張文勇

【摘要】在課程改革的大背景下，為了更好地適應(yīng)創(chuàng)新教育，帶有研究性的學(xué)習(xí)已成必然趨勢(shì)。近年來(lái)，筆者一直默默致力于課堂教學(xué)的改革，在具體的教學(xué)實(shí)踐中努力彰顯自己的課堂教學(xué)理念，并探索出了一套較為可行的教學(xué)策略，即：概念教學(xué)要有“根”，從而再創(chuàng)造；訓(xùn)練教學(xué)要“分枝”，從而再分層；解決實(shí)際問(wèn)題要“茂密”，從而再實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】概念；訓(xùn)練教學(xué)；創(chuàng)造；分層；實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）31-0133-02

基礎(chǔ)教育課程在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)體制發(fā)生重要變化的背景下進(jìn)行了全面改革，數(shù)學(xué)課程從內(nèi)容上作了大幅度調(diào)整，刪除了一些繁瑣的形式化內(nèi)容，增加了產(chǎn)生于經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的、較為實(shí)用性的數(shù)學(xué)知識(shí)。這種改革本身就是一種創(chuàng)新。課程改革希望數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是滲透文化性的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在學(xué)習(xí)中了解數(shù)學(xué)的歷史，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的艱辛和創(chuàng)新的激情，從而理解數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值。而要達(dá)到這個(gè)學(xué)習(xí)層次，學(xué)生必須在探索知識(shí)形成的過(guò)程中經(jīng)歷親身體驗(yàn)，這就需要帶有研究性的學(xué)習(xí)。

一、研究性學(xué)習(xí)的概念及對(duì)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的要求

（一）研究性學(xué)習(xí)的概念

研究性學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為主的學(xué)習(xí)模式，也是一種在教師的輔助下，由學(xué)生策劃、執(zhí)行及自我評(píng)估的學(xué)習(xí)方法。它是一種跨學(xué)科的學(xué)習(xí)技巧，學(xué)生在透過(guò)研習(xí)一個(gè)特定的專題的同時(shí)，運(yùn)用現(xiàn)有的知識(shí)和技巧來(lái)重新綜合，并透過(guò)進(jìn)行一些特定的活動(dòng)，使自己能自主地建構(gòu)知識(shí)，繼而學(xué)會(huì)這個(gè)新的題目，從而達(dá)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的，并培養(yǎng)自己的自學(xué)精神。

（二）數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的要求

基于研究性學(xué)習(xí)的特性，教師在課堂上訓(xùn)練學(xué)生思維的方式、方法也應(yīng)該有所不同。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，往往偏重教師教學(xué)的程序性；而課程改革后的課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力及運(yùn)用能力，為此，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中加強(qiáng)了探索性與開(kāi)放性。近年來(lái)的的中考試卷中，也逐步出現(xiàn)了開(kāi)放性題目、探究性題目、操作實(shí)驗(yàn)性題目、實(shí)際應(yīng)用題目等。學(xué)生想要適應(yīng)這種形式的題目訓(xùn)練，必須在平時(shí)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、選擇判斷等實(shí)驗(yàn)性思維活動(dòng)，而組織、實(shí)施、落實(shí)這些活動(dòng)的重任則應(yīng)由我們教師來(lái)承擔(dān)。多地中考實(shí)行了開(kāi)卷形式的考試，這就凸顯了教師在平時(shí)的教學(xué)中給學(xué)生滲透研究性學(xué)習(xí)的必要性。

二、農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的策略

近年來(lái)，筆者一直默默致力于課堂教學(xué)的改革，在具體的教學(xué)實(shí)踐中努力彰顯自己的教學(xué)理念，并摸索出了一套較為可行的教學(xué)策略，現(xiàn)拿出來(lái)與大家分享。即：概念教學(xué)要有“根”，從而再創(chuàng)造；訓(xùn)練教學(xué)要“分枝”，從而再分層；解決實(shí)際問(wèn)題要“茂密”，從而再實(shí)踐。

（一）書(shū)本數(shù)學(xué)概念的研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教科書(shū)上的知識(shí)不是哪一個(gè)人探討數(shù)學(xué)的結(jié)果，而是人類共同的智力結(jié)晶。數(shù)學(xué)探索異常艱苦，知識(shí)成熟的歷史階段漫長(zhǎng)。因此，學(xué)生一般不是通過(guò)直接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是通過(guò)間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。不過(guò)，對(duì)于概念，學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)定。經(jīng)驗(yàn)認(rèn)定需要通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)行試驗(yàn)、觀察、比較、分析等活動(dòng)，得出符合已知數(shù)學(xué)現(xiàn)象的結(jié)論。為了達(dá)到更好的概念教學(xué)，歷史背景的介紹要有啟發(fā)性。

1.案例：研究勾股定理，進(jìn)行情感性再創(chuàng)造教學(xué)

第一步：

教師展示：中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。

例題：以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形。把這四個(gè)直角三角形拼成如右圖所示形狀：

