黃新 王夢(mèng)賢 周密

[摘 要] 在信息化和大數(shù)據(jù)背景下，統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入一種合適的統(tǒng)計(jì)軟件就變得十分重要。針對(duì)R軟件的優(yōu)勢(shì)和統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的特點(diǎn)，結(jié)合具體案例，探討了R軟件在統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用R軟件的興趣，提高統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān) 鍵 詞] R軟件；統(tǒng)計(jì)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）13-0068-02

統(tǒng)計(jì)學(xué)是高等學(xué)校許多專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，結(jié)合近年我們統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以自由免費(fèi)的R軟件為工具，使用案例式教學(xué)，讓學(xué)生從案例中真正體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的整個(gè)過程，提高統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)課程

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、分析、展示和解釋的科學(xué)，其研究?jī)?nèi)容包括描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)兩大類。描述統(tǒng)計(jì)主要是對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查，將得到的大量數(shù)據(jù)加以整理、簡(jiǎn)縮，制成統(tǒng)計(jì)圖表，并就這些數(shù)據(jù)的分布特征計(jì)算出一些概括性的數(shù)字。推斷統(tǒng)計(jì)是指利用樣本資料推斷總體特征的技術(shù)和方法，是在觀察資料的基礎(chǔ)上深入地分析、研究和推斷，以推知資料本身以外的情況和數(shù)量關(guān)系，為進(jìn)行決策提供數(shù)據(jù)依據(jù)。主要有參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩種類型。

二、R軟件的優(yōu)勢(shì)

R軟件屬于GNU系統(tǒng)的一個(gè)自由、免費(fèi)、源代碼開放的軟件，由新西蘭奧克蘭大學(xué)的Robert Gentleman 和Ross Ihaka及志愿者共同開發(fā)的一種計(jì)算環(huán)境。R軟件在網(wǎng)站上可以自由下載，安裝簡(jiǎn)單。R軟件擁有大量的統(tǒng)計(jì)程序包和統(tǒng)計(jì)計(jì)算函數(shù)，更新速度快，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和豐富的圖形展示功能。許多統(tǒng)計(jì)方法和技術(shù)都可以在R軟件中實(shí)現(xiàn)，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、多元統(tǒng)計(jì)分析等。學(xué)生只需要根據(jù)實(shí)際問題，編寫和調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)，便可靈活地進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，甚至創(chuàng)造出新的統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法。

三、R軟件的統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例分析

R軟件是模擬實(shí)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)計(jì)算的有力工具，把R軟件引入統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中，將那些枯燥難懂的統(tǒng)計(jì)理論與有趣的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐工作聯(lián)系起來(lái)，使統(tǒng)計(jì)理論教學(xué)變得妙趣橫生，從而大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和教學(xué)效率。

（一）R軟件在數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)是通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量與繪制統(tǒng)計(jì)圖表等方法，可以更加直觀、方便地表述數(shù)據(jù)的分布特征。

1.產(chǎn)生模擬100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)（Score1）、線性代數(shù)（Score2）兩門課程的期末考試成績(jī)。

>Xuehao=seq（1609001，1609100）# 生成100名學(xué)生的學(xué)號(hào)（1609001至1609100）

>set.seed（）#用于設(shè)定隨機(jī)數(shù)種子

>Score1=round（rnorm（100，mean=70，sd=15））#生成均值為80，標(biāo)準(zhǔn)差為5的100個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)整數(shù) 48 94 56 56 40 66 65 61 68 …… 55 83 72 86 65 77 60 66 55

>Score2=round（runif（100，min=40，max=100））#生成區(qū)間為[40，100]的100個(gè)均勻分布的隨機(jī)整數(shù) 54 70 49 47 80 88 94 65 86 80 ……75 60 84 57 44 41 88 77 52

>X=data.frame（Xuehao，Score1，Score2）#將期末考試成績(jī)匯總，生成數(shù)據(jù)框

>Zmean=colMeans（X）[c（“Score1”，“Score2”）]#求兩門課程期末考試的平均成績(jī)

>Zmean Score1 69.52 Score2 68.76

>Zscore=apply（X[c（“Score1”，“Score2”）]，1，sum）#求每位學(xué)生三門課程成績(jī)的總分

>Zscore 92 183 153 112 90 108 116 139 1 ……134 161 135 163 122 125 116。

2.數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)中的幾種常用圖形

（1）直方圖 >par（mfrow=c（1，2））如圖1。

>Tjx=hist（X$Score1，main=“統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試成績(jī)”，col=“12”，xlab=“分?jǐn)?shù)”）

