龍瑩　蘇燕辰　李艷萍　楊慧瑩

摘要：萬向軸是高速列車傳動系統(tǒng)的核心部件，其動不平衡檢測對保障列車運行安全具有重要意義。萬向軸動不平衡特征主要體現(xiàn)在特征頻率中，針對該信號的故障特征頻率提取，引入經(jīng)驗小波變換（empirical wavelet transform，EWT）與奇異值分解（singular value decomposition，SVD）算法。該算法利用EWT構(gòu)造一組小波濾波器組提取信號的固有模態(tài)分量，并通過Hilbea變換得到每個單分量信號的瞬時頻率與瞬時幅值，使用SVD結(jié)合奇異熵增量譜確定重構(gòu)階數(shù)并對每個單信號進行重構(gòu)消噪。通過構(gòu)造一仿真信號對算法的有效性與可行性進行驗證，并將該方法運用于萬向軸動不平衡檢測中，結(jié)果表明：該方法能準(zhǔn)確地提取信號的特征頻率，使得譜線分辨力得到提高，可有效地應(yīng)用于萬向軸動不平衡檢測中。

關(guān)鍵詞：信號分析；動不平衡檢測；經(jīng)驗小波變換；奇異值分解；萬向軸

文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2018）05-0024-07

0引言

萬向軸是CRH5型動車傳動系統(tǒng)中的重要組成部分，它兩端分別與牽引電機、齒輪箱通過十字萬向節(jié)相連，主要起到傳遞動力的作用。萬向軸結(jié)構(gòu)細長，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度都很小，在運行時通常處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，且需要適應(yīng)復(fù)雜的運動關(guān)系。這樣特殊的結(jié)構(gòu)與工作性質(zhì)使得其一旦出現(xiàn)動不平衡則極易產(chǎn)生極大的偏心力。偏心力的加劇會引起傳動系統(tǒng)的振動加劇，輕則使影響傳動部件的運作縮短使用壽命，重則導(dǎo)致軸承嚴(yán)重磨損，出現(xiàn)斷軸等重大安全事故，因此，對萬向軸進行動不平衡檢測，保障列車傳動系統(tǒng)正常運作顯得尤為重要。

萬向軸振動信號通常是非線性、非平穩(wěn)信號。Wigner-Ville分布、短時傅里葉、小波分析、盲源分離等都常用與對于非平穩(wěn)信號的分析與處理。Wigner-Ville分布中由于交叉干擾項的存在，限制了其對多分量信號的處理：短時傅里葉因存在窗函數(shù)的局限性，無法準(zhǔn)確描述頻率隨時間的變換閉。近年來，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）被廣泛地應(yīng)用于非線性、非平穩(wěn)信號中，但其缺乏完備的理論基礎(chǔ)，存在模態(tài)混疊、過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點效應(yīng)等問題。針對EMD的不足，Gilles提出了經(jīng)驗小波變換（empirical wavelet transform，EWT）。該方法通過對信號的傅里葉譜進行劃分，并構(gòu)建一組正交小波濾波器組，對劃分區(qū)域進行濾波提取固有模態(tài)分量。EWT十分適合處理非線性、非平穩(wěn)信號，相較于EMD，它具有完備的理論基礎(chǔ)，且能有效地提取固有模態(tài)分量，不存在虛假分量，計算量較之小，因此，在軸承、轉(zhuǎn)子、齒輪箱的故障診斷中得到了成功的應(yīng)用。

本文將EWT運用到高速列車萬向軸動不平衡檢測中，發(fā)現(xiàn)其能有效地提取萬向軸故障特征信號，但是提取的特征信號譜線依舊雜亂，不易區(qū)分，因此為了使特征頻率更加突出，本文運用了奇異值分解（singular value decomposition，SVD）方法來分解、重構(gòu)提取出來的模態(tài)分量，并通過奇異熵增量譜確定重構(gòu)階次，提純故障信號，提高譜線的分辨力。最后通過仿真信號來驗證該方法的可靠性，并將其運用在萬向軸動不平衡檢測中。

1經(jīng)驗小波變換

1.1頻帶的劃分

根據(jù)信號的重構(gòu)公式，信號可以分解為固有的模態(tài)分量，如下式所示：

2奇異值分解及奇異熵增量

2.1奇異值分解理論

2.2奇異熵增量譜

3基于EWT-SVD的仿真信號處理

為了對算法的有效性進行驗證，構(gòu)造如下仿真信號：

仿真信號由5Hz正弦信號，基頻為100Hz、調(diào)制頻率為10Hz的調(diào)頻信號，頻率為214Hz的調(diào)幅信號與高斯白噪聲組成。設(shè)定的采樣時間為T=I s，采樣頻率為f=1000Hz，采樣點數(shù)N=1000。該仿真信號的時域波形如圖2所示。

將信號的頻譜劃分成3個頻帶，如圖3所示，并構(gòu)造3個濾波器分別提取信號分量。

根據(jù)頻帶的劃分，EWT將仿真信號分解為3個信號分量C1、C2與c3，如圖4所示。圖中的3個分量信號明顯存在著噪聲干擾，因此將使用SVD方法結(jié)合奇異熵增量譜對分量信號進行消噪聲。分別繪出3個分量的奇異熵增量譜，并顯示前30階，如圖5所示。

從圖中看出，C1從第3階開始，奇異熵增量不再隨著階次的增加出現(xiàn)十分明顯的下降，這代表著信號的有用信息已經(jīng)逐漸達到飽和，因此選擇前2階的奇異值對信號進行重構(gòu)。同理，對于C2與C3，分別選擇前6階與前2階的奇異值對信號進行重構(gòu)，3個分量信號重構(gòu)后的時域波形如圖6所示。與圖4對比可知，各分量信號（特別是C3）噪聲被消除，且出現(xiàn)較好的周期性。

