董成

摘 要：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。既然出現(xiàn)了錯(cuò)誤，就說明學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)的掌握還不夠準(zhǔn)確。為此，教師在教學(xué)中要善于幫助學(xué)生總結(jié)錯(cuò)誤的原因，接納錯(cuò)誤，在解決錯(cuò)誤的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的思維，讓錯(cuò)誤變?yōu)閷氋F的教學(xué)資源，服務(wù)課堂教學(xué)。要從錯(cuò)誤中知曉教學(xué)的不足，查缺補(bǔ)漏；從錯(cuò)誤中了解學(xué)生的思維，糾正錯(cuò)誤；從錯(cuò)誤中創(chuàng)新教學(xué)的火花，拓展思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤資源；有效利用；思維發(fā)展

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）11-0052-02

數(shù)學(xué)是一門極具邏輯性、縝密性、思維性的學(xué)科，但學(xué)生在進(jìn)行知識(shí)探究的過程中，容易出現(xiàn)常見或不常見的問題，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)效率，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵抗情緒。初中生具有好動(dòng)、愛玩、敏感、粗心、注意力分散等性格特點(diǎn)，面對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，難免會(huì)遇到困難。教師要正確看待學(xué)生的錯(cuò)誤，挖掘錯(cuò)誤中的資源，從錯(cuò)誤中了解每一名學(xué)生的優(yōu)勢(shì)與弱勢(shì)，進(jìn)而完善自己的教學(xué)計(jì)劃，使每一名學(xué)生都能夠獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師通過分析學(xué)生的錯(cuò)誤來了解學(xué)生的思維，整合出更多的教學(xué)資源，對(duì)未來教學(xué)計(jì)劃的完善有著十分重要的意義。當(dāng)前數(shù)學(xué)教師所面臨的問題是如何處理“錯(cuò)誤資源”，讓錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變?yōu)閷氋F的教學(xué)資源，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，思維能夠得到充分的拓展。本文以錯(cuò)誤資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效利用為主要探討內(nèi)容，并提出幾點(diǎn)可行性策略。

一、從錯(cuò)誤中知曉教學(xué)的不足，查缺補(bǔ)漏

現(xiàn)代教育倡導(dǎo)“自主探究、合作交流”，探究活動(dòng)的進(jìn)行必然伴隨著錯(cuò)誤的產(chǎn)生。部分教師與學(xué)生害怕錯(cuò)誤的發(fā)生，即使發(fā)生了錯(cuò)誤也不愿意用正確的態(tài)度去面對(duì)，而一味地回避錯(cuò)誤則無法在錯(cuò)誤中“爬起來”，沒有了失敗的經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)生難以向前。在錯(cuò)誤面前，教師的態(tài)度決定了課堂的質(zhì)量，教師如果用積極的心態(tài)去引導(dǎo)、影響學(xué)生，學(xué)生就不會(huì)懼怕錯(cuò)誤的產(chǎn)生。教師要將錯(cuò)誤當(dāng)成一種資源，讓學(xué)生在哪里跌倒就在哪里爬起來，學(xué)生在不斷糾正錯(cuò)誤的過程中能夠積累到大量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而在以后的學(xué)習(xí)過程中避免類似錯(cuò)誤的產(chǎn)生，使課堂以及學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，都將因錯(cuò)誤而更加美麗。例如，在教學(xué)“整式的加減”這一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可先列出試題：2（ab2+a2b-1），讓學(xué)生進(jìn)行自主探究除去括號(hào)的法則。通過短暫的課堂討論與交流后，學(xué)生得出以下兩個(gè)結(jié)果，即2ab2+a2b-1與2ab2+2a2b-1。教師通過檢查發(fā)現(xiàn)，在去括號(hào)時(shí)學(xué)生很容易忽略掉括號(hào)外面的系數(shù)，這個(gè)系數(shù)必須要乘到括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)當(dāng)中，才算正確。問題的出現(xiàn)，說明學(xué)生對(duì)乘法分配律以及整式加減的定義不熟悉，教師可根據(jù)錯(cuò)誤的發(fā)生來準(zhǔn)確定位學(xué)生的薄弱項(xiàng)，立即在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行二次鞏固，這樣既能合理利用課堂時(shí)間，又能提高課堂教學(xué)質(zhì)量。在進(jìn)行單乘多等問題教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生深刻理解括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)內(nèi)容的含義，理解其存在的意義，若括號(hào)外的系數(shù)對(duì)其無任何影響，那么其為什么不在括號(hào)之外？通過這樣的理解，有效地降低了學(xué)生運(yùn)用乘法分配律的錯(cuò)誤。當(dāng)進(jìn)入到更深層次的學(xué)習(xí)中時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)更多、更典型的錯(cuò)誤。例如，在計(jì)算2a（ab-c）-5b（a2-1）這一道題目時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了無法合理運(yùn)用公式的問題或是公式、定義亂用的問題，教師需要讓學(xué)生弄清什么是整式的特質(zhì)，進(jìn)而自行找到錯(cuò)誤的根源。綜合整個(gè)教學(xué)內(nèi)容來看，學(xué)生的錯(cuò)誤無非就是出現(xiàn)在符號(hào)、系數(shù)等原因上，因此，在學(xué)生解題的過程中，教師要不斷提醒學(xué)生“全乘了嗎？有沒有注意符號(hào)？”，以此來提高學(xué)生的解題敏感度，使其思維更細(xì)致、全面，從而降低錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、從錯(cuò)誤中了解學(xué)生的思維，糾正錯(cuò)誤

