馮 瑜，陳紹寬，冉昕晨，柏 赟，賈文崢

(1.北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院 城市交通研究中心，北京 100029；3.鄭州市軌道交通有限公司，河南 鄭州 450000)

城市軌道交通因其安全、舒適、運(yùn)量高、節(jié)能等特性已成為各大城市重點(diǎn)發(fā)展的公共交通方式，但其線網(wǎng)規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致城市軌道交通系統(tǒng)能耗在交通運(yùn)輸業(yè)總能耗中所占比重不斷提高[1]。通過(guò)全類別電能消耗統(tǒng)計(jì)可知，列車牽引用電量占比達(dá)到50%。因此，牽引能耗的減少將對(duì)整個(gè)系統(tǒng)節(jié)能具有重要影響。降低列車牽引能耗的方法主要包括兩個(gè)方面：降低運(yùn)營(yíng)過(guò)程中牽引供電系統(tǒng)和車軌系統(tǒng)的能量消耗，例如優(yōu)化牽引系統(tǒng)、降低輪軌摩擦損耗等；提高列車制動(dòng)能量的管理和利用水平，包括運(yùn)行過(guò)程優(yōu)化及運(yùn)行圖協(xié)調(diào)、儲(chǔ)能系統(tǒng)建設(shè)和可逆變電站應(yīng)用等[2]。其中，列車運(yùn)行過(guò)程優(yōu)化及運(yùn)行圖協(xié)調(diào)是對(duì)既有設(shè)施影響小、投資成本低的節(jié)能措施。

針對(duì)軌道交通列車運(yùn)行過(guò)程的節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，主要是圍繞目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建、控制變量選取以及求解算法設(shè)計(jì)三個(gè)內(nèi)容。模型多采用單目標(biāo)和多目標(biāo)兩類目標(biāo)函數(shù)，最初將能耗最小作為目標(biāo)，而多目標(biāo)優(yōu)化模型則由日本學(xué)者Shoji最早提出[3]。控制變量方面主要考慮列車速度控制和惰行工況控制兩類，前者以速度曲線為對(duì)象研究節(jié)能策略[4]，后者主要以惰行點(diǎn)位置信息為目標(biāo)確定節(jié)能控制策略[5-6]。求解算法通常采用解析法、數(shù)值法和智能算法等，前兩種方法在早期研究中較為常用[7-9]，隨著研究問(wèn)題的逐漸復(fù)雜，目前多采用智能算法求解，包括模糊控制[10]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法[5-6]、蟻群算法[11-12]、離子群算法等[13]。

運(yùn)行圖協(xié)調(diào)工作通常圍繞多列車運(yùn)行優(yōu)化問(wèn)題展開，主要方法包括：降低峰值供電需求，例如調(diào)整列車到發(fā)與停站時(shí)間以降低瞬時(shí)最大牽引功率[14]；提高再生制動(dòng)能的利用率，例如增加列車間再生制動(dòng)能可利用時(shí)間[15-16]、優(yōu)化追蹤列車操縱序列提高再生制動(dòng)能吸收利用率[17]等。從研究結(jié)果看，運(yùn)行圖協(xié)調(diào)可實(shí)現(xiàn)7%～14%的節(jié)能效果[2]。

在已有研究中，多分別針對(duì)單列車節(jié)能運(yùn)行與多列車運(yùn)行調(diào)整開展研究，較少考慮綜合發(fā)揮兩者協(xié)同優(yōu)化的效果，易造成前者再生制動(dòng)能利用率偏低、后者總牽引能耗偏高的局面。為克服上述問(wèn)題，本文在“四階段”速度控制的單列車站間運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化基礎(chǔ)上，構(gòu)建考慮多列車再生制動(dòng)能利用的時(shí)刻表優(yōu)化模型，通過(guò)案例研究分析兩者協(xié)同優(yōu)化策略的節(jié)能效果。

