劉彥文　方加政　綦志剛　孫明曉

摘 要：提出了H∞回路成形方法來(lái)設(shè)計(jì)縱搖控制系統(tǒng)?？焖俣奢喌目v搖角由位于船艏下方的T型水翼來(lái)控制。海浪的擾動(dòng)是系統(tǒng)輸出端的擾動(dòng)，所以取靈敏度作為設(shè)計(jì)指標(biāo)。對(duì)靈敏度的分析表明，這類(lèi)縱搖系統(tǒng)采用PD控制時(shí)的性能是較差的。為此提出了對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)方案，并采用H∞回路成形設(shè)計(jì)來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。設(shè)計(jì)結(jié)果用仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真時(shí)考慮了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的速率限制和行程限制?；谡Ｐ秃秃＠四Ｐ头抡嬗?jì)算了采用極點(diǎn)補(bǔ)償后船舶的暈船率（motion sickness incidence，MSI）指標(biāo)。設(shè)計(jì)和仿真表明，這種基于靈敏度和復(fù)數(shù)極點(diǎn)補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)，其性能優(yōu)于PD控制和完全基于定量計(jì)算的QFT（quantitative feedback theory）設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：H∞回路成形；靈敏度；魯棒性；暈船率

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）01-0114-07

0 引 言

現(xiàn)在海運(yùn)界都在致力于發(fā)展快速船舶。1970—1990期間新建造的渡輪的航速還都在35～40節(jié)，而1990年以后新渡輪的航速已高達(dá)70節(jié)[1]。集裝箱貨船的航速也已達(dá)40節(jié)，橫跨大西洋，從北美到歐洲不到4天就可到達(dá)。

但是對(duì)乘客來(lái)說(shuō)，快速渡輪的一個(gè)主要問(wèn)題是暈船問(wèn)題。暈船是由海浪引起的垂向加速度引起的。當(dāng)然，過(guò)度的垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)貨物和船只本身也是有害的。為了緩解垂向運(yùn)動(dòng)，高速船只一般都附加安裝有一些穩(wěn)定裝置，例如在船體底部靠近船艏處的T型水翼和靠近船艉處的艉壓浪板[1]。水翼和艉壓浪板的角度可以是固定的，也可以是通過(guò)控制系統(tǒng)來(lái)控制其轉(zhuǎn)角，即采用主動(dòng)控制來(lái)增加穩(wěn)定的效果。一般來(lái)說(shuō)，水翼對(duì)縱搖的影響是主要的，例如對(duì)本文所研究的對(duì)象來(lái)說(shuō)，文獻(xiàn)[1]的大量仿真和船池模擬表明，當(dāng)水翼和艉壓浪板均采用PD控制時(shí)，艉壓浪板對(duì)改善暈船率的貢獻(xiàn)不及水翼貢獻(xiàn)的20%（見(jiàn)文獻(xiàn)[1]的Fig.14）。所以有的船只只采用水翼來(lái)控制縱搖角[2]。由于水翼的控制作用是主要的，所以本文主要研究水翼系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)，使其達(dá)到最大的穩(wěn)定效果，至于艉壓浪板則保持在中間位置，即下垂7.5°的角度。

關(guān)于高速渡輪垂向運(yùn)動(dòng)的鎮(zhèn)定和控制，目前大致分為兩類(lèi)。一類(lèi)是采用船艏下的T型水翼加上艉壓浪板[1]，另一類(lèi)是只采用水翼控制[2]。前一類(lèi)由于是兩個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，形成了垂蕩和縱搖兩個(gè)系統(tǒng)，從理論體系來(lái)說(shuō)是一個(gè)多入多出（multipleinput multipleoutput，MIMO）系統(tǒng)，所以有較多的文獻(xiàn)，例如PD控制[1，3]，解耦與不解耦的PD控制[4]，QFT（quantitatiive feedback theory）控制[5-6]等，其中文獻(xiàn)[5]對(duì)QFT的設(shè)計(jì)和分析較為詳細(xì)。從系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求分析到最終的仿真和船池試驗(yàn)而看，文獻(xiàn)[1]比較全面。文獻(xiàn)[1]的分析表明，對(duì)垂向運(yùn)動(dòng)的控制來(lái)說(shuō)，艉壓浪板的貢獻(xiàn)比較小，T型水翼對(duì)控制的貢獻(xiàn)是主要的。而文獻(xiàn)[2]只采用水翼來(lái)進(jìn)行控制，代表了當(dāng)前的一個(gè)方向，并采用自適應(yīng)控制策略。本文研究采用水翼的縱搖控制系統(tǒng)。將采用H∞回路成形法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。H∞控制是一種系統(tǒng)性的設(shè)計(jì)，較完全依靠定量的QFT方法有一定的優(yōu)越性。

1 縱搖系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求和數(shù)學(xué)模型

從控制的角度來(lái)說(shuō)，高速渡輪的一個(gè)主要性能指標(biāo)是暈船率（motion sickness incidence，MSI）。定量來(lái)說(shuō)，暈船率MSI是指航行2小時(shí)后暈船人數(shù)的百分?jǐn)?shù)。如果估算的MSI達(dá)到10%，那么這個(gè)航班一般就得取消[1]。采用縱搖主動(dòng)控制可以擴(kuò)大MSI小于10%的適航的海況，所以縱搖主動(dòng)控制與航運(yùn)公司的經(jīng)濟(jì)效益也是直接相關(guān)的。

