就降低了應(yīng)用題應(yīng)有的測試功能和價值導(dǎo)向.

2.2 提供數(shù)據(jù)人造失真

2.3 選材背景違背事實

編制應(yīng)用題時所選取的背景材料要體現(xiàn)公平性，要兼顧地區(qū)差異、學生個體差異等，最重要的是提供的背景應(yīng)符合客觀實際，不能違背客觀規(guī)律，更不能出現(xiàn)不嚴謹之處甚至科學性錯誤.如該高考題提供的兩幅圖是完全沒有考慮物理中折射現(xiàn)象的直觀圖，從科學的角度來講這是缺乏嚴謹性的表現(xiàn)，當然，命題者的本意應(yīng)該是提供給考生“抽象”好的數(shù)學圖形，但應(yīng)用題更應(yīng)是實際問題真實反映，否則就不能稱為實際應(yīng)用題了.為避免這樣的爭議可以在題中作文字說明交代清楚，增強試題命制的嚴謹性與科學性.

2.4 忽視解決問題時長

在編制應(yīng)用題時，應(yīng)充分考慮學生在解決應(yīng)用題時所需的時間長短.在不同的環(huán)境里，應(yīng)用題的背景材料所交代的簡明程度、問題提出的深淺對解決問題所需的時間將造成不同的影響.就以該高考題為例，由于該題解決問題方法的多樣性，有的考生反映解決問題時運算量較大，進而導(dǎo)致解題時間的加長.命題人應(yīng)在編制應(yīng)用題之初就充分考慮學生完成該問題的各種可能性(包括運算的長度、時間的長短等因素)，進而優(yōu)化試題結(jié)構(gòu).

3.編制應(yīng)用題的建議

一道好的數(shù)學應(yīng)用題，所提供的依據(jù)要真實可靠，符合客觀規(guī)律，無論是所述的背景材料，還是涉及到的公式、圖表、數(shù)據(jù)等信息，以及經(jīng)計算得到的結(jié)論都應(yīng)符合客觀實際，體現(xiàn)真實性、科學性、合理性.只有這樣的應(yīng)問題，才能體現(xiàn)應(yīng)用題真是來源于生活實際，并學會用數(shù)學知識解決實際問題，為應(yīng)用題教學提供良好導(dǎo)向，真正落實學生“數(shù)學建?！钡暮诵乃仞B(yǎng).

在編制應(yīng)用題時，語言表達力求清楚、規(guī)范和嚴密，敘述應(yīng)有文字數(shù)量限制，避免出現(xiàn)語焉不詳或拖泥帶水的現(xiàn)象.所提供的文字信息應(yīng)有助于學生將日常生活中的語言(包括其它學科語言)轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，有助于他們在眾多信息中提取出解決問題有用的信息，準確地建立出數(shù)學模型.

另外，編制應(yīng)用題時選擇的背景材料要盡可能地保持“原汁原味”，給學生盡可能呈現(xiàn)相對真實的實際問題，特別是現(xiàn)實生活中那些確實有必要去研究的實際問題，堅決將那些脫離生活實際的“假應(yīng)用題”拒之門外，假應(yīng)用題就是應(yīng)試教育的蒙面標簽.只有這樣才有利于提升學生解決應(yīng)用題的興趣與動力，才能真實地感受到“數(shù)學應(yīng)用”的價值所在.

值得一提的是在應(yīng)用題的編制中應(yīng)充分考慮問題使用的方式，不同的使用方式所采用的信息輸出，解決問題的時效、達到的測試功能是不一樣的.以上述高考題為例，若作為課堂教學中的例題，課堂中教師可以引導(dǎo)學生對問題的背景、某些信息進行必要的分析解讀，所以可將問題表述得相對簡潔明了一些，問題解決所需的時間絕對不能超過一定的時間(如20分鐘)限制.若作為一道臨場考試題，則就要求文字敘述、圖像信息、旁白說明等都要做到精準，讓絕大部分的考生在相對公平的時間段內(nèi)正確地表征問題中的可用信息，避免因理解差異而影響了問題解決的效率.若作為課外探究性問題時表述上則可以開放些、復(fù)雜些，完成方式也多元化，可以讓幾個學生組成小組合作解決問題，而且解決問題的時間也可適當放寬，問題中涉及的數(shù)據(jù)、背景素材不作任何解釋說明，鼓勵學生通過查閱相關(guān)資料，并由資料中的信息輔助解決問題.

最后，需要說明的是編制一道優(yōu)秀的應(yīng)用題是一件復(fù)雜而辛苦的事情.比如以實際問題為素材來編制數(shù)學應(yīng)用題時，這其中要對原有的實際問題進行裁剪、加工、整合.裁剪不當將面臨尷尬，編制的應(yīng)用題要么與實際問題相去甚遠，要么學生不能理解題意．進行加工、整合時既要考慮學生認知水平、思維差異，又要考慮實際意義、數(shù)學模型，還要考慮學生能否解讀、如何解讀，這當中必定經(jīng)過反復(fù)修改、斟酌再三才能最終形成.所以，我們要認真對待每一道優(yōu)秀的應(yīng)用題，充分發(fā)揮出它承載的教學功能.

[1]劉健.關(guān)于編擬應(yīng)用題的幾點思考[J].中學數(shù)學研究(江西師大)，2003(5)：12-13.

[2]張世俊.例說應(yīng)用題的編擬與考查[J].高中數(shù)學教與學，2000(6)：44-46.