1 單列車站間節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化

根據(jù)龐特里亞金最大值定理，可獲得以能耗為目標(biāo)的“四階段”最優(yōu)控制策略，即最大加速度牽引—巡航—惰行—最大減速度制動(dòng)。列車在定時(shí)站間運(yùn)行策略下，對(duì)應(yīng)不同的速度距離曲線，如圖1中的曲線1、曲線2。速度曲線不同導(dǎo)致列車運(yùn)行過(guò)程中的能耗差異，如何確定能耗最小的速度曲線是單列車站間節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化的關(guān)鍵。

圖1 列車站間運(yùn)行過(guò)程

基于牽引力做功的能耗計(jì)算方法，分析各個(gè)階段能耗產(chǎn)生過(guò)程如下。

(1)牽引階段：通過(guò)列車牽引特性曲線確定給定速度v的牽引力F1(v，s)，計(jì)算列車牽引能耗為E1=∑F1(v，s)·Δs1/3 600，Δs1為牽引階段一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)(通常取1 s)內(nèi)的距離。

(2)巡航階段：此過(guò)程列車速度保持不變，需根據(jù)阻力大小確定牽引力或制動(dòng)力工況。牽引工況時(shí)牽引力為F2(v，s)，牽引能耗為E2=∑F2(v，s)·Δs2/3 600，Δs2為巡航階段一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的距離；制動(dòng)工況時(shí)，牽引能耗為0。

(3)惰行和制動(dòng)階段：列車處于惰行或制動(dòng)工況，牽引能耗為0。

在定時(shí)策略下，列車基于“四階段”控制策略運(yùn)行時(shí)其巡航過(guò)程是否存在通常由站間距大小決定。當(dāng)站間距較大時(shí)，為滿足站間運(yùn)行時(shí)分和限速約束，列車巡航運(yùn)行保持較高速度；當(dāng)站間距較小時(shí)，巡航運(yùn)行過(guò)程較短或不存在，站間運(yùn)行過(guò)程包括牽引、惰行和制動(dòng)三個(gè)階段。

按照“四階段”控制策略運(yùn)行的列車速度曲線的確定僅與牽引階段末速度有關(guān)，模型自變量可簡(jiǎn)化定義為牽引階段的末速度，因此可得任一區(qū)間內(nèi)單列車定時(shí)節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行的模型為

( 1 )

2 基于再生制動(dòng)能利用的多列車運(yùn)行時(shí)刻表優(yōu)化模型

2.1 問(wèn)題的描述及假設(shè)條件

同一供電分區(qū)內(nèi)兩列車同時(shí)分別處于制動(dòng)和牽引工況時(shí)，牽引工況列車需要電能而制動(dòng)工況列車恰好產(chǎn)生反饋電能，此時(shí)制動(dòng)列車可將反饋電能傳遞給牽引列車使用。再生制動(dòng)能利用量與兩列車所處工況的重疊時(shí)間長(zhǎng)短緊密相關(guān)。列車追蹤運(yùn)行間隔較短時(shí)制動(dòng)列車和牽引列車發(fā)生重疊的概率較大，適于開展多列車再生制動(dòng)能利用優(yōu)化研究。此外，列車制動(dòng)過(guò)程中只有電制動(dòng)階段產(chǎn)生的再生制動(dòng)能量可回饋至電網(wǎng)再利用，而當(dāng)速度降低到某一給定值(例如8 km/h)后列車只采用空氣制動(dòng)，因此在計(jì)算制動(dòng)階段時(shí)間區(qū)域時(shí)須排除低于給定速度的空氣制動(dòng)階段。