系統(tǒng)的模型如圖1所示，圖中Kf（s）是所要設(shè)計(jì)的水翼的控制器。這里海浪對(duì)縱搖角的影響是通過(guò)Gwp（s）作用到系統(tǒng)的輸出端，所以系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是按輸出端擾動(dòng)抑制來(lái)考慮的。而靈敏度反映了系統(tǒng)對(duì)輸出端擾動(dòng)的抑制特性[7]，故系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求就是要在影響暈船率的1～2 rad/s的頻段上[5]，使系統(tǒng)的靈敏度（|S|）達(dá)到最小。Gwp的海浪影響則是在系統(tǒng)仿真時(shí)來(lái)考慮的。本文在仿真時(shí)將根據(jù)式（1）對(duì)整個(gè)船只在海浪作用下的WVA和MSI進(jìn)行計(jì)算以考察設(shè)計(jì)的效果。

2 H∞回路成形控制器設(shè)計(jì)

本文采用H∞回路成形法。這個(gè)方法的特點(diǎn)是先規(guī)定好將與系統(tǒng)性能要求有關(guān)的低頻段特性和高頻段所要求的衰減特性，然后依靠H∞設(shè)計(jì)來(lái)保證所要求的系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)框圖如圖2所示[8]。圖中W1和W2為前后補(bǔ)償環(huán)節(jié)，也稱(chēng)權(quán)函數(shù)。權(quán)函數(shù)代表了對(duì)系統(tǒng)高低頻段的性能要求，權(quán)函數(shù)與對(duì)象G相乘構(gòu)成了需要進(jìn)行H∞設(shè)計(jì)的對(duì)象，稱(chēng)為成形（后）的對(duì)象，用Gs表示，Gs=W2G1W1。對(duì)于本文的單入單出（single input single output，SISO）系統(tǒng)，沒(méi)有矩陣的左乘和右乘之分，W1和W2就可歸在一起，用一個(gè)權(quán)函數(shù)W表示。因此，Gs的計(jì)算式為

圖3即為式（2）增大100倍后的頻率特性。這就是指定比例項(xiàng)后的對(duì)象Gs，用作H∞成形設(shè)計(jì)時(shí)的原始數(shù)據(jù)。H∞成形設(shè)計(jì)只是從保證穩(wěn)定性角度出發(fā)來(lái)對(duì)此特性加以修正。圖3的特性是圓形的，H∞成形設(shè)計(jì)后的圖形只能是將這個(gè)圓形圖形縮小（因?yàn)檫€有穩(wěn)定裕度的要求）。圖4所示即為此系統(tǒng)在H∞回路成形設(shè)計(jì)后所得的Nyquist圖形（設(shè)計(jì)過(guò)程略），此圖表明雖然該系統(tǒng)比例控制項(xiàng)的增益做到了100，但該系統(tǒng)的1+KG的幅值并不大，即系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)S=1/（1+KG）較大。這是比例控制的方案所決定的，比例控制下對(duì)象的頻率特性呈圓形，H∞成形設(shè)計(jì)后的Nyquist圖就會(huì)位于單位圓內(nèi)，因而靈敏度幅值不可能小。所以從H∞回路成形法的角度來(lái)說(shuō)，縱搖角系統(tǒng)采用比例控制，或者說(shuō)PD控制所得到的靈敏度在數(shù)值上是比較大的，即系統(tǒng)的性能是較差的。

上述的PD方案性能無(wú)法提高的原因在于對(duì)象本身的限制，是式（2）中二階振蕩環(huán)節(jié)導(dǎo)致圓形的頻率特性。所以這里提出一種補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)方案，即在控制律中引入一個(gè)二階的零點(diǎn)去補(bǔ)償（或近似補(bǔ)償）對(duì)象中的二階極點(diǎn)。從式（2）可以看到，極點(diǎn)補(bǔ)償后對(duì)象特性主要是呈非最小相位的特性，其頻率特性將分布在右半面，呈扁平形。這樣1+KG的幅值就會(huì)較高，靈敏度幅值也相應(yīng)減小。

4 結(jié) 論

本文的高速渡輪縱搖控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)是從設(shè)計(jì)要求開(kāi)始一步一步展開(kāi)的。設(shè)計(jì)過(guò)程較完全是基于定量計(jì)算的QFT法來(lái)說(shuō)，思路清晰，也容易掌握。具體的設(shè)計(jì)則是基于H∞回路成形設(shè)計(jì)，這是一種系統(tǒng)性的設(shè)計(jì)方法，可以獲得較為理想的結(jié)果。

從控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，一般往往只考慮擾動(dòng)抑制，例如要求靈敏度幅值最小。但對(duì)實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，還應(yīng)考慮到頻率方面的要求，例如要求在某一頻段上使靈敏度幅值最小。本文的縱搖系統(tǒng)設(shè)計(jì)為此系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一個(gè)很好的實(shí)例。

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（編輯：劉琳琳）