楊 煬，張東來，柳新軍，李安壽

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，深圳 518055；2.深圳航天科技創(chuàng)新研究院，深圳 518057)

0 引 言

對(duì)大部分航天器，太陽(yáng)電池陣是唯一能源提供器。太陽(yáng)電池陣由多個(gè)太陽(yáng)電池片串聯(lián)形成電池串，再將多個(gè)電池串并聯(lián)組成。由于電池串輸出電流受制于其中輸出最小的電池片，當(dāng)單片太陽(yáng)電池被完全遮擋時(shí)，盡管在每一片(或數(shù)片)電池片上并聯(lián)旁路二極管可避免遮擋時(shí)串聯(lián)組件輸出電流的減少，但仍會(huì)造成組件輸出電壓下降。為提高效費(fèi)比，通常把太陽(yáng)電池陣的最大功率點(diǎn)電壓設(shè)計(jì)為略高于母線電壓，在目前常用的S3R、S4R拓?fù)渲?，由于不具備最大功率點(diǎn)跟蹤能力，受遮擋后一旦最大功率點(diǎn)電壓下降至母線電壓以下，就會(huì)造成顯著輸出功率損失[1-2]。因此，設(shè)計(jì)航天器時(shí)應(yīng)盡量避免太陽(yáng)電池陣受到遮擋。但在通訊衛(wèi)星、多艙空間實(shí)驗(yàn)室這些具有大型結(jié)構(gòu)的航天器上，很難保證太陽(yáng)電池陣一直不受部分遮擋。因此，需要對(duì)遮擋情況進(jìn)行分析和計(jì)算，為航天器太陽(yáng)電池陣的設(shè)計(jì)和仿真提供支持[3]。

空間大型可展開式天線在近年得到應(yīng)用，這些天線使用輕薄柔軟、可折疊的金屬網(wǎng)布作為反射材料，代替以前的金屬薄板天線，令天線具有很高的體積收縮比，而且重量輕[4-6]。這種天線的口徑通常為十幾到幾十米，在軌展開之后，會(huì)分時(shí)段對(duì)太陽(yáng)電池陣造成遮擋，甚至完全遮擋。與其他實(shí)體遮擋不一樣，金屬網(wǎng)布由幾十微米的金屬絲編織而成，具有一定的透光性，且透光率與編織方式、光線入射方向都有關(guān)系。

文獻(xiàn)[7]中，歸納了數(shù)種由網(wǎng)狀天線造成的遮擋類型，以電池串為最小分析單元，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)各類遮擋進(jìn)行最壞情況分析；在整陣分析時(shí)，以最壞情況下的電池串輸出特性代表同類遮擋的所有電池串的特性，繞開計(jì)算透光性遮擋的問題，為設(shè)計(jì)和任務(wù)規(guī)劃提供了依據(jù)。但以最壞情況進(jìn)行計(jì)算，留有較大余量，也不適合對(duì)在軌運(yùn)行進(jìn)行精細(xì)分析。因此，本文將對(duì)網(wǎng)狀天線透光性遮擋的精確計(jì)算方法展開研究。

文獻(xiàn)[8]利用Pro/E軟件計(jì)算遮擋效果圖，然后用Matlab對(duì)輸出圖像進(jìn)行檢測(cè)，并分析了計(jì)算過程中的誤差。但因Pro/E軟件的算法和源碼均不公開，只能通過圖形用戶界面間接調(diào)用，且無(wú)法改進(jìn)用于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的遮擋計(jì)算。文獻(xiàn)[9-11]中將航天器簡(jiǎn)化為基本幾何體的組合，計(jì)算簡(jiǎn)單快速，但不能計(jì)算幾何體不同部位透光率不一致時(shí)的陰影圖形，且無(wú)法精確計(jì)算外形復(fù)雜航天器的遮擋圖形。文獻(xiàn)[12]中將全局照明輻射法和光線跟蹤算法結(jié)合，計(jì)算遙感器光照分布圖，計(jì)算結(jié)果精細(xì)，但速度較慢。文獻(xiàn)[13-14]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)補(bǔ)充，提高了計(jì)算速度，但均假設(shè)衛(wèi)星是凸多面體并使用多面體輪廓投影法，故不能對(duì)孔狀、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[15]中，基于三角網(wǎng)絡(luò)模型，提出精確計(jì)算太陽(yáng)電池陣上實(shí)體遮擋的方法。使用三角網(wǎng)絡(luò)模型描述三維物體，可在大部分建模軟件中方便地導(dǎo)入導(dǎo)出，通用性強(qiáng)且能對(duì)復(fù)雜外形進(jìn)行建模。但是，對(duì)金屬網(wǎng)布組成的可展開式天線，若仍用同樣的方法對(duì)每一根金屬絲線進(jìn)行建模計(jì)算，會(huì)使計(jì)算量和空間占用量上萬(wàn)倍地增加，不具備可行性。

