陳文娟 周小平 王家南 李莉 楊哲

摘要： 提出基于張量分解的大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）天線預編碼方案，利用張量分解對高維天線發(fā)送數(shù)據(jù)的降維，保持數(shù)據(jù)的低秩多維結構特征，獲得更加有效的數(shù)據(jù)表示；同時，通過聯(lián)合天線和用戶信號的空域和時域的相關性，實現(xiàn)發(fā)射分集，克服大規(guī)模MIMO信道衰落和降低發(fā)射誤碼.通過仿真結果表明該方案適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng).在相同條件下，與傳統(tǒng)方案相比，誤比特率更低.

關鍵詞：

大規(guī)模多輸入多輸出； 張量分解； 低秩結構； 發(fā)射分集

中圖分類號： TN 929.5文獻標志碼： A文章編號： 10005137（2018）02021406

Massive MIMO antenna precoding based on tensor decomposition

Chen Wenjuan， Zhou Xiaoping*， Wang Jianan， Li Li， Yang Zhe

（The College of Information，Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Abstract：

A massive multiple input multiple output（MIMO） antenna precoding scheme based on tensor decomposition is proposed.The tensor decomposition is used to reduce the dimension of highdimensional antennas，and the lowrank multidimensional structure characteristics of the data are maintained，so as to obtain more effective data representation.At the same time，by combining the correlation between the antenna and the airspace and time domain of users，to achieve transmit diversity，and to overcome massive MIMO channel fading and reduce transmission errors.The simulation results show that the proposed scheme is suitable for massive MIMO system.Under the same conditions，the bit error rate is lower than that of the traditional scheme.

Key words：

massive multiple input multiple output； tensor decomposition； low rank structure； transmit diversity

收稿日期： 20171218

基金項目： 上海市自然科學基金項目（16ZR1424500）

作者簡介： 陳文娟（1994-），女，碩士研究生，主要從事大規(guī)模多輸入多輸出方面的研究.Email：1690141048@qq.com

導師簡介： 周小平（1981-），男，博士，副教授，主要從事寬帶無線通信、新一代移動通信和物聯(lián)網(wǎng)技術方面的研究.Email：zxpshnu@163.com

*通信作者

引用格式： 陳文娟，周小平，王家南，等.基于張量分解的大規(guī)模多輸入多輸出天線預編碼 [J].上海師范大學學報（自然科學版），2018，47（2）：214-219.

Citation format： Chen W J，Zhou X P，Wang J N，et al.Massive MIMO antenna precoding based on tensor decomposition [J].Journal of Shanghai Normal University （Natural Sciences），2018，47（2）：214-219.

0引言

在大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）通信系統(tǒng)中，基站端一般配置大規(guī)模天線陣列（數(shù)十或者上百根天線），使若干個用戶可以共享同一頻域和時域資源，大幅提高系統(tǒng)頻譜效率和頻譜資源的復用率，極大地滿足了5G系統(tǒng)中高速率、高系統(tǒng)容量的需求[12].隨著當今信息技術的快速發(fā)展，無論是科學研究還是生活需要，人們往往需要分析、處理和存儲高維的具有復雜內(nèi)部結構的數(shù)據(jù)，如何在有限的觀測條件和成本下，恰當?shù)睦脭?shù)據(jù)處理工具，獲得良好的系統(tǒng)性能十分重要.張量作為一種大數(shù)據(jù)處理和分析工具具有很大的發(fā)展前景，并廣泛應用于眾多的科學研究領域[35]

文獻[6]提出了頻譜調(diào)制及頻譜編碼（SMSE）框架，該框架分析了單輸入單輸出系統(tǒng)中不同的多載波波形；文獻[7]在文獻[6]的基礎上，提出了SMSE框架的MIMO波形設計；文獻[8]將空時分組碼應用于空間調(diào)制，得到了二階的發(fā)射分集；文獻[9]針對文獻[8]所提方案的缺點，研究了循環(huán)結構的空時分組碼，提高了系統(tǒng)的頻譜效率；文獻[10]描述了2根天線的張量模型，得到了降維后的二階發(fā)射分集.針對上述所提SMSE框架和空間調(diào)制方式不適用于大規(guī)模系統(tǒng)和無法對高維數(shù)據(jù)降維的缺點，本文作者提出了基于張量分解大規(guī)模MIMO天線預編碼方法.該方法利用時域、空域、碼域、頻域和用戶之間的相關性，實現(xiàn)發(fā)射分集，提高傳輸速率；同時對多維數(shù)據(jù)的進行低秩分解和簡化運算，降低解碼復雜度和提高系統(tǒng)性能.

