巨圓圓，張慶明，龔良飛，武強(qiáng)，龔自正

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球形彈丸超高速撞擊鋁靶的分子動(dòng)力學(xué)模擬

巨圓圓1，張慶明2，龔良飛2，武強(qiáng)3，龔自正3

（1. 中國(guó)人民解放軍91962部隊(duì), 上海 200439； 2. 北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081； 3. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所, 北京 100094）

基于開源分子動(dòng)力學(xué)程序LAMMPS建立球形鋁彈丸超高速撞擊鋁靶的計(jì)算模型，模擬彈丸以10km/s的速度超高速撞擊單層靶、雙層靶和半無(wú)限厚靶；獲得了超高速碰撞靶板的物理過程及靶板損傷特性，與超高速碰撞宏觀現(xiàn)象相似；厚靶成坑坑深與宏觀經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果基本一致。模擬結(jié)果初步表明，分子動(dòng)力學(xué)方法可以對(duì)彈丸超高速碰撞薄靶和半無(wú)限厚靶進(jìn)行模擬，為揭示碰撞過程中的微觀機(jī)理提供了一種新的研究方法。

超高速碰撞；分子動(dòng)力學(xué)；勢(shì)函數(shù)；碎片云；成坑

0 引言

超高速碰撞現(xiàn)象的研究在天體碰撞、深空探測(cè)以及航天器防護(hù)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值[1-3]。國(guó)內(nèi)外均已在宏觀尺度上開展了廣泛的數(shù)值模擬研究。Rosenblatt等[4]利用二維歐拉數(shù)值計(jì)算程序模擬了直徑為6.35mm的球形鋁彈丸以4和7km/s的速度撞擊半無(wú)限厚鋁合金靶過程中彈坑和應(yīng)力波的發(fā)展變化。Saito等[5]利用AutoDYN-2D程序?qū)﹀缧亲矒舻厍蜻M(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)彈坑尺寸及反濺材料形態(tài)進(jìn)行了分析。Liu等[6]通過物質(zhì)點(diǎn)法模擬單個(gè)鋁粒子和粒子群以不同速度和角度超高速碰撞鋁靶板，分析了粒子流密度、碰撞角度和速度對(duì)彈坑形貌的影響，并提出粒子群超高速碰撞靶板形成彈坑的坑深經(jīng)驗(yàn)公式。Rosenberg等[7]對(duì)彈丸超高速碰撞金屬靶形成孔徑和彈坑進(jìn)行數(shù)值模擬，并基于模擬結(jié)果建立了相同彈丸撞擊條件下薄靶孔徑和厚靶彈坑的關(guān)系。宏觀尺度數(shù)值模擬最大的優(yōu)點(diǎn)是能夠模擬真實(shí)的結(jié)構(gòu)尺寸，可與宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接進(jìn)行比較；最大的缺點(diǎn)是模擬精度受到材料狀態(tài)方程和本構(gòu)模型以及計(jì)算資源的限制。

分子動(dòng)力學(xué)方法基于描述原子間相互作用力的勢(shì)函數(shù)，在原子尺度上對(duì)體系進(jìn)行模擬。和宏觀尺度模擬相比，分子動(dòng)力學(xué)方法只需要輸入較少的參數(shù)即可描述材料的力學(xué)行為。Zhang Cheng[8]等利用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)超高速碰撞條件下Al2O3的變形機(jī)制進(jìn)行大規(guī)模并行計(jì)算，原子數(shù)目達(dá)到540×106個(gè)。Samela等[9]通過分子動(dòng)力學(xué)模擬發(fā)現(xiàn)，具有1000～10000個(gè)原子的金彈丸超高速撞擊金靶板時(shí)，在靶板上會(huì)出現(xiàn)宏觀碰撞中的成坑現(xiàn)象，彈坑體積與宏觀經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果基本一致。Anders等[10]利用分子動(dòng)力學(xué)技術(shù)對(duì)納米尺度的球形金彈丸撞擊密實(shí)金靶和多孔金靶進(jìn)行研究，分析了彈丸動(dòng)能對(duì)靶板損傷特性的影響。王帆等[11]利用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)彈丸侵徹靶板問題進(jìn)行了研究。但目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于超高速碰撞的分子動(dòng)力學(xué)研究主要集中在厚靶模擬方面，對(duì)于撞擊單晶鋁薄靶的模擬較為少見。

本文采用開源分子動(dòng)力學(xué)程序LAMMPS（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator）建立球形鋁彈丸超高速撞擊單層薄靶、雙層薄靶和半無(wú)限厚靶的計(jì)算模型，對(duì)彈丸以10km/s的速度超高速撞擊靶板進(jìn)行原子尺度模擬，并分析超高速碰撞的物理過程及靶板的損傷特性。

1 計(jì)算方法及模型

1.1 計(jì)算原理

經(jīng)典力場(chǎng)分子動(dòng)力學(xué)通過牛頓第二定律（式(1)）建立線性微分方程組，給定邊界條件和初始條件（初始位置、初始速度），求解該封閉方程組可得到每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，即任意時(shí)刻粒子的位置和速度。對(duì)大量粒子在足夠長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，就可以得到體系的宏觀物理量。

