侍威， 趙國(guó)平， 王春明， 王華坤

（北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所研發(fā)中心，北京 100076）

0 引言

RCCC機(jī)構(gòu)[1-8]作空間運(yùn)動(dòng)的基本構(gòu)型，能夠?qū)崿F(xiàn)給定空間位置輸出，與自由度的機(jī)器人機(jī)構(gòu)相比，具有穩(wěn)定性好、可靠性高、節(jié)省成本等優(yōu)勢(shì)，成為研究的重點(diǎn)方向。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要針對(duì)RCCC機(jī)構(gòu)位姿、運(yùn)動(dòng)精度與可靠性等方向[9-15]開(kāi)展研究，基本沒(méi)有開(kāi)展RCCC機(jī)構(gòu)構(gòu)型與特性研究。

本文將RCCC空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行演化，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)到擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換，提出空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)，為伺服電動(dòng)舵機(jī)提供滿足空間輸出需求的新機(jī)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)開(kāi)展動(dòng)力學(xué)分析，找出空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)各構(gòu)件受力特點(diǎn)，為空間擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)演化

將典型的RCCC機(jī)構(gòu)（如圖1）進(jìn)行參數(shù)設(shè)置（令h1=h2=h3=h0=0，s1=s2=s3=s0=0，軸間夾角α12=α23=α30=90°，α01為預(yù)設(shè)值，20°），推導(dǎo)出空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)（如圖2），該機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)擺桿輸出與旋轉(zhuǎn)輸出兩種輸出形式，滿足多構(gòu)型輸出的需求。

圖1 典型的RCCC機(jī)構(gòu)

2 空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

圖2 空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)構(gòu)型圖

圖3 空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析坐標(biāo)系

建立空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析坐標(biāo)系如圖3所示，圖3中擺桿1繞Z軸旋轉(zhuǎn)，作為輸出,曲柄4作為輸入。O-xyz是原點(diǎn)為O的固定坐標(biāo)系。O-x″y″z″為連桿（叉子）的固連坐標(biāo)系。O-x′y′z′的z′與z重合，x′與x″重合。圖3（a）表示擺桿1處于中間位置，圖3（b）表示曲柄4轉(zhuǎn)過(guò)α角及擺桿擺過(guò)β角的位置姿態(tài)。

空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)中擺桿1和銷軸2為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿3為定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，曲柄4為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)假設(shè)曲柄為勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

1）將擺桿和銷看做一個(gè)示力體，其受力情況如圖4所示。

圖4 擺桿和銷軸受力圖

列出動(dòng)力學(xué)方程如下：

圖5 連桿受力圖

2）將連桿作為示力體，其受力情況如圖5。

連桿受到銷對(duì)它的作用力－F3、－F4，以及曲柄對(duì)它的作用力F5和力矩M5。－F3、－F4和這兩個(gè)力對(duì)O之矩在O-x′y′z′中表示為：

由于O-x″y″z″是連桿的慣量主軸系，所以根據(jù)剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)歐拉動(dòng)力學(xué)方程可得：

其中，A、B、C分別指連桿對(duì)x″、y″、z″的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

從O-x′y′z′到連桿固連坐標(biāo)系O-x″y″z″與固定坐標(biāo)系O-xyz的坐標(biāo)變換矩陣分別為：

設(shè)連桿質(zhì)心到O的距離為L(zhǎng)2C，則連桿質(zhì)心可以表示為

3）把曲柄作為受力體，其受力情況如圖6。

圖6 曲柄受力圖

曲柄質(zhì)心加速度為

其中L3C為曲柄質(zhì)心到回轉(zhuǎn)軸線的距離。建立曲柄的動(dòng)力學(xué)方程組如下：

3 實(shí)例分析

設(shè)曲柄轉(zhuǎn)速為75 r/min勻速輸入，求得α˙=2.5πrad/s，L1=0.024 m，L2=0.017 m，L3=0.034 m，m1=1.1836 kg，m2=0.18926 kg，m3=0.52426 kg，J1z=2.3803×10－2kg·m2，ML=500 N·m，F(xiàn)L=500/0.3=1666.7 N，A=1.1056×10－4kg·m2，B=3.8229×10－5kg·m2C=1.2729×10－4kg·m2。將數(shù)據(jù)代入方程組，求得各處的反力與反力矩如圖7～圖14所示。

由圖可見(jiàn)，銷軸受連桿的作用力較大，峰值力達(dá)到15 600 N，且兩端支撐受力一致；曲柄對(duì)連桿作用力比較小，峰值低于0.073 N，波動(dòng)幅值低于0.01 N，曲柄對(duì)連桿的轉(zhuǎn)矩相對(duì)較大，峰值達(dá)到532 N·m，波動(dòng)幅值為33 N·m；殼體對(duì)曲柄的作用力最小，峰值低于0.0252 N，但對(duì)其轉(zhuǎn)矩值達(dá)到501.35 N·m，其波動(dòng)周期為其他受力周期的2倍。

4 結(jié)論

圖7 擺桿受殼體的力F1-t變化曲

1）基于典型RCCC機(jī)構(gòu)進(jìn)行演化，得到緊湊型舵機(jī)用空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)輸出、旋轉(zhuǎn)輸出兩種輸出形式。2）通過(guò)空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，得出機(jī)構(gòu)各構(gòu)件之間的相互作用力大小與趨勢(shì)，從而為空間擺動(dòng)RCCC機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

圖8 擺桿受殼體的力F2-t變化曲線

圖9 銷軸受連桿的力F3-t變化曲線

圖10 銷軸受連桿的力F4-t變化曲線

圖11 曲柄對(duì)連桿的力F5-t變化曲線

圖12 殼體對(duì)曲柄的力F6-t變化曲線

圖13 曲柄對(duì)連桿的力矩M5-t變化曲線

圖14 殼體對(duì)曲柄的力矩M6-t變化曲線

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