1系統(tǒng)模型

基于張量分解的大規(guī)模MIMO天線預編碼的系統(tǒng)框圖如圖1所示.

圖1中基站發(fā)射天線數(shù)目為Nt，接收端的天線為Nr，發(fā)送數(shù)據(jù)流x經(jīng)過預編碼后得到發(fā)送信號矩陣G=[g1，g2，…，gNt]T，并通過Nt根天線發(fā)射出去.hk，i是指第i根發(fā)射天線到第k根接收天線的信道衰落系數(shù).

由圖（1）可得第k根接收天線接收信號

其中pi為第i根發(fā)射天線的發(fā)射功率；nk是第k根接收天線的噪聲分量.

接收端總的接收信號

Y=∑Nrk=1Nti=1pihk，igi+nk=ρHG+N，（2）

其中ρ為歸一化功率系數(shù)，N=[n1，n2，…，nNr]T∈CNr×1為噪聲矩陣；H表示大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道矩陣.

根據(jù)文獻[6]的SMSE框架，可得基于張量分解的多用戶發(fā)送信號的表達式

G=X⊙C⊙A⊙W，

（3）

其中，⊙表示Hadamard乘積，X是數(shù)據(jù)流x經(jīng)過四進制絕對相移鍵控（4PSK）調(diào)制的數(shù)據(jù)調(diào)制張量，C為碼字張量，W為窗函數(shù)張量，A為頻率分配張量.

根據(jù)張量分解的高維數(shù)據(jù)的低維表示形式，將（3）式中的各個張量數(shù)據(jù)擴展為空間維度、頻率維度、時間維度、碼域以及用戶等維度，即X∈CS×T×F×U，C∈CS×T×F×U，W∈CS×T×F×U，A∈CS×T×F×U.其中，C表示數(shù)集中的復數(shù)集，S代表示符號的空間維度，即發(fā)送及接收的天線數(shù)目；T表示符號的時間維度，指傳送符號所需要的時間周期數(shù)（時隙數(shù)）；F表示符號的頻率維度，指子載波個數(shù)；U表示用戶數(shù)量.

為了利用張量之間的模乘代數(shù)運算方法，將（3）式轉化為：

其中的運算符*1，24，5表示CM沿著第4階和第5階展開的張量及XM沿第1階和第2階展開的張量之間的模乘運算.碼字張量CM為5階張量，與原張量相比附加了數(shù)據(jù)長度L，數(shù)據(jù)調(diào)制張量XM的第1階和第2階分別表示為用戶數(shù)量和數(shù)據(jù)長度.AM和WM表示具有空間、時間和頻率的3階張量.張量CM沿著第4階和第5階和張量XM相乘得到了新的降維的張量，如圖2所示.

（4）式中忽略了用戶之間信息的干擾，不能有效地區(qū)分多用戶之間的信息，故保留用戶的信息.對第f個用戶，所有的符號信息可表示為：

（5）式中Gf表示第f個用戶的所有的符號信息.Xf∈CL×K表示第f個用戶的數(shù)據(jù)調(diào)制張量，L表示數(shù)據(jù)長度，K表示符號數(shù).碼字張量Cf∈CS×T×F×K與（4）式相比刪除了用戶信息.Af∈CS×T×F×K和Wf∈CS×T×F×K分別表示第f個用戶的子載波分配和窗函數(shù).對于Nu個用戶，系統(tǒng)的符號信息表達式為：

對于大規(guī)模MIMO多用戶系統(tǒng)中龐大的用戶數(shù)據(jù)量，需要一個如（6）式的基于張量分解的模型，既能很好地區(qū)分用戶數(shù)據(jù)，又能快速地對數(shù)據(jù)進行分解，以便提取有用的信息，同時其中的每一個張量保持了數(shù)據(jù)的結構特性，方便對數(shù)據(jù)進行觀測和處理.

2基于張量模型的大規(guī)模MIMO天線預編碼方案

2.1預編碼過程

圖1系統(tǒng)中，假設一個符號攜帶M位信息，傳輸1比特數(shù)據(jù)所需的時間周期為TS，調(diào)制信號數(shù)據(jù)均為實數(shù).令調(diào)制數(shù)據(jù)X=[x1，x2，…，xM]T∈RM×1，碼字張量C∈RNt×P×Q×M為4階張量，其中R為數(shù)集中的實數(shù)集，Nt表示發(fā)送天線數(shù)目，P表示時隙數(shù)，Q表示子載波的數(shù)量，M表示符號的數(shù)據(jù)長度.根據(jù)（5）式，省略子載波分配和窗函數(shù)的影響，可以得到：