錯(cuò)誤是一個(gè)人思維最真實(shí)、最直接的暴露，在課堂教學(xué)的過程中，大部分教師都會(huì)選擇性地遺忘和忽略學(xué)生的錯(cuò)誤，一心只想提高學(xué)生的解題正確率，因而忽視了學(xué)生的思維轉(zhuǎn)移過程，尤其是學(xué)生錯(cuò)誤思維的產(chǎn)生和發(fā)展。其實(shí)，錯(cuò)誤是學(xué)生思維最直接的表現(xiàn)，其準(zhǔn)確暴露了學(xué)生對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和理解程度。如果能夠?qū)W(xué)生的錯(cuò)誤思維轉(zhuǎn)變?yōu)檎_的解題思維，則能夠幫助學(xué)生跳出錯(cuò)誤的“怪圈”，進(jìn)入到豁然開朗的世界中，學(xué)生的思維也會(huì)在此過程中變得更加理性。所以，教師除了要重視學(xué)生的正確答案外，更要重視學(xué)生的錯(cuò)誤答案，也不要害怕錯(cuò)誤的發(fā)生。當(dāng)錯(cuò)誤來臨時(shí)，要迎接它并且戰(zhàn)勝它。教師的態(tài)度對(duì)學(xué)生有著非常大的影響，因此，教師不要有消極的情緒出現(xiàn)，而是要通過正確的思維引導(dǎo)，來完善學(xué)生思維的縝密程度。例如，在教學(xué)“三角形全等的判定”這一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，大部分學(xué)生都認(rèn)為只要證明兩個(gè)三角形有三個(gè)以上的相等關(guān)系就能證明其是全等三角形。在對(duì)兩邊一角進(jìn)行探究時(shí)，又有大部分的學(xué)生認(rèn)為只要具備兩邊和一角相等，就可證明兩個(gè)三角形全等。但是受到作圖習(xí)慣的影響，在進(jìn)行兩邊與對(duì)角的繪制時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)先畫邊再畫角，進(jìn)而造成了表面上的全等。當(dāng)出現(xiàn)這樣的情況時(shí)，教師需要對(duì)學(xué)生循循善誘，使其拋棄掉作圖的不良習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生先畫角再定邊，從而使學(xué)生對(duì)每一條邊都產(chǎn)生不同的感受。通過正確的畫圖順序，學(xué)生也能更深刻地理解到“兩邊一角”定義并不能證明兩個(gè)三角形全等。在日常的數(shù)學(xué)探究過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生感悟分類討論思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性。學(xué)生的學(xué)習(xí)分為兩個(gè)層次，即理解和掌握知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)思想能夠讓學(xué)生重視經(jīng)驗(yàn)的積累與思維的拓展。除此之外，教師在進(jìn)行某一知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí)，還應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展與延伸，讓學(xué)生的思維得到拓展，為今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三、從錯(cuò)誤中創(chuàng)新教學(xué)的火花，拓展思維

當(dāng)今是一個(gè)創(chuàng)新的時(shí)代，循規(guī)蹈矩、按部就班只會(huì)局限學(xué)生的思維，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得不到發(fā)展。數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生思維能力的學(xué)科，通過思維的拓展能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)得以提高。因此，在教學(xué)的過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多多創(chuàng)新，勇于創(chuàng)新，對(duì)同一道題用不同的解法。從以往的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中可知，教師對(duì)學(xué)生偏離正軌的答案一般會(huì)以武斷干預(yù)進(jìn)行阻斷，雖然課堂時(shí)間寶貴，但學(xué)生的想法更加寶貴，若能夠抽出一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間來傾聽學(xué)生的解題思路，并給予學(xué)生鼓勵(lì)，則能夠極大限度地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。因此，教師需要從錯(cuò)誤中發(fā)掘創(chuàng)新的可能，充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤來打破學(xué)生思維的界定。例如，在教學(xué)“因式分解”這一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師列出了這樣一道試題：在知曉a、b、c是三角形三條邊的情況下，a2-c2+b2+2ab是一個(gè)什么數(shù)？教師之所以列出這樣一道習(xí)題，目的是鞏固學(xué)生的平方差、完全平方公式等知識(shí)。在解答的過程中，學(xué)生會(huì)受到式子結(jié)果的影響，分組完全偏離了常規(guī)方式，分為前后兩項(xiàng)，利用平方差和提取公因式的方式，得出（a+b）（a-c）+b（2a+b）這樣一個(gè)式子，但思維受到阻礙，無法得知a與c的準(zhǔn)確數(shù)值。部分學(xué)生還通過特殊值法將a、b、c賦予實(shí)際的數(shù)值，最后得出的結(jié)果為正數(shù)。在解題的過程中，雖然學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，但學(xué)生自己并未放棄對(duì)正確答案的探索，所以教師也不要放棄，而是要給予學(xué)生自由發(fā)揮的平臺(tái)，使學(xué)生的探究熱情得到激發(fā)。當(dāng)學(xué)生打破傳統(tǒng)解題方式的阻礙、獲得新的解題方法時(shí)，教師要積極給予鼓勵(lì)，使其得到精神上的滿足。

四、結(jié)束語

綜上所述，錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是人們對(duì)待它的態(tài)度。只有在客觀的層面上接受錯(cuò)誤、正視錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，才能獲得實(shí)質(zhì)的提升。學(xué)生在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是一種難得的資源，這代表著學(xué)生在客觀的層面上擁有著許多不足，而對(duì)錯(cuò)誤的分析和糾正，能夠讓學(xué)生收獲更多的知識(shí)。解決錯(cuò)誤往往比獲得正確答案更難得，教師理應(yīng)重視錯(cuò)誤的存在并充分加以利用。

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