王 金，鄧賢輝，吳 梵

(1. 海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海 201913；2. 海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

鋼板結(jié)構(gòu)在長期使用過程中，會不可避免的與所在環(huán)境介質(zhì)發(fā)生相互作用而變質(zhì)或損傷，導(dǎo)致鋼板結(jié)構(gòu)機械力學(xué)性能的下降。例如，在工程實際中，鋼板結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于艦船、潛艇、海洋平臺、油氣管道等海洋工程中，處于該類海洋環(huán)境中的鋼板結(jié)構(gòu)多數(shù)存在較為嚴重的腐蝕損傷問題。其中，坑點腐蝕是一種常見而又極具危害的腐蝕損傷形式[1]?？狱c腐蝕是一種局部腐蝕損傷形式，由金屬表面物理、化學(xué)的不均勻性引起，一般集中在很小的區(qū)域，往往沿著重力方向發(fā)展。近年來，國內(nèi)外研究人員對工程結(jié)構(gòu)中鋼板結(jié)構(gòu)的坑點腐蝕問題的重視程度逐漸提高，并進行了相關(guān)的研究工作。

TSCF[2]根據(jù)點蝕損傷鋼板的彎曲試驗，理論推導(dǎo)了一個包含彎曲剛度、質(zhì)量、邊界條件和尺寸等參數(shù)的點蝕損傷鋼板等效厚度計算公式。Daidora[3]提出了一種用于估計結(jié)構(gòu)腐蝕后剩余厚度的數(shù)學(xué)方法。Flaks[4]，Paik[5–6]等開展了點蝕損傷板構(gòu)件及老齡船舶極限強度的研究。Dunbar[7]，Nakai[8–10]等開展了點蝕損傷對船舶典型構(gòu)件局部強度的影響研究。Huang[11]采用非線性有限元軟件（FEM）研究了點蝕損傷板的極限強度。徐強[12]建立了點蝕損傷殼板的力學(xué)模型，以超參數(shù)殼元為基礎(chǔ)推導(dǎo)了坑點腐蝕殼體單元，并以坑點腐蝕殼體單元為基礎(chǔ)開展了算例分析。徐強[13]分別采用PCSE、基于MPC的Shell-Solid集成以及Solid三種有限元方法對含點蝕損傷的深海耐壓球殼的強度和穩(wěn)定性進行了對比計算。Rahbar-Ranji[14–16]運用FEM研究了含有不規(guī)則表面的腐蝕損傷板的極限強度、塑性斷裂強度和抗彎強度。

研究人員對點蝕損傷鋼板在靜態(tài)載荷作用下的剩余強度評估問題進行了大量研究，但對點蝕損傷鋼板在動態(tài)載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)研究較少。本文利用有限元軟件Ansys/LS-DYNA，分析了點蝕損傷對固支鋼板在空中爆炸沖擊波載荷作用下動態(tài)響應(yīng)的影響。

1 數(shù)值計算模型

采用非線性動力有限元分析軟件Ansys/LSDYNA，對含點蝕損傷鋼板在空中爆炸載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)進行數(shù)值模擬研究。數(shù)值模型中，采用Lagrange網(wǎng)格建模，鋼板采用8節(jié)點的Solid164三維實體單元模擬。靶板四邊固支約束，建立全尺寸模型。

數(shù)值計算模型建立在Cartesian直角坐標系中，鋼板承受爆炸載荷的迎爆面位于XOY平面，鋼板厚度方向朝炸藥一側(cè)定義為Cartesian坐標系Z軸正方向。

本文數(shù)值計算中，研究對象為6 mm厚的船用鋼板，其平面尺寸為0.5×0.5 m2，鋼板結(jié)構(gòu)承受的載荷為50 kg TNT當量炸藥在距結(jié)構(gòu)中心3 m處爆炸產(chǎn)生的空爆沖擊波載荷，比例爆距為0.814，其中，炸藥中心位于Cartesian直角坐標系的Z軸。

鋼板受到的空爆沖擊波載荷通過關(guān)鍵字*LOAD_BLAST_ENHANCED施加[17]，鋼板受載面承受的空爆沖擊波載荷通過式（1）計算[18]：

式中：θ為沖擊波入射角；Pr為反射壓力；Pi為入射壓力。

鋼板采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型Plastic_Kinematic，其應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds模型描述：

式中：σd為動態(tài)屈服強度；σ0為靜態(tài)屈服強度；E為彈性模量；Etan為切線模量；εp為有效塑性應(yīng)變；為等效塑性應(yīng)變率；C和n均為應(yīng)變率參數(shù)；β=1為等向強化模型，β =0為隨動強化模型。材料失效模型采用最大等效塑性應(yīng)變失效準則。鋼板的材料參數(shù)如表1所示[19]。