本文研究主要假設(shè)條件：

(1)再生制動(dòng)能量可及時(shí)反饋供其他列車使用。

(2)不考慮傳輸過(guò)程中的時(shí)間延誤和網(wǎng)壓變化對(duì)能源利用的影響。

(3)不同列車在同一站間區(qū)間的操縱策略相同。

(4)不同列車在同一車站的停站時(shí)間相同。

(5)再生能隨時(shí)間均勻產(chǎn)生，且再生制動(dòng)能從產(chǎn)生到被利用的過(guò)程中的傳輸效率為常量。

2.2 再生制動(dòng)能利用場(chǎng)景分析

按兩列車先后位置不同，可將再生制動(dòng)能利用情景分為“Ⅰ：前車制動(dòng)-后車牽引”與“Ⅱ：前車牽引-后車制動(dòng)”兩種，如圖2、圖3所示。相關(guān)符號(hào)定義見表1。

(a)情形1

(b)情形2圖2 場(chǎng)景Ⅰ重疊時(shí)間

(a)情形1

(b)情形2圖3 場(chǎng)景Ⅱ重疊時(shí)間

符號(hào)含義符號(hào)含義i第i個(gè)區(qū)間j第j列車tjai第j列車在第i個(gè)區(qū)間牽引階段開始時(shí)刻,stjdi第j列車在第i個(gè)區(qū)間制動(dòng)階段開始時(shí)刻,stjbi第j列車在第i個(gè)區(qū)間牽引階段結(jié)束時(shí)刻,stjei第j列車在第i個(gè)區(qū)間制動(dòng)階段結(jié)束時(shí)刻,stjAi第j列車在第i個(gè)區(qū)間牽引階段持續(xù)時(shí)間,stjDi第j列車在第i個(gè)區(qū)間制動(dòng)階段持續(xù)時(shí)間,sN1區(qū)間數(shù)N2列車數(shù)m,n站間區(qū)間編號(hào),m≤nRi列車在第i區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間,s

對(duì)于場(chǎng)景Ⅰ又可分為以下兩種有效情形，其他情形列車再生制動(dòng)無(wú)可利用的重疊時(shí)間。

情形1：列車k處于制動(dòng)階段后，列車l才開始牽引，重疊時(shí)間如圖2中陰影區(qū)域所示。

情形2：列車l處于牽引階段后，列車k才開始制動(dòng)，重疊時(shí)間如圖2中陰影區(qū)域所示。

同理，可得場(chǎng)景Ⅱ中重疊時(shí)間不為0的兩個(gè)有效情形分別為“前車處于牽引階段后，后車才開始制動(dòng)”和“后車處于制動(dòng)階段后，前車才開始牽引”，如圖3中的情形1和情形2。

2.3 模型構(gòu)建

2.3.1 參數(shù)設(shè)置

為方便描述，表2給出模型構(gòu)建中所需其他參數(shù)變量的符號(hào)及含義。

表2 參數(shù)變量的設(shè)置

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)分析

本文構(gòu)建時(shí)刻表優(yōu)化模型的自變量為牽引階段持續(xù)時(shí)間、發(fā)車間隔與停站時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)為可利用的再生制動(dòng)能最大。根據(jù)列車l牽引階段與列車k制動(dòng)階段開始時(shí)間的先后順序，場(chǎng)景Ⅰ有效重疊時(shí)間表達(dá)式為

( 2 )

與場(chǎng)景Ⅰ類似，場(chǎng)景Ⅱ中有效重疊時(shí)間的表達(dá)式為

( 3 )

T0|t=1=

( 4 )

T0|t=2=

( 5 )

( 6 )

式中：λt為判斷各場(chǎng)景中的目標(biāo)列車是否處于同一牽引供電分區(qū)的0-1變量，若是則取值為1，否則為0。

優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

( 7 )

式中：Eu為可利用的再生制動(dòng)能；Er為再生制動(dòng)的產(chǎn)生量(機(jī)械能)；EBij為站間區(qū)間i內(nèi)第j列車在再生制動(dòng)階段內(nèi)動(dòng)能的變化量；TBij為站間區(qū)間i內(nèi)第j列車在再生制動(dòng)階段內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間；η為再生制動(dòng)能的傳輸效率，可取0.8[8]。