總的來說，目前國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中已對(duì)航天器實(shí)體性遮擋開展了研究，但暫未有對(duì)網(wǎng)狀天線透光性遮擋的研究。本文參考了其他文獻(xiàn)對(duì)實(shí)體性遮擋研究，在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，針對(duì)金屬網(wǎng)布組成的可展開式天線造成的透光性遮擋，提出一種適用的陰影計(jì)算方法。該方法具有以下特點(diǎn)：(1)可計(jì)算復(fù)雜航天器模型的遮擋；(2)對(duì)于透光性遮擋，其計(jì)算量主要增加在初始化階段，運(yùn)行時(shí)計(jì)算量增加較少，可滿足實(shí)時(shí)仿真的需要；(3)能夠計(jì)算航天器構(gòu)件在不同姿態(tài)下的遮擋情況；(4)能輸出太陽(yáng)電池陣上精確的遮擋圖形。

1 金屬網(wǎng)布的構(gòu)造和建模

金屬網(wǎng)布一般由0.02到0.05毫米直徑的鍍鎳或鍍金金屬絲織造而成。網(wǎng)孔直徑與天線的工作頻段有關(guān)，通常為0.5到5毫米，為達(dá)到良好的電磁反射效果，應(yīng)小于電磁波波長(zhǎng)的1/10。盡管機(jī)織方法織造的網(wǎng)布網(wǎng)面平整、網(wǎng)孔均勻、電磁特性好，但存在可折展性差、容易撕裂的缺點(diǎn)，所以一般使用針織方法織造。常見的織法有雙梳經(jīng)平絨和雙梳緞?lì)惥幙?，前者適用于高頻段天線，后者適用于低頻段天線[16]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[17]。

針織金屬網(wǎng)布是一種空間周期性重復(fù)的結(jié)構(gòu)，顯然，沒有必要對(duì)整個(gè)金屬網(wǎng)布進(jìn)行建模。根據(jù)具體針織結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，選定最小重復(fù)單元，對(duì)該單元進(jìn)行建模即可反映整個(gè)網(wǎng)布特性。本文對(duì)經(jīng)平絨織物進(jìn)行了最小重復(fù)單元?jiǎng)澐趾徒?，圖2為建模軟件中的最小重復(fù)單元和該單元多次復(fù)制后的網(wǎng)布。

2 金屬網(wǎng)布透光率分析

2.1 參考系的確立

當(dāng)光線從不同方向穿過金屬網(wǎng)布時(shí)，光線的透過率不一樣。為研究金屬網(wǎng)布透光率的變化情況，須先確立參考系，以描述光線和金屬網(wǎng)布在三維空間的關(guān)系。本文選擇金屬網(wǎng)布本身作為參考系，以編織時(shí)的經(jīng)緯方向?yàn)閄軸和Y軸方向，再根據(jù)右手法則確立Z軸方向。光線方向由球面坐標(biāo)系下的(θ,φ)確定，其中θ為光線矢量在XY平面的投影與X軸正方向的夾角(即方位角)，為光線矢量與XY平面的夾角(即仰角)，如圖3所示。

2.2 單元陰影的計(jì)算

由于金屬網(wǎng)布是最小重復(fù)單元在XY平面上的重復(fù)拼接，因此只須對(duì)最小重復(fù)單元進(jìn)行分析即可得到金屬網(wǎng)布的透光率。計(jì)算時(shí)，將金屬絲視作不透光物體，根據(jù)幾何投射原理，將最小重復(fù)單元投影到與光線矢量垂直的平面上。同時(shí)，將最小重復(fù)單元的外包矩形也投影到該平面上。如圖4所示。統(tǒng)計(jì)平面上陰影的面積Ssd和矩形投影的面積Sall，則此時(shí)金屬網(wǎng)布的透光率為