在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生之間的溝通交流能夠有效促進學(xué)生對問題的思考，有助于推動課堂教學(xué)的順利進行。對此，教師應(yīng)該在實際的課堂教學(xué)中加強學(xué)生之間的探討交流。例如∶在學(xué)習(xí)簡便運算方法時，教師可以先出幾道計算題，然后讓學(xué)生針對運算方法進行溝通探討，并且鼓勵學(xué)生將自己的簡便方法分享給同學(xué)們。進而在溝通與討論中強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，切實提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

表1 鋼板的材料參數(shù)Tab. 1 Material parameters of plate

2 數(shù)值計算結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值計算方法驗證

吳有生[20]基于能量法，在考慮鋼質(zhì)平板結(jié)構(gòu)塑性大變形時的應(yīng)變關(guān)系及中面膜力影響的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一個計算空中爆炸載荷作用下平板結(jié)構(gòu)塑性變形的公式，見文獻[20]式（23），該式具有較好的預(yù)測準確性，該式計算平板中心最終狀態(tài)下的撓度值的表達式為：

式中：a和b分別為平板長、寬的一半；h為平板厚度；σs為平板材料的屈服極限；ω0為平板中心最終狀態(tài)下的撓度值；Q為炸藥的TNT當量；r為爆距。

為了研究數(shù)值計算模型單元劃分對計算結(jié)果的影響，改變完好板的網(wǎng)格單元尺度，對完好板在空爆載荷作用下的變形情況進行數(shù)值模擬，并運用式（3）與數(shù)值計算結(jié)果進行對比，以驗證數(shù)值計算方法的準確性。

首先，探討板平面方向網(wǎng)格單元尺度對完好板在空爆載荷作用下的變形的影響，選取板厚度方向單元尺寸為1 mm，板平面方向單元尺寸為2 mm×2 mm，2.5 mm×2.5 mm，4 mm×4 mm，5 mm×5 mm和10 mm×10 mm，如表1所示。不同單元尺寸下板中心撓度值時程曲線如圖1（a）所示。由圖可知，當板平面單元尺寸不大于5 mm×5 mm時，板中心撓度值時程曲線保持非常好的一致性，但當板平面單元尺寸大于5 mm×5 mm時，板中心撓度值時程曲線的差異開始增大。因此，選定板平面單元尺寸為5 mm×5 mm。

表2 單元尺寸對數(shù)值計算結(jié)果的影響Tab. 2 Mesh sensitivity analysis showing the predicted maximum deflection (mm) of an uncorroded plate (0.5 m×0.5 m)

其次，探討板厚度方向網(wǎng)格單元尺度對完好板在空爆載荷作用下的變形的影響，板平面方向單元尺寸為5 mm×5 mm，厚度方向單元尺寸分別為1 mm，1.5 mm，2 mm和3 mm，如表2所示。不同單元尺寸下板中心撓度值時程曲線如圖1（b）所示。由圖可知，當板厚方向單元尺寸不大于1.5 mm時，板中心撓度值時程曲線保持較好的一致性，但當板厚方向單元尺寸大于1.5 mm時，板中心撓度值時程曲線的差異開始增大。因此，選定板厚方向單元尺寸不大于1.5 mm。

另外，如表2所示，列出了板中心最大撓度值的數(shù)值計算結(jié)果與式（3）計算結(jié)果，其中，取板彈性振動階段多個撓度值的極大值和極小值的平均值為板中心最大撓度值。對比可知，板單元尺寸為5×5×1 mm3和5×5×1.5 mm3時數(shù)值計算結(jié)果與式（3）計算結(jié)果吻合較好。最終確定的完好板與含點蝕損傷板的單元劃分示意如圖2所示。

2.2 點蝕損傷尺寸

根據(jù)實際船體結(jié)構(gòu)中點蝕損傷的分布情況，船體結(jié)構(gòu)板表面的點蝕損傷的分布非常飛散[11]。文獻[8]指出，散貨船艙肋骨結(jié)構(gòu)表面的點蝕坑形狀為圓錐形，油輪船底板結(jié)構(gòu)表面的點蝕坑形狀呈球形。散貨船艙肋骨和油輪船底板結(jié)構(gòu)表面的點蝕坑的直徑/深度比值范圍分別大致穩(wěn)定在10:1到8:1和4:1到6:1。而點蝕坑的最大直徑范圍通常在25～80 mm。本文研究中，取點蝕坑的形狀為圓錐形，其直徑為40 mm[8]。