2.3.3 約束條件

列車運(yùn)行時(shí)刻表需滿足一定的約束條件，具體包括：

(1)發(fā)車間隔約束：需滿足最小發(fā)車間隔約束H(l)，而最大發(fā)車間隔根據(jù)實(shí)際客運(yùn)量、運(yùn)用列車數(shù)量等確定，記做uh。

(2)停站時(shí)分約束：給定時(shí)刻表停站時(shí)間，可根據(jù)實(shí)際客流量確定。實(shí)際運(yùn)營(yíng)中停站時(shí)間具有一定波動(dòng)性，其上、下限分別記作ld、ud。

(3)全線運(yùn)行總時(shí)間約束：通常根據(jù)線路長(zhǎng)度、列車運(yùn)行速度、折返時(shí)間等計(jì)算，為應(yīng)對(duì)突發(fā)情況或列車晚點(diǎn)，設(shè)有運(yùn)行恢復(fù)時(shí)間，全線運(yùn)行總時(shí)分上、下限分別記作lR、uR。

綜上所述，建立優(yōu)化模型為

( 8 )

2.4 求解算法

本文所建模型屬非線性優(yōu)化問(wèn)題，數(shù)值方法求解時(shí)迭代過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)且易陷入局部最優(yōu)，遺傳算法具有收斂性好、魯棒性高、步驟簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。本文采用遺傳算法求解，對(duì)變量編碼、初始種群、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作(選擇、交叉、變異)等分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。

步驟1編碼并生成初始種群：發(fā)車間隔H、停站時(shí)間Di和牽引持續(xù)時(shí)間tAi是決策變量，將其按各區(qū)間順序依次用二進(jìn)制編碼形成染色體(H1，D1，tA1，…，HN1，DN1，TAN1)，如圖4所示。隨機(jī)生成初始種群數(shù)N=80，滿足式( 8 )約束。

圖4 編碼

步驟3選擇操作：計(jì)算每個(gè)個(gè)體被選中遺傳到下一代的概率pi=fi/∑fi，i=1，2，…，N，采用輪盤賭方法確定遺傳到下一代的個(gè)體。

步驟4交叉操作：隨機(jī)選擇兩個(gè)上一代染色體Ci，Cj，用雙點(diǎn)交叉方法以pc=0.50的交叉概率產(chǎn)生新染色體X，Y，并進(jìn)行可行性檢驗(yàn)。若X，Y滿足式( 8 )，則取代上一代染色體，否則保持上一代染色體不變。

步驟5變異操作：隨機(jī)選擇染色體變異點(diǎn)位，以pm=0.01的概率將變異點(diǎn)做“0-1”翻轉(zhuǎn)，形成新個(gè)體，并進(jìn)行可行性檢驗(yàn)，若通過(guò)則替代上一代染色體，否則保持上一代染色體不變。

步驟6重復(fù)步驟2～步驟5，直到滿足最大迭代次數(shù)G=500，返回最優(yōu)染色體編碼并解碼，獲得發(fā)車間隔、停站時(shí)間和牽引時(shí)間序列反映列車運(yùn)行具體過(guò)程，其適應(yīng)度值即為可利用的再生能數(shù)值。

3 案例分析

本文選用北京某地鐵線路為案例，在線路平縱斷面數(shù)據(jù)及運(yùn)營(yíng)資料基礎(chǔ)上，研究所建模型的實(shí)用性和有效性。列車采用6B編組(3M3T)，滿載(AW2)時(shí)總重為282.08 t，最大速度為80 km/h，在750 V網(wǎng)壓下列車的最大牽引力為23 kN/電機(jī)，最大制動(dòng)力為19 kN/電機(jī)?；具\(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)和線路情況見表3。

表3 基本運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)和線路情況匯總

3.1 單列車站間區(qū)間節(jié)能分析

本章應(yīng)用第2章中建立的單列車站間節(jié)能優(yōu)化方法，分析案例線路中列車在12個(gè)不同區(qū)間的列車速度曲線和能耗數(shù)值，具體結(jié)果見表4。