為了使該碼字矩陣能夠?qū)崿F(xiàn)全碼率RS=K/P=1，全速率碼字也不擴展寬帶，令Nt=P=M.在發(fā)送時間PTS內(nèi)，每個發(fā)送天線Nti廣播時間周期為TS的調(diào)制數(shù)據(jù)X，并在不同發(fā)送時隙上發(fā)送來自其他天線的連續(xù)冗余塊.令Nt=2n，n=1，2，…，根據(jù)碼字張量C∈RNt×P×Q×M在第i根天線第j時隙時的碼片張量Cij，i=1，2，…，2n，j=1，2，…，2n，Cij∈RQ×M，R為數(shù)集中的實數(shù)集，可以得到碼字張量

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，當發(fā)射天線Nt=2時，生成2階的編碼矩陣

其中C11和C12在TS時刻同時發(fā)送，-C12和C11在第2TS時刻同時發(fā)送；C11和-C12與數(shù)據(jù)X運算后的信號信息從天線1發(fā)射出去，C12與C11與調(diào)制數(shù)據(jù)X運算后的信號信息從天線2發(fā)射出去.當發(fā)射天線為Nt=2n時，對于一對的碼塊（C1j，C1（j+k1-1）），構造如下的k1階模型的生成矩陣

（13）式中G∈RNt×P×Q，通過張量編碼使原有的編碼矩陣由4階張量降為3階張量，不僅降低了數(shù)據(jù)的復雜度，還保留了數(shù)據(jù)的多維結構，保存了有用的信息.

2.2系統(tǒng)性能分析

在系統(tǒng)性能分析中，發(fā)射時隙為P，編碼張量G的第i行gi=[g1i，g2i，…，gPi]是從第i根發(fā)射天線發(fā)射的數(shù)據(jù)序列，第j列gj=[gj1，gj2，…，gjNt]T為第j時隙的數(shù)據(jù)序列，可得：

將（14）式代入（1）式，可以得到第k根接收天線的第j時隙的接收信號：

yjk=∑Nti=1pihjk，igji+njk，（15）

成對差錯概率β（G，G～）表示對于實際發(fā)射序列G=[g1，g2，…，gNt]T，譯碼器選擇錯誤的估計序列G～=[g～1，g～2，…，g～Nt]T為輸出序列時的概率.在最大似然譯碼中，出現(xiàn)成對差錯的條件為：

∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·gji2≥∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·g～ji2，（16）

假設接收機具有理想的信道狀態(tài)信息，G和G～的修正歐式距離

d2h（G，G～）=H·（G～-G）2=∑j∑Nrk=1yjk-∑Nti=1hjk，i·（g～ji-gji）2，

（17）

將式（19）代入輔助差錯函數(shù)y（x）=12π∫∞xe-t2/2dt，可得到成對差錯概率的上限值為：

β（G，G～|H）≤12exp-d2h（G，G～）Es4N0，

（18）

其中ES是發(fā)射天線上每個符號的能量，N0是功率譜密度.通過分析成對差錯概率，對系統(tǒng)進行性能分析，判斷系統(tǒng)是否獲得較好的編碼增益.

3仿真結果與分析

通過仿真對所提基于張量分解的大規(guī)模MIMO天線預編碼方案進行分析，并與其他方案比較.圖3為發(fā)射天線Nt=2，接收天線Nr=1時，不同編碼方案的誤碼率（BER）性能比較，相對于文獻[7]、[8]、[9]所提方案，本文作者所提方案有更低的誤比特率.圖4描述了不同天線數(shù)下，所提方案成對差錯率和信噪比（SNR）之間的關系及誤比特率和信噪比之間的關系.其中子載波數(shù)為512，數(shù)據(jù)長度為100，每個數(shù)據(jù)的符號數(shù)為66，調(diào)制方式為4PSK，循環(huán)前綴（CP）長為10.綜合仿真結果，所提的天線預編碼方案在一定條件下具備較好的系統(tǒng)性能.

4總結

本文作者在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，提出了基于張量分解的天線編碼方案.與傳統(tǒng)的編碼方式不同，該方案利用張量分解將四維張量數(shù)據(jù)降為三維張量，得到了低維結構，減輕了數(shù)據(jù)處理的復雜度，并保存數(shù)據(jù)的空間、時間和頻率信息，保留數(shù)據(jù)的結構完整性，在一定條件下通過少量的信息觀測獲得更快捷、更有效、更穩(wěn)定的學習.但是，本設計仍然存在一些不足的地方，如系統(tǒng)僅僅考慮了天線編碼，忽略了信道的性能分析，沒有綜合考慮系統(tǒng)的完整性和內(nèi)在聯(lián)系.

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（責任編輯：包震宇，郁慧）