式中：F為粒子所受內(nèi)力，即系統(tǒng)中除粒子外其他粒子作用在粒子上的合力；p為粒子間的相互作用勢(shì)；為體系內(nèi)粒子數(shù)。

1.2 勢(shì)函數(shù)

在經(jīng)典力場(chǎng)分子動(dòng)力學(xué)模擬中，勢(shì)函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性起到非常關(guān)鍵的作用。嵌入原子勢(shì)（embedded-atom method, EAM）是描述金屬原子間相互作用力的一種最常用的勢(shì)函數(shù)，能夠模擬超高速撞擊引發(fā)的高溫、高壓、高應(yīng)變率行為[12-14]。其表示為

式中：為原子和之間的對(duì)勢(shì)；r為第個(gè)原子與第個(gè)原子之間的距離；為與將原子嵌入一個(gè)電子密度為ρ的局部位置相關(guān)的嵌入能；ρ為除第個(gè)原子以外的所有其他原子的核外電子在第個(gè)原子處產(chǎn)生的電子云密度之和；(r)為第個(gè)原子的核外電子在第個(gè)原子處貢獻(xiàn)的電荷密度。

1.3 計(jì)算模型

建立球形鋁彈丸超高速撞擊圓柱形單層薄鋁靶、雙層薄鋁靶、半無(wú)限厚鋁靶的三維計(jì)算模型。彈丸半徑均為60（0=4.05?，為面心立方鋁的晶格常數(shù)），靶板半徑均為500，薄靶厚度均為20，雙層靶間距為360，半無(wú)限厚靶厚度為320。在撞擊過程中，為了消除邊界效應(yīng)的影響，薄靶側(cè)向采用吸收邊界條件，厚靶側(cè)向和底部采用吸收邊界條件，碰撞方向采用非周期性邊界條件。首先，利用共軛梯度法使體系能量最小化。然后，在1K溫度下按照高斯分布給體系每個(gè)原子賦予初始速度，在NVE系綜下使體系升溫至300K，升溫時(shí)間持續(xù)10ps；之后在NVE系綜下使體系恒溫弛豫100ps，得到最終的計(jì)算模型。升溫及弛豫過程中，不考慮彈丸和靶板之間的相互作用，計(jì)算步長(zhǎng)為1fs。最后，對(duì)彈丸進(jìn)行加載，令其初始速度均為10km/s，計(jì)算步長(zhǎng)為0.1fs。為了模擬粒子的飛散過程，將計(jì)算域沿、方向放大10倍，建立足夠大的真空區(qū)。

圖1為彈丸超高速碰撞單層靶、雙層靶、半無(wú)限厚靶計(jì)算模型的側(cè)視圖。

圖1 彈丸超高速碰撞靶板計(jì)算模型

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 彈丸撞擊單層靶過程

圖2為彈丸超高速碰撞單層靶不同時(shí)刻狀態(tài)。

圖2 彈丸超高速碰撞單層靶不同時(shí)刻狀態(tài)

將計(jì)算模型的初始狀態(tài)定義為=0時(shí)刻的狀態(tài)。=0.2ps時(shí)，在彈丸與薄靶中分別產(chǎn)生強(qiáng)沖擊波。=0.5ps時(shí)，沖擊波到達(dá)彈丸和靶板背面，并產(chǎn)生稀疏波；在稀疏波和入射壓縮波共同作用下，拉伸應(yīng)力大于彈靶的拉伸強(qiáng)度時(shí)，彈靶發(fā)生破碎形成碎片云；碎片云大部分向前飛散，少量向后飛散形成反濺碎片云。=1.6ps時(shí)，碎片云沿軸向和徑向不斷擴(kuò)展，碎片云頭部粒子密度較大。=3.0ps時(shí)，碎片云繼續(xù)膨脹運(yùn)動(dòng)，薄靶上形成圓形穿孔。

2.2 彈丸撞擊雙層靶過程

圖3為彈丸超高速碰撞雙層靶不同時(shí)刻狀態(tài)。在=1.6ps之前，彈丸撞擊雙層靶和撞擊單層靶的物理過程相似，彈丸和前靶破碎，在彈丸前方形成初始碎片云，前靶后方形成少量反濺碎片云，前靶上產(chǎn)生與單層靶類似的圓形穿孔。=1.9ps時(shí)，初始碎片云和后靶相撞，在后靶上產(chǎn)生穿孔。=2.3ps時(shí)，初始碎片云與后靶撞擊產(chǎn)生二次反濺碎片云，并與初始碎片云發(fā)生二次碰撞。在=3.0ps時(shí)，初始碎片云依然具有較大動(dòng)能，在后靶上產(chǎn)生更大面積穿孔。

圖3 彈丸超高速碰撞雙層靶不同時(shí)刻狀態(tài)