表4 單列車站間節(jié)能運(yùn)行結(jié)果數(shù)據(jù)

由表4可知，單列車站間節(jié)能運(yùn)行策略下，可通過(guò)提高牽引結(jié)束末速度、增加惰行所占比例有效減少牽引能耗。案例線路中站間距大于1 500 m的區(qū)間，如區(qū)間2、5、6和8節(jié)能效果明顯；在站間距小于1 100 m的區(qū)間，如區(qū)間9、12節(jié)能空間不足，“四階段”退化為“三階段”策略。因此，單列車站間“四階段”節(jié)能運(yùn)行策略在大站間距區(qū)間節(jié)能空間較大。案例線路中10個(gè)區(qū)間站間距均大于1 100 m，通過(guò)優(yōu)化最多可節(jié)省25%的牽引能耗，全線平均節(jié)能率為13.94%。

3.2 再生制動(dòng)能利用優(yōu)化分析

為驗(yàn)證多列車時(shí)刻表優(yōu)化節(jié)能效果，本節(jié)以3列車為對(duì)象，暫不考慮單列車站間運(yùn)行優(yōu)化節(jié)能，研究從第1列車在第一站出發(fā)到第3列車在最后一站停車過(guò)程中前后兩列車之間對(duì)再生制動(dòng)能的利用情況。決策變量取值范圍結(jié)合運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)根據(jù)2.3節(jié)所述方法確定：牽引階段持續(xù)時(shí)間為10～37 s；發(fā)車間隔為116～230 s；停站時(shí)間為30～60 s。

對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，結(jié)果見表5，優(yōu)化后的時(shí)刻表與初始時(shí)刻表的重疊時(shí)間對(duì)比見表6。

表5 優(yōu)化結(jié)果

表6 優(yōu)化前后時(shí)刻表對(duì)比

從表6可知列車再生制動(dòng)能可利用重疊時(shí)間由124 s增至187 s，可利用量從162.54 kW·h提高至235.66 kW·h，增幅約為45%。比較優(yōu)化后的自變量取值與初始值，發(fā)車間隔時(shí)間和停站時(shí)間變化幅度較小，平均牽引階段持續(xù)時(shí)間從21 s增加到26 s。結(jié)果表明多列車時(shí)刻表優(yōu)化模型在運(yùn)營(yíng)時(shí)間指標(biāo)較小波動(dòng)范圍內(nèi)可明顯提高可利用再生制動(dòng)能量。

3.3 單列車節(jié)能運(yùn)行與多列車再生制動(dòng)能利用的協(xié)同優(yōu)化分析

僅考慮多列車時(shí)刻表節(jié)能優(yōu)化，通常會(huì)增加牽引階段持續(xù)時(shí)間，導(dǎo)致單列車牽引能耗的增加；而單列車站間節(jié)能優(yōu)化方法可明顯降低牽引能耗，因此有必要開展單列車站間節(jié)能運(yùn)行與多列車運(yùn)行的協(xié)同優(yōu)化研究。

協(xié)同優(yōu)化過(guò)程中，單列車節(jié)能優(yōu)化模型的自變量為牽引階段的末速度(牽引階段的持續(xù)時(shí)間)，而牽引階段持續(xù)時(shí)間恰是多車模型的自變量之一。因此可先求解單列車優(yōu)化模型，獲得最優(yōu)節(jié)能運(yùn)行策略下牽引階段持續(xù)時(shí)間，再輸入多列車模型，根據(jù)前后列車的位置和運(yùn)行狀態(tài)計(jì)算重疊時(shí)間和再生能耗，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)模型的協(xié)同優(yōu)化。

