段偉軍

甘肅省通渭縣第二中學(xué) (743300)

函數(shù)零點(diǎn)是函數(shù)單元中的重要內(nèi)容,它常常與方程、不等式等知識(shí)交匯,同時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)問題是高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題，全國高考理科2卷在16年、17年作為壓軸題出現(xiàn)，該類題難度大，區(qū)分度高.雖然通過高等數(shù)學(xué)的洛比塔法則研究發(fā)現(xiàn)部分函數(shù)存在漸近線，但人教A版(選修2-2)只是運(yùn)用瞬時(shí)變化率來定義導(dǎo)數(shù)，并沒有涉及極限的符號(hào)，因此、部分老師在教學(xué)中用極限的思想解釋問題，顯然不符合教學(xué)的要求，要說明含參零點(diǎn)的存在性，除了研究函數(shù)的性質(zhì)，還應(yīng)借助于零點(diǎn)存在定理進(jìn)行證明，即在指定的范圍內(nèi)選取兩個(gè)自變量的值使其兩個(gè)函數(shù)值異號(hào)，由于參數(shù)的加入，所選取的兩個(gè)自變量與參變量有關(guān)，何種關(guān)系，何種形式不易獲得.

筆者通過平時(shí)的課堂教學(xué)觀察與教師的交流發(fā)現(xiàn)，此類題一直困擾著教師，不選取參數(shù)，解題不嚴(yán)謹(jǐn)，選取參數(shù)，無從著手，不知方向，方向不對(duì)，徒勞無功，而一些參考資料的解法過于復(fù)雜難理解，其實(shí)，這類問題是有規(guī)律可循的，只要探尋到這個(gè)規(guī)律，讓含參問題不再神秘難解，筆者通過一堂課的教學(xué)展示并拓展延伸，使問題柳暗花明、水落石出.

一、問題呈現(xiàn)

二、課堂展示

筆者在講解這道簡單試題時(shí)引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑，出乎意料，展示如下

學(xué)生提的有道理，只憑x>0時(shí)，g(x)>0，在(1,+∞)單調(diào)遞減就判斷以x軸為漸近線思維有點(diǎn)不嚴(yán)謹(jǐn).函數(shù)的極限人教A版并未涉及到.

很多學(xué)生表示同感，向筆者投入期待的眼神與焦急的等待.

師：很難找，當(dāng)然不能隨便找，是否可以先來研究一下找這個(gè)數(shù)應(yīng)該具備哪些性質(zhì)？各小組討論交流一下，我們現(xiàn)在的問題是討論f(x)在區(qū)間(1,+∞)上僅有一個(gè)零點(diǎn)存在問題.

學(xué)生C：因?yàn)閍在變化，所以找到的m不能是一個(gè)定值，應(yīng)該與a有關(guān)，隨著a的變化而變化.

學(xué)生D：所取的m必須在區(qū)間(1.+∞)內(nèi)，而且對(duì)應(yīng)的函數(shù)值必須小于a.

師：很好！證明思想很到位.同學(xué)們還有其他想法嗎？

師:學(xué)生F展示了探尋過程，有道理，自然流暢，值得大家學(xué)習(xí).

三、拓展延伸

零點(diǎn)區(qū)間隨參數(shù)的變化而變化，則可借助于常用結(jié)論來設(shè)計(jì)自變量的取值方向，為成功使用零點(diǎn)存在定理奠定基礎(chǔ)，與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的常用結(jié)論很多，現(xiàn)列舉如下：

(1)ex>x在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)恒成立；

(2)ex≥x+1在R上恒成立；

(3)ex>x2在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)恒成立；

(6)lnx

(7)lnx

例題(2017年甘肅省第三次高考診斷測試第20題)已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)(a∈R).(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1

x(0,12a)12a(12a,+∞)y'+0-y單調(diào)遞增極大值y(12a)單調(diào)遞減

隨著新課改的縱橫發(fā)展，研究的逐步深入，高考試題的不斷推舊出新，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來新的挑戰(zhàn)與任務(wù)，教師要潛心研究設(shè)計(jì)出切實(shí)可行的操作方案，這樣才能在教學(xué)中高屋建瓴，有的放矢.