2.3 彈丸撞擊半無(wú)限厚靶撞擊過程

圖4和圖5分別為彈丸超高速碰撞半無(wú)限厚靶不同時(shí)刻狀態(tài)和體積應(yīng)變分布（沿碰撞方向?qū)ΨQ面的剖面視圖）。=0.2ps時(shí)，彈丸撞擊到靶板，彈丸和靶板中分別產(chǎn)生強(qiáng)沖擊波，靶板中的沖擊波從碰撞點(diǎn)開始以球面波向靶內(nèi)傳播。=0.5ps時(shí)，彈丸發(fā)生破碎，并鋪開在靶板表面形成扁平狀彈坑；同時(shí)，彈丸和靶板自由表面附近產(chǎn)生反濺碎片云；碰撞初期，彈坑在坑徑方向的發(fā)展強(qiáng)于在坑深方向的發(fā)展。=1.6ps時(shí)，彈丸進(jìn)一步在靶板表面鋪開，在慣性和阻力作用下，彈坑繼續(xù)增大，在坑深方向的發(fā)展逐漸趕上在坑徑方向的發(fā)展。=3.0ps時(shí)，撞擊結(jié)束，最終形成半球形彈坑。

圖4 彈丸超高速碰撞半無(wú)限厚靶不同時(shí)刻狀態(tài)

圖5 彈靶不同時(shí)刻體積應(yīng)變?cè)茍D

2.4 靶板損傷特性

圖6為=3.0ps時(shí)單層靶、雙層靶后靶及半無(wú)限厚靶的損傷形貌。其中，圖6(a)、(b)為靶板沿碰撞方向的中心視圖，圖6(c)為靶板沿碰撞方向?qū)ΨQ面的中心剖面視圖?？梢钥闯觯?jiǎn)螌影猩闲纬山茍A形穿孔，孔徑大小為88?；雙層靶后靶上產(chǎn)生的穿孔明顯大于前靶上產(chǎn)生的穿孔，并且中心穿孔周圍局部區(qū)域形成大小不同的小孔；厚靶中產(chǎn)生近似半球形彈坑，坑徑為112?，坑深為55?，和與彈靶同材的經(jīng)驗(yàn)公式=0.3520.1670.667（為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于鋁為0.42；為彈丸質(zhì)量，g；為彈丸密度，g/cm3；為彈丸撞擊速度，km/s）的計(jì)算結(jié)果56?[15]基本一致。

圖6 超高速碰撞下靶板損傷形貌

3 結(jié)束語(yǔ)

利用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)彈丸超高速碰撞單層靶、雙層靶和半無(wú)限厚靶進(jìn)行了模擬。撞擊單層靶后，靶板前方產(chǎn)生碎片云，后方產(chǎn)生少量反濺碎片云，靶板上形成圓形穿孔。撞擊雙層靶后，前靶前方產(chǎn)生初始碎片云，后方產(chǎn)生少量反濺碎片云；初始碎片云撞擊后靶，在后靶后方產(chǎn)生二次反濺碎片云，并與初始碎片云發(fā)生二次撞擊；與前靶穿孔面積相比，后靶的損傷面積更大。撞擊厚靶后，靶板上形成半球形彈坑，坑深與宏觀經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果一致。

模擬結(jié)果初步表明，分子動(dòng)力學(xué)方法可以對(duì)彈丸超高速碰撞薄靶和半無(wú)限厚靶進(jìn)行模擬，為揭示碰撞過程中的微觀機(jī)理提供了一種新的研究方法。

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（編輯：張艷艷）

Molecular dynamics simulation for hypervelocity impact of spherical projectile to aluminum target

JU Yuanyuan1, ZHANG Qingming2, GONG Liangfei2, WU Qiang3, GONG Zizheng3

(1. Unit 91962, PLA of China, Shanghai 200439, China; 2. State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 3. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

With the open-source molecular dynamics program LAMMPS, the hypervelocity impact model for a spherical aluminum projectile impacting an aluminum target is established, and the impact process of the projectile to single plate, double plates and semi-infinite thick plate at a speed of 10km/s is simulated. The physical process of impact and the damage characteristics of the target are similar to those observed in the macroscopic impact. The size of the crater in the semi-infinite thick plate is basically identical with the value deduced from the macro empirical formula. The simulation results preliminarily show that the molecular dynamics method is capable of simulating the hypervelocity impact of projectile to thin targets and semi-infinite targets, and that it provides a new approach for investigating the microcosmic mechanism involved in the hypervelocity impact.

hypervelocity impact; molecular dynamics; potential function; debris cloud; crater formation

O383

A

1673-1379(2018)02-0153-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2018.02.009

2017-11-15；

2018-03-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào)：11032003，11221202）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：2010CB731600）

巨圓圓（1986—），男，博士學(xué)位，主要從事超高速碰撞動(dòng)力學(xué)模擬和理論研究；E-mail: doy2@163.com。

張慶明（1963—），男，博士學(xué)位，教授，博士生導(dǎo)師，從事材料沖擊動(dòng)力學(xué)方面的研究；E-mail: qmzhang@bit.edu.cn。