圖5為求解多列車模型遺傳算法中適應(yīng)度的迭代變化過(guò)程，優(yōu)化結(jié)果見表7。圖5表明算法是收斂的，在150代之前，適應(yīng)度值隨進(jìn)化代數(shù)變化顯著，在400代之后最優(yōu)個(gè)體的平均適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定。

圖5 適應(yīng)度值的迭代情況

發(fā)車間隔H/s停站時(shí)間D/s重疊時(shí)間T/s可利用的再生制動(dòng)能/(kW·h)196(45,30,35,43,42,47,41,50,56,38,35,42)166214.61

與初始時(shí)刻表相比，優(yōu)化后發(fā)車間隔從210 s減少至196 s，可利用的再生制動(dòng)能從162.54 kW·h增加至214.61 kW·h，增幅為32.1%。與僅優(yōu)化時(shí)刻表相比，可利用再生制動(dòng)能的增加幅度低12.9%。

為進(jìn)一步反映城軌列車群的運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化效果，本文設(shè)計(jì)20列車的研究情景，分別按照未優(yōu)化(方案O)、單列車站間節(jié)能優(yōu)化(方案A)、多列車時(shí)刻表優(yōu)化(方案B)以及二者協(xié)同優(yōu)化(方案C)4個(gè)方案計(jì)算列車的全線運(yùn)行總能耗?？偰芎臄?shù)值等于列車牽引能耗減去可利用的再生制動(dòng)能，具體結(jié)果見表8，其中可利用的再生制動(dòng)能由式( 7 )計(jì)算得到。

表8 三種方案優(yōu)化的結(jié)果數(shù)據(jù)

從表8可知，與初始方案O相比，方案A、B、C的節(jié)能效果分別為8.06%、16.04%、24.07%，方案C的節(jié)能效果最優(yōu)。3個(gè)列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化方案中，方案A站間運(yùn)行能耗最低，可利用的再生制動(dòng)能也最少，全線總能耗最大；方案B站間運(yùn)行能耗最高，可利用再生制動(dòng)能最大，全線總能耗次之；方案C站間運(yùn)行能耗最低，可利用再生制動(dòng)能較低，全線總能耗最小。結(jié)果表明，結(jié)合單列車站間節(jié)能運(yùn)行與多列車時(shí)刻表優(yōu)化兩個(gè)節(jié)能策略，可實(shí)現(xiàn)牽引能耗與可再生制動(dòng)能利用的最優(yōu)組合。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合建立的單列車站間運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化模型和基于再生制動(dòng)能利用的多列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，應(yīng)用北京地鐵某線路的數(shù)據(jù)開展城市軌道交通運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化方法有效性研究。不同場(chǎng)景案例研究結(jié)果表明：?jiǎn)瘟熊囌鹃g節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化最大幅度降低列車牽引能耗，但可利用再生制動(dòng)能最少，全線總能耗最大；多列車時(shí)刻表節(jié)能優(yōu)化可保證可利用再生制動(dòng)能最多，但單列車牽引能耗最大，全線總能耗較大；結(jié)合二者可獲得最小的站間運(yùn)行牽引能耗，較多的可利用再生制動(dòng)能，全線總能耗最小。因此，在城市軌道交通列車運(yùn)行能耗管理工作中，結(jié)合牽引能耗和可利用再生制動(dòng)能的協(xié)同優(yōu)化是最為有效的節(jié)能策略之一。需要注意的是，本文采用的牽引力和制動(dòng)力均為最大值，固然對(duì)降低單列車牽引能耗有益，但同時(shí)意味著兩列車的牽引工況和制動(dòng)工況持續(xù)時(shí)間均最短，其重疊可能性及時(shí)間均較小，影響到多列車間再生制動(dòng)能的利用效率，因此研究牽引和制動(dòng)工況持續(xù)時(shí)間對(duì)總能耗的影響是下一步工作的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]荀徑,楊欣,寧濱,等.列車節(jié)能操縱優(yōu)化求解方法綜述[J].鐵道學(xué)報(bào),2014,36(4):14-20.