(1)

以光線方向(θ,φ)為索引，計(jì)算出所有方向下金屬網(wǎng)布的透光率，并建立數(shù)據(jù)表格供后續(xù)計(jì)算使用。

3 可展開網(wǎng)狀天線的遮擋計(jì)算方法

3.1 模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在三角網(wǎng)絡(luò)模型中，使用三個(gè)頂點(diǎn)的三維坐標(biāo)來描述一個(gè)三角面片的位置。對(duì)于金屬網(wǎng)布構(gòu)成部分，還需要數(shù)據(jù)描述網(wǎng)布方向與三角面片的關(guān)系。本文利用圖3所示的XYZ坐標(biāo)系，按如下方式描述兩者關(guān)系：1、將網(wǎng)布xyz坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到三角面片的第一個(gè)頂點(diǎn)，2、計(jì)算網(wǎng)布XYZ坐標(biāo)系中點(diǎn)(1,0,0)和(0,1,0)在三角網(wǎng)絡(luò)模型中的坐標(biāo)，記為V5和V6，與三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo){V1,V2,V3}一起組成了對(duì)三角面片空間位置和金屬網(wǎng)布構(gòu)成的完整描述。如圖5所示

3.2 遮擋計(jì)算方法

太陽(yáng)電池陣上的陰影使用一個(gè)二維矩陣描述，每點(diǎn)由一個(gè)實(shí)數(shù)R∈[0, 1] 表示相對(duì)光照強(qiáng)度，1代表完全沒有收到遮擋，0代表完全遮擋。算法的流程如圖6所示。首先使用以太陽(yáng)電池陣為底的包圍盒截取模型，篩選出會(huì)在太陽(yáng)電池陣上形成遮擋的三角面片，按照幾何關(guān)系和平行光投影原理，將三角面片投射到太陽(yáng)電池陣上。對(duì)實(shí)體構(gòu)件，將投影區(qū)域全標(biāo)記為0，對(duì)金屬網(wǎng)布構(gòu)件，將投影區(qū)域原數(shù)值I乘以該構(gòu)件在當(dāng)前光線方向下的遮光率η后寫回原位。

3.3 透光率的計(jì)算

金屬網(wǎng)布的透光率與光線方向有關(guān)，第二節(jié)中用網(wǎng)布xyz坐標(biāo)系下的方位角θ和仰角φ表示光線方向，已建立光線方向(θ,φ)與透光率η之間的表格。因此，計(jì)算出當(dāng)前太陽(yáng)光線方向在三角面片網(wǎng)布XYZ坐標(biāo)系下的方位角和仰角，即可查表得到此時(shí)該三角面片的透光率。

設(shè)太陽(yáng)光線方向?yàn)長(zhǎng)(xL,yL,zL)，三角面片三個(gè)頂點(diǎn)為V1(x1,y1,z1)，V2(x2,y2,z2)，V3(x3,y3,z3)，描述金屬網(wǎng)布坐標(biāo)系的兩個(gè)點(diǎn)為V5(x5,y5,z5)，V6(x6,y6,z6)。將L平移到V1為起點(diǎn)，則其終點(diǎn)VL=V1+L，將VL投影到{V1,V2,V3}所在平面，記為VLp，如圖7所示。首先將{V1,V2,V3}所確定的平面寫成Ax+By+Cz+D=0的一般形式。其中，

(2)

(3)

因?yàn)閂Lp在{V1,V2,V3}平面上，將上式代入平面方程，求得參數(shù)t后再代入式(3)，即可求得點(diǎn)VLp的坐標(biāo)(xLp,yLp,zLp)。太陽(yáng)光線方向在金屬網(wǎng)布XYZ坐標(biāo)系中的方位角θ=∠V5V1VLp。根據(jù)向量點(diǎn)積的定義，可求得太陽(yáng)光線的方位角為

(4)

通過V1,V5,V6，計(jì)算金屬網(wǎng)布XYZ坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0,0,1)在三角網(wǎng)絡(luò)模型中的坐標(biāo)V7,根據(jù)向量積的定義，得

(5)

可求得太陽(yáng)光線的仰角為

(6)