圖7為經(jīng)過EWT-SVD處理后的希爾伯特變換時頻圖，在圖中譜線清晰不雜亂，頻率成分明顯，噪聲信號基本被濾除。由此可證明，EWT-SVD方法能夠較好地提取信號分量與固有頻率，且能夠濾除噪聲干擾，使得譜線明顯，效果顯著。

4萬向軸動不平衡檢測

為說明本算法能有效地提取故障特征頻率檢測萬向軸的動不平衡，使用來自圖8的試驗臺試驗數(shù)據(jù)進行驗證，該試驗臺的動力傳遞方式為：電機-齒輪箱-萬向節(jié)-萬向軸-萬向節(jié)。

動不平衡軸選用了專項修軸，其動不平衡值大圖9專修軸動不平衡實驗數(shù)據(jù)于線路運用標(biāo)準(zhǔn)，測點為齒輪箱端最靠近萬向軸的非旋轉(zhuǎn)件上，萬向軸的試驗轉(zhuǎn)速為2700r/min，采集的垂向加速度信號作為處理對象，采集的數(shù)據(jù)如圖9所示。

若萬向軸存在動不平衡則會出現(xiàn)周期性不平穩(wěn)，且使其轉(zhuǎn)頻及倍頻更豐富，因此選擇萬向軸的轉(zhuǎn)頻或倍頻作為其動不平衡的故障特征頻率，并通過提取萬向軸的故障頻率實現(xiàn)對萬向軸動不平衡的檢測。

該試驗臺中萬向軸的轉(zhuǎn)頻為2 700/60=45 Hz，由于故障頻率在傅里葉頻譜的低頻部分，因此對信號做300Hz低通濾波處理，再進行頻帶的劃分，信號頻譜如圖10所示。雖然能夠辨別萬向軸頻率，但是存在噪聲和基礎(chǔ)振動，分辨力較低。將信號的傅里葉譜劃分為6個頻帶，將信號分解成6個分量，圖11與圖12分別為分量信號的時域波形圖與頻域波形圖。

為了將EWT方法與EMD方法進行對比，下文也使用EMD方法對該試驗信號進行處理，并給出分解結(jié)果如圖13所示，與EWT方法相同，EMD也將試驗信號分解成6個分量信號。分別繪出這6個分量信號的頻譜圖，如圖14所示。

雖然EWT與EMD都將信號分解成了6個分量，但是通過對比圖10、圖12與圖14可看出，EWT有效地將仿真信號的固有模態(tài)分量給提取出來，且不存在虛假分量：而在EMD的分解結(jié)果中存在模態(tài)混疊與虛假分量。通過觀察對比可知，如圖14中的C4與C5對應(yīng)著圖12中的C6，即本屬于相同的成分的信息被分解成兩份，且圖14的C6中分解出原頻譜（圖10）不存在的虛假分量。通過對比兩種方法可知，EWT比EMD能夠更有效地分解出信號的固有模態(tài)分量，且具有相對完備的理論基礎(chǔ)。因此，本文將在EWT的分解結(jié)果上進行后續(xù)的分析處理。

圖15為EWT方法分解出的6個信號分量的前30階奇異熵增量譜，根據(jù)奇異熵增量譜圖，對于每一個信號分量，均選擇前2階奇異值對信號進行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號分量如圖16所示。

圖17為EWT分解后信號的Hilbert變換時頻圖，圖18為EWT-SVD分解后經(jīng)過奇異值濾波之后的Hilbert變換時頻圖。由圖17可知，頻譜內(nèi)聚集著5條頻帶，說明EWT很好地提取了信號的固有模態(tài)分量，但部分區(qū)域，譜線混雜。如圖18所示，將各個分量經(jīng)過奇異值分解重構(gòu)之后，時頻譜上出現(xiàn)6條十分清晰的譜線，分別是萬向軸的轉(zhuǎn)頻及倍頻，相比圖17，萬向軸的6倍頻也清晰可見，該方法方法提純了譜線，提高了譜線分辨力，使得譜線易于識別，一目了然。

通過使用EWTMSVD方法對萬向軸試驗信號的處理可知，該方法能有效地提取出萬向軸的故障特征頻率，且使得譜線清晰，特征更加明顯，可實現(xiàn)對萬向軸動不平衡的檢測。

5結(jié)束語

本文介紹了基于經(jīng)驗小波變換與奇異熵增量譜的萬向軸動不平衡檢測的方法。經(jīng)驗小波變換對振動信號進行提取，在時域上將信號分解成一系列不同頻率段的固有模態(tài)分量信號。針對信號分量受噪聲干擾的情況，利用奇異值對信號進行分解，根據(jù)奇異熵增量譜來確定信號奇異值分解后重構(gòu)的階次，在確保信號有效信息完整的基礎(chǔ)上提純譜線，提高譜線的分辨力。仿真信號驗證了該方法的有效性，該方法提取的固有模態(tài)分量與所包含的信號分量一致，沒有虛假分量。且該方法在萬向軸動不平衡檢測中應(yīng)用的結(jié)果表明，經(jīng)驗小波變換與奇異熵增量譜的聯(lián)合算法能有效地提取萬向軸的故障頻率，且各個頻率成分清晰明確，特征明顯，為萬向軸的動不平衡檢測提供了一種新的手段。

（編輯：劉楊）