XUN Jing,YANG Xin,NING Bin,et al.Survey on Trajectory Optimization for Train Operation[J].Journal of the China Railway Society,2014,36(4):14-20.

[2]GONZALEZ-GIL A,PALACIN R,BATTY P.Sustainable urban Rail Systems:Strategies and Technologies for Optimal Management of Regenerative Braking Energy[J].Energy Conversion & Management,2013,75(5):374-388.

[3]MIYAMOTO S,YASUNOBU S,IHARA H.Predictive Fuzzy Control and Its Application to Automatic Train Operation System[J].Anal of Fuzzy Inf,1987:59-72.

[4]丁勇,毛保華,劉海東,等.定時(shí)約束條件下列車節(jié)能操縱的仿真算法研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004,16(10):2241-2244.

DING Yong,MAO Baohua,LIU Haidong,et al.An Algorithm for Energy-efficient Train Operation Simulation with Fixed Running Time[J].Journal of System Simulation,2004,16(10):2241-2244.

[5]CHANG C S,SIM S S.Optimising Train Movements Through Coast Control using Genetic Algorithms[J].IEE Proceedings-Electric Power Applications,1997,144(1):65-73.

[6]WONG K K,HO T K.Coast Control for Mass Rapid Transit Railways with Searching Methods[J].IEE Proceedings-Electric Power Applications,2004,151(3):365-376.

[7]HOWLETT P G.An Optimal Strategy for the Control of a Train[J].Journal of the Australian Mathematical Society,1990,31(4):454-471.

[8]HOWLETT P G,PUDNEY P J,XUAN V.Local Energy Minimization in Optimal Train Control[J].Automatica,2009,45(11):2692-2698.

[9]KHMELNITSKY E.On an Optimal Control Problem of Train Operation[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(7):1257-1266.

[10]BAI Y,HO T K,MAO B H,et al.Energy-efficient Locomotive Operation for Chinese Mainline Railways by Fuzzy Predictive Control[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2014,15(3):938-948.

[11]KE B R,CHEN M C,LIN C L.Block-layout Design Using MAX-MIN Ant System for Saving Energy on Mass Rapid Transit Systems[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2009,10(2):226-235.

[12]KE B R,LIN C L,YANG C C.Optimisation of Train Energy-efficient Operation for Mass Rapid Transit Systems[J].IET Intelligent Transport Systems,2012,6(1):58-66.

[13]賀德強(qiáng),周繼續(xù),李宇軒,等.基于矩陣離散法的地鐵列車節(jié)能優(yōu)化操縱方法及實(shí)現(xiàn)[J].鐵道學(xué)報(bào),2015,37(7):9-14.

HE Deqiang,ZHOU Jixu,LI Yuxuan,et al.Energy Saving Optimization Operation Method for Metro Train Based on Matrix Discrete Method on Its Implementation[J].Journal of the China Railway Society,2015,37(7):9-14.

[14]KIM K M,OH S M,HAN M.A Mathematical Approach for Reducing the Maximum Traction Energy:The Case of Korean MRT Trains[C]//In Proceedings of the International Multi Conference of Engineers and Computer Scientists,2010:2169-2173.

[15]SU S,LI X,TANG T,et al.A Subway Train Timetable Optimization Approach Based on Energy-efficient Operation Strategy[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2013,14(2):883-893.

[16]LI X,HONG K L.An Energy-efficient Scheduling and Speed Control Approach for Metro Rail Operations[J].Transportation Research Part B Methodological,2014,64(4):73-89.

[17]唐海川,王青元,馮曉云.地鐵列車追蹤運(yùn)行的節(jié)能控制與分析[J].鐵道學(xué)報(bào),2015,37(1):37-43.

TANG Haichuan,WANG Qingyuan,FENG Xiaoyun.Energy Saving Control of Metro Train Tracking Operation[J].Journal of the China Railway Society,2015,37(1):37-43.