4 計(jì)算實(shí)例與分析

本文以經(jīng)平絨編織金屬網(wǎng)布構(gòu)成的徑向肋天線為例，計(jì)算天線在不同光照和姿態(tài)下的遮擋情況。天線模型如圖8所示。

對(duì)經(jīng)平絨金屬網(wǎng)布在不同光照方向下的透光率進(jìn)行計(jì)算并建立表格，結(jié)果如圖9所示。

對(duì)不同姿態(tài)下的徑向肋天線進(jìn)行仿真計(jì)算，得到陰影圖形如圖10所示。

可見，當(dāng)β=0°～45°時(shí)，天線右側(cè)網(wǎng)布，在轉(zhuǎn)動(dòng)后，與太陽(yáng)光線夾角較大，透光率高；左側(cè)網(wǎng)布與太陽(yáng)光線夾角越來越小，透光率也越來越低。當(dāng)β進(jìn)一步增大，左右兩側(cè)網(wǎng)布的投影開始重疊，陰影圖中可見部分區(qū)域光照明顯減少。因?yàn)榻?jīng)平絨編織網(wǎng)布在光線仰角大于30°時(shí)，透光率基本一致(參見圖9)，所以只在圖10(d)中觀察到天線陰影從左到右有明顯的透光率變化。總的來說，計(jì)算方法能夠體現(xiàn)金屬網(wǎng)布在不同位置的透光率區(qū)別，識(shí)別透光材料和實(shí)體材料，計(jì)算出正確的天線陰影。

透光性遮擋的計(jì)算增加了仿真運(yùn)算量。本文使用原算法[15]和本文算法對(duì)多種姿態(tài)下的陰影圖進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算耗時(shí)如表1所示。由于透光性遮擋需要增加一些幾何向量運(yùn)算，所以計(jì)算耗時(shí)比原算法增加了15.5%，但每步計(jì)算時(shí)間仍保持在1 s以內(nèi)，可以滿足實(shí)時(shí)仿真的要求。

表1 仿真耗時(shí)對(duì)比Table 1 Comparison of computation time

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證透光率計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，本文搭建了測(cè)試平臺(tái)(圖11)對(duì)高頻段鍍金鉬絲網(wǎng)(圖12)在不同入射角度下的透光率進(jìn)行了測(cè)試。

由于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸與前文中方位角θ、仰角φ的轉(zhuǎn)軸不一致，為了便于測(cè)試和繪圖，實(shí)驗(yàn)和圖表中按雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的兩個(gè)轉(zhuǎn)角依次調(diào)整測(cè)試，后續(xù)數(shù)據(jù)處理中再轉(zhuǎn)換為θ、φ角查表求出仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較。從圖13中可以看出，在不同角度下，仿真和實(shí)驗(yàn)得到的透光率基本一致，兩者絕對(duì)誤差的平均值為0.011，最大值為0.042。

6 結(jié) 論

本文提出以最小重復(fù)單元對(duì)金屬網(wǎng)布進(jìn)行三維建模，求取不同光照下金屬網(wǎng)布透光率的方法，并在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)原來的航天器陰影計(jì)算方法，使其能夠快速準(zhǔn)確計(jì)算含金屬網(wǎng)布構(gòu)件造成的透光性遮擋圖形。以經(jīng)平絨編織網(wǎng)布構(gòu)造的徑向肋天線為算例，通過仿真計(jì)算和透光率測(cè)試實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。為太陽(yáng)電池陣設(shè)計(jì)、分析提供了依據(jù)。

[1] Capel A, Perol P. Comparative performance evaluation between the S4R and the S3R regulated bus topologies [C]. Power Electronics Specialists Conference, Canada, June 17-21, 2001.

[2] 張臻, 沈輝, 李達(dá). 局部陰影遮擋的太陽(yáng)電池組件輸出特性實(shí)驗(yàn)研究 [J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào), 2012, 33(1):5-12. [Zhang Zhen, Shen Hui, Li Da. Experimental study on characteristics of partial shaded solar module [J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2012, 33(1):5-12.]

[3] 李濤, 李偉, 楊雷. 一種航天器太陽(yáng)電池陣供電能力計(jì)算方法 [J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 43(7):1355-1363. [Li Tao, Li Wei, Yang Lei. A calculation method for power supply capability of spacecraft solar array [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43(7):1355-1363.]

[4] 劉明治, 高桂芳. 空間可展開天線結(jié)構(gòu)研究進(jìn)展 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2003, 24(1):82-87. [Liu Ming-zhi, Gao Gui-fang. Advances in the study on structure for space deployable antenna [J]. Journal of Astronautics, 2003, 24(1):82-87.]