>Xxds=hist（X$Score2，main=“線性代數(shù)期末考試成績(jī)”，col=“12”，xlab=“分?jǐn)?shù)”）

統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試成績(jī) 線性代數(shù)期末考試成績(jī)

（2）餅圖 >par（mfrow=c（1，2））

>lab=c（“40以下”，“40～50”，“50～60”，“60～70”，“70～80”，“80～90”，“90以上”）

>pct1=round（Tjx$counts/sum（Tjx$counts）*100）>label1=paste（lab，“ ”，pct1，“%”，sep=“ ”）>pie （Tjx$counts，col=rainbow（length（lab）），labels=label1， ，cex=0.6）

>pct2=round（Xxds$counts/sum（Xxds$counts）*100） > lab3=c（“50以下”，“50～60”，“60～70”，“70～80”，“80～90”，“90以上”）>label2=paste（lab3，“ ”，pct2，“%”，sep=“ ”）

>pie（Xxds$counts，col=rainbow（length（lab）），labels=lab-el2，cex=0.6），如圖2。

（3）箱線圖 >boxplot（X$Score1，X$Score2，names=c（“統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試成績(jī)”，“線性代數(shù)期末考試成績(jī)”），col=c（2，3））如圖3。

（二）R軟件在推斷統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

推斷統(tǒng)計(jì)是根據(jù)樣本資料以推斷總體特征的技術(shù)和方法，主要有參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩種類型。在R中包含了許多常用參數(shù)及非參數(shù)檢驗(yàn)方法。例如，某學(xué)生12次測(cè)量自己的身高（單位：cm）為172，170，173，172，174，170，171，173，172，175，172，171。

希望估計(jì)一下他的身高，求身高的置信水平為95%的置信區(qū)間。

這是一個(gè)區(qū)間估計(jì)問題，利用R軟件中的t.test（）檢驗(yàn)函數(shù)可以很快求得結(jié)果。

>X=c（172，170，173，172，174，170，171，173，172，175，172，171）

>t.test（X）輸出One Sample t-test t = 396.08，df = 11，p-value < 2.2e-16

95 percent confidence interval： 171.1271 173.0396 mean of x 172.0833

因此，身高的置信水平為95%的置信區(qū)間為（171.13，173.04）。

例如，有15個(gè)地區(qū)某種食物年需求量（X，單位：10噸）與地區(qū)人口增加量（Y，單位：千人）的資料，請(qǐng)對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

分析過程如下：輸入數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)。

>X=c（274，180，375，205，86，265，98，330，195，53，430，362，

236，157，370）

>Y=c（162，120，223，131，67，169，81，192，116，55，252，234，

144，103，212）

>Data= data.frame（X，Y） > plot（Data$X， Data$Y， pch=19， col = “blue”， xlab=“X”， ylab=“Y”）。從運(yùn)行結(jié)果來(lái)看（圖4），這些點(diǎn)基本上在一條直線附近波動(dòng)。于是利用R軟件中的lm（）函數(shù)進(jìn)行回歸分析。

>model=lm（Y～X） > abline（model） > summary（model）

Estimate Std. Error tvalue Pr（>|t）

（Intercept） 22.31158 4.53720 4.917 0.000281 ***

X 0.53272 0.01707 31.216 1.3e-13 ***

Signif. codes： 0 ‘*** 0.001 ‘** 0.01 ‘* 0.05 ‘. 0.1 ‘ 1

Multiple R-squared： 0.9868， Adjusted R-squared： 0.9858

F-statistic： 974.4 on 1 and 13 DF， p-value： 1.304e-13

這樣求得了回歸直線方程Y=22.31158+0.53272，由相關(guān)系數(shù)的平方R2，和F分布的p值為1.304x10-13，表明回歸方程是非常顯著的。

四、結(jié)語(yǔ)

通過幾個(gè)R軟件的實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例，可以看出R軟件簡(jiǎn)單易學(xué)，統(tǒng)計(jì)功能強(qiáng)大。R軟件能夠?qū)⒊橄蟮慕y(tǒng)計(jì)概念轉(zhuǎn)化為具體的圖形，增加了教學(xué)的直觀性，利用R軟件豐富的擴(kuò)展資源進(jìn)行案例教學(xué)，切實(shí)提高了學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析處理數(shù)據(jù)的能力，從而培養(yǎng)適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的綜合性和應(yīng)用型統(tǒng)計(jì)人才。