陳忠純

[關(guān) 鍵 詞] 引導(dǎo)法；函數(shù)教學(xué)；應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）29-0123-01

“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會(huì)應(yīng)用在這實(shí)際世界上?！闭邕@位數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基所言，數(shù)學(xué)是抽象的、充滿邏輯性的一門科學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和公式、模型、圖形時(shí)，需要學(xué)生具有較好的抽象思維能力、想象能力，以及嚴(yán)密的邏輯思維能力。這對(duì)于初中生而言要求是很高的，尤其是函數(shù)部分，一些初中學(xué)生在接觸陌生的函數(shù)時(shí)難免感到枯燥和乏味，不僅影響了學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)進(jìn)度，也影響了整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)氛圍。那么，初中數(shù)學(xué)教師如何將課堂教學(xué)設(shè)置得有起有伏，將學(xué)生的注意力集中在函數(shù)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維模式的培養(yǎng)之中呢？在這里，我們提出了一種有效的教學(xué)模式——引導(dǎo)法。

一、梯度引導(dǎo)原則

在初中初學(xué)課堂的教學(xué)中，教師需要以階梯引導(dǎo)原則為首要遵循的原則。對(duì)于問題的設(shè)置建議由簡(jiǎn)入繁、由淺入深，按照這樣一層一層逐級(jí)遞進(jìn)的關(guān)系，將一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)難題拆解成一個(gè)個(gè)細(xì)節(jié)性的小問題，以此引導(dǎo)學(xué)生的思維，降低問題原本的難度，但同時(shí)又不影響該題目的完整。教師幫助學(xué)生一步步通過小問題來解決大問題，充分貫穿學(xué)生目前的知識(shí)水平，提高學(xué)生解題時(shí)的自信，激發(fā)學(xué)生的解題熱情。另外，教師的這種梯度引導(dǎo)也是一種示范性的解題思路，學(xué)生在課后遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，也不會(huì)看到題目就產(chǎn)生退縮心理，而是按照課堂上教師引導(dǎo)的拆分問題的解題方式，一步一步分析問題從而得到最終答案。在梯度引導(dǎo)中，值得初中教師注意的一點(diǎn)是：每個(gè)梯度之間的難易跨度要適當(dāng)，一定要充分結(jié)合學(xué)生易于接受的跨度，拒絕一步登天類跳躍式階梯。

例1 某家研究院新研發(fā)出了一類能夠預(yù)防禽流感的藥物。相關(guān)研究人員對(duì)這類新型藥物的治療效果進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，人體內(nèi)每毫升血液中藥物含量y（單位：微克）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化趨勢(shì)如下圖所示。那么：

（1）成人服藥多久后，血液中藥物含量最高？最高藥物含量是多少？

（2）服藥8小時(shí)后血液中藥物含量。

（3）寫出人體內(nèi)每毫升血液中藥物含量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式。

（4）假設(shè)當(dāng)人體內(nèi)每毫升血液藥物含量在2微克及以上，我們認(rèn)為可以有效預(yù)防禽流感病毒，這個(gè)有效時(shí)間是多少小時(shí)？

以例題1為例，教師開始引導(dǎo)。

教師：請(qǐng)同學(xué)們閱讀這道題，x和y分別代表著什么？從給出的圖像中不需要計(jì)算，我們可以直觀地得到哪些信息？

學(xué)生：從圖中可以看到圖像分為兩個(gè)部分，并且過兩個(gè)已知點(diǎn)（1，5）和（8，1.5）。

教師：讀完題目，同學(xué)們認(rèn)為可以優(yōu)先解答哪幾個(gè)小題？

學(xué)生：（1）和（2）兩個(gè)小問可以先解答。我們從圖像可以直觀地看到，成人服藥1小時(shí)后，血液中藥物含量最高可達(dá)5微克每毫升。服藥8小時(shí)后，血液中藥物含量1.5微克每毫升。

教師：剛才同學(xué)們提到這個(gè)圖像y和x的關(guān)系分為兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，它們的分界點(diǎn)在哪里？

學(xué)生：分界點(diǎn)在x=1處。

教師：那么在分界點(diǎn)左邊，0≤x≤1時(shí)y和x是成怎樣的函數(shù)關(guān)系？x>1時(shí)呢？

學(xué)生：0≤x≤1時(shí)為正比例函數(shù)，x>1為一次函數(shù)。

教師：那么請(qǐng)同學(xué)們完成第（3）小問。

學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。

教師：那對(duì)于第（5）小問，我們應(yīng)該求圖像中哪一段時(shí)間區(qū)域？

學(xué)生：將y=2代入剛才求得的兩個(gè)函數(shù)解析式，得到兩個(gè)x的值，計(jì)算他們的差值就得到了有效時(shí)間。

這道題就是一個(gè)梯度引導(dǎo)的典型案例，利用數(shù)形結(jié)合的思想，層層遞進(jìn)，啟發(fā)學(xué)生的思考并完善學(xué)生解題的思路。

二、發(fā)散引導(dǎo)原則

什么是發(fā)散呢？這里我們所說的發(fā)散即為教師在設(shè)置問題時(shí)，以問題的本質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度理解問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)提出多個(gè)方法來解決問題。這里不需要模板化標(biāo)準(zhǔn)化的問題和解題思路，不需要得分套路式的解答過程，我們希望看到學(xué)生更加發(fā)散的、靈活的、多樣性的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)儲(chǔ)備知識(shí)的充分運(yùn)用以及對(duì)問題的敏感性。

例2 某單位需要刻錄數(shù)張電腦光盤，如果自行刻錄，需要租用刻錄機(jī)，租用價(jià)格為160元，另外每張光盤還需成本費(fèi)3元。如果請(qǐng)電腦公司進(jìn)行刻錄，每張光盤價(jià)格為9元。該單位想以最低的價(jià)格刻錄這些光盤，那么請(qǐng)問是去電腦公司還是自行刻錄更為合算？

這道例題學(xué)生可能會(huì)有三種思路：去電腦公司；自行刻錄；根據(jù)所需光盤數(shù)量具體判斷。這時(shí)教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題中的一次函數(shù)關(guān)系，鼓勵(lì)他們通過建立一次函數(shù)模型來解答題目。

三、現(xiàn)實(shí)引導(dǎo)原則

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育理念和以往的“為了提問而提問”不同，愈發(fā)傾向于結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活、緊密聯(lián)系其他學(xué)科領(lǐng)域，旨在充分展示數(shù)學(xué)的規(guī)律性及現(xiàn)實(shí)意義，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)來解決生活中、工作中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

例3 某軟件公司想要推廣一種新型軟件。前期預(yù)計(jì)投入的廣告宣傳費(fèi)為40000元，并且每出售一套軟件，該公司需要額外支付210元安裝調(diào)試費(fèi)。問：

（1）總費(fèi)用y和銷售套數(shù)x的函數(shù)關(guān)系解析式。

（2）若每套軟件標(biāo)價(jià)650元，需要出售多少套軟件才能賺回本金？

這兩個(gè)小問的設(shè)置也是梯度引導(dǎo)原則的一種體現(xiàn)，這道題同時(shí)也將函數(shù)的數(shù)學(xué)思維與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合起來，投入成本與利益是非常常見的一類問題。

總之，我們這里提出的引導(dǎo)并非給出一個(gè)固定的套路模式或是按部就班地按照步驟進(jìn)行，而是希冀學(xué)生獨(dú)立自主地思考。教師通過上述三個(gè)引導(dǎo)原則，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，發(fā)掘其中方方面面的沖突與矛盾之處，跳出常規(guī)思維的桎梏，主動(dòng)地去思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力。