[5] Dennis S, Ann T, Rodney S, et al. Design, Integration, and Deployment of the TerreStar 18-meter Reflector [C]. 28th AIAA International Communications Satellite Systems Conference, USA,September 27-30, 2010.

[6] Fei Z, Mei C. New conceptual structure design for affordable space large deployable antenna [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2015, 63(4):1351-1358.

[7] 袁麗麗, 尋薇, 王利然, 等. GEO衛(wèi)星網(wǎng)狀天線遮擋對(duì)太陽(yáng)電池陣輸出功率影響的分析及對(duì)策 [J]. 航天器工程, 2017, 26(2):91-96. [Yuan Li-li, Xun Wei, Wang Li-ran, et al. Analysis and solution of influence on solar arrays output power by netty antenna shadow for GEO satellite [J].Spacecraft Engineering, 2017, 26(2):91-96.]

[8] 邵益凱, 丁丕滿, 薛孝補(bǔ), 等. 圖像檢測(cè)在航天器太陽(yáng)帆板遮擋分析中的應(yīng)用 [J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2016, 33(7):116-120. [Shao Yi-kai，Ding Pi-man，Xue Xiao-bu，et al. Image detection application in analysis for the shadow of spacecraft solar panel [J]. Computer Simulation, 2016, 33(7):116-120.]

[9] Marek Z. Generalized analytical solar radiation pressure modeling algorithm for spacecraft of complex shape [J]. Journal of spacecraft and rockets, 2004, 41(5): 840-848.

[10] 王開強(qiáng), 李京濤, 張柏楠. 平面遮擋分析法及其在航天器氣動(dòng)力矩分析中的應(yīng)用 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(4):381-387. [Wang Kai-qiang, Li Jing-tao, Zhang Bai-nan. A planar method for obscuration analysis and its application to aerodynamic torque analysis of spacecraft [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(4):381-387.]

[11] 李鐵映, 楊慧, 王海紅. 導(dǎo)航衛(wèi)星光壓建模及表面光學(xué)特性參數(shù)影響分析 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2015, 36(6):731-738. [Li Tie-ying, Yang Hui, Wang Hai-hong. Navigation satellite solar radiation pressure modeling and analysis of the effect of surface optical parameters [J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(6):731-738.]

[12] 葉榮, 胡勇. 空間光學(xué)遙感器太陽(yáng)光照分析計(jì)算方法的研究 [J]. 紅外, 2009, 30(10):27-32. [Ye Rong, Hu Yong. Study of method for analyzing and calculating solar illumination on space optical remote sensor [J]. Infrared, 2009, 30(10):27-32.]

[13] Li L, Cai B, Hu J, et al. Satellite illumination algorithm applied to panel multi-axis rotation [C]. The 2nd International Conference on Information Engineering and Computer Science, Wuhan, China, Dec 25-26, 2010.

[14] Cai B, Li L, Hu J, et al. Research on spacecraft illumination [J]. International Journal of Modern Education and Computer Science, 2011, 3(4):40-46.

[15] 李安壽, 張東來, 楊煬, 等. 一種精確計(jì)算航天器本體對(duì)太陽(yáng)電池陣遮擋的方法 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(10):1403-1409. [Li An-shou, Zhang Dong-lai, Yang Yang, et al. A method for accurately calculating the shadow of solar array shaded by spacecraft itself [J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(10):1403-1409.]

[16] 韓鐘劍. 編織結(jié)構(gòu)形式對(duì)網(wǎng)狀反射面天線電性能的影響分析 [D]. 西安: 西安電子科技大學(xué), 2010. [Han Zhong-jian. Analysis on the electric performance of mesh reflector antenna by different weaving structure patterns [D]. Xi′an: Xidian University, 2010.]

[17] 李歡, 王少鵬, 黃春良, 等. 通信衛(wèi)星金屬網(wǎng)狀天線及其編織技術(shù) [J]. 產(chǎn)業(yè)用紡織品, 2015, 11:21-24. [Li Huan, Wang Shao-peng, Huang Chun-liang, et al. Communications satellite metal mesh antenna and its knitting technology [J]. 產(chǎn)業(yè)用紡織品, 2015, 11:21-24.]