溫嘉寧

二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容，需要高中生具備較強(qiáng)的思維能力與理解能力，不僅增加了高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力與難度，同時(shí)也降低了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為教師教學(xué)帶來了眾多不利影響。而將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用在二次函數(shù)解題當(dāng)中，能夠在換元、聯(lián)想以及對(duì)稱分析等的基礎(chǔ)上，降低高中生對(duì)題目的理解難度，因此，對(duì)于高中生來說，應(yīng)該增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的重視，并在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行合理運(yùn)用。

1對(duì)稱思想應(yīng)用

對(duì)稱思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，對(duì)二次函數(shù)解題具有重要意義，是高中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的“得力助手”。對(duì)稱思想在二次函數(shù)解題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在函數(shù)圖像方面。函數(shù)圖像是高中生學(xué)習(xí)函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，在分析函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ζ涮攸c(diǎn)、變化規(guī)律以及相關(guān)性質(zhì)等進(jìn)行有效掌握，通過直觀圖像對(duì)抽象函數(shù)進(jìn)行展示，既可以增強(qiáng)高中生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，又能夠確保他們的答題質(zhì)量。另外，在解題過程中對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行有效運(yùn)用，能夠拓寬高中生的解題思路，可以對(duì)他們的理解能力以及思維能力等進(jìn)行有效培養(yǎng)。從本質(zhì)上來講，對(duì)稱思想屬于數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，對(duì)答案進(jìn)行準(zhǔn)確、快速地獲得。

比如對(duì)于這道二次函數(shù)題：y₁與y₂是兩條拋物線，并且位于y=2a²-8a+3的函數(shù)圖像中，和y軸以及x軸等相互對(duì)稱，求y₁和y₂兩條拋物線的解析式。

從這道函數(shù)題中我們可以知道，并沒有提供和求解有關(guān)的信息，所以我們需要結(jié)合題目已知條件，將函數(shù)圖像對(duì)稱作為出發(fā)點(diǎn)。首先，我們需要轉(zhuǎn)化已知條件，在解析式求解過程中對(duì)其進(jìn)行有效運(yùn)用，對(duì)函數(shù)頂點(diǎn)進(jìn)行明確，對(duì)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步整理，我們可以得到y(tǒng)=2a²-8a+3=2（a²-2）²-1，在此基礎(chǔ)上獲得函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），之后結(jié)合題意進(jìn)行深入分析，再結(jié)合二次函數(shù)圖像知識(shí)，就可以獲得相應(yīng)的解析式，其中y₁=2（a²-2）²+1，y₂=2（a²+2）²-1。

2聯(lián)想思想應(yīng)用

聯(lián)想思想和對(duì)稱思想以及換元思想等數(shù)學(xué)思想不同，在對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，需要高中生具備較高的思維能力，這種解題思想的應(yīng)用效果比較好，在高中生解題以及學(xué)習(xí)中應(yīng)用的也比較廣泛，在二次函數(shù)問題解決過程中，對(duì)聯(lián)想思想的應(yīng)用主要表現(xiàn)為：根據(jù)題目中的已知條件，再結(jié)合二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)題目求解展開聯(lián)想。所以高中生在對(duì)這種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，需要仔細(xì)審題，對(duì)已知條件、二次函數(shù)知識(shí)以及求解等進(jìn)行明確，對(duì)已知條件所隱含的信息進(jìn)行充分挖掘。從目前高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)情況來看，高中生比較喜歡在不等式求解當(dāng)中對(duì)聯(lián)想思想進(jìn)行運(yùn)用，對(duì)不等式、等式等進(jìn)行聯(lián)想，讓二者進(jìn)行自由轉(zhuǎn)換，進(jìn)而對(duì)答題效率以及答題質(zhì)量等進(jìn)行有效保障。

比如，對(duì)于下面這道二次函數(shù)題：已知f（x）=ax²+bx+c，且a不等于零，f（x）-x=0，只有x₁與x₂兩個(gè)解，且這兩個(gè)值必須符合012<1，請(qǐng)證明當(dāng)時(shí)，x2。

從這道函數(shù)題目當(dāng)中我們可以了解到，已知條件比較有限，因此需要對(duì)已知條件進(jìn)行深入分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)想，最后再對(duì)題目進(jìn)行解答。題目中的已知條件為f（x）-x=0，我們可以將其轉(zhuǎn)換成f（x）=x，之后根據(jù)二次函數(shù)圖像相關(guān)知識(shí)，可以知道該圖像和y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)不同，之后對(duì)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步整理，可以得到f（x）=ax²+（b-1）x+1=0，接下來根據(jù)已知要求以及韋達(dá)定理，可以獲得f（0）1），最后利用二次函數(shù)圖像，就可以對(duì)結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確證明。

3換元思想應(yīng)用

換元思想屬于數(shù)學(xué)思想的典型代表，對(duì)這種方法進(jìn)行有效運(yùn)用，能夠簡(jiǎn)化算式，可以大幅度提高高中生答題的準(zhǔn)確率。從本質(zhì)上來講，換元思想實(shí)際上是一種變量代換法，也就是利用換元思想對(duì)復(fù)雜等式進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓其變成簡(jiǎn)單的函數(shù)，再通過方程式，對(duì)答案進(jìn)行快速獲得。

比如，對(duì)于下面這道二次函數(shù)題：已知7/14a11/2，求解2a-3+的最小值。

在對(duì)這道題進(jìn)行解答時(shí)，我們就可以對(duì)換元思想進(jìn)行合理運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上探尋解題思路。我們可以設(shè)y=2a-3+，再根據(jù)已知條件，就能夠獲得23，接下來可以將當(dāng)成一個(gè)整體，并設(shè)其值為b，將b帶入到式子當(dāng)中，可以得到a=（b²+13）/4，之后將a帶入到y(tǒng)=2a-3+當(dāng)中，再經(jīng)過一些整理，就能夠得到y(tǒng)=1/2（b+1）²+3，當(dāng)b-1時(shí)，函數(shù)值會(huì)隨著b的增大而增大，當(dāng)b=2時(shí)，函數(shù)值最小，將b值帶入到公式當(dāng)中，就會(huì)得到函數(shù)的最小值為15/2。

結(jié)論：總而言之，高中生要想對(duì)二次函數(shù)解題的準(zhǔn)確率進(jìn)行有效保障，就必須意識(shí)到數(shù)學(xué)思想對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性，在解題過程中，結(jié)合題目實(shí)際情況，對(duì)對(duì)稱思想、聯(lián)想思想以及換元思想等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行靈活運(yùn)用，培養(yǎng)自己的思維能力與理解能力，在數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想分析、合理換元的基礎(chǔ)上，節(jié)約答題時(shí)間，提高答題質(zhì)量，進(jìn)而提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。

（作者單位：山東濱州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）