第二步：

學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)：在數(shù)學(xué)前輩的示范下，老師體驗(yàn)到了的“數(shù)形結(jié)合”思想，初步掌握了應(yīng)用面積法。同學(xué)們，你們能否用下面的圖形也來(lái)驗(yàn)證一下勾股定理呢？請(qǐng)?jiān)囈辉嚢桑?/p>

2.設(shè)計(jì)意圖

關(guān)于研究“勾股定理”，我采取歷史背景介紹，展示數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)過(guò)程，基本掌握了方法，明確了研究方向。在概念學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先要識(shí)別概念的明確屬性，然后用這些屬性設(shè)計(jì)呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的客體的變式例子。既要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生，也要讓學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)，嘗試以自己的聰明才智去證明它。期間不要給予太多的約束，實(shí)際操作在課前研究更好，多展示圖形，不要死記硬背。明確要以自己的方式方法去深入的研究它，從而可以進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流。為后續(xù)其他的定理的證明打好基礎(chǔ)。

（二）變式訓(xùn)練中數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究性學(xué)習(xí)

鞏固練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生做作業(yè)即接受訓(xùn)練時(shí)也存在學(xué)習(xí)方式問(wèn)題。一般地，數(shù)學(xué)訓(xùn)練分為三個(gè)層次：掌握核心知識(shí)——理解數(shù)學(xué)方法——培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新課標(biāo)更重視第二與第三層次的訓(xùn)練。

1.案例：探求三角形面積（選擇性變式教學(xué)）

例題1：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長(zhǎng)分別是a和b。連接BD，DF，BF，并在不同條件下求.

（1）當(dāng)a=2，b=3時(shí)。

（2）當(dāng)a=2，b=5時(shí)。

（3）用關(guān)于a，b代數(shù)式表示。

例題2：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長(zhǎng)分別是a和b.連接BD，CF，有一點(diǎn)動(dòng)P在線段CF上由F點(diǎn)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接BP，DP，探求的變化規(guī)律。

例題3：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長(zhǎng)分別是a和b。連接BD，DF，BF，探究隨著正方形CGFE的邊長(zhǎng)越來(lái)越大，的面積是變大了，變小了，還是不變？

以調(diào)查表（一個(gè)班38人）的形式去了解：上述三題任選一題作答，按選題分小組，進(jìn)行小組研究。要求盡量在3分鐘內(nèi)完成小組談?wù)勛约旱倪x題的理由，10分鐘內(nèi)完成所選題的解決方法和答案，10分鐘完成小組間交流這3題之間的聯(lián)系和區(qū)別。

調(diào)查表統(tǒng)計(jì)得：選題目1的學(xué)生有8，選題目2的學(xué)生有17人，選題目3的學(xué)生有13人。

理由歸納：選題目1：有數(shù)據(jù)，可以嘗試，主要考慮面積的轉(zhuǎn)化。

選題目2：等積變形，夾平行線間的垂線段相等這一知識(shí)點(diǎn)明確。

選題目3：考慮極限位置，即F點(diǎn)和C點(diǎn)重合，或兩個(gè)正方形一樣大時(shí)。只要判斷趨變大，變小，不變即可，不需要算出具體數(shù)值。

方法歸納：

方法一：（面積轉(zhuǎn)化）：

面積轉(zhuǎn)化方法多樣性，涉及正方形、梯形，三角形之間面積的計(jì)算。

方法二：（添加平行線）：連接CF，因，所以BD平行于CF，從而，所以與正方形CGFE的邊長(zhǎng)b的大小無(wú)關(guān)。

方法三：特殊值法，運(yùn)動(dòng)到幾個(gè)特殊的位置，并求值再判斷。

方法四：幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，顯示在屏幕上的數(shù)值不變。

2.設(shè)計(jì)意圖

這屬于一解多題，從靜態(tài)圖形到動(dòng)態(tài)圖形的探究過(guò)程，是展示思維的過(guò)程及結(jié)果的探究過(guò)程，也是學(xué)生們選擇的過(guò)程。通過(guò)觀察，分析，變化中求不變，明確了圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)的學(xué)生歸納能力和探究能力，從中也能分析出最易被接受的出題方式，也為更好的講解和提煉方法服務(wù)。在這樣帶選擇性的變式的教學(xué)中，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也更了解學(xué)生的思維過(guò)程，從而更有反思的必要。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，按選題分小組，進(jìn)行小組合作。大大增強(qiáng)了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。在研究過(guò)程中，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代化設(shè)備去研究數(shù)學(xué)，也是比較新穎的嘗試。

（三）用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題中的研究性學(xué)習(xí)

理論知識(shí)是實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)，但由于實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性，數(shù)學(xué)應(yīng)用于不同的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，需要進(jìn)行不同的研究。研究的基本途徑：抽象提煉——數(shù)學(xué)推演——檢驗(yàn)討論。