圖3為典型的點蝕損傷模式示意圖，為了研究點蝕損傷發(fā)生位置對固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下動態(tài)響應(yīng)的影響，考慮了不同的點蝕損傷模式，即單面-迎爆面點蝕損傷，單面-背爆面點蝕損傷及雙面點蝕損傷；例如，在圖3（b）中，1-1-4表示在點蝕位置，鋼板迎爆面點蝕坑最大深度為1 mm，完好層最小厚度為1 mm，背爆面點蝕坑最大深度為4 mm。

2.3 點蝕損傷分布

為了研究點蝕損傷分布密度對固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下動態(tài)響應(yīng)的影響，考慮了不同的點蝕損傷分布密度。如圖4所示，列出了不同點蝕損傷分布密度下的點蝕坑分布示意。

定義DOP（Degree of pit）為鋼板表面點蝕面積占鋼板表面積的比值，即點蝕分布密度，用以表征鋼板的腐蝕強度，表達式為

式中：a和b分別為鋼板的長度和寬度；n為點蝕坑數(shù)量；為第i個點蝕坑的面積，其中，，下標pi表示第i個點蝕坑。

2.4 點蝕損傷板動態(tài)響應(yīng)分析

2.4.1 點蝕坑深度的影響

考慮了不同的點蝕損傷深度，即1 mm，3 mm和5 mm，計算并比較不同點蝕損傷深度下固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下的最大撓度值（保持點蝕損傷模式和點蝕損傷分布密度一致）。計算結(jié)果如圖5所示。

從圖5（a）～圖5（d）中可以明顯看出，保持DOP不變的條件下，隨著點蝕深度的增加，板最大撓度值隨之增大，且隨著DOP的增大，該趨勢愈加明顯；另外，在特定損傷模式下，隨著DOP的增大，板最大撓度值隨之增大，且隨著點蝕總深度的增加，板最大撓度值增大的效果越來越顯著。

2.4.2 點蝕損傷分布密度的影響

考慮了不同的點蝕損傷分布密度，即DOP分別為2.01%，8.04%，18.10，32.17%和50.27%，計算并比較不同點蝕損傷分布密度條件下固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下的最大撓度值（保持點蝕損傷深度和點蝕損傷模式一致），其中，考慮了單面損傷和雙面損傷2種不同的損傷模式。計算結(jié)果如圖6所示。

從圖6（a）～圖6（c）中可以明顯看出，無論是單面損傷還是雙面損傷，在特定損傷模式下，隨著DOP的增大，板最大撓度值呈增大的趨勢，且隨著點蝕總深度的增大，該趨勢愈加明顯。

2.4.3 點蝕損傷分布位置的影響

考慮了不同的點蝕損傷分布位置，即迎爆面單面點蝕損傷、背爆面單面點蝕損傷及雙面點蝕損傷，計算并比較在不同的點蝕損傷分布模式條件下固支鋼板結(jié)構(gòu)在空爆沖擊波載荷作用下的最大撓度值（保持點蝕損傷深度和點蝕損傷分布密度一致）。

從圖7（a）～圖7（c）中可以觀察到，在相同的點蝕總深度下，不同的點蝕損傷模式（單面-迎爆面點蝕損傷、單面-背爆面點蝕損傷以及雙面點蝕損傷）對板最大撓度值的影響非常??；雖然隨著DOP的增大，不同點蝕損傷模式下板最大撓度值的差異呈增大趨勢，但是該差異不明顯，如圖7（c）所示，在點蝕總深度為5 mm，DOP=50.27%時，各損傷模式下板最大撓度值最大相差僅為0.996 mm。由此可見，板最大撓度值對不同的點蝕分布位置很不敏感。

3 結(jié) 語

本文利用有限元分析軟件Ansys/LS-DYNA，研究了點蝕損傷固支鋼板在空爆沖擊波載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)，得到了如下主要結(jié)論：

1）本文研究了點蝕損傷深度、點蝕損傷分布密度及點蝕損傷分布位置對鋼板動態(tài)響應(yīng)的影響，本文選取最大撓度值增加程度表征板的動態(tài)承載能力的降低程度，結(jié)果表明，點蝕損傷深度、點蝕損傷分布密度均對板的動態(tài)承載能力有較大影響，而點蝕損傷分布位置則影響非常小；

2）保持DOP不變的條件下，隨著點蝕深度的增加，板動態(tài)承載能力隨之降低，且隨著DOP的增大，該趨勢愈加明顯；

3）在特定損傷模式下，隨著DOP的增大，板動態(tài)承載能力隨之增大，且隨著點蝕總深度的增加，板動態(tài)承載能力增大的效果越來越顯著；

4）在相同的點蝕總深度下，不同的點蝕損傷模式：單面-迎爆面點蝕損傷、單面-背爆面點蝕損傷以及雙面點蝕損傷，對板動態(tài)承載能力的影響非常小，板動態(tài)承載能力對點蝕分布位置很不敏感。

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