1.案例：數(shù)學(xué)理論性和現(xiàn)實(shí)性

我班38個(gè)學(xué)生參加，售票處規(guī)定，一人券門(mén)票每張10元，10人以及10人以上打7折，我們班需要買門(mén)票至少要多少元？

學(xué)生甲：（5分鐘后）多數(shù)學(xué)生的解答如下：前面30個(gè)學(xué)生團(tuán)體票，余下8人每張10元，所以70乘3加80，一共290元。（重傾聽(tīng)）

學(xué)生乙：（3分鐘后）孫同學(xué)的解答如下：分4次買，每次買10張，買40人的票，就可以都團(tuán)體票了。所以70乘4一共280元。（重贊美）

老師：“還有其他答案嗎？”

陳學(xué)生：“拉2個(gè)隔壁班，湊足40人。少于280元也是可以的?！?/p>

時(shí)間定格：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也必定應(yīng)用于生活。

2.設(shè)計(jì)意圖

確實(shí)校藝術(shù)節(jié)要在電影院舉行，所以問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)性和緊迫性。平時(shí)教學(xué)有太多的程序性，為了明確知識(shí)點(diǎn)所設(shè)計(jì)，為了滲透方法而特意設(shè)計(jì)，但都沒(méi)有現(xiàn)實(shí)需求來(lái)的有價(jià)值，數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)生活很重要。只有這樣，學(xué)生不再是一個(gè)依賴?yán)蠋煹哪７抡?，這樣就有一個(gè)民主，平等的交流氛圍，每個(gè)學(xué)生都經(jīng)過(guò)了獨(dú)立思考。因此這種氛圍中，學(xué)生有話想說(shuō)，有話能說(shuō)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力也創(chuàng)造了條件。這種帶有研究性質(zhì)的學(xué)習(xí)也使數(shù)學(xué)更具有生命力了。

三、農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)策略的重要意義

（一）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的魅力

對(duì)于農(nóng)村中學(xué)的孩子來(lái)說(shuō)，視野相對(duì)狹窄，數(shù)學(xué)學(xué)科自身的高度抽象性有時(shí)會(huì)讓他們望而卻步，尤其是女生，理解起來(lái)會(huì)遇到難度，而困難一旦疊加、累積，最終只會(huì)導(dǎo)致她們的無(wú)奈放棄。而對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的介紹，會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，也受到數(shù)學(xué)思想的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的真實(shí)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。課堂是教師教學(xué)的主陣地，也是學(xué)生獲取知識(shí)的直接途徑，研究性學(xué)習(xí)，可以有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情，一起認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的魅力。

（二）鍛煉學(xué)習(xí)能力

“我思，故我在”。笛卡爾的這句名言用于數(shù)學(xué)課堂最恰當(dāng)不過(guò)了。研究性學(xué)習(xí)中的選擇性變式教學(xué)讓不同個(gè)層次的學(xué)生，從不同角度在數(shù)學(xué)上得到發(fā)展。

不同的學(xué)生的思維的過(guò)程和思維的方法是不同的，創(chuàng)造性的靈感也不同，因此選擇性變式教學(xué)可以讓學(xué)生暴露他們的思維過(guò)程，擴(kuò)大思維的空間，鍛煉思維的靈活性和廣闊性；同時(shí)也有利于教師探明學(xué)生已經(jīng)知道了什么和學(xué)生是以怎樣的方式進(jìn)行思維的，從而一起變通，排除思維受阻的障礙。數(shù)學(xué)的解題方法也并非唯一，經(jīng)過(guò)研究，采用不同的的方法，除了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心外，更多的是鍛煉了他們的思辨能力，總能尋求到一種簡(jiǎn)潔而迅速的解題之法。

（三）培養(yǎng)創(chuàng)新精神

數(shù)學(xué)學(xué)科自身的高度抽象性、廣泛性應(yīng)用性等特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的參與性和解決問(wèn)題采用方法的多樣性。學(xué)生應(yīng)該是具有創(chuàng)造能力的學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)過(guò)程也應(yīng)該是一個(gè)建構(gòu)的綜合體驗(yàn)過(guò)程，甚至評(píng)價(jià)也是多元開(kāi)放的。研究性教學(xué)的策略在教師觀、學(xué)生觀、學(xué)習(xí)觀和評(píng)價(jià)觀賞均體現(xiàn)了獨(dú)特的見(jiàn)解和主張。

總而言之，研究性學(xué)習(xí)策略在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用，是保留學(xué)生一顆好奇之心，開(kāi)啟學(xué)生那扇思考之門(mén)，著眼于學(xué)生未來(lái)之發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]《數(shù)學(xué)史通論》李文林、王麗霞譯，高等教育出版社，2008年6月.

[2]《在實(shí)驗(yàn)幾何中培養(yǎng)學(xué)生探究能力的一次嘗試》俞凱，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》，2007年1月.

[3]《數(shù)學(xué)是怎樣學(xué)好的》王金戰(zhàn)、許永忠、李錦旭著，北京大學(xué)出版社，2010年5月.